第8章 电力系统潮流(讲部分)

1、电力工程河海大学 第2篇 电力系统稳态分析 Part 2 Steady analysis 电力系统的潮流 电力系统的频率 电力系统的电压电力工程河海大学第8章 电力系统的潮流8.1 电力系统潮流概述8.2 输电线路运行特性及简单电力系统 潮流计算8.3 复杂电力系统的潮流计算8.4 电力系统优化潮流简介电力工程河海大学8.1 电力系统潮流概述 稳态计算时不考虑发电机的参数，把发电机母线视为系统的边界点，因而常把电力系统计算称为电力网计算。什么是电力系统潮流？ 根据给定的有功负荷、无功负荷，发电机发出的有功功率以及发电机母线电压有效值，求解电力网中其他各母线的电压、各条线路中的功率以及功率损耗，

2、这种计算常称为潮流计算。电力工程河海大学n静态潮流:在一个时间断面上n与电路计算的区别： 已知电压、功率（不是电流）电力工程河海大学为什么要进行潮流计算？n节点电压是否越限？n线路、变压器过负荷吗？n其它计算的基础电力工程河海大学电力网络计算所需的原始数据：n用户变电所的负荷功率及其容量n电源的供电电压和枢纽变电所的母线电压n绘制等值电路所需的各元件参数和相互之间的关联、关系等等电力工程河海大学8.2 输电线路运行特性及简单电力系统潮流计算 8.2.1电力线路上的电压降落、功率损耗和电能损耗 1、电力线路上的电压降落电力线路上的电压降落用 型等值电路表示（先忽略并联支路）电力工程河海大学由图知

3、线路两端电压降落为：n电力系统中给定的是功率（不是电流）n线路两端功率不相等n分两种情况讨论12()dU U UI R jX电力工程河海大学（1）已知末端电压和末端功率，求电压降落电流 与功率和电压的关系为：进一步I22SIU2122()()SdUUUI RjXRjXU电力工程河海大学设则令220UU222222222222()()SPjQP RQ XP XQ RdURjXRjXjUUUU2222PRQ XUU 2222P XQ RUU电力工程河海大学n电压降落的纵分量（ ）n电压降落的横分量 （ ）n相量图如图2U2U2U2U2dU2U1Ubac电力工程河海大学n始端电压为n电压大小n电压相

4、位1222221()UUdUUUj UU 221222()()UUUU 1222UtgUU电力工程河海大学n近似计算2212222PRQ XUUUUU 电力工程河海大学（2）已知始端电压和始端功率，求电压降落计算公式为：考虑到计算的简单，设 则电压降落为1121()SdUUURjXU110UU111111111PRQ XPXQ RdUjUj UUU 电力工程河海大学其中： 电压降落的纵分量 电压降落的横分量 n 与 大小相同相位不同（差 由于参考方向不同）n末端电压 1U1U1dU2dU2111112()UUdUUUj UU 电力工程河海大学近似为 222111()()UUUU1111UtgU

5、U 1121111PRQ XUUUUU 电力工程河海大学电压降落的分解图n假定为感性负载n问题：为什么线路两端电压数值差取决于输送的无功功率？ 电压的相位差取决于有功功率？dU1U1U2U2U2U1U电力工程河海大学（3）其它电压指标n电压损耗n电压偏移 12NUU100U电压损耗1100NNUUU始端电压偏移2100NNUUU末端电压偏移电力工程河海大学n电压调整20220100UUU电压调整202UU线路末端空载电压线路末端负载电压电力工程河海大学2、电力线路上的功率损耗线路电压与功率的参考方向如下图1U2U1S/2Y1S2S1yS/2Y2ySZRjX2S电力工程河海大学（1）已知末端电压

6、 和末端功率 求线路功率损耗与始端功率末端并联导纳支路中的功率损耗串联支路末端的功率为2U222SPjQ末端始端22222222222()2222yyyYYGBSPj QUUUUjU 22222222222()()22yGBSPjQSSPUj QU 电力工程河海大学串联支路中的功率损耗为串联支路始端的功率为 222222222()()ZZZSPQSPj QZR jXUU 222222222222PQPQRjXUU111222()()ZZZSPjQSSPPj QQ电力工程河海大学n始端电压始端电压始端并联导纳支路中的功率损耗始端并联导纳支路中的功率损耗 1U22221222P RQ XP XQ

7、RUUjUU22211111111()2222yyyYYGBSPj QUUUUjU 电力工程河海大学n始端功率n线路功率损耗n输电效率 22111111111()()22yGBSPjQSSPUj QU 12212121()()yZyyZyyZyS S SSSSPPPjQQQ 21100PP输 电 效 率 电力工程河海大学（2）已知始端电压 和始端功率 ， 求线路功率损耗与末端功率n为了方便选择始端电压为参考相量n计算过程同（1）1U111SPjQ始端末端电力工程河海大学特点：n所有计算都避免了复数运算n计算既可用有名值，也可用标幺值n如果电压为线电压，则功率为三相功率；电压为相电压,功率为单相

