新课程理念下实用函数教学平台的构建与应用

1、新课程理念下实用函数教学平台的构建与应用 王 健 李爱梅（浙江省平湖市当湖高级中学）高中数学新课程强调“重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”。函数图象和性质的研究是函数学习的重点，用计算机软件绘图不仅能省时，而且适合开展新课程理念下的探究学习和合作学习。为此，教材在函数教学章节的阅读材料中分别介绍了用Excel和几何画板绘制函数图象的方法。实践表明，几何画板专业性太强，门槛过高。而Excel作为师生都很熟悉的办公软件，不仅易于上手，而且符合让学生体验与探究的新课程理念。然而，教材中的方法只能简单绘出函数的图象，其功能仍无法满足实际教学和探究学习的需要。所

2、幸的是，笔者在此基础上经过摸索与完善，成功构建了基于Excel的实用函数教学平台，并在教学中取得了实效。不敢独享，拿来与同行商榷。一、速成篇妙用Excel绘制动态函数图象Excel功能强大且普及程度很高，它不仅数据处理功能强大，同时也是一款优秀的统计及图表绘制软件。但若想要绘制完美的函数图象，我们还需要做一些创新和设置。下面不妨以绘制指数函数图象为例来谈谈具体方法和操作步骤，从而实现如图1所示效果的动态绘图平台。 1. 打开Excel，规划布局运行Excel，“新建”一个空白工作薄，如图2。（1）在单元格A1内输入标题“指数函数的图象与性质”，合并单元格A1至N1，并使文字居中显示。（2）预留

3、绘图区。在中间空出若干行放置图象，为了美观可以合并单元格A2至N19。（3）创建坐标列表。如图2在单元格A20，A21，A22中分别输入“底数a”、“x”和“y”；将单元格B20至N20合并，用于填底数；根据所绘函数的定义域分别在单元格B21和C21内输入所取点的横坐标如“3”、“2.5”，拖动鼠标选中这两个单元格，将鼠标移动到单元格C21右下角的填充柄（黑色的小方块）上，当鼠标指针变成黑色十字形时，按住鼠标左键向后拖动至单元格N21，从而快速完成自变量x的值的输入。2. 利用控件，拔动参数（1）插入控件。在“工具栏”空白位置上点击鼠标右健，选择“控件工具箱”命令，调出控件工具箱面板（如图3所

4、示）。移动鼠标至控件工具箱面板上的控件上悬停片刻，就会得到控件名称的提示，我们选择具有变换数值功能的“滚动条”（或“数值调节钮”）控件（笔者为了演示运用了两种控件）。单击相应按钮，鼠标指针变成十字形，按住鼠标左键在预留绘图区的左边或右边拖动矩形框，就把相应控件插入到了Excel中的指定地方。（2）建立控件与单元格的映射。选中刚才插入的“滚动条”控件，单击鼠标右健，在弹出的快捷菜单中选择“属性”命令，打开 “属性”对话框，找到“LinkedCell”设置项（如图4），并在右侧单元格地址填上“B20”，这样就将底数的单元格与相应控件建立了映射，关闭“属性”对话框，点击控件工具箱面板上的图标“”退出

5、设计模式，关闭控件工具箱面板。然后在单元格B20中任意填入一个数值，拖动控件“滚动条”就会看到B20单元格内的数值会随着控件的操作而变化，此处我们不妨先调节单元格B20中的数值到2。如插入其他控件也同样设置。(3) 设置函数类型。这一步即设置函数的解析式，它将决定最后绘制的图象。例如，此处要绘制指数函数y=ax(a0且a1)的图象，只需选中存放函数值的单元格B22，输入公式“=（$B$20）B21”。此公式的含义就是以单元格B20中的值为底数a，当自变量x的值等于单元格B21中的值时指数函数的值。下面与输入x的值的方法一样，将鼠标移动到单元格B22右下角的填充柄上，当鼠标指针变成黑色十字形时，

6、按住鼠标左键向后拖动至单元格N22，快速填充完成函数值（y的值）的输入。3. 使用图表向导生成函数图象激动人心的时刻终于到了，经过下面几步就能看到绘制的函数图象了。(1)选中整个坐标列表（单元格A21至N22），打开菜单栏“插入”下的“图表”命令（或者直接点击常用工具栏里的“图表向导”按钮），将会弹出“图表向导4步骤之1图表类型”对话框。（2）设置“标准类型”为“XY散点图”，并在右侧的“子图表类型”选项中，选择“平滑线散点图”（如图5）。点击对话框下方的“下一步”按钮并继续“下一步”直到“完成”步骤。（3）将新生成的图象拖放到表中的“图象预留区域”，在“图表区”单击鼠标，拖动周围的控制点，调

7、整“图表区”与预留绘图区的大小适合。到此，图象的基本功能都已完成了，运用“滚动条”可实现图象的动态变化。但若要在教学中方便使用，还需要更进一步的优化和设置。二、提高篇优化设置构建函数教学平台以上虽能绘制出随参数变化的函数图象，但无论从美观度还是从教学实用性上来说都还存在着许多不尽如人意的地方，所以还需要进一步设置和完善才能更好地在教学中使用。1. 完善控件设置，适应参变需要前面虽然实现了底数与控件的联动，但控件默认变动数值往往不太适合函数绘图参数变化的需要。比如控件“滚动条”默认参数值是在032767范围内变化。而对常用的几个函数来说这一参数值变化太大，并且缺少负数和非整数，这显然无法满足实际

