2016年昆明市中考数学试卷及答案

1、昆明市2016年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。2考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。3选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其它试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。4考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。5考

2、试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（毎小3分，满分18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的撗线上）14的相反数是.2昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为.3计算：4. 如图，AB/CE,BF交CE于点B,ZF二20。，则ZB的度数为.5. 如图，E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积足是k6.如图，反比例函数y=（k丰0）的图象经过A、B两点，过点A作AC丄x轴，垂足为C,x过点BBD丄x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的

3、面积为2,则k的值为.二、选择题（每小题4分，满分32分在毎小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7下面所给几何体的俯视图是8某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是A.90，90B.90，85C.90，87.5D.85，859.一兀二次方程x24x+40的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.尢实数根D.无法确定C.有两个相等的实数根x-3<110.不等式组f的解集为3x+2<4xA.x<2B.x<

4、;4C.2<x<4D.x>211.下列运算正确的是A.（a一3）2a2一9B.a2a4a8C.3±3D.38212.如图，AB为0O的直径，AB6,AB丄弦CD，垂足为GEF切。O于点B,ZA二30°，连接AD、OC、BC.下列结论不正确的是A.EF/CDB.ACOB是等边三角形C.CG=DGD.亦的长为2“13.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是A10-10=20x2xB.10-10=2

5、02xxC10101x2x310_102xx14.如图，在正方形袖ABCD中，AC为对相线，E为AB上一点，过点E作EF/AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH.下列结论：EG=DF；ZAEH+ZADH二180°AEHF竺ADHC；AE2若IB=3，则3SAEDH二13SADHC其中结论正确的是A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（共9题，满分70分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15.（本小题5分）计

6、算：2016。咒'2+（三）_1+2sin45°16.（本小题6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于E，DE=FE，FCAB.求证：AE=CE.17.（本小题7分）如图，AABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出将AABC向左平移4个单位长度后得到的图形AABC；111(2) 请画出AABC关于原点O成中心对称的图形AABC；:222(3) 在x轴上找一点P,使P4+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.18. (本小题7分)某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行休能测试,测试结果分为A,B,C,D四个

7、等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：(1) 这次抽样调查的样本容量，并补全条形统计图;2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在统计图中C等级所对应的圆心角为;,(3)该校九年级学生有1500入，请你估计其中A等级的学生人数.19. (本小题8分)甲，乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字I，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果2）求出两个教字之和能被3整除的概率20. （

8、本小题8分）如图，大楼沿右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边边缘点C的俯角为30。，测得大楼顶端A的仰角为45。（点B，C，E在同一水平直线上.己知AB=80m，DE=10m，求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据心1.414,U3心1.732）僚20魁砂21.（本小题8分）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元.（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为

9、满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.22.（本小题9分）如图，AB是。的直径，ABAC二90。，四边形EBOC是平行四边形，EB交。O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.（1）求证：CF是。的切线；(2)若ZF=30。,EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和兀).(第22眩图123.(本小题12分)如图，对称轴为直线x=-的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点，抛物线与x轴的另一交点为A.1)求抛物线的解析式；(2) 若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S,求S

10、的最大值；(3) 如图，若M是线段BC上一动点，在x轴上是否存在这样有点Q使AMQC为等腰三角形且AMQB为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.昆明市2016年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准号'1434*6K,案46.73x10*2X+Vr4(P2416、逸择邂他小劇分.满分3三分*即小题只有一个正确拎甌钳逸、不选、滾链均胪F分)789101112113!4BA1)C>1DC|D"丄分IIIIL.IllllllllIlrxit三、解答題(.共鼻雪満好初甘15.(5解:原式=_罷七34近=斗(说明:第步计算每对一项得1分)6M分)证明】&quo

11、t;FC/AB/.么=ZACF1分在AADE和也匸FE中fZAZACFhLAED=ZC£3分DE二FE=(.AAS)$分+Jp=舀令"r(其它证法祈云际福必环17.(7分)解：(I)如图：2分C2)如图：左分(3)/2,0)7分IE(75»解:(1)矽*I分补全条滞统计图如图所示：3分(2) _8%(72于分(3) 碑級的学生人数匸1500X32%=480(人6分答：M等级的学生人数約有4帥人-7分1234(L4)4)a4)5(h5)(2.5>(3.S)W.tsi）桃：Cl）列我如“将伏阳如下;，40.4)开蛇55）丿4（人町5(1.5)444)说明l此小跟

12、45K強对农（ififfi）»2frt骼果邸对胃2井.5(氛5)可腿出现杓结杲林甘，它门出魄的可傩性相同.S*能捷3菠除的ffif况共弹2甘可fib（L$）4）*6分AP（時牛敷字之和（S由整除）-2-10分6320.（K分）解:过血。作DF丄彳也単足为F1分则仙边形MED为矩形:芒网E、吐DAW.EDBE.2甘由题倉陆/FDC=3ZJDF=45fepr-lnn二nb、：FM壷ZDtZDC-IO*3井fFM也/托<叩ZDH-W,£>£=10ZDCT-30Q7tjmZfX£=:4分CELan30O/AFDlbZ/fED二W*Z4DF=ZD=&#

