2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(一)数学(理科)

1、2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（一）理科数学祝考试顺利注意事项：1、考试范围：高考范围。2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

2、。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上

3、交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（B）=（）1.已知集合A=Ix21B=(xI3x<1,A.xIx<0B.xI0x1C.x11x<0D.x|x1【答案】D解析】分析】(B)【详解】A=xI1x1,B=xIx<0，所以4(B)=xIx1.RU先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求A故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.II2. 若复数z与其共轭复数z满足z-2z=1+3i，贝川z1=()A.2B.v3C.2D.、耳5【答案】A【解析】【分析】设z=a+bi，则z-2z=-

4、a+3bi=1+3i，得到答案.【详解】设z=a+bi，则z-2z=a+bi-2a+2bi=-a+3bi=1+3i，故a=-1,b=1,z=-1+i，忖=衬2.故选：A.【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.3. 抛物线y=4x2的准线方程是()A.x=-1B.x=-2C.y=-1D.y=-2【答案】C【解析】试题分析：由题意得，抛物线可化为x2=4y，则p=2，所以准线方程为y=-1，故选C.考点：抛物线的几何性质4.若向量a=(x+1,2)与b=(1,-1)平行，则12a+bl=()D.A.v'2【答案】C【解析】【分析】根据向量平行得到x=-3，故|2a+b|=|

5、(-3,3，计算得到答案.【详解】向量a=(x+1,2)与b=(1,-1)平行，则-(x+1)=2，故x=-3,l2a+bl=(-4,4)+(1,-1、=(-3,3=3迈.故选：C.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.5.已知m，n是两条不重合的直线，a,卩是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是()A.若m丄n,m丄a，则n/aC.若m丄n,m丄a,n丄B，则a丄BB.若m/n,m/a,na，则n/aD.若m/a,a/B，则m/B或muB【答案】A【解析】【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于A:若m丄n,m丄

6、口，则n/a或nua，故A错误；BCD正确.故选：A.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.D.1x一cosx21C.f(x)=x-sin2x2答案】C解析】分析】首先通过函数的定义域排除选项A,再通过函数的奇偶性排除选项D,再通过函数的单调性排除选出B,确定答案.【详解】由图象可知，函数的定义域为R，而函数/(x)=x+tanx的定义域不是R,所以选项A不符合题意;由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数x，使得f(-x)=-x-2cosxH-f(x)，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意;故函数是奇函数，又y=2x在定义域上单调

7、递增，y=2-x在定义域上单调递减，所以f(x)=2x-2-x在定C不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项C，/(x)=1-cos2x工0，所以函数是增函数，所以选项C符合题意.故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有()A.24B.36C.48D.64【答案】B【解析】【分析】根据题意，有两种分配方案，一是3:1:1，二是2:

8、2:1，然后各自全排列，再求和.【详解】当按照3:1:1进行分配时，则有C3A3-18种不同的方案;当按照2:2:1进行分配，则有C2A3=18种不同的方案.33故共有36种不同的派遣方案，故选：B.【点睛】本题考查排列组合、数学文化，还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.4x一18已知函数f(x)-,a=2x/Go.3)，b-/(0.20.3)，c-f(log032)，则a，b，c的大小关系为()A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性

9、质得到20.3>1，0<0.20.3<1,log0.32<0，即可得解；【详解】解：因为f(x)=41=2x一2-x，定义域为R，f(-x)=2-x-2x=f(x)2x义域上单调递增，由20.3>1,0<0.20.3<1,1。备2<0所以f2)(2o.3)>f(o.2o.3)>f(log0.3故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.9天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的

10、光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(MRPogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1-m2=2.5(lge2-lgE1).其中星等为m的星的亮度为E(i=1,2)已知“心宿二”的星等是1.00“天津四”的星等是1.25“心宿二”的亮ii度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较小时，10x沁1+2.3x+2.7x2)A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27【答案】C【解析】【分析】根据题意，代值计算，即可得r，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：1 -1.