8、功率n采用标幺制时，功率角 的单位为弧度n若末端功率因数超前，则无功为负值电力工程河海大学2222000TTTttLLttPQAP dtI RdtRdtU3、 电力线路上的电能损耗12322221122122212.LLLLLAAAAPQPQARtRtUU 即2221()nttLtttPQARtU 若假定一段时间内功率不变若假定一段时间内功率不变：电力工程河海大学计算方法：(1) 经验计算n最大负荷利用小时数 指一年中负荷消耗的电能A除以一年中的最大负荷 ，即：maxmax/TA PmaxPmaxT电力工程河海大学n年负荷率 一年中负荷消耗的电能A除以一年中的最大 负荷 与8760h的乘积，即

9、： maxmaxmaxmaxmax/ 876087608760PTTAPP年负荷率maxP电力工程河海大学n年负荷损耗率 全年电能损耗除以最大负荷时的功率损耗与8760h的乘积，即：n全年电能损耗max/ 8760LAP 年负荷损耗率（）max8760LAP （年负荷损耗率）电力工程河海大学(2)、查表法1)最大负荷利用小时数2)最大负荷损耗时间（查表）3)计算全年电能损耗： maxmax/TA Pmaxmax/LAP maxmaxLAP 电力工程河海大学max( )Th( )hcos0.80cos0.85cos0.90cos0.95cos1.0020001500120010008007002

10、50017001500125011009503000200018001600140012503500235021502000180016004000275026002400220020004500315030002900270025005000360035003400320030005500410040003950375036006000465046004500435042006500525052005100500048507000595059005800570056007500665066006550650064008000740073507250电力工程河海大学n线损率或网损率： 线路上损

11、耗的电能与线路始端输入的电能的 比值12%100100LLLAAAAA 线损率电力工程河海大学 8.2.2 变压器上的电压降落、功率损耗和电能损耗1、变压器中的电压降落和功率损耗n 用变压器的 型电路TZ1U2U1STY1S22SS yTS电力工程河海大学n已知末端电压和末端功率 变压器串联支路的功率损耗 变压器串联支路始端的功率 222222222222222()ZTZTZTTTTSPQPQSPj QZRjXUUU 111222()()ZTZTZTSPjQSSPPj QQ电力工程河海大学变压器始端的电压阻抗中电压降落的纵分量、横分量分别为 22221222TTTTPRQ XP XQ RUUj

12、UU222TTTPRQ XUU222TTTP XQ RUU电力工程河海大学变压器并联支路中的功率损耗变压器始端的功率n注意： 变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的无功功率符号相反222111111()()yTyyTTTTTTSPjQU YUGjBUGUjBU1112ZTyTSPjQSSS 电力工程河海大学n已知末端电压和功率（变电所变压器）n已知始端电压和功率（发电厂变压器） 计算与变电所变压器相似n由变压器空载试验和短路试验的数据来 计算功率损耗 电力工程河海大学2、变压器的电能损耗 n变压器中的电能损耗 两部分组成：负载电能损耗和空载电能损耗 其计算公式为 00( )TTTAPTP t

13、 dt 电力工程河海大学n与线路中的电能损耗相同（电阻中的损耗， 即铜耗部分）n电导中的损耗，即铁耗部分，近似取变压器 空载损耗 与变压器运行小时数的乘积，变 压器运行小时数等于8760h减去因检修等而退 出运行的小时数。0P电力工程河海大学例题 有一台三绕组变压器，额定电压为110/38.5/11kV，其等值电路如图所示（参数归算到110kV侧），中压侧的负荷（最大负荷）为5.1+j2.89MVA，最大负荷利用小时数为4500h；低压侧的负荷（最大负荷）为14+j6.78MVA，最大负荷利用小时数为5500h。试求：（1）该变压器额定电压时的最大功率损耗；（2）输电效率；（3）全年电能损耗；

14、（4）变压器的损耗率。96. 0868. 0j23MVAj 284. 00468. 02S3SMVAj 78. 614MVAj 89. 21 . 5 3 .4158. 1j 2407. 1j电力工程河海大学)(76. 602.140192. 00174. 078. 6140192. 00174. 0)96. 0868. 0(11078. 61432223MVAjjjSMVAjjST)(72. 912.19)76. 696. 2()02.1410. 5()(96. 210. 5068. 0003. 089. 21 . 5068. 0003. 0)2407. 1 (11089. 21 . 532

15、122222MVAjjSSSMVAjjjSMVAjjST解：（1）最大功率损耗低压绕组最大功率损耗：中压绕组最大功率损耗：电力工程河海大学max12319.235.1140.13TPPPPMW%32.9910023.19141.5100(%)132PPP)(57.1123.190284.00468.0)(29.1118.19)57.172.9()06.012.19()(57.106.0)3 .4158.1 (11072.912.1911 1122211MVAjjSSMVAjjSSSMVAjjSTT高压绕组最大功率损耗变压器最大功率损耗变压器输电效率电力工程河海大学（3）全年电能损耗： 先计算变

