2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高一上期末数学试卷((含答案))

1、辽宁省葫芦岛市高一(上)期末测试数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. (5分)已知集合A=1,2,3,4,B=x|-2<3x-2<10,xg则A"B二()A1B1，2，3，4C1，3D1，42. (5分)函数f(x)=ax(a>0,a弄1)的图象恒过点()A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(a,0)3. (5分)圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-2)2=2B.(x+1)2+(y+2)2=2C.(x-1)2+(y-2)2=5D.(x+1)2+(y

2、+2)2=54. (5分)直线mx-y-m+2=0恒过定点A,若直线l过点A且与2x+y-2=0平行，则直线l的方程为()A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0C.x-2y+3=0D.x-2y-3=05. (5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何6. (5分)若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()A.B.C.D.544207. (5分)函数f(x)=2x|logx|-1的零点个数为()0.5A.1B.2C.3D.4 若aII卩，mua,nu卩，则mIIn 若m,nua,m/卩，nII卩，则a/卩

3、若m,n是两条异面直线，若mIa,m/卩，nIIa,nII卩，则a/卩 如果m丄a,nIIa,那么m丄n上面命题中,正确的序号为()A.B.C.D.10. (5分)在三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA丄底面ABC,棱锥的外接球的体积为36n,则该三棱锥的体积为()A.9.迈B.D.27；211. (5分)集合M=(x,y)ly=0,N=(x,y)|x-y+m=0，若M"N的子集恰有4个,则m的取值范围是()A.(-2迈,2迈)B.-2,2迈)C.(-2卫，-2D.2,2.迈)12. (5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=8-f(4+x),函数g(x

4、)二好，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作P(x,y)(i=1,2,，168),则(x+y)+iii11(x+y)+(x+y)的值为()22168168A.2018B.2017C.2016D.1008二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.13. (5分)函数y=ln(2x-1)的定义域是.14. (5分)已知圆C1：X2+y2-6x-7=0与圆C2：X2+y2-6y-27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为.15. (5分)若函数f(x)=e|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(-x),且f(x)在区间m,m+1上是单调函数，

5、则实数m的取值范围是.16. (5分)点B在y轴上运动，点C在直线l:x-y-2=0上运动，若A(2,3),则AABC的周长的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (10分)已知集合A=x|-2<x<5,B=x|m+1<x<2m-1(1) 若B=，求m的取值范围；(2) 若BeA,求实数m的取值范围.18. (12分)如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5.求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积19. (12分)已知直线l经过直线2x+y+5=0与x-2y=0的交点，圆q:X2+y2_2x_2y_4=0与圆C:x2+y2+6x

6、+2y-6=0相较于A、B两点.2(1) 若点P(5,0)到直线l的距离为4,求l的直线方程；(2) 若直线l与直线AB垂直，求直线l方程.20. (12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,ADIIBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.(1) 证明:MN平面PAB;(2) 求点M到平面PBC的距离.21. (12分)已知圆C过两点M(-3,3),N(1,-5),且圆心在直线2x-y-2=0上(1) 求圆的方程；(2) 直线l过点(-2,5)且与圆C有两个不同的交点A、B,若直线l的斜率k大于0,求k的取值范围；(3) 在(

7、2)的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P(3,-1),若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知幂函数f(x)=(io2+in-l)严朋如+3在(0,+)上为增函数，g(x)=-X2+2|x|+1,h(x)=2x-2-x(1) 求m的值，并确定f(x)的解析式；(2) 对于任意xg1,2,都存在X,x2E1,2,使得f(x)<f(x1),g(x)<g(x2),若f(x1)=g(x2),求实数t的值；(3) 若2曲(2x)+Xh(x)>0对于一切xgl,2成成立，求实数尢的取值范围.2019-2020学年辽宁省葫芦岛市高一(上)期末数

8、学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. (5分)已知集合A=1,2,3,4,B=x|-2<3x-2<10,xg则A"B二()A1B1，2，3，4C1，3D1，4【解答】解：集合A=1,2,3,4,B=x|-2<3x-2<10,xgR二x|0<x<4,ACB=1,2,3,4.故选：B.2. (5分)函数f(x)=ax(a>0,a弄1)的图象恒过点()A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(a,0)【解答】解：由指数函数的定义和性质可得,函数f

9、(x)=ax(a>0且a弄1)的图象恒过点(0,1),故选：B.3. (5分)圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-2)2=2B.(x+1)2+(y+2)2=2C.(x-1)2+(y-2)2=5D.(x+1)2+(y+2)2=5【解答】解：由题意可知，圆的半径为匸=严+22二圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是(x-1)2+(y-2)2=5.故选：C.4. (5分)直线mx-y-m+2=0恒过定点A,若直线l过点A且与2x+y-2=0平行，则直线l的方程为()A.2x+y-4=0B.2x+y+4=0C.x-2y+3=0D.x-2y-3=0【解答】解：由mx-y-

