2020年湖南省怀化市中考数学试题和答案

1、2020年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（3分）下列数中，是无理数的是（A-3B.02（3分）下列运算正确的是（Aa2+a3=a5C（2ab）3=6a3b3C3）Ba6a2=a4D.叫跆=厮D厅3（3分）三国演义红楼梦水浒传西游记是我国古典长篇小说四大名著其中2016年光明日报出版社出版的红楼梦有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（）A3.5x106B0.35x107C3.5x102D350x1044.（3分）若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为（

2、）5（3分）如，已知直线afb被直线c所截，且allb,若Za=40。则ZB的度数为（）C60°D40°第1页（共22页）6（3分）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A众数B中位数C方差D平均数7(3分)在RtABC中，ZB=90°,AD平分ZBAC,交BC于点D,A3DE丄AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为（）BL28（3分）已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为（）Bk=-4Ck=±4Dk=±29（3分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,若SOB的面积为

3、2，则矩形ABCD的面积为（）A4DD10第3页（共22页）10（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y=巴2(x>0)的所示、则当y1>y2时，自变量x的取值范围为（）Axv1Bx>3C0VxVlD1Vxv3二填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11.（3分）代数有意义，则x的取值范围是V1-112.（3分）因式分解：x3-x=13（3分）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为分.14.（3分）如XT，在AABC和ADC中，AB=A

4、D,BC=DC,ZB=130°,则ZD=第5页（共22页）15.（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是结果保留n）.16.（3分）如，OB1A1，Aa1B2A2，A2b3A3，.1BnAn都是一边在x轴上的等边三角形，点B,B2,B3，Bn都在反比例函数y=L（x>0）的图象上，点A、,A?,A3，An,都X在X轴上，则An的坐标为三、解答题（本大题共8小题，共86分）17计算:寻2-2-2cos45°+l2込I18.先化简：（丄丄）F，然后从-1,0,1中选11）£十/_择适当的数代入求值19 为了丰富学生们的课余生活，

5、学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调査结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息LJ-1答下列问题：第9页(共22页)(1)本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；(2) 请你将条形统计图补全；(3)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调査结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.20 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度

6、，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°,且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度(已知：严1.414，亍1.732，结果保留整数)D21 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.(1)下面四边形是垂等四边形的是；(填序号)平行四边形；矩形；菱形；正方形(2)图形判定：如图1,在四边形ABCD中,ADHBC,AC丄BD,过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且ZDBC=45。，证明：I边形ABCD是垂等四边形.(3)由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图

7、2中，面积为24的垂等四边形ABCD内接于OO中，ZBCD=60°求OO的半径.22 某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元.(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.23 如图，在OO中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D,使CD=CA,且ZD=30°(1)求证

8、：CD是OO的切线.(2)分别过A.B两点作直线CD的垂线垂足分别为E.F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G求证：CG2=AEBF-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.(1)求点C及顶点M的坐标(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求BCN面积的最大值及此时点N的坐标.(3) 若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由.(4) 直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与MBC相似.若存在

9、,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2020年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1【解答】解：-3,0,2是有理数，祖无理数.故选：D2【解答】解：a2与as不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；a6a2=a4,因此选项B计算正确，符合题意；（2ab）3=8a3b3*6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；023=35农腐，因此选项D计算错误，不符合题意故选：B.3【解答】解：350万=350x104=3.5x102X104=3.5x106故选：A.

10、4【解答】解：设这个多边形的边数为n根据意得：180(n-2)=1080,解得:n=8故选：C5【解答】解：TZa=40°,.Z1=Za=40°,TaIIb,zB=Z1=40°.故选：D.第15页（共22页）6【解答】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：B7【解答】解：ZB=90。，DB丄AB,又AD平分ZBAC,DE丄AC,由角平分线的性质得DE=BE=3,故选：A.8【解答】解：元二次方程X2kx+4=0有两个相等的实根,=(-k)2"4x1x4=0,解得:

11、k=±4.故选：C9【解答】解：四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,AC=BD,且OA=OB=OC=OD,QQQcADOBCOCDOABO矩形ABCD的面积为4SaABO二8,故选：C10【解答】解：由象可得,当y1>y2时，自变量x的取值范围为1vxv3,故选：D二填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11【解答】解：由题意得：x1>0,解得:x>1,故答案为：x>112【解答】解：原式=X（X2-1）=x(x+1)(x-1)f故答案为：x（x+1）（x1）13【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80X60

12、%+60X40%=72（分）故答案为：7214【解答】证明：在ADC和ABC中'AE=ABAC=AC，口二CEABC妥UDC(SSS)fZD=ZB,ZB=130°,ZD=130°，故答案为：13015【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4今2=2,高是6,长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2nx2=4n,这个圆柱的侧面积是4nx6=24n故答案为：24n16【解答】解：如，过点B作B£丄x轴于点C,过点B2作B2D丄x轴于点D，过点b3作B3E丄x轴于点E,OF为等边三角形，B1OC=60°,OC=A1C,气C=IOC,设&#

