浅谈立体几何的《课程标准》与《教学大纲》、教材的比较

1、作者：田祥高    文章来源：本站原创    点击数：101    更新时间：2009-12-11    该论文已经在全国中学数学学会2009年年会上获全国一等奖;在湖北省中学教育学会2009年年会上获一等奖;在湖北省中学数学学会2009年年会上获一等奖:削枝强干 螺旋上升浅谈立体几何的课程标准与教学大纲、教材的比较武汉市第十一中学 田祥高 【摘要】课程标准的实施，使高中数学教学内容和教学方式发生了较大的变化本文以立体几何为例，通过比较

2、课程标准和教学大纲、以及相应的教材，得到课标对立体几何的处理具有“削枝强干、分段推进、螺旋上升”的特点，由此启示我们在课标的立体几何的教学时，必须转变传统的教学观念，透彻领悟课程理念，准确把握教学要求，深入研究不同版本的教材，集各家之精华，去其糟粕，优化组合，充分发挥学生的主体作用，减轻学生负担，提高教学效率【关键词】立体几何 课程标准 教学大纲 教材 差异比较 启示与教学建议为了确保普通高中课程标准的有效实施，作为一名高中数学教师，首先要认真研究新旧教学系统的差异，准确把握新的教学要求，转变教学观念，实施有效的教学手段，优化教学效果下面以立体几何为例，通过比较普通高中数学课程标准（以下简称课

3、程标准）与全日制普通高级中学数学教学大纲（以下简称教学大纲）、以及课程标准下的教学系统（以下简称课标）与教学大纲下的教学系统（以下简称大纲）的教材的比较，可以发现为了体现这次课程改革基本理念基础性、时代性以及发展性，课标对立体几何的教学作出了较大的改革：削枝强干、分段推进、螺旋上升具体比较如下：1 课程标准与教学大纲1.1 内容设计立体几何在高中新旧教学系统中的内容设计的流程图分别为：课标： 必修 选修二选一数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、

4、三角恒等变换数学5：解三角形、数列、不等式选修2-3 （计数原理、统计案例、概率）选修2-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何）三选二选修1-2（统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图）选修1-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用）选修4-4（坐标系与参数方程）选修4-5（不等式选讲）选修2-2 （导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入）选修4-1：几何证明选讲选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲  大纲：函数集合与简易逻辑数列三角函数平面向量不等式直线和圆的方程圆锥曲线方程直线、平面、简单几何体理科文科选修排列、组合

5、、二项式定理概率统计导数概率与统计极限导数复数 由上图可知，课标的立体几何的教学改变了传统的“连续性，一步到位”的教学模式，而是采取“分段设计，分层推进”的教学模式：在义务教育阶段，要求掌握空间与图形的基本知识和基本技能，初步建立空间观念，发展形象思维；在高中阶段的立体几何的教学，则分为三个阶段、四个层次三个阶段为：第一阶段（立体几何初步）：观察实物模型，归纳抽象简单几何体的结构特征，从整体上把握几何体结构特征，然后再研究组成几何体的元素（点、直线、平面）之间的位置关系；第二阶段（空间向量与立体几何）：理科再利用空间向量的工具来解决有关证明以及几何量的计算等问题；第三阶段（拓展要求）

6、：对学数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生，再在选修系列3和系列4中进行深层次的研究，选修3-1数学史选讲（其中古希腊数学：欧几里得几何原本），演绎逻辑系统，第5公设，公理化思想对近代数学影响深远均与立体几何有关）、选修3-3球面上的几何、选修3-5欧拉公式与闭曲面分类、选修4-1几何证明选讲四个层次为：第一个层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理；第二个层次：以长方体为载体（包括其它实物模型，身边的实际例子）对图形进行观察、实验、归纳抽象出直线与平面的位置关系（如直线、平面的平行性质与判定定理）；第三个层次：严格的推理证明，如直线和平面的平行、垂直的性质定理的证明，以及

7、利用平行与垂直的判定、性质定理判定直线与平面的位置关系、证明有关命题；第四个层次：空间向量与立体几何，用代数方法研究几何问题 1.2 课时安排内容课时数文理科要求所占总课时的比例大纲直线、平面、简单几何体36一致（文科）10.98（理科）9.78课标立体几何初步18一致（文科）6.25空间向量与立体几何12理科（理科）6.94 由上表可知，课标的立体几何所占的课时比例大大降低，由此说明，课标重在学习立体几何的基本知识、基本的思想方法，对它的深度和广度的要求也就自然降低了 1.3 能力定位大纲对立体几何定位于“通过空间图形的各种位置关系的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主

