第26讲解直角三角形的应用

1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第26讲解直角三角形的应用考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 解直角三角形的应用中的相关概念解直角三角形的应用中的相关概念1 1仰角、俯角：如图仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角3 3方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于9090的水的水平角，叫做方向角如图平角，叫做方向角如图，表

2、示北偏东，表示北偏东6060方向的一个角方向的一个角水平距离水平距离l l考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页注意：东北方向指北偏东注意：东北方向指北偏东 方向，东南方向指南偏东方向，东南方向指南偏东4545方向方向，西北方向指北偏西，西北方向指北偏西4545方向，西南方向指南偏西方向，西南方向指南偏西4545方向我们一般画方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东图的方位为上北下南，左西右东4 4方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角做方位角4545考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上

3、一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 直角三角形的边角关系的应用直角三角形的边角关系的应用日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：个环节：(1)(1)将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题( (画出平面图形，转化为解直角三角形画出平面图形，转化为解直角三角形的问题的问题) )；(2)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；根据条件的特点，适当选用锐角

4、三角函数等去解直角三角形；(3)(3)得到数学问题的答案；得到数学问题的答案；(4)(4)得到实际问题的答案得到实际问题的答案中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (1)(2011 (1)(2011贵阳贵阳) )如图，在如图，在ABCABC中，中，C C9090，ACAC3 3，B B3030，点，点P P是是BCBC边上的动点，则边上的动点，则APAP长不可能是长不可能是( () ) A A3.53.5B B4.24.2 C C5.8 D5.8 D7 7【点拨点拨】本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念本组题重点考查解直角三角形的应用及有关概念. .准确掌握准确

5、掌握直角三角形的两锐角间的关系直角三角形的两锐角间的关系, ,三边之间的关系和边角关系是解题的关键三边之间的关系和边角关系是解题的关键. .中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2011 (2011芜湖芜湖) )如图所示，某校数学兴趣小组的如图所示，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔同学欲测量一座垂直于地面的古塔BDBD的高度，他们先的高度，他们先在在A A处测得古塔顶端点处测得古塔顶端点D D的仰角为的仰角为4545，再沿着，再沿着BABA的方的方向后退向后退20 m20 m至至C C处，

6、测得古塔顶端点处，测得古塔顶端点D D的仰角为的仰角为3030，求该古塔，求该古塔BDBD的高的高度度.( 1.732.( 1.732，结果保留一位小数，结果保留一位小数) )举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：C C2 2如图，在平地上种植树木时，要求株距如图，在平地上种植树木时，要求株距( (相邻两树间的水平距离相邻两树间的水平距离) )为为4 m4 m如果在坡度为如果在坡度为0.750.75的山坡上种树，也要求株距为的山坡上种树，也要求株距为4 m4 m，那么相邻两，那么相邻两树间的坡面距离为树间的坡面距离为( () )A A5 m5 mB B6 m6

7、mC C7 m7 mD D8 m8 m答案：答案：A A举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：A A4 4如图，有一段斜坡如图，有一段斜坡BCBC长为长为1010米，坡角米，坡角CBDCBD1212，为方便残疾人，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为的轮椅车通行，现准备把坡角降为5 5. .(1)(1)求坡高求坡高CDCD；(2)(2)求斜坡新起点求斜坡新起点A A与原起点与原起点B B的距离的距离( (精确到精确到0.10.1米米) )答案：答案：(1)2.1(1)2.1米米(2)13.5(2)13.5米米举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页

8、首首 页页5 5如图所示，在如图所示，在A A岛周围岛周围2525海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O O处时，发现处时，发现A A岛在北偏东岛在北偏东6060方向，轮船继续前行方向，轮船继续前行2020海里到达海里到达B B处发现处发现A A岛岛在北偏东在北偏东4545方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？( (参参考数据：考数据： 1.732)1.732)答案：答案：AC27.32AC27.322525，所以轮船不会触礁，所以轮船不会触礁考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页

9、解直角三角形的应用解直角三角形的应用训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题( (每小题每小题4 4分，共分，共4040分分) )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A AtantanA AcotcotA A1 1B BsinsinA AtantanA AcoscosA AC CcoscosA AcotcotA AsinsinA AD Dtantan2 2A Acotcot2 2A A1 1【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2

10、2(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，在离地面高度如图，在离地面高度5 m5 m处引拉线固定电线杆，处引拉线固定电线杆，拉线和地面成拉线和地面成6060角，则拉线角，则拉线ACAC的长为的长为( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，小明要测量河内小岛如图，小明要测量河内小岛B B到河边公路到河边公路l l的距的距离，在离，在A A点测得点测得BADBAD3030，在，在C C点测得点测得BCDBCD6060，又测得，又测

11、得ACAC50 m50 m，则小岛则小岛B B到公路到公路l l的距离为的距离为_m_m( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4(2011(2011潍坊潍坊) )身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表( (假设风筝线是拉直的假设风筝线是拉直的) )，则四名同学所放的风筝中最高的是则四名同学所放的风筝中最高的是( () )A.A.甲甲 B B乙乙C C丙丙