11、25=2.5(lgE-lgE)21E_1E“丄可得lgE=10，解得丫二才=1010，2E211根据参考公式可得rQ1+2.3x10+2.7x100=L257，故与r最接近的是1.26.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.10.已知数列a的通项公式是a=fnn，其中f(x)=singx+申)3>0,丨申l<=的部分图像如【答案】D解析】2丿分析】根据图像得到f(x)二Sin(2x+冒)a=sina=an+6，计算每个周期和为0，故S2020=叮a2+a3+a4，计算得到答案.T7兀兀详解】_=一_详解】4123兀，故T二兀，故®(兀I3丿=2，f

12、(x)=sin(2x+申)，f=sin(-2+)=0,2兀T"了-兀ai=T，a2=0，a3故申=k兀_3,kez，当k=1时满足条件，故申=(n兀'(n兀兀、(n+6)兀兀'a=f=sin一+，a=sin+nV6)V33Jn+633V丿=a,nf(x)=sin(2x+1,3役=手，每个周期和为0,a4"弓，a5=0,故S=a+a+a+a=.202012342故选：D.【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.11.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过F作直线y=bx的垂线，垂足为M，且交双曲线

13、a2b2a的左支于N点，若FN=2FM，则双曲线的离心率为()A.3B.C.2【答案】B解析】分析】【详解】易知直线NF:by=-xay二(x-c)解得MccIbFN=2FM2a22abc,I c4a2b2c2b2(22化简整理得到:eke丿-=1，解得e仝.e2(a2ab(2a22ab)，根据FN=2FM得到Nc，kcc丿kcc丿，代入双曲线方程解得答案计算得到M故选:B.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.(xl)2+1,x<212.已知函数f(x)=<2f(x2),x>2，若函数F(x)=f(x)-mx有4个零点，则实数m的取值范围是

14、A.C.、20,3-D.k206丿答案】B解析】分析】根据函数零点定义可知f(x)=mx有四个不同交点，画出函数图像可先求得斜率的大致范围.根据函数在2<x<4和4<x<6的解析式，可求得y=mx与两段函数相切时的斜率，即可求得m的取值范围.(x1)2+1,x<2详解】函数f(x)2f(x2),x>22函数F(x)二f(x)-mx有4个零点，即f(x)二mx有四个不同交点.画出函数f(x)图像如下图所示：由图可知，当2<x<4时，设对应二次函数顶点为A，则A3,导，k_2_1，(2丿koA二I二6(1)当4<x<6时，设对应二次函数的

15、顶点为b，则B5,kI4丿kOB20所以11<m<206当直线y=mx与2<x<4时的函数图像相切时与函数f(x)图像有三个交点，此时*化简可得x2+（2m-6）x+8=0.A=（2m-6）2-4x8二0，解得m二3-2迈,m=3+2迈（舍）当直线y=mx与4<x<6时的函数图像相切时与函数f(x)图像有五个交点，此时<y=mxy=mxy二-扣-5）2+4化简可得x2+（4m-10）x+24=0.A=（4m-10）2-4x24二0，解得m二2gm=2+6（舍）故当f(x)二mx有四个不同交点时mW故选：B.【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，函数零

16、点与函数交点的关系，直线与二次函数相切时的切线斜率求法，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为.【答案】700【解析】【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x-2,2x-4.由题意可得2

17、x+（2x-2）+（2x-4）=36x=7.362x7设我校高三年级的学生人数为N再根据二，求得N=7001800N故答案为：700.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.x-2y-4<014.已知实数x，y满足<y<2，则z=3x一y的最大值为.、x+y>0【答案】22【解析】【分析】y=3x-z，作出可行域，利用直线的截距与b的关系即可解决.【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，由z=3x一y可得y=3x一z，观察可知，当直线y=3x一z过点B时，z取得最大值，x-2y-4二0fx二8由2，解得2，即B（8,2），所以z=3x8-2=22.Iy

18、二2Iy二2max故答案为：22.【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.n115.等差数列a的前n项和为S,a=3,S=10，则工=nn34Sk=1k2n【答案】n+1【解析】【分析】n(n+1)计算得到S=，再利用裂项相消法计算得到答案.n2【详解】a=a+2d=3，31S=4a+6d=10，41故a.=d=1，故S1n(n+1)工丄=工亠,=2工Sk(k+1)k=1kk=1k=1(11(1)=21jkk+1丿Jn+1丿2nn+1故答案为：荷【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综