10、m+2=0,得：y-2二m(x-1),故直线mx-y-m+2=0恒过定点A(1,2),直线2x+y-2=0的斜率是：k=-2,故直线l的方程是：y-2=-2(x-l),整理得：2x+y-4=0,故选：A5. (5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P-ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB丄平面ABC,且PD=BD=2,PB丄AB,PB丄BC,PB丄BD,则PB=2.迈,底面ABC是等腰三角形，AB=BC=2冋,AC=4,PA二PC=2.迈,该几何体的表面积S=寺心況2況2+2X乎X(22=8+4/3,6

11、. (5分)若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为()A.B.C.D.54420【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y-4=0与x+ky-3=0垂直直线Ax+By+C=0与直线Ax+By+C=0垂直的充要条件是AA+BB=01112221212由2x1+1xk=0,解得k=-2,直线2x+y-4=0与坐标轴的交点为（2,0）,（0,4）,x+ky-3=0与坐标轴的交点为（0,-号）,（3,0）,两直线的交点纵坐标为-壬，四边形的面积为专x3汴土X1X-|故选C7. （5分）函数f（x）=2x|logx|-1的零点

12、个数为（0.5A.1B.2C.3D.4【解答】解：函数f（x）=2x|logx|-1,令f（x）=0,0.5在同一坐标系中作出y=（寺）x.与y=|log05x|,如图，由图可得零点的个数为28. （5分）函数f（x）=的图象大致是（）e-e7-vo,排除c.函数,排除B,当x=*时，f（寺）x的值比较大时,fx)Ve=呼%,可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快,已n已可知函数是减函数排除D,故选：A9. （5分）已知m,n是不同的直线，a,卩是不重合的平面，给出下面四个命题： 若aII卩，mua,nu卩，则mIIn 若m,nua,m/卩，n/卩，则a/卩 若m,n是两条异面直线，若m

13、ila,m/卩，nIIa,nII卩，则a/卩 如果m丄a,n/a,那么m丄n上面命题中,正确的序号为（）A.B.C.D.【解答】解：对于，若a/卩，mua,nu卩，则m/n或异面，故错；对于，若m,nua,m/卩，n/卩且m、n相交，则a/卩，故错；对于，若m,n是两条异面直线，若mila,n/Ia,在平面a内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知a/卩，故正确；对于，如果m丄a,m垂直平面a内及与a平行的直线，故m丄n，故正确；故选：C10. （5分）在三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA丄底面ABC,棱锥的外接球的体积为36n,则该三棱锥的体积为（）

14、A.9.迈B.D.27/2【解答】解：如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA丄底面ABC,三棱锥的外接球的体积为36n,三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3,过A作AE丄BC，交BC于E,过球心O作0D丄ABC于D,则DEAE,且E是ABC的重心，AD二号AE二壬;壮'-EE楚丙,0D=瓦O到PA的距离为AD3,PA=°D+；：°p2_包口2=216,该三棱锥的体积：V=寺滅"XS怔匚=寺江2.飞況（寺沈3X3Xmin6（r）=f11. （5分）集合M=（x,y）|y=,N=（x,y）|x-y+m=O，若M"N的子

15、集恰有4个,则m的取值范围是（）A.（-2叵,2.迈）B.-2,2卫）C.（-2卫，-2D.2,2.迈）【解答】解：根据题意，对于集合M,y=百，变形可得X2+y2=4,（y>0），为圆的上半部分,N=（x,y）|x-y+m=O，为直线x-y+m=0上的点，若M"N的子集恰有4个，即集合M"N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2<mv2T2,12. (5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=8-f(4+x),函数g(x)二好，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作P(x,y)(i=1,2,，168),则(x+y)+iii11(x

16、2+y2)+(Xi68+yi68)的值为()A2018B2017C2016D1008【解答】解：函数f(X)(xR)满足f(-x)=8-f(4+x),可得：f(-x)+f(4+x)=8，即函数f(x)关于点(2,4)对称，函数g(x)=竽|_=仏；%+11=4+吉可知图象关于(2,4)对称；函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点即在(2,4)两边各有84个交点.而每个对称点都有：x1+x2=4,y1+y2=8,/有168个交点，即有84组.故得：(xi+yi)+g+y?)+(弘+丫翫)=(4+8)x84=1008.故选D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷

17、的横线上.13. (5分)函数y=ln(2x-1)的定义域是x|x>寺_.【解答】解：由对数函数的定义域可得到：2x-1>0,解得：x>*则函数的定义域为x|x>*.故答案为：x|x>*.14. (5分)已知圆C1：X2+y2-6x-7=0与圆C2：X2+y2-6y-27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为x+y-3=0.【解答】解：圆C1：x2+y2-6x-7=0圆心坐标(3,0)与圆C2：x2+y2-6y-27=0的圆心坐标(0,3),圆C：x2+y2-6x-7=0与圆C：x2+y2-6y-27=0相交于A、B两点,线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆

