§1.6 机电能量转换(例题)

1、上一节§1.6机电能量转换（例题2）无论直流电机异步电机同步电机都是以磁场为媒介，实现机电能量的转换。同一台电机即可做发电机运行，也可做电动机运行，实现机电能量的转换。电机内部的机电能量转换是通过电机内部的磁场做媒介进行，通过磁的关系，把电能转为机械能或把机械能转为电能。如不考虑损耗最简单的转换关系就是：输入电（-损耗）=耦合磁场储能+输出机械能+机损输入机械能（-机损）=耦合磁场储能+输出电（+损耗）二转换条件1.转换功率在一个工作周期内的平均值不等于零，即-（1iTe）平均工02Q平均如果转换功率为零就是说我们这个过程对能量没有进行转化。这个过程研究就没意义了。2稳态运行时，即正

2、常完成能量转换时，一个工作周期内磁场储能平均值不变，即（如）平均=0。如果平均值减少，则储能会消失，不能dt平均完成能量转换，如果储能增加，一方面转化率会降低，另一方面会危协电机的安全，严重时会烧毁电机。三转换过程机电能量转换的物理过程是通过两组方程描述的：电压平衡方程；功率平衡方程：电压平衡方程：u=Ri-e-e=Ri+ld+p°旦+irQdtdQ电压平衡方程左右各乘向量it,得到：功率平衡方程:ituitRi+（iteite）（ite）T2Q2Q功率平衡方程由以下几部分组成：u1:iu=liii-12nu3-R1j=1uijj输入的电功率II：iRi=ii-120111：p=it

3、e=TT2QQ电机内的电阻损耗1=itp2动电势从电源吸收的功率的二分之一，即电功率转换为机械功率为电磁转矩旋转过程中，运由功率平衡方程式知：变压器电势从电源吸收的功率加上运动电势从电源吸收的功率的一半用于维持耦合磁场储能。同时，输出的机械能为运动电势从电源吸收功率的一半，也可以受机械功率也是电源提供的功率转换来的。小结本章首先研究了即电能系统中的能量转换关系，建立了输出，输入和磁场储能三者之间的关系，导出电磁转矩计算公式，进而建立了描述机电能量转换的物理过程的两个基本方程，即电压平衡方程和功率平衡方程。功率平衡方程建立了系统能量关系，电压平衡方程则是电路对能量的转换过程的反应。机电能量的转换

4、离不开磁，而磁都有自己固定的磁路，本章所涉及的单边及双边激励中，磁通基本有自己的磁路，下面举一气隙磁场的例子：例题：例1：无分支磁路，如图：L2L1题图：1卩=2000卩Fe0虽然磁路较简单w=120匝二1.5x10-3wb只有贴心和空气两部分组成，但横截面积是不同的分析：求每段磁路的长度和横截面积:l=(60+20)x10-3=0.16m11 =(150+50)x2x10-3-2x10-3=0.398m21 =5=2x10-3m5A=50x50x10-6=2.5x10-3m21A=50x20x10-6=1.0x10-3m22A=(50+20)x(20+2)x10-6=1.14x10-3m25

5、每段的磁感应强度：B=1空=0.6TA2.5x10-31=1.5x10-3A=1.0x10-321.5x10-31.14x10-3=1.316T每段的磁场强度：口B0.6H=|n2000x4兀x10-7FeB2Fe1.52000x4兀x10-7=596-85AmB1.3164=y4兀x10-7Fe=I.047x106Am每段磁压降：y二HL=238.8x0.16二38.208Am111y=HL二596.85x0.398二237.546Am222y=HL二1.047x106x2x10-3二2094Am555磁压降：磁通运行过程中由于磁阻存在而产生的压降总得磁压降。既磁动势：F二y+y+y二38.

6、208+237.546+2094二2369.7543m1m2m5而磁动势又绕阻产生，即F二WIF2369.7543I=19.75AW120既磁电流为19.75A由磁场储能公式：W=Vf0HdBm0=VfBdB0y2yW5m5=1B2v=1.571J2yWm1Fe=1B2v=0.0286J2yW=1B2V=0.176Jm2Fe2y可见，磁路中虽然气息很笑，但大部分磁场能量却储存在气息中。例2：有一固定线圈和可动线圈的线性双线圈机电系统，线圈的电感为：L11=常值L22=常值L21二L12二Mcos0，试求下列三种情况下电磁转矩的瞬时值：i1=i2=I0(直流)W'mil=Imsinwt,

7、i2=I0(直流)二W二-Li2+-Li2+-Liim211122222-2-2瞬时电磁转矩为：T=葺卜二2；务+2心*%务ii(Mcos0)12d0=一Miisin0-2设转子旋转的机械角速度为Q，t=0时的转子的初相角为6时间t的转子偏转角0=Qt+6,则瞬时偏转转矩可以表达成下列形式=一Miisin(Ot+5)m-21. 若il二i2=I0(直流),则Tm=-MIOXIOsin(Qt+C)不难看出，若Q工0,则一个周期内的平均电磁砖矩为零若0=0，则Tm=-MIOXIOsinC2. 若i1=Imsinwt,i2=I0(直流)，则瞬时偏转转矩应为Tm=-MImIOcos0t+wt+5)-c

8、os(Qt_wt+5)显然，若0工土w贝UT=MIIcos(0+w)t+5-MIIcos(0-w)t+5m2m02m0克制磁式子在2兀周期内均值为0。0+卩若0=w贝UT二-MIIcos2wt+5-MIIcos5m2m02m0其均值为T/2MImI0COS6，因1/2MImI0COS2wt+6的均值为0同理若0=-w时Tm=MImIOCOS523. 若i1=i2=Imsinwt则Tm=-MImXImsin(wt+C)sinwtXsinwt二MImXImsin(2wt幻t+C)+sin(-2wt+Dt+C)2可见，若0工土2w则T均=0若0二土2w则T均二-1MImXImsin?2例3：有一电机定子有一绕阻，转子上有两个相互正交的绕组。已知个绕组自感LaLbLc为常值，绕组a与b,绕组a与c的互感为Lab=Mcos0Lac=Msin0，绕组电流分别为iaibic。求电机的电磁砖矩（知为线性系统）解:已知线性系统，则电机的磁共能与磁储能为：111W'二W=Li2+Li2+Li2+Lii+Liimm2aa2bb2ccababacac111二一Li2+Li2+Li2+Mcos0ii+Msin0ii电磁转矩为：2aa2bb2ccababT=p汇=p&#