19、合应用16古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数九(九0且h丰1)的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD£D1中，AB=2AD=2勒=6，点E在棱AB上,BE=2AE，动点P满足BP=®E.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为;若点P在长方体ABCD-A1BCD内部运动，F为棱Cf的中点，M为CP的中点，则三棱锥M-BCF的体积的最小值为.-【答案】（1）.2朽（2）.4解析】分析】（1）以AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立如图所示的坐标系，设P（x，

20、y），求出点P的轨迹为x2+y2=12，即得解；（2）先求出点P的轨迹为x2+y2+z2=12，P到平面BCF的距离为由BP=、：3PE得(x-6)2+y2=3(x-2)+y2，所以x2+y2=12，所以若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为2訂.(2)设点P(x,y,z)，由BP=、3PE得(x-6)2+y2+z2=3(x-2)2+y2+z2,所以x2+y2+z2=12，由题得F(3,3,3,),B1(6,0,3),C(6,3,0),所以FBI=(3,-3,0),BCi=(0,3,-3),设平面BiCF的法向量为n=(xo,yo,z。)，所以nFB-3x-3y1oonBC3

21、y-3z>1o00，:n(1,1,1),由题得CP(x6,y3,z),所以点P到平面BCF的距离为h-罕*-1x+y竽-911InI3因为(x2+y2+z2)(12+12+12)>(x+y+z)2,a-6<x+y+z<6,丨69丨l3所以hmin-齐"，所以点M到平面B1CF的最小距离为由题得ABCF为等边三角形，且边长为叮32+32-3迈,所以三棱锥M-BC的体积的最小值为-x3（3巨）2x3=9.13424厂9故答案为：（1）.23（2）.【点睛】本题主要考查空间几何中轨迹问题，考查空间几何体体积的计算和点到平面距离的计算，考查最值的计算，意在考查学生对这

22、些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（共60分）17.在锐角ABC中，a-2忑,1）求角A；（2）求AABC的周长l的范围.AAAA1注：在m-(-cos,sm),n-(cos,sm)，且m-n-，cosA(2b-c)-acosC,2 2222f（x）-cosxcos（x-*-4，f（A）-4这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解.3 44【答案（1）若选，?（2）心+2鳶,6间解析】分析】（1）若选，m-n=-1，得到

23、cosA=2，解得答案.根据正弦定理得到侖=胡=烽=4，故SC=4E到答案.AAAA【详解】(1)若选，丁m二(-cos,sin),n二(cos,sin)1，且m-n二一-乙2爲，根据角度范围得AA1:.cos2+sin2=-，222z(2)亠=丄=丄=4,sinAsinBsinC故l=4sinB+4sinC+2P3=4sinABC:l=4v3siABCc兀:.B+w6：ZA=I*、-B+4sinB+2羽,丿2启，锐角ABC,故ZB&:le(6+273,63ABC(1)若选，cosA(2b-c)=acosC,贝y2bcosA=acosC+ccosA,2sinBcosA=sinB，:.c

24、osA=丄,2A/0,3：.ZAI2丿兀=丁，（2）问同上;若选f(x)=cosx(2cosx+¥inx)-4=打2x+号皿xsinx-41+cos2x2<3sin2xTx2=(cos2x+22sin2x)=丄sin(2x+)226f(A)=1:.sin4Aef0,片Al2丿2）问同上；【点睛】本题考查了向量的数量积，正弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力18.在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别

25、30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数213212524114(1) 由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ZN,198),“近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表)， 求“的值； 利用该正态分布，求P(Z'885)；(2) 在(1)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： 得分不低于卩的可以获赠2次随机话费，得分低于卩的可以获赠1次随机话费； 每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(单元：元)2050概率3144现有市民甲参加此次问卷调查，记X学期望参考数据与公式：

26、J両沁14.若XN(pQ2),则P(yG<X<卩+G)二0.6826,(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数165TP(y2g)<X<y+2g二0.9544，P(y<X<y+3g)二0.9974.【答案】(1)y=60.50.0228(2)见解析,解析】分析】(1)直接根据公式计算得到y=60.5，G=14，计算得到答案.(2)获赠话费X的可能取值为20,40,50,70,100，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.30x2+40x13+50x21+60x25+70x24+80x11+90x4详解】(1)由题意得：=60.5,1