18、心连线方程,在AB的斜率为：-1,所求直线方程为：y=-(x-3)即x+y-3=0故答案为：x+y-3=015. (5分)若函数f(x)=e|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(-x),且f(x)在区间m,m+1上是单调函数，则实数m的取值范围是(-8，-尹丿号，+8)【解答】解：函数f(x)=eix-ai(aR)的图象关于直线x=a对称,若函数fx)则函数fx)满足f(1+x)=f(-x),的图象关于直线X=*对称,故函数fx)二e|x-a|=故函数fx)在(一8,寺上为减函数，在寺+8)为增函数,若f(x)在区间m,m+1上是单调函数,则m*，或m+l<*解得：山(-8,-寺丿号,

19、+8),故答案为：(-8,-寺U号,+8)则AABC的16. (5分)点B在y轴上运动，点C在直线l:x-y-2=0上运动，若A(2,周长的最小值为3T2_.【解答】解：A关于y轴的对称点M,A关于l:x-y-2=0的对称点D,MB=BA,AC二CD连接MD交直线1：x-y-2=0与C,交y轴于B,则此时ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M(2,-3).D(5,0)由两点距离公式知，DM=T晁=3迈.故答案为3迈.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知集合A=x|-2<x<5,B=x|m+1<x<2m-

20、1(1) 若B=，求m的取值范围；(2) 若BA,求实数m的取值范围.【解答(本小题满分10分)解：（1）当B=0时，由题意：m+l>2m-l,解得：mv2,（2）（i）当B=0时，由题意：m+1>2m-1,解得:mv2，此时BeA成立；（ii）当B弄0时，由题意：m+1<2m-1,解得：m>2,若使BeA成立，应有：m+1>-2，且2m-1<5,解得：-3<m<3,此时2<m<3,综上，实数m的范围为（-8,3.18. （12分）如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5.求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积.【解答】解

21、：设底面ABCD的中心为O边BC中点为E,连接PO,PE,OE（1分）在RtAPEB中,PB=5,BE=3，则斜高PE=4（2分）在RtAPOE中,PE=4,OE=3，则高PO=.讦（4分）所以V=y-SABCDP0=yX62X订二1行（6分）S侧面积专"嗨X4x6x4=48（8分）19. （12分）已知直线l经过直线2x+y+5=0与x-2y=0的交点，圆C：X2+y2-2x-2y-4=0与圆C:X2+y2+6x+2y-6=0相较于A、B两点.2（1）若点P（5,0）到直线l的距离为4,求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程.解答(本小题满分12分)解：(1)设

22、直线l的方程为：2x+y-5+尢(x-2y)=0即：(2+尢)x+(1-2X)y-5=0由题意：=3V(2+X)2+(1-2X)2整理得：2X2-51+2=0(2X-1)(X-2)=0.X专或X=2直线l的方程为：2x+y-5+*(x-2y)=0或2x+y-5+2(x-2y)=0即：x=2或4x-3y-5=0(6分)(2)圆C:X2+y2-2x-4y-4=0,即(x-1)2+(y-2)2=9,故圆心坐标为：C(1，2)圆C:x2+y2+6x+2y-6=0即(x+3)2+(y+1)2=16,故圆心坐标为：C(-3,-1)直线C£与AB垂直，所以直线l与C£平行，可知：l的斜率

23、为艮=普|养由题意：羔号专解得：尢=乎直线l的方程为：2x+y-5+乎(x-2y)=0即：3x-4y-2=0.(12分)20. (12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,ADIIBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点.(1) 证明:MN平面PAB;(2) 求点M到平面PBC的距离.【解答】(1)证明：设PB的中点为Q,连接AQ,NQ;N为PC的中点，Q为PB的中点，QN/BC且QN=*BC=2,又.AM=2MD,AD=3,AM=|>AD=2且AMIIBC,QNIIAM且QN=AM,四边形AMNQ为平行四边形，MNIAQ

24、又TAQ平面PAB,MN平面PAB,(2)解：在RtAPAB,RtAPAC中，PA=4,AB=AC=3,PB二PC=5，又BC=4，取BC中点E,连接PE,则PE丄BC,且PE=；乔乔=迈1,.S二丄xBCxPE二丄x4xJ更=2-：五.pbc22设点M到平面PBC的距离为h,则V二丄xSxh=h.M-PBC3APBC又V=V=VxSxPA二丄x丄x4x汚x4二色M-PBCP-MBCP-DBC3AABC323即于h=¥，得h=马亟.点M到平面PBC的距离为为驾亜.21. (12分)已知圆C过两点M(-3,3),N(1,-5),且圆心在直线2x-y-2=0上(1) 求圆的方程；(2)

25、直线l过点(-2,5)且与圆C有两个不同的交点A、B,若直线l的斜率k大于0,求k的取值范围；(3) 在(2)的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P(3,-1),若存在，求出直线l的方程；若不存在请说明理由.【解答】(本小题满分12分)解：(1)MN的垂直平分线方程为：x-2y-1=0与2x-y-2=0联立解得圆心坐标为C(1,0)R2=|CM|2=(-3-1)2+(3-0)2=25圆C的方程为：（x-l）2+y2=25（4分）（2）设直线l的方程为：y-5=k（x+2）即kx-y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d,则d=»g如由题意：dv5即：8k2-15k>0kvO或k>昔又因为k>0k的取值范围是（普,+8）（8分）（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方