16、压器各绕组的电能损耗。各绕组功率因数为： 89.072.912.1912.19cos87.089.21.51.5cos9.078.61414cos221222223电力工程河海大学已知：Tmax2=4500h， Tmax3=5500h，求Tmax1 三个绕组的电能损耗：hhhTfThPPTPTPT3640,2960,3950)cos(cos5233141 . 555001445001 . 51max2max3maxmaxmax,maxmax3max2max3max3max2max2max1max可查得由表和根据33max3max332max 2max 231max1max10.01743950

17、68.73 10 ()0.00329608.88 10 ()0.063640218.4 10 ()TTTAPkWhAPkWhAPkWh 电力工程河海大学变压器 励磁支路产生的电能损耗： 因此全年总电能损耗为：301233123(409.97218.4 8.8868.73) 10705.98 10 (kWh):705.98%100%100%0.7%5.1 4500 14 5500705.98TTTTTTTTAAAAAAAAAAA 变压器的损耗率300.04680.04688760409.9710 ()TATkWh电力工程河海大学8.2.3 简单辐射形网络的潮流计算n辐射形网络 不含环网 仅有一个

18、电源供电n手工计算潮流的必要性 帮助理解概念 估算局部系统的功率和电压电力工程河海大学网络接线图：等值电路：简单辐射形网络的潮流计算 LZ1U2U1S2STL123TZmGmjB2LBj2LBj1S3S1233U3S(a)(b)电力工程河海大学n两种情况讨论l已知同一端电压和功率，求潮流分布l已知一端功率和另一端电压，求潮流分布 有四种组合 两种情况独立电力工程河海大学1、已知末端电压和末端功率，求潮流分布 设上图等值电路中，变压器参数已经归算到高压侧 3311,U SU S332211,U SUSU S电力工程河海大学例题1 电力线路长80公里，额定电压110kV，末端联接一容量为20MVA

19、，变比为110/38.5kV的降压变压器。变压器低压侧负荷为15+j11.25MVA，正常运行时要求电压达36kV。试求电源处母线上应有的电压和功率。kml80110/38.5kV336UkV213MVAj25.1115电力工程河海大学已知线路每公里阻抗、导纳为：)/(1076. 2, 0,/412. 0;/27. 061111kmsbgkmxkmr变压器的参数：SBSGXRIkWPUkWPTTTTkk6600105 .491095. 45 .6393. 43%,60; 5 .10%;163；由此得到：电力工程河海大学解：由已知条件求得归算到110kV侧的等值电路如下图：2S5 .6393.

20、4j4101 . 1j4101 . 1j610)5 .4995. 4( j2S336 .21jMVA25.11153S3U电力工程河海大学3S336UkV331101511.25,36102.8538.5SjUkV2222332232222332231511.254.930.16102.851511.2563.532.11var102.85ZTTZTTPQPRMWUPQQXMU已知末端功率 和末端电压归算到110kV侧：变压器中的损耗：电力工程河海大学333333231032622262154.9311.2563.57.67102.851563.511.254.938.71102.85110.

21、524.514.9510110.520.0649.5101TTTTTTTTTTTyTTyTTP RQ XUkVUP XQ RUkVUUUUUkVUtgUUPG UMWQB U 如不计，则：210.520.6MVAR如图： 为2SMVAjjSQQQjPPPjQPSyTZTyTZT96.1322.15)6 . 011. 225.11()06. 016. 015()()(233222电力工程河海大学24222222222 222222222 2222222210,1.1 10110.521.342()15.22(13.961.34)15.2212.6215.2212.6221.60.691110.5

22、215.2212.62331.110.52ylyllylZllZllPQBUMVARSPj QQjjMVAPQPRMWUPQQXU22222205615.2221.612.62336.74110.5215.223312.6221.62.08110.52lllllllMVARP RQ XUkVUP XQ RUkVUU不计，则线路上的功率损耗和电压降落电力工程河海大学121022421111122111110.526.74117.26()111.1 10117.261.5122()()(15.220.691)(12.621.0561.512)15.9112.16llllylZlZllUUUkVUt

23、gUUQBUMVARSPjQPPj QQQSjMVASjMV 始端电压则始端功率为：即A电力工程河海大学 由本例可得如下具有普遍意义的结论：（1）只求电压的数值，略去电压降落的横分量 不会产生很大的误差（2）变压器中的UT主要取决于其电抗XT（3） (4）线路轻载时，线路电纳中吸收的容性无功功率 大于电抗中消耗的感性无功功率 MWPMVARQTT22. 071. 2电力工程河海大学n功率、电压不在同一端，迭代求解n计算机求解最合适n手工计算，近似求解n分两步计算 功率分布 电压分布2、已知末端功率和始端电压，求潮流分布电力工程河海大学n功率分布计算 假定全网络电压为额定电压，根据已知的负荷功率