8、义观点”课标在数学2的“立体几何初步”定位于“认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流能力以及几何直观能力”，而在选修2-1的“空间向量与立体几何”则定位于“运用空间向量解决有关直线、平面位置关系问题，体会向量方法在研究几何图形的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力”因此课标对立体几何定位于四大能力培养和发展学生把握图形的能力、空间想象能力、几何直觉能力、逻辑推理能力1.4 教学内容比较课程标准与教学大纲，课标削枝强干，保留了传统的教学内容中的每一个公民必须要掌握的最基本的知识，对那些偏、难、繁内容进行了删减和削弱；同时也增加了一些体现时代气息的基础

9、知识具体如下：（1）增加内容有：利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形；圆柱、圆锥以及台体的结构特征；简单空间图形的三视图；利用平行投影与中心投影画出空间图形的视图与直观图；实习作业；棱柱、棱锥以及台体的表面积与体积；与9(A) 相比课标理科增加了“空间向量以及空间向量在解决几何问题中的应用”（2）削减内容：删去了多面体、正多面体以及凸多面体等概念，欧拉公式移至选修3-5中；三垂线定理与逆定理已经删除（在选修2-1的“空间向量与立体几何”中，用向量法证明了三垂线定理，但不要求作过多的探究，更不要求用三垂线定理解决有关问题，只是作为例题展示利用向量方法解决几何问题的作用）；在立体几何初步中删去

10、了异面直线的距离、点到直线的距离、平行直线到平面的距离、平行平面间的距离；删减了大纲中定理的数量，只要求掌握最基本的定理，四个公理仍然保留，但三个推论在课标中未明确提出（有的课标教材仍保留），课标中只要求“通过直观感知、操作确认、思辨论证”，归纳九个判定定理和性质定理，并能利用它们解决一些简单的空间位置关系问题，而大纲的9(A)教材中有19个定理，9(B)教材中有20个定理（不包括例题和习题中有关结论可作为定理来使用）；反证法移至选修1-2或选修2-2的“推理与证明”中1.5 教学要求由“附录 课程标准与教学大纲的立体几何教学要求比较表”可知，课标为了达到“削枝强干、螺旋上升”的目的，其的教学

11、要求有较大的变化，具体如下：（1）大纲对于空间几何体要求：了解棱柱、棱锥以及球的概念，掌握其性质；课标则要求：认识柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体因此课标淡化了对概念的理解与掌握，只要求能从整体上把握简单几何体的结构特征，对性质则不要求掌握（删除），从而降低了教学要求，但对社会实践能力却提出了更高的要求（2）课标对“三视图”提出了较高的要求，不仅能画出简单空间图形的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型（3）大纲中对几何体的表面积与体积只要求掌握“球的表面积与体积公式”，而课标中则要求“了解球、棱柱、棱锥、台体的表面积与体积公式”，因而课标降低了其教

12、学要求，也就是：不要求掌握这些公式的推导，更不要求记忆这些公式，只要求能根据具体情景会用这些公式求有关简单几何体的表面积与体积即可（4）平面的基本性质中的四个公理以及等角定理，由大纲中的“掌握”降为“了解”，至于三个推论，在课标有的教材已删除，有的教材仍保留（5）对于直线与平面的平行、垂直的判定定理，课标中只要求“直观感知、操作确认、归纳出”即可，不要求证明，在选修2-1的“空间向量与立体几何”中，尽管证明了这些定理，但也只是作为展示空间向量的工具作用而已，对其性质定理则不仅要求能“直观感知、操作确认、归纳出”，还要求能用逻辑推理方法进行证明对于这些定理的应用，课标只要求能解决一些简单的空间位

13、置关系问题，明显降低了教学要求（6）与大纲的9（B）相比较，课标对“空间向量与立体几何”的要求有如下变化：强调了“经历向量及其运算，由平面向量向空间向量推进的过程”，对类比推广的合情推理提出了较高的要求；对于“空间向量的概念”，则由“理解”降为“了解”；对于空间向量坐标表示的概念，大纲中要求“理解”其概念，而课标中则要求“掌握空间向量的正交分解及其坐标表示”，淡化空间向量概念形式的严谨性，从而降低了教学要求；对于“空间向量的应用”，课标强调了“能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系”，突出了数学语言的转换以及向量的工具作用；对于“用向量方法证明线面位置关系的一些定理”，重在体会用向量

14、方法解决几何问题的思想方法，而不在这些定理的本身；至于用向量方法解决有关几何量的计算问题，重在用向量方法求线线、线面、面面的夹角，对于大纲中所强调的“掌握有关距离的概念，并会求有关距离”，在课标中未明确界定，可以作探究、拓展的内容，但不要深入研究2 教材比较通过比较大纲的教材全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下A）的第九章（以下简称“9（A）”）、全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下B）的第九章（以下简称“9（）”）与课标的4套教材人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学2必修版的“立体几何初步”（以下简称“人教A版数学2”）、人民教育出版社出版的普通高中课程标准