27、00.y=60.5，丁g=、丽沁14,P(Z>88.5)=P(Z>y+2g)=1-P(u-2G<Z<y+2g)=0.0228,1(2)由题意知P(Z<y)=P(Z>y)=-,.获赠话费X的可能取值为20,40,50,70,100,P（X二20）=1x3二3,P（X二40）=1x3x3二,P（X二50）=1x1二12 4824432248P（X二70）=1x3x1+1x1x-=,P（X二100）=1x1x1=,2442441624432，X的分布列为：X2040507010039131P16832832E（X）=20x8+40x32+50x8+70x16+10

28、0x32=-4-【点睛】本题考查了正态分布求概率，分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力兀119.如图，四棱锥P-ABCD中，AB/DC,ZADC=,AB=AD=CD=2,pd=pb=，PD丄BC.(1) 求证：平面PBD丄平面pbc；一一一兀CM(2) 在线段PC上是否存在点M,使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为一？若存在，求的值；3CP若不存在，说明理由.【答案(1)见证明；(2)见解析【解析】【分析】(1)利用余弦定理计算BC,根据勾股定理可得BC丄BD,结合BC丄PD得出BC丄平面PBD,于是平面CMPBD丄平面PBC；(2)建立空间坐标系，设_cp=儿计算平面ABM

29、和平面PBD的法向量，令法向量的夹JL角的余弦值的绝对值等于2，解方程得出入的值，即可得解.【详解】(1)证明：因为四边形ABCD为直角梯形,兀且AB/DC,AB=AD=2,ZADC二-,所以BD=2迈,又因为CD二4,ZBDC=?根据余弦定理得BC=2迈,4所以CD2=BD2+BC2，故BC丄BD.又因为BC丄PD,PDcBD=D，且BD,PDu平面PBD，所以BC丄平面PBD,又因为BCu平面PBC,所以平面PBC丄平面PBD（2）由（1）得平面ABCD丄平面PBD,设E为BD的中点，连结PE，因为PB=PD=6,所以PE丄BD,PE=2，又平面ABCD丄平面PBD，平面ABCD平面PBD

30、=BD，PE丄平面ABCD.如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,4,0)，D(2,0,0)，P(1,1,2)，CM假设存在M(a,b,c)满足要求，设-C二九(0九1)，即CM二九CP,CP所以M(2-九,4-3九,2九),易得平面PBD的一个法向量为BC=(2,2,0).设n二(x,y,z)为平面ABM的一个法向量，AB=(0,2,0)，AM=(2-九,4-3X,2九)不妨取n=（2九,0,九2）.n-AB=0曰J2y=0由n-AM=0侍(2九)x+(43九)y+2九z=0面

31、与平面础知识，面面关系求也可以建系来做兀(九一2)2因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为-，所以2.一彳解得X=3,X=2，(不合题意舍去).CM2故存在M点满足条件，且CM=一CP点睛】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面位置关角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利120.已知函数f(x)=(x+1)ln(x+1)一一ax2一x(agR)2(1)设h(x)=f'(x)，试讨论h(x)的单调性;(2)若函数f(x)在(0,+8)上有最大值，求实数a取值范围丄()【答案】(1)在一1,一1上单调递增，在一一h+a上单解析】(1)计算h(x)=f，(x)=In(x+

32、1)ax，h(x)=讨论a<0，a>0两种情况，计算得到答案分析】(1)(2)讨论a<0，a>1，0<a<1三种情况，求导得到函数单调区间，h-1>0，由零点存在性定理,Va丿存在&七-q，使得h*)=0，计算最值得到答案.【详解】(1)广(x)=ln(x+1)ax,令h(x)=f(x)=ln(x+1)ax，h'(x)=当a<0时，h(x)>0，/.f'(x)在(1,+a)上递增，无减区间;当a>0时，令h(x)>01令h'(x)<0，则x>-一1,a所以f'(x)在卜1，a-