24、，从受电端推算到送电端，逐一近似计算各元件的功率损耗，求出各节点的注入和流出的功率，从而得到电力网络的功率分布。 已知末端负荷和始端电压(1)31,NUSSS、求得 始 端 功 率电力工程河海大学n电压分布计算求得始端功率后，运用求得的始端功率与给定的始端电压，从首端向末端逐步推算电压降落，这时不再重新计算功率分布。(1)0113(),SUUUSU、计算、不计算得电力工程河海大学题目同上，若已知线路始端电压 ，求该输电网的功率、电压分布。1117.26UkV例题22S5 .6393. 4j4101 . 1j4101 . 1j610)5 .4995. 4( j2S336 .21jMVA25.11

25、153S1U1S2U3U电力工程河海大学1. 假设全网运行在额定电压 下，计算各段功率损耗，进而计算出电源功率。NU110NUkVMVAjjSZT85. 114. 05 .6393. 411025.1115222261104.9549.5100.060.6yTSjjMVA2241101.1101.33ylQjjMVar MVAjjS37.122 .1533. 16 . 085. 125.1106. 014. 0152电力工程河海大学22215.212.3721.6330.691.0565110ZlSjjMVAMVarjjQYl33. 1101 . 1110421 MVAjjjjS1 .1289

26、2.1533. 1056. 1695. 037.122 .151电力工程河海大学2.用始端电压 和计算出的电源功率 ，计算各段的电压降落： 1S1U15.89 21.6 13.43 336.71117.26lUkV2117.266.71110.55UkV15.14 4.93 13.1 63.58.20110.55TUkV电力工程河海大学3110.558.20102.35UkV338.5102.3535.82110UkV电力工程河海大学8.3 复杂电力系统的潮流计算n复杂系统 区别：复杂与简单 电力系统是世界上最复杂的系统 计算机计算：具体思路如下电力工程河海大学一般而言，用计算机需要完成以下六

27、个步骤一般而言，用计算机需要完成以下六个步骤： 建立数学模型确定计算方法编制程序框图编制程序上机调试根据等值电路电力工程河海大学8.3.1 潮流计算方法概述潮流计算方法概述n潮流方程是多元非线性方程组n迭代求解n主要计算方法有 （1）高斯塞德尔法 （2）牛顿拉夫逊法 （3）快速解耦法 （4）最优乘子法 （5）直流潮流法 （6）优化潮流方法电力工程河海大学n评判潮流计算方法的优劣 （1）计算速度 （2）收敛可靠性 （3）计算机内存占有量 （4）程序设计的方便性和可移植性电力工程河海大学8.3.2 电力网络的数学模型定义：电力网络方程是将网络中有关参数和 变量及其相互关系归纳起来所组成的，可反映网

28、络性能的数学方程组。符合这种要求的方程组有： 回路电流方程、节点电压方程、割集电压方程等。电力工程河海大学1、 回路电流方程在电路中，运用回路阻抗矩阵的回路方程为： IZElllIIIZZZZZZZZZEEEmbammmbmabmbbbaamabaamba电力工程河海大学下图：写成矩阵形式为：ZZZZZZZZZZZZZZZ654656632353531ba0 EEIIIcbaIZIZIZZZEcbaa53531)(IZIZZZIZEcbab66323)(IZZZIZIZcba)(06546512Z1Z3Z2Z4Z5Z6EaEbIaIbIc3电力工程河海大学IIIcbaZZZZZZZZZcccb

29、cabcbbbaacabaa0E-Eba : 回路阻抗矩阵的对角元，称为自阻抗，即环绕回路a 的所有阻抗的总和。 :互阻抗，当回路均为网孔回路时，为a、b回路共有阻抗的负值。 其余类推。 如果两个回路i、j之间无共有阻抗（且不计它们间的互感），则 Zij=Zji=0，回路阻抗矩阵是对称的稀疏矩阵，且随着网络规模的增加，其稀疏度越大。ZaaZab电力工程河海大学2 2、节点电压方程、节点电压方程 从简单系统 一般系统 下图为一个4节点系统电力工程河海大学电力工程河海大学为方便起，先作如下假定：n发电机、电容器向节点注入功率（电流）n负荷用恒定功率表示，从节点吸取功率（电流）n流入节点的功率为正，

30、流出节点的功率为负对上图有：11111GLSPjQSS2222GSPjQS3330SPjQ4444CLSPjQjQS电力工程河海大学n输电线、变压器均用 型等值电路表示 对上述等值电路，由基尔霍夫电流定律110112121313220212212323330313312332343444043443()()()()()()()()Iy UyUUyUUIy UyUUyUUIy UyUUyUUyUUIy UyUU电力工程河海大学进一步令11012131122133212120122322333131232301323343344434340344()()()()IyyyUy Uy UIy Uyyy

31、Uy UIy Uy UyyyyUy UIy UyyU 1110121312211213311314412220122323322324423330132334344334444034,0,0,Yyyy YYy YYy YYYyyy YYy YYYyyyy YYyYyy 电力工程河海大学则可以写成用矩阵形式表示为1111122133144221122223324433113223333444411422433444IY UY UY UY UIY UY UY UY UIY UY UY UY UIY UY UY UY U1111121314222122232431323334334142434444