15、实验教科书数学选修2-1的“空间向量与立体几何”（以下简称“人教版选修2-1”）、人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学2必修B版的“立体几何初步”（以下简称“人教B版数学2”）、人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1的“空间向量与立体几何”（以下简称“人教B版选修2-1”）、北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学2必修的“立体几何初步”（以下简称“北师大数学2”）、北京师范大学出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1的“空间向量与立体几何”（以下简称“北师大选修2-1”）、湖北教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学2的“立

16、体几何初步”（以下简称“鄂教版数学2”）、湖北教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1的“空间向量与立体几何”（以下简称“鄂教版选修2-1”）（以上版本教材的内容结构见“附录2 五套教材立体几何内容章节对比表”），可以发现，课标教材对立体几何的编写，“套套扣课标，本本翻新样”，围绕“削枝强干，分段推进，螺旋上升”的课标理念，对传统的大纲教材作出较大的改革，主要体现在以下几点： 2.1 从整体到局部，从具体到抽象课标的不同版本教材在处理立体几何初步时，充分体现了课程标准中所强调的“分段设计，分层推进”，“从整体到局部，从具体到抽象”的编排原则，这是一次重大的课程改革大纲教材是先研

17、究构成空间几何体的基本要素：从点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间的位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体，主要研究棱柱、棱锥的有关概念、性质，以及球的概念、性质和表面积、体积，基本上是按照由局部到整体的原则进行的课标的所有教材都是先引导学生利用实物模型和计算机软件观察大量空间图形，直观感知，认识柱、锥、台、球体及其简单几何体的结构特征，根据这些特征学习三视图和直观图，发展空间想象思维能力；在充分感知整体结构特征的基础上，再研究几何体的“细部特征”，即对构成几何体的元素：点、直线、平面的关系进行研究课标的不同版本教材在处理“简单几何体的表面积和体积”有所不同

18、，人教版和人教B版教材是在讲了“三视图和直观图”之后就学习“表面积和体积”，它的好处在于强化了“从整体到局部”的编排原则；而北师大版和鄂教版教材则是在学完“直线与平面的位置关系”之后，再学习“简单几何体的表面积和体积”，它的好处是更符合人的认知规律从整体到局部，从具体到抽象，再从一般到具体2.2 强调学生的动手操作与主动参与，突出主体作用（1）所有版本的教材，每章均留有章头图和引言，课标教材的章头图更贴近学生生活实际，彰显本章的本质，激发学生学习兴趣大纲教材的章头图只有一幅图片，其中9（B）教材的章头图是公园里一角的风景，由于树枝过多没有彰显直线与平面的位置关系；相比之下，课标教材的章头图立体

19、感更强，更加突出了直线与平面的位置关系，有的教材还设置了多幅图片，如人教A版（选修2-1）的“空间向量与立体几何” 的章头图有3幅图片，人教B版数学2的“立体几何初步”章头图占两个页码，也是一个生活照片，线条之间的立体感更强、直线与平面的位置关系更明显，在引言部分还插入了2个小图片引言部分，大纲教材的文字较长，介绍了本章的地位和作用，主要研究内容，让学生对学习本章知识产生悬念，激发学习的兴趣课标教材文字简洁，更注意从实际生活入手，突出引发学生内在需求，激发学生学习的兴趣，增强教材的亲和力（2）大纲教材的整体布局突出了知识的讲解，课标教材更注意突出学生的主体作用大纲教材的板块结构流程为：简单问题

20、情境知识讲解例题练习习题本章小结与复习（内容提要学习要求和需要注意的问题参考例题）复习参考题 人教版教材的板块结构流程为：问题观察思考探究例题练习习题小结（本章知识结构回顾与思考）复习参考题 人教版教材的板块结构流程为：温故知新思考与讨论（或探索与研究）例题练习习题本章小结（知识结构思考与交流巩固与提高自测与评估） 北师大版教材的板块结构流程为：问题提出（或实例分析）抽象概括思考与交流例题练习习题本章小结（内容提要学习要求和需要注意的问题复习参考题） 鄂教版教材的板块结构流程为：简单问题情境知识讲解例题练习习题复习题思考与实践 课标的所有教材都

21、留有边空，以利于学生记笔记、作归纳，体现了编者的人文关怀，突出了学生的主体地位；所有教材都留有旁注，引导学生动手操作，主动参与学习过程；人教版教材根据各节的需要，开设了“观察”、“思考”、“探究”等栏目（其中“观察”有个、“思考”有个、“探究”有个，出现频率较高），鼓励学生思考、动手、交流，参与课堂教学，养成良好的学习习惯；北师大版还根据需要，开设了“问题提出”、“抽象概括”、“思考与交流”等栏目（其中“问题提出”有个、“抽象概括”有个、思考与交流”有个），激发学生学习兴趣，引导学生主动参与探究活动，拓宽学生学习视野（）大纲（）教材在“9.8棱锥”之后安排两个“阅读材料”、一个“研究性学习”课