13、171;e.屮D="FXVJSOfff=10AF”AF=AB-BFS-10=706分ABCBE-C£=F/>-C£>?0-10V5*51?(ffl)了分5$*障舞棚、(南点间的距离旳为527曲8分2L（盼）H：（I）设甲种商£毎件iitfr为jt元,乙神幅晶毎件进价为y元I分|2i+3y=27O(3i+2y=23O解3分答卩冲蘇品*5件进价为30元.乙种商骷毎件邊价为旳元.（2）设商场购堆甲伸商M糊进为（呱）件段利润为崛元4分报携歿倉褂上4（100”）解彻：SO5分山越总叭w-（40+（9Q-70R100-tf即v=-10+2000&

14、分"QjgD.倔心的增丸而械小二当就取覆小（M0时n-1A=-10x80+2000=1200（元）7分Z.I0（kr=100-8020iff）答：当商场购进甲种商品80件，乙抻商貼20柠时，缺利最大，堆大利骗为1200元8分22.<9»)()证期;谢仙|分'：皿边形EBCX'圧甲行卩q边形:.RE-OC.RE*OC/.OBD=Z.4(XZODB=ZZXJC-'V：ODOB:*WDOC="OC2分庄ZXX承I月OC中DO=AO、DOC-ZAOCg=oc/.AZXXAJOC(X4S>3分:.ZCDOZCAO:ZC"90*A

15、ZCW=90°即ODrCF4分T点。在OO上.OD是半径JXT是OO的切线.3分<2)解：设X与(50交于点GVZF=3rER=4由(1)得OC=/?E=4XFCA=60aZTOD=60°:FCO=ZOCA=30°ZZXX1=WOCV*j4.iraax«riiiiriiiiLauiiLjjiii.-di.L-.lr,I1aI6分2在RfACCM中.CAO=由勾股宦理得：AC=y/OC-OAi=y/4-22=23:Sf=-OA*j4C=23.-60x2a2:血唤三=3（其它解法參照此标准给分）23分八I)解法飞打抛物线的对称轴为白线丄7A设抛物I线的

16、解析式为:y=fl(x-)=+*(“0)I分T抛物线经过点B(2,0).C(0,4)amm的解析式为:八兮叭y=-2x2+2j*43分解怯飞丁魅物钱的对林轴为自馥工儿携曹点关于丄时隸HB80)-xc-h0>设期物线的羁梅戌为:F=£>(*+1)4蛊-2)(口出训，I分丁掘物线統过亢(04)A-2a=4.桃低u=-22分地物线的解新式为=>'=-2U+JX-2)RP：y=-lx1+2ar43分解法三：沒也柯线的解析式为:y=ar'+bx+c(<J*0)丁拋您线的対称轴为自线jr=丄且经过点占(2+0)*C(0.4)2卜12a24<j*2A+

17、c=0分c*=4也三2耕宙彳心=22分|c=4代艳物线的解折式为；=-2xJ+2.t+4工分12)解：解法r如图连接*过点卩作卩FJ.X轴于F知C十点£询何线BC的解桁戌为y=必(d*5丁直找经过点(2.OhC(0.4)A弾线肚的解析式为y=-2x+44分T尸为越i箴琨内期物址上一点为5,-2n:+4>W£坐标为(x-2«+4>:E=PFW=|-2a:+2h+4-|-2w+4=2it"+2-tt+4+2n4=彳4rr*Wp/vS®*+bVmt>Jpm'pEQF22tpE522n'+4w-2m2+4rt+4I6分

18、=-2(曲_I)'+6I时*弘边脚射覺丸=6一T分解決二：如图.过点F作丄舟辆于&TP为弟-象限内拋物践上点.设此点坐标为5.-2jt;+2»+4）除E点坐标为(0*-2n*+4)PEnC£-4+2n'-2nA-2ft12n-2-fl3ft24分»和网ngpJ+2X*2jij+2w+4)=-ji:5分%卅3=+S样妙册-w1-2w*-*?+4»+4=-2rt:+4n+46分SiUllWXE)=-2(w-l/+6（英它解法够襁此标准給分（3）存杞炷Q（4AA/pc対等腰三対形早M0Z?为曲仰三角形8分理由如F：分以下两种请况：（i）

19、解法r如图所用:当Z2J0M=9e时，、:ACMQ>W:*只由（2）的解法一得良线处的解析氏为p=-2“4设M底坐林为<»t，-2m+45弋§”1应一OQ-mBQ-2-m件鼬zxotfc中+bc=+oc：=Vi*+4:=2J5*/Aiy/rxT.Ufgmm二竺陛2里sBCSO27s2:.BM-7s(2-m)-2苗-VSj«解法為Lil(2)的解法-得：反红执潮解析武为F=-型+4设A/(nt、一2由寸4h(0<«<2)则嗣=-2m十4,OQ啣,BQ=2-m在舟<?拭?中RC二J血+曲二i4s在R心中:BAJ-曲用十SQi二2mi-4f-(2-mf=75|ffl-2|=/5(2-w)=2/5-Vim.'.M=BC-=2J5(2J5-75jw)=辰9介解法三：如图所示;当/環狮=9胪时、:Z匚財沪的口A只能二刖。由(2)的解袪一徐直钱丘(7的解折或为+$设财点坐标为(阳，-2ffi+4),过M作MD丄F轴于/X则打A/pffi'CD=4-(-'2m+4)=2m在R1M1W4CM=J3十=-Jim.CM=MQ=miOfFJVtanZ.CBO=2OB1AtMZAffi£?=-=Z,即BQ22mA=BC"M=25-(2>/5