32、IUYYYYIUYYYYYYYYIUYYYYIU电力工程河海大学n对 个节点的系统，节点电流列向量、电压列向量和导纳矩阵为： n1,TijnIIIInI1,TijnUUUUnU11111111ijniiiijinjjijjjnnninjnnYYYYYYYYYYYYYYYYnY电力工程河海大学n 个节点系统的节点电压方程为n独立线性方程组nnnnIY U电力工程河海大学3、两种方程的比较 节点电压方程： 回路电流方程： 理论上，回路方程和节点方程都有优点，但由于电力系统的特殊性，使得我们乐于采用节点电压方程而不用回路电流方程。 lllEZInnnIY U电力工程河海大学 主要原因是： （1）就网

33、络方程数目而言，节点方程数少于回路方程数。（网络规模越大越明显） （2）对电力系统来说，节点方程所描述的运行状态较直观。 （3）在应用回路方程时，系统接线的任何改变一般都要重新计算回路阻抗矩阵，而节点方程则比较容易处理系统条件的变化。 （4）应用回路方程必须确定回路的走向，使计算程序复杂化。 正是基于以上的理由，目前对电力网络的计算一般都采用节点方程。电力工程河海大学4、多电压级网络和变压器模型n实际系统由多个电压等级组成n变压器采用 型等值电路表示n在多电压级网络计算中采用可等值的体现变压器电压变换功能的变压器模型后，就可以不必进行参数和变量的归算！n变比发生变化参数发生变化电力工程河海大学

34、 适合于计算机计算的变压器数学模型未作归算的简单网络：12K:1(a)ZZII 1 k:1 2ZT(b)电力工程河海大学 图(b)中变压器两侧的线路阻抗未经归算(为各自的实际阻抗)， 变压器的阻抗ZT为归算在低压侧，变比k为复数， ,是高低压绕组电压之比。 图(c)在变压器阻抗ZT的左侧串联一变比为k的理想变压器，则它相当于将变压器及低压侧归算到高压侧，或反之。实际上即为所有参数都归算到同一侧的等值网络。只要k是实际变比，这一等值网络肯定是严格的！U1U2I1I2kU1ZZIITZ1:k(c)12UkU电力工程河海大学由图(c)可知，流入理想变压器的功率为： ，流出理想变压器的功率为：IUS1

35、11IUSk212*12*21*1121KIKIIIUUSS另外，由图(c)有：UZIUTK221U1U2I1I2kU1ZZIITZ1:k(c)电力工程河海大学将I1,I2用U1,U2表示可得：*2*11KKKZUZUITTZUZUITTK212将节点1、2之间的电路看成两端口网，应有：UYUYI2121111UYUYI2221212对照上式有：*11KKyYT*12KyYTKyYT21yYT22其中TTzy/ 1电力工程河海大学由上式可得：KyYyT1212KyYyT2121*121110)1 (KKKyyYyTKKyyYyT) 1(212220上式作为模型计算是可行的，但它不能用一般的等值

36、电路表示（变压器），因为y12=y21。若变压器的变比不是复数，则有：KyyT12KyyT21210(1)TKyyKKKyyT) 1(20电力工程河海大学上式可用等值电路表示，如图（d）所示：KyTKyKT2)1 ( KKyT) 1(Z(d)以导纳支路 表示变压器可用阻抗支路表示变压器：ZyZTK12121ZyZTK212112101011TzKKZy112020KKZyZTZ电力工程河海大学由此可得图：(e)用阻抗支路表示变压器KZKT121KKZTZZTK12Z电力工程河海大学 下面介绍典型多电压级网络（计算机计算时）的变压器模型和变压器变比和非标准变比的取值。n升压变压器、线路和降压变压

37、器组成多电压级网络n标幺制中的扩散式制定等值电路n基准功率、线路基准电压n由基准功率和基准电压求标幺值n多电压级电路如图所示电力工程河海大学GT1L1432(a)T21BU3BU2BU1 : K11432K2 : 1 /2Ly/2LyLZ1TZ2TZ(b)电力工程河海大学n非标准变比等于实际变比与基准电压之比的 比值 为变压器的实际变比 1212,K KT T为变压器的非标准变比12,T T211ttUTU324ttUTU电力工程河海大学n非标准变比 非标准变比变比的标幺值1121212122233423/(/)(/) /(/)/(/)(/) /(/)BBttBBBBttBBKTUUUUUUK

38、TUUUUUU电力工程河海大学14321111TK ZK 11TK Z21111TK ZK2221TK ZK 22221TK ZK22TK Z/2Ly/2LyLZ(c)143211/TyK22/TyKLZ/2Ly/2Ly1111TKyK11211TKyK22221TKyK2221TKyK(d)电力工程河海大学n由图（d）求得网络的节点导纳矩阵n 以上对两绕组变压器的讨论可以推广到三绕组变压器，在此不再详述！ 不管是两绕组变压器还是三绕组变压器，都有一个共同点：理想变压器都接电压等级高的绕组端点，即两绕组接在高压侧，三绕组接在高、中压侧；相应地变压器本身的阻抗都先按低压绕组电压求，然后再进行归算