22、题：阅读材料柱体和锥体的体积，研究性学习课题多面体欧拉定理的发现，阅读材料欧拉公式和正多面体的种类大纲（）教材也安排了两个“阅读材料”和一个“研究性学习课题”，即将（）的“柱体和锥体的体积”换成了“向量概念的推广与应用”课标人教版数学的“立体几何初步”安排了两个“阅读与思考”：“画法几何与蒙日”、“欧几里得原本与公理化方法”、一个“实习作业”；选修的“空间向量与立体几何”安排了一个阅读材料“向量概念的推广与应用”人教版的数学“立体几何初步”安排了一个“实习作业”和一个“阅读与欣赏散发着数学芳香的碑文”；选修的“空间向量与立体几何”安排了一个“阅读与欣赏笛卡尔”北师大版的数学的“立体几何初步”安

23、排了一个“阅读材料蜜蜂是对的”、一个“课题学习正方体截面的形状”、一个“探究活动打包问题”；选修的“立体几何与空间向量”安排了一个“课题学习空间向量在力学中的应用”鄂教版的数学的“立体几何初步”安排了“阅读与讨论球的表面积公式的探索”，选修的“空间向量与立体几何”安排了“阅读与讨论空间向量在求距离问题中的应用”，并且在每章复习题之后还开设了“思考与实践”，引导学生主动参与探究，发展学生应用意识由此可见，大纲教材在课程延伸这方面注重知识的拓展延伸，而课标教材则更加注重素质教育：介绍数学史料、数学趣闻，进一步激发学生学习兴趣，陶冶数学情操，提升学生数学素养；引导学生主动参与探究活动，参与社会实践活

24、动，增强数学应用意识，进一步培养分析解决实际问题的能力，提升学生综合素质2.3 强调几何直觉，发展合情推理大纲教材把培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力作为立体几何教学的主要教学目标，课标教材则更加注重几何直觉，把空间观念的建立和空间想象能力的培养放到突出的位置首先，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，由此直观感知空间几何体的结构特征；然后以长方体为载体，直观认识空间的点、直线、平面的位置关系，抽象出有关概念，用数学语言表述有关性质与判定，彰显了几何的直观与形象特征，发展学生的创新精神归纳和类比是合情推理的主要形式，课标教材力图使学生经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和演

25、绎推理能力课标教材削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，由“附录2 六套教材立体几何内容章节对比表”可知，课标教材与大纲教材相比较，大大地减少了定理和推论的数量；由“附录5 六套教材例题、习题题型统计表”可知，课标教材与大纲教材相比较，大大地减少了例题和习题中证明题的数量，淡化了几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度，体现了课标的理念，使合情推理与演绎推理相辅相成2.4 强调通性通法，突出“几何代数化”的特征课标教材在处理“空间向量与立体几何”方面与大纲的（）教材的思路基本一致，在充分利用学生已有的平面向量的基础知识和学习经验，类比拓展到空间向量，学习了空间向量的有关概念和运算

26、之后，再研究利用空间向量解决立体几何问题但与大纲教材不同的地方是课标教材更加强调了通性通法，突出“几何代数化”的特征，彰显空间向量的工具作用和应用价值大纲的（）教材在研究空间向量及其运算之后，研究夹角与距离，在研究过程中穿插了一些知识性问题（角与距离，两个平面的垂直），因而弱化了用向量方法解决立体几何问题的通法课标教材在学习了空间向量及其运算之后，较少涉及知识性问题（仅介绍直线的方向向量和平面的法向量），主要研究如何利用向量方法来解决立体几何中直线与平面位置关系证明问题以及夹角计算等问题，而且这些问题的解决只是作为介绍“几何问题代数化”的载体，对这些问题本身没有作深入探究（如三垂线定理）同时有

27、的教材还归纳总结出用向量方法解决几何问题的一般方法如人教版就归纳总结出利用向量方法解决几何问题的“三部曲”将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题2.5 科学配置例题和习题，突出能力培养（1）由“附录4 五套教材例题和习题数量统计表”可知，课标教材的例题和习题数与课时数之比均高于大纲教材，这说明以下几点：其一，课标“削枝强干”，只是降低了教学要求，但实际教学内容却有增无减，因而相应的例题和习题也就有所增加，相反教学的课时数却大大的减少了，因而例题和习题与课时数之比也就大大的提高了；其二，课标教材增加例题给学生提供了更多示范，有利于学生解题时的模仿，有利于提高学生的解题能力；其三，课

