2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级(上)期末数学试卷

1、2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. （3分）的相反数是（）A.-，B.'C.-5D.5552. （3分）北京市某天的最高气温是1FC，最低气温是-2°C,则这天的温差是（）A.9CB.11CC.13CD.-13C3. （3分）用代数式表示“m的3倍与n平方的差”正确的是（）A.（3m-n）2B.3（m-n）2C.3m-n2D.（m-3n）24. （3分）若xm-1+m=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（）A.x

2、2B.x-2C.x-1D.x15. （3分）如图，若Z1=30°，则OA表示的方向为（）A.南偏东30°B.东偏南30°C.南偏东60°D.北偏东30°6.（3分）卜列运算中，正确的是（）A.2a-a2Ba+a2=a3C.牙-5曰二。D3a3-a2=2a7. （3分）运用等式的性质，下列变形不正确的是（）A.若a-7=b-7，贝9a=bB.若，贝Va=bccC.若a=b，贝9am=bmD.若a=b，贝P-丄cc8. （3分）如图，选项中哪一个图形是如图正方体的展开图（）0第5页（共16页）C.9. （3分）如图，数轴上点A,B,C对应的有理数分

3、别为a,b,c.下列结论：a+b+c>0；abc>0；a+b-c<0；1.其中正确的是（）a1_*I_a_I11-1-3-2-101A.B.C.D.10. （3分）我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（）y"I|yA. B.刃十vIIIIIyC.D.3k-二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的

4、位置上.11. （4分）一个月内，小明的体重减少1kg,这个月小明体重增长g.12. （4分）两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，依据.13. （4分）如图，Z4OB=84°,ZBOC=24°,OD平分ZAOC,则ZAOD=°.14. （4分）甲、乙两个社团共有100人，如果从甲社团抽调7人到乙社团，这时两个社团第2页（共16页）的人数相等，则甲社团原有人.15. （4分）已知x=3是关于x的一元一次方程mx+n=l的解，则6m+2n的值为.16. （4分）已知点A,B,C都在直线l上,AB=3BC,点D,E分别为AC,BC的中点，DE=6,则AC=.17. （

5、4分）如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2,图2中共有4个等边三角形；将图2中的一个等边三角形剪开得到图3,图3中共有7个等边三角形，如此下去，则图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. （6分）如图，已知三点A,B,C,按下列语句画出图形:（1）画直线AB；（2）画射线BC；（3）连接AC.19.（6分）计算:2x+l2x-l20. （6分）解方程：四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. （8分）某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其重量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示:与标准重-4-2-10347量的差（单位：克）袋数2

6、516321(1) 这批样品的平均重量比标准重量多还是少，多或少几克?(2) 若每袋标准重量为600克，则这批样品的总重量是多少？22. (8分)大小两种长方体纸盒的尺寸如图所示(单位：cm)：(1) 制作1个大纸盒和制作2个小纸盒的用料差是多少cm2?(2) 当l6-2al+(b-2)2=0时，求(1)问中的用料差.1.5(2大纸盒小纸盒23. (8分)某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%.若这种年货礼包的进价为每个80元.(1) 年货礼包的原售价是多少元？(2) 开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动

7、时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. (10分)如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放.(1) 如图1,若ZCBD=35°，则ZABE=°；(2) 如图1,若ZCBD=a求ZABE的度数；(3) 如图2,射线BM,射线BN分别是/ABE和/CBE的平分线，试判断当ZCBD的度数改变时，/MBN的度数是否随之改变.若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数.02第4页(共16页)25. （10分）如图，数轴上依次三点A,B,C对应的数分别为-14,10,x.点C到点A、点B的距离之和为36.（

8、1）x=；（2）若两动点P,Q分别从A,B同时出发向C点运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，Q到达C点后立即返回.当P,Q两点相遇时，它们停止运动.设运动的时间为t秒，求P,Q两点的距离（用含t的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若3PQ=4BP，求点Q对应的数.卫OBCIIII.4010第11页（共16页）2020-2021学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. （3分）的相反数是（）A. -，B.-C.-