39、或折算。电力工程河海大学5、节点导纳矩阵的形成和修改1) 节点导纳矩阵的形成（复习电路知识） 节点导纳矩阵可根据定义求，也可以直接根据结论写出。电路中也使用支路节点关联矩阵求。（程序中一般按支路节点关联矩阵形成Y） 这里介绍根据定义直接求Y的方法，此时需注意以下几点：（1）Y是方阵，其阶数等于网络中除参考节点外的节点数n，一般大地为参考节点。（2）Y是稀疏矩阵，其各行非零非对角元数等于电力工程河海大学与该行对应节点所连接的不接地支路数。 如第一行除Y11外有Y12 ,Y1n不为零，其余均为零，则表示节点1所接的不接地支路数有两个。（3）Y阵的对角元（自导纳）等于各节点所连接支路导纳的总和。（4

40、）Y阵中的非对角元Yij等于连接节点i、j支路导纳的负值。如Yij=-yij。nijjijiiiyyY10电力工程河海大学（5）Y阵一般是对称阵。 因此一般求Y只需求其上三角或下三角部分即可。（6）网络中的变压器若以导纳支路表示或阻抗支路表示（k不是复数），则仍可按上述原则计算；若k为复数，则Y就不对称，一般系统中都取k为实数。根据以上6个结论求Y阵十分方便！电力工程河海大学2）、节点导纳矩阵Y的修改： 在电力系统中某一支路的断开或重新投入运行其对应的Y阵仅需作某些修改，没必要重新形成Y阵。下面介绍系统中常用的几种典型修改方法：（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点.yijij电力工程河海

41、大学原网络增加一个节点j，则导纳矩阵增加一阶。YYYYYYYYYYYYYYYYYjjjijnnijiijnnninnini1111j122211111增加节点第j行、第j列的其它元素都为零，其余元素不变。,jjijijjiijiiiiijYyYYyYYy 电力工程河海大学(2)在原有网络的节点i、j之间增加一支路：（b）增加支路只增加支路，不增加节点，矩阵阶数不变。但节点i、j有关的导纳元素要改变。yijijijjjjjijijjiijijiiiiyYYyYYYyYY,电力工程河海大学(3)在原有网络的节点i、j之间切除一支路： 切除一导纳为yij的支路相当于增加一导纳为yij的支路。yiji

42、jijjjjjijijjiijijiiiiyYYyYYYyYY,电力工程河海大学(4)原有网络节点i、j之间的导纳由yij改变为yij： 支路i、j的导纳由yij改变为yij相当于切除一导纳为yij的支路，增加一导纳为yij的支路。yijijyij,参数的修改为：ijijjjjjijijijjiijijijiiiiyyYYyyYYYyyYY, 电力工程河海大学(5)原有网络节点i、j之间的变压器变比由k*改变为k*：kkyT*) 1(kyT*kkyT*)1 (2*ij变比为K*时：ykykyyyyYYkyYkykykykyyyYTTTTjijjjjiTijTTTTijiii*0*2*2*0电力

43、工程河海大学变比为k*时：yYkyYYkyYTjjTjiijTii*2 * 因此：kkykykyYYYYYkkyYYYTTTijijjiijjjTiiiiii*2*2 *11011电力工程河海大学【例8-3】 图8-9所示系统中，线路额定电压为110kV,导线均采用LGJ-120，其参数 ， ， ，线路长度分别为 ， ， 。变压器容量为63000kVA，额定电压为110/38.5kV,短路电压百分数 ，在 分接头上运行。电容器额定容量为5Mvar，若取 =100MVA, ，试求系统的节点导纳矩阵。 10.21/rkm10.4/xkm612.85 10/bS km1150lkm2100lkm37

44、5lkm%10.5kU2.5%BSBNUU电力工程河海大学【解】 线路参数的标幺值为变压器参数的标幺值为（在高压侧求标幺值，电抗在高压侧）110.26030.4959,/20.0259llzjyj220.17360.3306,/20.0172llzjyj330.13020.2479,/20.0129llzjyj2210.5 110110110(10.025)/38.5()0.1667,0.886410063100110/35TXK电力工程河海大学电容器电纳的标幺值为网络的等值电路如图8-13所示： 34341(1)/0.1880,0.6815,0.6040TTTTTKK KZZKjyjyjZZ

45、 4405/1000.05yjj电力工程河海大学 图8-13 例8-3等值电路图 电力工程河海大学各串联支路的导纳为导纳矩阵中的自导纳元素为122313110.83001.5809,1.66003.1619llyjyjzz1334234111.24502.3714,5.3191lyjyjzz 11121213/2/2llYyyyy0.02590.01720.83001.58091.24502.3714jjj2.07503.9092j电力工程河海大学22131223/2/2llYyyyy2.49004.7040j33233132334/2/2llTYyyyyyy2.905011.5038j443

46、444405.31910.60400.054.6651TYyyyjjjj电力工程河海大学互导纳为所以节点导纳矩阵为1221121331130.83001.5809,1.24502.3714YYyjYYyj1.66003.1619YYYYyj 24423443340,5.3191YYYYyj 2.07503.90920.83001.58091.24502.317400.83001.58092.49004.70401.66003.161901.24502.37141.66003.16192.905011.50385.3191005.31914.6651jjjjjjjjjj