28、标教材增加了习题的数量，自然也就降低了习题的难度（特别是人教版教材例题和习题的总题数最多，但题目考查的知识点较少，难度较小），降低习题难度增强学生解题的成就感，提高学生学习的兴趣，增加习题的数量，有助于学生的基础知识的巩固，解题能力的培养，提高学生的数学素养 （2）与大纲教材相比较课标教材改变了例题和习题的设置：大纲的（）和（）教材中习题均分为三类：练习（供课堂练习用），习题（供课内外作业用），复习参考题课标的人教版教材的习题也分为三类：练习（供课堂练习用），习题分为组和组（每小节后一般配有，其中组供课内作业选用，组题难度略有提高，供课外作业选用），复习参考题分为组和组（组题属于基本要求范围的

29、，供复习全章用；组题带有一定的灵活性，难度略有提高，供学有余力的学生选用）人教版教材的习题也分为三类：练习是供每课时用，分为练习和练习，其中练习供课堂练习用，练习作为课内作业；在每一大节后安排一组习题，习题也分为两组，组题较为基础，是所有学生必须掌握的，组题较为灵活是为数学学有余力学生设置的；每章末的“巩固与提高”供学生章末复习用，“自测与评估”是检测用北师大版教材的习题也分为三类：在每小节安排个练习，供课堂练习用；在每一节后设置习题，习题也分为组和组，组较为基础，组供数学学有余力的学生用；在每章末安排了复习题，复习题分为、三组鄂教版教材习题也分为三类：在每一小节安排了一组练习（供课堂练习用）

30、和一组习题（供课内作业用），在每章末安排了“复习题”和“思考与实践”，其中复习题又分为组和组，组较为基础，组供学有余力学生用由此可见，课标教材与大纲教材相比较，更加符合学生的认知特征，更加彰显学生的个性发展，更加科学合理（3）由“附录5 五套教材例题、习题题型统计表”可知，课标教材与大纲教材的例题和习题就题型而言，其主要差别如下：减少证明题的数量，除鄂教版教材之外，其余三个版本教材的证明题数与课时数之比接近甚至远远低于大纲教材的（其中北师大版教材是大纲（）教材的）增加了应用题、探索题、制作模型题的比例及其内涵课标教材的应用题、探索题、制作模型题的总题数与课时数之比均高于大纲教材，而且内涵更加丰

31、富，更体现新的教学理念同为实际应用问题，课标教材更加贴近生活实际，对建模能力要求更高，更加开放例如大纲（）教材的习题9.7的第题为“要把一根长为30cm，底面半径为10cm的圆柱形钢材切削成正四棱柱形钢块，最少要切削去多少体积的钢材？”，而人教版数学教材的习题1.1的组第题为“观察教室中的物体，你能说出它们具有什么几何特征吗？”组的第题为“收集世界著名建筑或当地典型建筑图片（或者实地考察），讨论它的几何特征”人教版数学教材的1.1.5课后的实验作业“直角梯形绕底边所在直线旋转，在旋转前，非直角的腰的端点可以在上选定，应用课件观察或直观想象，当点选在射线DE上的不同位置时形成的几个体，分别画出它

32、的三视图并比较其异同点”北师大版数学教材的复习题一的组第题“某学校食堂用圆台形缸盛满食油，已知此缸上、下底面半径分别为40cm和20cm，13天后，油的高度降为原来的，若每天用油量相等，剩余的油还可以用多少天？”鄂教版数学教材的“思考与实践”的第题“立体几何里有很多问题可以与平面几何进行类比运用这种类比方法你一定会有新的收获与体会，请就你的收获与体会写一篇小论文” 增加综合题的数量，“在交汇处设计试题”是当近几年高考命题的一个重要原则，是命题评价研究的新成果鉴定一个考生能力高低、综合素质强弱的依据因此课标教材也与时俱进，在例题和习题中提高综合问题的比例 几点启示通过以上的比较立体几何的课程标准

33、和教学大纲、课标教材与大纲教材，初步认识到课标在大纲的立体几何基础上，在教学内容上削枝强干，在教学进度上分段推进，在教学要求上螺旋上升由此启示我们，在实施课标的立体几何教学中应注意以下几点：3.1 透彻领悟课程理念，深入研究不同教材课程标准与教学大纲相比较，突破之处在于：课标明确提出数学课程的基础性、时代性和发展性，强调每个人在数学上都有所发展，并且发展是具有个性化的课标不仅强调基础知识和基本技能的获得，更强调让学生经历数学知识的形成过程，了解数学的价值，增强应用意识，同时还强调要让学生经历认识数学的思维过程，发展学生的思维能力课标要求以全面提升学生数学素养为宗旨，立足于学生的学习方法的转变，