9、5D.555【解答】解：-占的相反数是占，55故选：B.2. （3分）北京市某天的最高气温是1FC，最低气温是-2°C,则这天的温差是（）A. 9CB.11CC.13CD.-13C【解答】解：11-（-2）,=11+2,=13（C）.故选：C.3. （3分）用代数式表示“m的3倍与n平方的差”正确的是（）A.(3m-n)2B.3(m-n)2C.3m-n2D.(m-3n)2【解答】解：用代数式表示“m的3倍与n平方的差”为3m-n2,故选：C.4. （3分）若xm-1+m=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（）A.x2B.x-2C.x-1D.x1【解答】解：由题意可知：m-1=

10、1,解得m=2,故方程为x+2=0,解方程，得x=-2.故选：B.5. （3分）如图，若Z1=30°，则OA表示的方向为（）东北偏东30°3a3-a2=2aA.南偏东30°B.东偏南30°C.南偏东60°D.【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东30°,故选：A.6. （3分）下列运算中，正确的是（）A、2a-a=2B.a+a2=a3C.，D.L-a【解答】解:A、2a-a=a,故本选项不合题意；B、a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、号-05曰二Q，故本选项符合题意；D、3a3与-a2不是同类项，所以不能合并，故

11、本选项不合题意；故选：C.7. （3分）运用等式的性质，下列变形不正确的是（）A、若a-7=b-7，贝9a=bB.护丄，贝a=bccC.若a=b，贝9am=bmD.若a=b，贝贝豆-二cc【解答】解：A、两边都-7,等式仍成立，故本选项不符合题意；B、两边都乘以c,等式仍成立，故本选项不符合题意；C、两边都乘以m,等式仍成立，故本选项不符合题意.D、两边都除以c,且cHO,等式才成立，故本选项符合题意.故选：D.8. （3分）如图，选项中哪一个图形是如图正方体的展开图（）3B.A.C.【解答】解：A.折叠后可得到图中的正方体，符合题意；B. 折叠后两个阴影长方形有一个公共点，不合题意；C. 折

12、叠后两个阴影长方形的长边互相平行，不合题意；D. 折叠后阴影长方形与阴影三角形一边完全重合，不合题意；故选：A.9. （3分）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c.下列结论：a+b+c>0；abc>0；a+b-c<0；0上1.其中正确的是（）a1彳|¥|1_£j3-2-101A.B.C.D.【解答】解：由数轴可得：a<-2<b<-l<0<c<l,.°.a+b+c<0,故错误；*.*a，b，c中两负一正，.*.abc>0，故正确；Va<0，b<0，c>0，.a+b-c

13、<0，故正确；Va<-2<b<-1，0<1，故正确.a综上，可知，正确的有3个.故选：D.10. （3分）我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（）A|-+3（100-x>10CC|-3（：LOO-k）=10C【解答】解：小和尚有x人，则大和尚有（100-x）人，根据题意得：77+3（100x）=100.故选：A.二、填空题（本大题7小

14、题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. （4分）一个月内，小明的体重减少1kg,这个月小明体重增长-1kg.【解答】解：一个月内，小明的体重减少1kg,这个月小明体重增长-1kg.故答案为：-1.12. （4分）两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，依据是两点之间，线段最短.【解答】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短.故答案为：两点之间，线段最短.13. （4分）如图，ZAOB=84°,ZBOC=24°,OD平分ZAOC，则ZAOD=30°.【解答】解：.ZAOB=84°,ZBOC=2

15、4°,.ZAOC=ZAOB-ZBOC=60°,OD平分ZAOC,.ZAOD=2zAOC=2x60°=30°.22故答案为：30.14. （4分）甲、乙两个社团共有100人，如果从甲社团抽调7人到乙社团，这时两个社团的人数相等，则甲社团原有57人.【解答】解：设甲社团原有x人，贝y乙社团原有（ioo-x）人，依题意得：x-7=100x+7,解得：x=57.故答案为：57.15. （4分）已知x=3是关于x的一元一次方程mx+n=1的解，则6m+2n的值为2.【解答】解：由题意可知：3m+n=1, 6m+2n=2（3m+n）=2,故答案为：2.16. （4分