47、jjY电力工程河海大学8.3.3 两端电源供电系统潮流计算 从简单系统潮流计算知：电力系统中潮流计算主要解决的问题有两个：（1）系统中所有母线的电压是否在容许的界限 内？因而表明系统的无功分布是否合理（不一定经济）。（2）有没有元件（如线路、变压器等）出现过负荷？电力工程河海大学1、功率方程如图是一个两端电源供电网络：12U2U1111LLLjQPSQPSLLLj222QPSGGGj111QPSGGGj222（a）系统图电力工程河海大学12U2U1SSSLG111IIILG111SSSLG222IIILG222y12y20y10 （b）注入功率和注入电流由图列出节点方程：返回电力工程河海大学2

48、22121*222212111*111UYUYUSIUYUYUSI*11 1111 122*222112222SU Y UU Y USU Y UU Y U电力工程河海大学212211902112211290212012102211,jjjmjseUUeUUeyyyYYeyyyyyYYmosommssLGmmssLGmmssLGmmssLGUUyUyQQQUUyUyQQQUUyUyPPPUUyUyPPP122122222212121111122122222212121111coscoscoscossinsinsinsin将实部、虚部分开写：两母线系统的功率方程，又称潮流方程电力工程河海大学对功率

49、方程的分析第一、功率方程是一个代数方程组，它表达了系统在稳态运行时的数学模型。它是一个非线性方程，含有变量U的平方和 的三角函数。用解析法解非线性方程组很困难，一般都用迭代法求解；电力工程河海大学 第二、将功率方程的有功方程相加得：LLLmssLLGGPPPUUyUUyPPPP21212122212121)cos(2sin这是系统有功功率平衡方程式，它表明系统发出的有功等于负荷有功功率加系统有功损耗P。电力工程河海大学第三、功率方程的无功方程相加，得无功功率平衡 方程式：LLLmmssLLGGQQQUUyUUyQQQQ21212122212121coscos2cos它表示系统发出的无功等于负荷

50、的无功加系统的无功损耗 QL。电力工程河海大学 第四、 P、 Q仅仅是电压变量的函数； 第五、功率方程具有12个变量：222222111111,UQQPPUQQPPLGLGLGLG因此必须给定某些变量，使未知变量为4，才可解。)cos(cos2cos,)cos(sin2sin,212122212121212122212121mmssLmmssLUUyUUyUUqQUUyUUyUUpP电力工程河海大学2、电力系统运行变量的分类分成三类：不可控变量或扰动变量、可控变量、状态变量。1)、不可控变量（扰动变量） 这12个变量中负荷消耗的有功、无功无法控制，它完全决定于用户，因此又叫扰动变量。 不可控变

51、量 ，用列向量d表示 扰动变量的含义是指这些变量出现事先没有预知的变动，常常引起系统正常运行的偏离。 QPQPLLLL2211,电力工程河海大学 扰动变量主要由用户用电情况决定，在实际系统计算时，我们总是根据经验或负荷预测作出估计，给定为已知量。常将这类变量如下表示：11123242LLLLdPdQddPdQ2)、控制变量和状态变量 电源发出的有功、无功功率是可以控制的自变量，所以称为控制变量，用列向量u表示。 控制变量（自变量） QPQPGGGG2211,电力工程河海大学 能够完全描述和确定系统运行状态，是受控制变量控制的因变量，称为状态变量，用列向量x表示。 状态变量（因变量）2211,U

52、UQPQPuuuuGGGGu22114321控制变量可表示为：状态变量可表示为：22114321UUxxxxx电力工程河海大学一般来说，U1、U2主要受QG1、QG2控制， 主要受PG1、PG2控制。3、解功率方程的步骤 一般母线的负荷是给定的，它可通过负荷预测确定，当然不可能十分精确。 给定 不能全部给定 因为从功率方程知：21,1122,LLLLP QPQ1122,GGGGPQPQ1212121212121212( , ,)( , ,)GGLLGGLLPPPPPU UQQQQQU U 电力工程河海大学 功率损耗是状态变量的函数，而状态变量是待求的，因此至少必须留下一个PG,QG作为未知量。

53、112212121211111 ,Q P ,011 U10GGGGQ 令P为未知量；为已知量从功率方程知，状态变量 是以（- ）出现的，即任意（）相等的 、均满足功率方程，从而出现无穷多个解。实际上我们总是选择一个节点的电压作为基准值。如令 ，这样此问题就只有唯一解。同时还规定此节点电压的大小为U （标幺值）。一般来说，系统能通过无功调节使U。即:； ；22 U、为未知量。电力工程河海大学根据以上讨论，可得出解功率方程的步骤：（1）给定 （由经验和负荷预测 得）。（2）PG2、QG2给定，将PG1、QG1作为未知量。由它来平衡系统的功率。（3）选节点1为基准电压点。即（4）将8个已知量代入功率