34、极力倡导学生自主探索、自主研究，培养学生的创新精神和在立体几何方面的实践能力课标削弱了对证明技巧的要求，强调学生数学公理化思想的培养；强调利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，认识简单的几何体的结构特征；强调用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算来研究立体几何问题，也就是强调合情推理与演绎推理的有机结合杨振宇先生在我的生平中说：“我很有幸能够在两个具有不同的文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，在美国学到了归纳能力”事实上，在我国传统大纲的教学中，特别是立体几何教学中，重视演绎推理能力的培养，对造就大量人才精英起着不可估量的作用，但和西方国家相比较，我们弱化了的是合情推理

35、能力的培养，而发现真理与证明它同样重要这是因为没有发现真理，何谈证明；而发现了，但没有经过证明的结论不一定可靠，也就不成为“真理”因此在新课标的教学中，我们必须准确把握好合情推理与演绎推理的平衡点课标很重视几何直观，但几何直观不是目的而是手段，所以不能代替逻辑证明在教学中要不失时机引导学生抽象概括，让学生的思维由形象思维发展为逻辑思维因此，情境设计太大、太小、太多、太少都不合适，要协调，合情推理与演绎推理要协调发展，不能用一种倾向代替另一种倾向，把逻辑推理压缩到很小，或在处理情境时不过虚晃一枪，主要还是逻辑推理，这都不符合课标的精神和理念从课程内容来看，课标的创新与传统的教学内容有着本质的区别

36、，传统的数学教学没有考虑学生的接受水平、能力的差异、发展的需要，基本上是教学内容“一刀切”，评价标准一元化，教材一本化具体体现是课程内容偏重于学科知识专业化，对学生所学知识要求统一化，强调以知识为中心，忽视学生的主体地位，泯灭了学生学习的积极性，使得学生围绕知识转，围绕枯燥的课堂转，让老师牵着鼻子走，抑制了学生个性的开发和发展，学生的学习是被动的而课标体现出构建共同基础，提供发展平台，满足学生不同的数学需求，根据学生的实际数学能力和发展需要，选择自己发展的学习内容，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展，具有很好的伸缩作用和弹性，便于学生主动学习同时，课标提供多本教材，多样课程，为发

37、挥学生各自潜能和兴趣爱好、自主选择数学课程提供条件，对调动学生的学习积极性及个性的开发和发展有着十分重要的意义但在实际教学中，由于班级的教学的局限，我们只可能选定一个版本教材进行教学，而不同版本的教材，由于教材的编写者不同，对课程标准的理解不同，所选的例题和习题也不尽相同，知识的编排存在着差异，甚至对知识处理也不尽相同，不同教材既有其优点也有不足之处作为新时期的教师，必须具备驾驭教材的能力，在教学之前，教师必须深入研究不同版本的教材，优化组合、适当补充“优化组合，适当补充”不是说把其它版本与学生所使用版本的教材有差别的内容都补充进来，这势必增加了学生的学业负担，有悖于课标理念，而是在深入研究其

38、它教材的基础之上，集各家之精华，去其糟粕，在准确把握课标教学要求的前提下，对教学中所使用的教材进行适当的删减和补充3.2 明确“削枝强干”具体内涵，准确把握课标教学要求由于课标的“立体几何初步”与“空间向量与立体几何”合起来几乎就是大纲的（）教学内容，而且还增加“简单几何体的三视图与直观图”，以及“立体几何初步”的开头的“直观感知简单几何体的结构特征”，教学内容增加了，但教学课时数反而减少，由原来36课时，减少为30课时，因此，若按传统的教学惯性进行立体几何教学，穿新鞋走老路，无疑地会增加学生的学业负担所以我们必须明确课标对立体几何教学内容处理的“削枝强干”的具体内涵，准确把握课标的教学要求，

39、圆满完成教学任务例如：在课标中，立体几何内容的体系结构有重大改革过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣由于没有点、直线与平面的有关知识，因此对空间几何体的结构特征的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点在教学时应准确把握教学要求，既要按时完成教学任务，更不要穿新鞋走老路教学时应定位在直观感知、操作确认、度量计

40、算的层面在直线与平面位置关系的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中不要提高要求教材中的例题、习题中的结论（包括三垂线定理）等不作为推理的依据在“立体几何初步”中，关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念对于这些角的度量问题，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算在这里不作要求在学习了向量的数量积后，教科书中安排了证明三垂线定理和直线与平面垂直的判定定理两个例题，以及练习中的一些计算向量长度和夹角的问题注意这些安排主要是让学生