16、）已知点A,B,C都在直线l上,AB=3BC,点D,E分别为AC,BC的中点,DE=6,则AC=8或16.【解答】解：当点C在点B的左边时，如图所示：4*1*ADCS点D,E分别为AC,BC的中点，.DC=AD=±4C,CE=BE=±BC,22 DE=DC+CE,DE=6,2aCBC=6,22则AC+BC=12,即AB=12,AB=3BC, BC=4,AC=AB-BC=8；当点C在点B的右边时，如图所示： 誰DSEC 点D,E分别为AC,BC的中点，.DC=AD=C,CE=BE=*BC, DE=DC-CE,DE=6,.AC-士BC=6,22则AC-BC=12,VAB=AC-

17、BC,.AB=12,.AB=3BC,:.BC=4,.AC=AB+BC=16.综上所述，AC=8或16.故答案为：8或16.17. (4分)如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2,图2中共有4个等边三角形；将图2中的一个等边三角形剪开得到图3,图3中共有7个等边三角形，如此下去，则图5中共有13个等边三角形，图n中共有3n-2个等边三角形.【解答】解：根据题意：每次分割，都会增加3个等边三角形,故图5中共有1+3X4=13个等边三角形，图n中共有1+3(n-1)=(3n-2)个等边三角形.故答案为：13,3n-2.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18. (6分)如图，已知三

18、点A,B,C,按下列语句画出图形：(1) 画直线AB；(2) 画射线BC；(3) 连接AC.【解答】解：(1)如图，直线AB即为所求作.(2) 如图，射线BC即为所求作.(3) 如图，线段AC即为所求作.19.（6分）计算:【解答】解：原式=x12-4X(-8)=4-6+32=30.20.（6分）解方程:2x+l,2-13=2【解答】解:2x+l2x-l3=2去分母得：2(2x+1)=3(2x-1)-6,去括号得：4x+2=6x-3-6,移项合并得：-2x=-11,解得：x=5.5.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. （8分）某食品厂在产品中抽出20袋样品，检查其重量

19、是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：与标准重-4-2-10347量的差（单位：克）袋数2516321（1）这批样品的平均重量比标准重量多还是少，多或少几克？（2）若每袋标准重量为600克，则这批样品的总重量是多少？【解答】解：（1）（-4）X2+（-2）X5+（-1）X1+0X6+3X3+4X2+7X1=-8-10-1+0+9+8+7答：这批样品的总质量比标准质量多，多5克;(2)600X20+5=12005(克).答：抽样检测的总质量是12005克.22. (8分)大小两种长方体纸盒的尺寸如图所示(单位：cm)：(1) 制作1个大纸盒和制作2个小纸盒的用料差是多少cm2

20、?(2) 当l6-2al+(b-2)2=0时，求(1)问中的用料差.大纸盒小纸盒【解答】解：(1)根据长方体的表面积公式可得：(2X5aX3+2X5aX2b+2X3X2b)-2(2X2.5aXb+2X2.5aX4+2XbX4)=30a+20ab+12b-2(5ab+20a+8b)=-10a+10ab-4b(cm2).(2)由题意知：6-2a=0,b-2=0,解得：a=3,b=2,故-10a+10ab-4b=-10X3+10X3X2-4X2=22(cm2).23. (8分)某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%.若这种年货礼包的进价为每个80

21、元.(1) 年货礼包的原售价是多少元？(2) 开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明.【解答】解：(1)设年货礼包的原售价是x元，由题意知：(0.9x-80)三80X100%=12.5%,解得：x=100.答：年货礼包的原售价是100元.第15页(共16页)(2)设开展促销活动前的销量为a,则开展促销活动后的销量为3a,由题意知：开展活动前利润为(100-80)a=20a元，开展活动后利润为(0.9X100-80)X3a=30a元，*.*a>0,.*.20a<30a,实际利润和未开展促销活动时相比增多了

22、.答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了.五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24. (10分)如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放.(1) 如图1,若ZCBD=35°，则ZABE=145°；(2) 如图1,若ZCBD=a,求ZABE的度数；(3) 如图2,射线BM,射线BN分别是/ABE和/CBE的平分线，试判断当ZCBD的度数改变时，/MBN的度数是否随之改变.若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数.【解答】解：(1)/ABE=/ABC+/DBE-/CBD=90°+90°-35°=145°；故答案为：145；(2) 因为ZABC=90°,ZCBD=a,所以ZABD=90°-a,因为/DB