8、教学的需要。因此必须优化设置才能更具实用性。（1）设置控件属性“Max”和“Min”限定参变范围。点选“控件工具箱”上的按钮进入设计模式，左键选中需要设置的控件（比如“滚动条”），单击鼠标右健，选择“属性”打开相应控件“属性”设置对话框。如图6分别编辑“Max”和“Min”属性，将最大值右侧的数字改为“100”，将最小值右侧的数字改为“0”。关闭对话框，单击控件工具箱右上方的 退出设计模式，再次拖动控件“滚动条”，控件映射的单元格数值就只会在0100范围内变化。（2）借助公式产生多样化参数。细心的你可能会发现，随控件变动只能产生自然数参数值，那么负数、非整数及其他实数又该如何产生呢？事实上，这

9、是不可能通过设置控件属性实现的。但我们可以在单元格内巧妙借助公式进行运算转换。首先将控件“属性”中的“LinkedCell”属性映射至另外一个单元格暂作缓冲（这里不妨取“N10”），再在要显现参数的单元格（B20）内输入转化公式进行调整。比如这里我们需要指数函数的底数，在“B20”单元格内输入“=N10/10”，则拖动“滚动条”控件就会产生010内的底数变动值。同理，输入“=-50+N10”就能随控件变动出现5050的整数参数，输入“=N10/100” 会产生0，1内的有理数参数值。另外我们还可以借用Excel的内置函数来产生更加丰富能随控件变动的参数值。例如，输入“=SQRT(N10)”将产

10、生无理数参数，输入“=N10*PI（）” 将产生含的参数，等等。2. 优化图表设置，满足操作需要经过前面的设置，用鼠标拖动“滚动条”，图象虽能随之发生动态变化，但美中不足的是坐标轴也会随着发生变化。这不仅让我们绘制的函数图象缺乏美感，而且因缺少固定参照系而影响对函数的图象和性质的分析，所以还需要对图表进行相关的设置。（1）在绘制好的图象中，将鼠标放在坐标轴纵轴上，根据鼠标悬浮提示找到“数值（Y）轴”并双击，弹出“坐标轴格式”对话框，单击“颜色”选项右侧的下拉箭头，设置坐标轴颜色，用类似的方法调整坐标轴的粗细。（2）单击“坐标轴格式”对话框上方的“刻度”标签，将“数值（Y）轴刻度”的最小值、最大

11、值、主要刻度单位、次要刻度单位分别设为2，10，2，2，取消上述选项前方的复选框的勾选（如图7）。同样完成对“数值（X）轴”的设置，将“数值（X）轴刻度”的最小值、最大值、主要刻度单位、次要刻度单位分别设为3，3，0.5，0.1。这样横坐标轴的位置就不会上下移动，纵坐标上的数值标志也不会发生变化了。（3）最后做一些修饰。双击“绘图区”，弹出“绘图区格式”对话框，单击对话框右侧的“白色”色块，将绘图区的填充色设置为“白色”。双击函数图象，弹出“数据系列格式”对话框，单击“颜色”选项右侧的下拉箭头，将函数图象颜色设为“红色”，用类似的方法调整函数图象的粗细。另外还可以通过插入图片使界面更加美观。笔

12、者调整修饰后的效果图如图1所示。3. 自由拓展功能，辅助探究需要以上完成了参控函数图象的绘制及好的操作接口。但每次只能绘制一个函数图象。如果能再多绘制一个图象作参照，显然会给教学观察和探究带来方便。那么怎样在同一坐标系内绘制多个同类型甚至不同类型的函数图象呢？有了以上的基础，答案就变得很简单了。下面举例说明。比如我们需要再增添加函数y=2x的图象，只需要以下两步。（1）在“坐标列表区”新取一行计算坐标点函数值。例如，在单元格A23中输入y2用来标识函数名，在单元格B23中输入公式“=2B21”，计算出当自变量x取单元格B21中对应的值时的函数值，然后只需使用Excel的自动填充功能就能完成后面

13、的取值。（2）在“绘图区”右击鼠标弹出如图8所示的菜单，点击“源数据”打开对话窗口，点击“系列”标签下的“添加”按钮新增一绘图系列，然后设好“名称”、 “X值”和“Y值”的单元格位置（方法是：分别点击其后的按钮。例如，名称选择单元格A23，X值选取单元格B21至N21,而Y值自然要选取第一步新增的函数值列表单元格B23至N23）。最后一点别忘了确保“数据区域”标签下的“系列产生在：”选项设定为“行”。点击“确定”就实现了同一坐标系下绘制两个函数的图象。总之，如果想要绘制不同类型的函数，只需要改动函数值的计算公式即可。例如，上例中在单元格B23中输入“=sin(B21)”就会新增一个正弦函数的图

14、象。而如果想增加更多的函数图象，只需要增加更多的坐标列表，重复上述设置步骤就能完成。当然，你甚至还可以利用前面介绍的控件技术，让函数图象随参数“舞动”起来。图9为笔者教学使用的双控件操作下双指数函数图象“共舞”的截图。三、应用篇函数绘图平台在教学中的使用新课程注重学生的体验、合作和探究。因为学生一般都有良好的Excel应用基础，所以这种基于Excel构建的函数绘图平台，很容易被学生有兴趣地掌握和使用，从而为函数教学提供很好的平台。例如，在“指数函数的图象与性质”一课的教学中，笔者就借用计算机房教室，采取两人合作的方式，让各个小组利用此平台合作研究指数函数的性质。笔者简要介绍使用方法后，各组学生就开始在列表中调整底数取值，有的操作，有的记录。显然这种实验模式的数学课学生很有兴趣。学生很快完成了课前下发的实验记录表。其效益很快在随后开展的各组研究成果汇报和评比中得到了放大和证实。因此，笔者在随后的对数函数和三角函数的教学中都大胆使