41、体会用向量解决立体几何中一些简单的问题的基本思路，不必对三垂线定理本身作过多的探究3.3 分段推进教学，分层培养能力由于课标对立体几何的教学是按三个阶段和四个层次来展开教学内容的，因此，我们在教学时，必须明确在不同阶段，不同层次的教学任务和教学目标同时，课标还强调学生的发展性，特别强调学生的个性发展，也就是不同的学生有不同的发展，因此我们必须研究不同学生的个性特征，还要研究不同教学内容的特点以及它的适用性（特别是它适用于哪一类学生）只有这样，才能根据不同的学生，确定不同能力培养目标，选择不同的教学内容，实施不同的教学手段，培养出现代社会所需要的不同类型的人才下面就“立体几何初步”以及“空间向量

42、与立体几何”的不同阶段的教学实施，提出几点建议：（）在“空间几何体”的教学时，应注意利用感性认识培养学生的空间想象能力，注重通性通法的教学空间几何体结构的教学应向学生展示大量几何体的实物、模型并利用信息技术工具，向学生展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形，使学生先从整体上认识空间几何体，再引导学生重点观察柱、锥、台、球的特点，根据自己的经验讨论各个几何体的特点，逐步完善提出适当的分类标准，在比较中形成对柱、锥、台、球的结构特征的直观认识可以从两个方面加以研究，一方面是比较柱、锥、台的联系和区别，建立图形的整体框架，加深对柱、锥、台的认识；另一方面是比较棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥

43、、圆台的区别，了解多面体和旋转体的区别课外应该让学生动手做一做，更直接地感受空间几何图形的特征（）在“直线与平面的位置关系”的教学时，注意合情推理与演绎推理有机结合教学中，应力图反璞归真，揭示数学概念、法则、结论的发展和本质，既要讲推理，更要讲道理在内容的设计上不是以论证几何为主线展开几何内容，而是让学生在自主探索的过程中，理解有关数学概念，体会数学思想方法，将合情推理与演绎推理有机地结合在一起教学中，应首先使学生在特殊情境下通过直观感知、操作确认，对空间的点、线、面之间的位置关系有一定的感性认识，在此基础上进一步通过直观感知、操作确认，归纳出有关空间图形位置关系的一些判定定理和性质定理，并对

44、性质定理进行证明，通过上述教学活动培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力（）在“空间向量与立体几何”的教学时，应强调通性通法，教会学生根据不同问题的特点灵活选择解题方法向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题这种“三步曲”式的解决问题过程，在数学中具有一般性三步曲：空间向量表示几何元素利用向量运算研究几何元素间的关系把运算结果翻译成相应的几何意义引入空间向量，为解决立体几何中某些用几何综合法解决时技巧性较大的问题提供了一种通法在教学时，首先是要让学生理解如何利用空间向量表示点、直线、平面的位置，从而利用空间向量表示空间直线、平面的平行、垂直、夹角等，

45、并通过解决几个立体几何的问题，归纳出利用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”在教学中，还应该鼓励学生灵活选择运用向量方法和综合方法，从不同角度解决立体几何问题教学中处理具体问题时 ，应注意采取实事求是的态度：凡是用向量比较容易解决的问题 ，就以向量为“通法”来解决；而对有些运用线面关系比较容易解决的问题 ，仍用传统的几何方法去对待 值得注意的是：要引导学生抓住问题特征，逐步从一题多解提升到多题一解；要使学生认识到，向量法与传统的几何法之间是有机结合密切相连的，学习中不能厚此薄彼，高考的事实证明，两者兼顾才能取得理想的结果；向量法中注意坐标法和法向量法的应用3.4 深入研究学情，选择恰当的教学切

46、入点课标强调学情的研究，针对不同学生实施不同的教学方法，实现个性发展，加强不同的教学内容的学情研究，也就是学生在此之前，学习了哪些内容，掌握到怎样的程度，能力达到了怎样的层次，只有这样，知此知彼，才能选择恰当的教学切入点，实施不同的教学方法例如：高中阶段的立体几何与义务教育阶段“空间与图形”部分联系密切，许多内容，如空间几何体、三视图、投影等都在义务教育阶段有所接触因此我们必须知道学生在义务教育阶段学习了哪些知识，掌握到怎样的程度从全日制义务教育数学课程标准（实验稿）来看，学生对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都有了直观认识；会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据展

47、开图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；能够求解正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积与体积；能够利用基本几何体与其三视图、展开图之间的关系解决现实生活中的简单问题高中阶段的立体几何中的空间几何体的结构特征、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段学习的“空间与图形”内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体现在对它们的研究更加深入，研究了它们的结构特征同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱、锥体、台体和球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多