33、1(1上单调递增，在-Va(2)由(1)可知，当a<0时，./'(x)在(0,也)上递增，:.f'(x)>f'(0)=0,.f(x)在(0,也)上递增，无最大值，不合题意;当a>1时,H(x)=x)在(0,皿)上递减，x+1当0<a<1时，-1>0,a故f'(x)<f'(0)=0,/.f(x)在(0,皿)上递减，无最大值，不合题意;上单调递减；由(1)可知f'(x丿在0,-1上单调递增,Ia丿设g(x)=x-1-lnx，贝yg，(x)二X-；x令g'(x)<0，则0<x<1；令g

34、'(x)>0，贝x>1，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+x)单调递增，g(x)>g(1)=0，即lnx<x-1,由此，当x>0时，lnJx<、】x-1<、；x，即lnx<2"x.所以，当x>0时，h(x)<2Jx+1-ax<2-x+1-a(x+1)=fx+1C-apx+1).取t=1，则t>丄1，且h(t)<pt+1(zaQt+1)=0，a2ah(0)=0,(1)又因为h-1>Ia丿所以由零点存在性定理，存在x0J1-匕八，使得h(x)=0；.0va丿0当xg(0,x)时，h(x)&

35、gt;0，即广(x)>0；0当xe(x,+a)时，h(x)<0，即广(x)<0；0所以f(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,+a)上单调递减，故函数在(°，*8)上有最大值f(x0).综上，0<a<1.【点睛】本题考查了函数的单调性，根据最值求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21已知O为坐标原点，椭圆C:兰+啟=1(a>b>0)的左，右焦点分别为，f2，f2点又恰为抛物线a2b2122D:y2=4x的焦点，以件©为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若直线l与D相交于A，B两点，记点

36、A，B到直线x=-1的距离分别为d，d,1AB|=d+d.直1 212线l与C相交于E,F两点，记OAB,OEF的面积分别为sS.12(i) 证明：AEFF的周长为定值；S(ii) 求的最大值.1【答案(1)+y2=1；(2)(i)详见解析；(ii).24【解析】【分析】(1) 由已知求得©(I，。)，可得c=1，又以f2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点，知b二c,从而求得a与b的值，则答案可求；(2) (i)由题意，x=1为抛物线D的准线，由抛物线的定义知，IAB1=d+d=1AFI+IBFI，结合1222IABIIAFI+IBFI，可知等号当且仅当A，B，F2三点共线时成立.可得

37、直线l过定点F2，根据椭圆定2222义即可证明IEFI+IEFI+IFFI为定值；11(方)若直线1的斜率不存在，则直线1的方程为x=1，求出ABI与IEFI可得匚2=;若直线ISIABI41的斜率存在，可设直线方程为y=k(X1)，A(x，y)，B(x，y)，E(x，y3)，F(x，y)，方便联立11223344直线方程与抛物线方程，直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求得ABI，IEFI，可得sIEFIk2-72(1)(0V2)S誉=而=迁(1+2k2)=Tx()G(0，T)，由此可求F的最大值.1k21【详解】解：(I)因为f2为抛物线D:y2=4x的焦点，故仆1，。)所以c=1又因为以FF

38、2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点知：b=c所以a=弋2，b=1所以椭圆c的标准方程为：芋+y2=12(2)(i)由题知，因为x=1为抛物线D的准线由抛物线的定义知：AB=d1+d2=lAF|+IBF又因为IABl<AF+BF，等号当仅当a,b,F2三点共线时成立2 22所以直线l过定点f2根据椭圆定义得：EF+FF+FF=4a=4近2IEFI+EF+FF=EF+2（ii）若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为X=1因为IAB1=4，|EF，所以SIEFI<2=SIABI41若直线1的斜率存在，则可设直线1:y=k（x-1）（k丰°），设A（xi，*，B（x2,打）y2=4x(、得，k2x2-2k2+4/x+k2=0、y=k(x1)所以xi+x22k2+4k2IABI=x+x+2=124k2+4k2由1则x3+x4=存所以IEF=J1+k2x-x3 41+k2J(x+x)2-4xx3434)1+2k2k24呼SIEFI则了=而.-2(1+2k2)设E(x3,y3)，F(x4,y4),x22-1/2+y2=得,v1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0y=k(x-1)2k2-2xx=3 41+2k2综上知：+的最大值等于乞2S4点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆、直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题（二）选考题