12、D D丁丁同学甲乙丙丁放出风筝线长140 m100 m95 m90 m线与地面夹角30454560考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2010(2010中考变式题中考变式题) )某人沿着坡度某人沿着坡度i i1 11 1的山坡走了的山坡走了500500米，这时米，这时他的垂直高度上升了他的垂直高度上升了( () )【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰如图，铁路路基

13、横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为的坡度为2 23 3，顶宽为，顶宽为3 3米，路基高为米，路基高为4 4米，则路基的下底宽是米，则路基的下底宽是( () )A A1515米米 B B1212米米C C9 9米米 D D7 7米米考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2011(2011莆田莆田) )如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，点中，点E E在在ABAB边上，沿边上，沿CECE折叠折叠矩形矩形ABCDABCD，使点，使点B B落在落在ADAD边上的点边上的点F F处若处若ABAB4

14、 4，BCBC5 5，则，则tantanAFEAFE的值为的值为( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，在高为如图，在高为h h的建筑物顶部看一个旗杆顶的建筑物顶部看一个旗杆顶( (旗旗杆高出建筑物顶杆高出建筑物顶) )，仰角为，仰角为3030，看旗杆与地面的接触点，俯角为，看旗杆与地面的接触点，俯角为6060，则旗杆的高为则旗杆的高为( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上

15、一页下一页下一页首首 页页9 9(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图，在高为如图，在高为2 m2 m，倾斜角为，倾斜角为3030的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要地毯，地毯的长度至少需要( () )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，小阳发现电线杆如图，小阳发现电线杆ABAB的影子落在土坡的的影子落在土坡的坡面坡面CDCD和地面和地面BCBC上，量得上，量得CDCD8 8米，米，BCBC2020米，米，CDCD与地

16、面成与地面成3030角，且角，且此时测得此时测得1 1米杆的影长为米杆的影长为2 2米，则电线杆的高度为米，则电线杆的高度为( () )A A9 9米米 B B2828米米考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共2020分分) )1111(2010(2010中考变式题中考变式题) )如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度地面高度ACAC为为3 3米，引桥的坡角米，引桥的坡角ABCABC为为1515，则

17、引桥的水平距离，则引桥的水平距离BCBC的长是的长是_米米( (精确到精确到0.10.1米米) )【答案答案】11.211.2考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】75考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】13.91414(2011(2011荆州荆州) )如图所示，长方体的底面边长分别为如图所示，长方体的底面边长分别为2 cm2 cm和和4 cm4 cm，高为，高为5 cm5 cm，若一只蚂蚁从，若一只蚂蚁从P P点开始经过点开始经过4 4个侧面爬行一圈到达个侧面爬行一圈到

18、达Q Q点，则蚂点，则蚂蚁爬行的最短路径长为蚁爬行的最短路径长为_cm._cm.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】13考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2012(2012中考预测题中考预测题) )如图是一台起重机的示意图，它的机身如图是一台起重机的示意图，它的机身AMAM高为高为20.520.5米，吊杠米，吊杠ABAB的长是的长是36.736.7米，吊杠与水平方向的倾角可以从米，吊杠与水平方向的倾角可以从3030转到转到8080，则这台起重机工作的最大高度为，则这台起重机工作的最大高度为_米，最远水平距离是米，最远水平距离是

19、_米米( (精确到精确到0.10.1米米) )【解析解析】最大高度为：最大高度为：20.520.536.736.7sin80sin8056.6(56.6(米米) )，最远水平，最远水平距离为距离为36.736.7cos30cos3031.8(31.8(米米) )【答案答案】56.656.631.831.8考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题( (共共4040分分) )1616(12(12分分)(2011)(2011成都成都) )如图所示，在亚丁湾一海域执行护航任务的如图所示，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到我海军某军舰由东向

20、西行驶在航行到B B处时，发现灯塔处时，发现灯塔A A在我军舰的正北在我军舰的正北方向方向500500米处；当该军舰从米处；当该军舰从B B处向正西方向行驶到处向正西方向行驶到C C处时，发现灯塔处时，发现灯塔A A在我军在我军舰的北偏东舰的北偏东6060的方向求该军舰行驶的路程的方向求该军舰行驶的路程BCBC.(.(计算过程和结果均不取计算过程和结果均不取近似值近似值) )考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1717(14(14分分)(2011)(2011贵阳贵阳) )某过街天桥的设计图是梯形某过街天桥的设计图是梯形ABCDABCD( (如图所如图所示示) )，桥面，桥面DCDC与地面与地面ABAB平行，平行，DCDC6262米，米，ABAB8888米左斜面米左斜面ADAD与地面与地面ABAB的夹角为的夹角为2323，右斜面，右斜面BCBC与地面与地面ABAB的夹角为的夹角