48、另外，还要求学习如何在平面上画出空间几何体的直观图教学时注意与义务教育阶段“空间与图形”的衔接，弄清它们在内容和要求上的区别与联系，避免不必要的教学重复，有助于我们教学效率的提高再如：由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学应引导学生运用类比的思想，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程在教学过程中，除了猜想推广外，要特别注意加强学生对于空间任意两向量都是共面向量的认同，因为学生可能会受立体几何中异面直线观念的影响，所以在教学中，可先让学生回忆空间两条直线的位置关系，再正面提出两空间向量是否可能异面的问题，进而根据两个向量相等的概念

49、解决疑问在此基础上可进一步强调空间任意两个向量都是共面向量，所以涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍然适用空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，这里所说的类比包括两方面，一是类比平面向量，引导学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程教材中提供了大量的“探究”、“思考”等可以使用的素材，教学过程中应注意维数增加所带来的影响；二是类比必修2中立体几何知识学习空间向量的应用，尤其是用向量知识研究线线、线面、面面的平行与垂直关系，以及夹角和距离问题3.5 充分发挥学生的主体作用，加强几何建模和探究活动根据课标的立体几何内容、定位要求发生的变化和处理方法发生的变化，因此，在教学时，应充分发

50、挥学生的主体作用，要注意以下几点：（1）让学生动手做让学生用纸或细铁丝做出一些常见的几何体，从而使学生通过动手，亲身体验几何体的结构特征，帮助学生逐步形成空间想象能力；（2）让学生用眼观察给出一些几何体，通过学生用眼观察，识别空间几何体，加深空间几何体特征的认识，从而掌握简单几何体的概念，提高空间像想象能力；（3）让学生动手画通过让学生动手画图，加深学生对斜二侧画法和三视图的理解与运用，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，培养学生空间想象能力直线与平面的位置关系与学生学习的生活联系密切，如直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等等教学时，一方面引导学生从生活实际

51、出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重探索空间图形位置关系的判定与性质的过程比如，在有关直线、平面平行与垂直判定定理的教学中，要注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，从多种角度认识直线、平面平行与垂直的判定方法；在性质定理的教学中，同样不能忽视学生从实际问题出发，进行探究的过程要引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行与垂直的性质及其证明 立体几何在构建直观、形象化的数学模型方面有其独特作用图形的直观，不仅为学生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撑，而且有助于培养学生的合情推

52、理和演绎推理能力教学时，要改进学习方式自主学习、合作学习、探究性学习、接受性学习均是在高中新课程中倡导的重要学习方式，在实际教学中应将上述各种学习方法进行合理搭配教材中的一些课题、概念的引入可以布置和指导学生自学，通过课本和课外实例自己进行分析研究；一些性质的归纳和关系的总结教师不应直接罗列和强迫学生记忆，应给学生多一些探究、归纳的空间；一些解题策略、研究规律，教师可让学生自己去总结发现，如平行关系与垂直关系都是遵循“直观感知操作确认思辨论证度量计算”的认识过程展开的，又如每一种垂直或平行关系的判定都是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行，最终达到目的的3.6 恰当使用现代信息技术，展示丰富

53、的图形现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的编写、数学教学的实施产生深刻影响信息技术应用于数学教学，对课堂信息容量的增加、对提高学生学习数学的兴趣、为学生创设一个良好的学习环境等方面都有重要意义利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，如计算机、网络等展示丰富的图片，让学生感受大量的实物，帮助学生从中抽象出空间图形动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做.从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征因此，有条件的地方应尽可能使用信息技术和有关软

54、件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，以及空间中的平行与垂直关系等等，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果使用信息技术的目的是通过演示、作图、验证等帮助学生认识几何体的结构特征；为学生理解和掌握图形的几何性质、探究几何性质等提供支持，提高学生的几何直观能力在学生的空间概念还比较薄弱的时候，特别是在刚开始学习立体几何的阶段，如果能够引导学生通过信息技术观察实物模型，并根据模型进行分析，对帮助学生树立空间概念将有极大的帮助通过以上对立体几何的课程标准和教学大纲以及相应教材的比较，不难发现：课程标准的实施，使高中的立体几何的教学内容、教学观念、教学方法都发生了较大的变化“削

55、枝强干、分段推进、螺旋上升”是课标在大纲基础上对立体几何改革的主要特征，同时课标理念（特别是其基础性、时代性、发展性）也在课标的立体几何中也得到了具体体现由此启示我们高中数学教师：在实施课程标准教学之前，必须认真研究新旧教学系统的差异，特别要深入研究课程标准与教学大纲，以及相应教材的差异，转变教学观念，更新教学方法，实施新的教学手段和措施只有这样，才能真正地体会课改精神和理念，实施素质教育，减轻学生负担，提高教学效率，圆满完成新的教学任务【参考文献】1 中华人民共和国教育部制定普通高中数学课程标准（实验）M北京：人民教育出版社，20032 中华人民共和国教育部制定全日制普通高级中学数学教学大纲M北京：人民教育出版社，20043 中华人民共