54、方程，即解出4个未知量 。 但结果有可能出现电压过高或过低，PG1、QG1过大或过小，这主要是由于原始给定不合理。 L1L1L2L2P ,Q ,P ,Q11U10 ； G1G122P ,Q ,U ,电力工程河海大学8.3.4 潮流计算的方程和约束条件1 、功率方程的一般形式由上节知，对节点1有：1111111122 211SPjQIY UYUUUniiijjj 1inPjQ Y U i1,2,nU对于有 个节点的系统，可直接写出节点方程：上式也是计算潮流的基本方程式。 将前述两母线系统的功率方程推广到n个节点的复杂系统。电力工程河海大学11-1 1 2, ijiijniiiijjjjiiiji

55、jijnjjiiiijijjjnj iijijjjPjQUY Ui, ,nUU e YGjB PjQU eGjBU eUGjBU e（）上 式 可 改 写 成 ：令代 入 上 式 得 ：电力工程河海大学jiijjiijnjjiijiijjiijnjjiiGBUUQBGUUPsincossincos11将实部、虚部分开写：在此节点功率：niQQQPPPLiGiiLiGii,2, 1,电力工程河海大学111111G1112Gn1 cos()sin() cos()sin()nnjjjjjLjnnnjnjnjnjnjLnjffQQUUGBQQUUGB 上式就是用极坐标表示的n个节点的功率方程，它具有6

56、n个变量。按上节的分类，6n个变量可写成：1G1L1111111GnLn1cos()sin()cos()sin()njjjjjjnnnjnjnjnjnjjffUUGPPBUUGPPB电力工程河海大学111111111222222222222 ; ; GLGLGLGLnnnnLnGnnLnGnPPQQUudxPPudxQQUudxPPUQQudX线路功率： 解功率方程求得各节点电压后，可以方便地计算输电线两端的功率。电力工程河海大学如图对节点i、j之间的线路：i 端输入线路的功率 为：Sijyijyj0yi0IijIjiijSijSji*0*0,ijiijiiiijijijijjijjijjjj

57、ijijijiijijjiijijSU IU U yUUyPjQSU IUU yUUyPjQijSSSPj Q 线路 损耗的功率为：在电力系统计算潮流时 经常要求得这些结果。电力工程河海大学2、节点的分类 n个节点有6n个变量，而功率方程只有2n个，因此必须先给定4n个变量，方程才能求解。GGLL6 UPQPQ 每个节点有 个表征运行状态的变量：、 、 PL、QL给定，并且与发电功率合并成为节点功率： P=PG-PL ; Q=QG-QL44PQU 剩下 个变量： 、 、 、因此，我们只要给定 个量中的两个，方程就可以解了。根据系统中各节点的性质不同，很自然地把节点分成三种类型。电力工程河海大学

58、(1)、PQ节点 给定节点的P、Q，待求U、 。所以叫“PQ”节点。实际上就是给定PG、QG，因PL、QL已经给定。系统中变电所属于这种节点， PG=0、QG=0， PL、QL给定，即P、Q给定。 发电厂按指定功率发电时，也属于此节点。 PG、QG给定、PL、QL给定，即P、Q给定。因此系统中绝大多数的节点属于这类节点。(2)、PV节点 给定节点的P、U，待求Q、 。故称“PV”节点。实际上， PG、 PL 给定，即P给定；U给定。 QL给定电力工程河海大学 求QG、 。 这类节点必须具有足够的可调无功电源，用以给定电压的大小，因而又称电压控制节点。一般选有一定无功储备的发电厂、具有可调无功电

59、源的变电所为PV节点，系统中这类节点不多，甚至没有。(3)、平衡节点（U 节点）swing point ,1.00ssssssssLSLSssssGSGSUPQPQUPQUPQPQ进行潮流计算时，总选择一个节点给定、待求 、， 、用以平衡全系统的功率。一般取，。实际上给定、 ，求 、电力工程河海大学 一般选择系统中担任主调频电厂作为平衡节点。进行潮流计算时，平衡节点是必不可少的。 各国对此节点有不同的名称：平衡节点、基准节点、松弛节点、摇摆节点等。 对系统中所有节点进行分类后，待求变量和方程数就一致起来了。3 潮流计算的实际约束条件 在潮流节点中，如果不对某些变量进行限制，那么其计算结果在工程

60、上是不可接受的，或者说这种潮流的解没有实际意义。 电力工程河海大学首先确定状态变量的约束条件：1）、电压幅值的限制iminiimaxUUU i1 2n、 、 此约束表示系统中电压幅值不能超出一定的变化范围。如电压不能超出额定电压的57。2）、对某些电压相角的限制maxjiji 这个不等式表示输电线ij之间电压相角差的最大允许值。这主要由暂态分析中系统运行稳定性来确定。电力工程河海大学3）、控制变量的约束 对具有有功电源和无功电源的节点：Gi minGiGi maxGi minGiGi maxPPPQQQ 对没有电源的节点：Pgi=0；Qgi=0。 这些约束条件不仅用在系统潮流计算中，而 且在系