13、176;C的长度为t,则B1的坐标为（t，戲）,把B（t,建）代入y=21得t虫t=迂，解得t=1或t=-1（舍X去）OA1=2°C=2,A1(2,0)f设a1D的长度为m，同理得到B2D=3m，则B2的坐标表示为(2+m,3),把B2(2+m,pm)代入y=21得(2+m)x<§m=,解得m=2-1或m=才1(舍去),叫。=迈一1,AA2=2迈-2,OA2=2+2.迈迈,人2（0迈，0）设a2E的长度为n,同理，B3E为囱，B3的坐标表示为（2迈+n,In）,把B3（2牙n,莎）代入y=1得（2牙n）1n=迂,Xa2E=方-迈,A43=2天-2-迈,OA3=0.迈+

14、2辽-2-迥=2-辽,A3（M,0）综上可得：Anago）.故答案为：2门，0）三、解答题（本大题共8小题，共86分）17【解答】解：原式=9_418【解答】解：原式工+1工-1(xl)(x+1)(il)(x+1)=l(x-d(x+i)J2=L(x-l)(x+l)J=Vx+1#0且x-1#0且x+2农0,Ax#-1且x农1且x#-2,当x=0时，分母不为0,代入:0+2二19【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：20今40%=50（名）.扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为；dU故答案为：50,72；(2) B类人数是：50-10-8-20=12(人人（3）.名，DU答：估计该校

15、学生选择“C社会实践类”的学生共有96名;（4）列表如下:ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)第13页（共22页）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率七1620【解答】解：由题意可知，AB=20,ZDAB=30°,ZC=90°,ZDBC=45°,BCD是等腰直角三角形，CB=CD,设CD=x，则BC=x,AC=20+x,在RtACD中，t

16、an30°=,匸空，CAAB+B20+x3解得x=10乜+1010x1.732+10=27.3227,CD=27,答：CD的高度为27米21.【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形； 矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形； 菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形; 正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形;故选：；(2)TAC丄BD,ED丄BD,ACIIDE,又TADIIBC,|边形ADEC是平行四边形，AC=DE,又TZDBC=45°,BDE是等腰直角三角形，BD=DE,BD=AC,又TBD丄AC,四边形ABCD

17、是垂等四边形；(3)如图，过点O作OE丄BD,四边形ABCD是垂等四边形，AC=BD,又垂等四边形的面积是24,1ACBD=24,2解得,AC=BD=4乜,又TZBCD=60°,第15页(共22页)NDOEH60。甫AODE舟ODUrrHdeHy/H4P.ELCISHoo422【噩】蕭：(1)田(2000,1600)x+(30072500)(20x)Hloox+lioSRDIIEEBn»说聊迪ydlrloox+lio-(2)田:(£8卡粉8石0出Aagsr一48M+s0(s巳vss書12叭臥？xxH12*13*14"15©4SBR砂SB8砂&#

18、174;4SBs砂si7砂4SB£砂si6砂®4SB15n>si5n>yH-loox+10000血100A0ysx3SH9S.KxM16列(>22列)即x=12时，y最大=-100x12+10000=8800,第23页（共22页）采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元23解答(1)证明：连接OC,如图所示，CA=CD，且ZD=30°,ZCAD=ZD=30°,OA=OC,ZCAD=ZACO=30°,ZCOD=ZCAD+ZACO=30°+30°=60°,ZOCD=18

19、0°-ZD-ZCOD=180°-30°-60°=90°,OC丄CD,CD是®O的切线；(2)ZCOB=60°,且OC=OB,OCB为等边三角形，ZCBG=60°,又CG丄AD,ZCGB=90°,ZGCB=ZCGB-ZCBG=30°,又ZGCD=60°,CB是ZGCD的角平分线，BF丄CD,BG丄CG,BF=BG,又BC=BC,RtBCG函tBCF(HL)fCF=CGZD=30°,AE丄ED,ZE=90°,ZEAD=60°,又ZCAD=30°,AC

20、是ZEAG的角平分线，CE丄AE,CG丄AB,CE=CG,ZE=ZBFC=90°,ZEAC=30°=ZBCF,AECCFB,怔，即AEBF=CFCE,CF"bf又CE=CG,CF=CG,AEBF=CG224【解答】解（1）令y=x22x-3中x=°,此时y=3,故C点坐标为（0,-3）.又Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,抛物线的顶点M的坐标为（1,-4）；9(2)过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN,CN,如1所示：第25页（共22页）令y=x2-2x-3=0,解得:x=3或x=-1,AB(3,0)fA(-1,0)f设直线BC的解析式为:

21、y=ax+b,代入C(0,-3)fB(3,0)得：,0=3a+b解得E,lb=-3直线BC的解析式为：y=x-3,设N点坐®»(n,n2-2n-3)f故Q点坐标为(n,n3)其中0VnV3,川ABCN"十=1rQNxQsq_5£c)(其中一弋丿,xC,xB分别表示寺如CQ,C,B三点的横坐标)，且QN=(n-3)(n2<2n-3)=-)'QhT-n2+3n,xB-xC=3,故，其中0vnv3,沁虻£门)3二-yn+yn二兀伍丁)吋口-2aj'g此时点N的坐标为(儿2!4(3)设D点坐标为(1,t).G点坐标为(m,m2-2m-3),且当时，Sbcn有最大值为互，B(3,0)fC(0,-3)分情况讨论： 当DG为对角线时刖另一对角线是BC由中点坐标公式可知：线段DG的中点坐标为少牝'2，即亞2丿'2线段BC的中点坐标为宇,宇），即呼普，此时DG的中点与BC的中点为同一个点，解得就，11=01+m3t+nL-