口腔修复生物力学基础

1、第第四四节节 机械力学和生物力学机械力学和生物力学分析分析WHO?概念生物力学 是研究生物的结构、功能、发生和发展的规律以及生物与周围环境的关系等的科学。 是力学、生物学、医学等学科之间相互渗透的边缘学科。 通过生物学与力学原理方法的有机结合，认识生命过程的规律；解决健康领域的科学问题。 分支学科： 1.组织与器官力学：包括骨力学、软组织力学、肺力学、心脏力学、子宫力学、口腔力学、颅脑力学等。 2.血流动力学：包括血液流变学、动脉中的脉动流、心脏动力学和微循环力学等。 3.生物热力学：包括生物传质传热理论、应用生物控制理论以及药物动力学等。我国生物力学研究 起步较晚。 1963年，尚天裕经理论

2、力学与材料力学研究后，对小夹板的材质、规格做了规定，对捆扎布带定理化，固定机制理论化。 目前许多高等院校开设了生物力学课程，并培养有关方面的研究生。力学基础知识目的要求目的要求 掌握：应力、应变、弹性模量、材料的黏弹性等概念， 熟悉：力的概念、特点、杠杆的相关知识；牛顿第一、二、三定律。 了解：人体各组织生物力学性质与力学基础的关系。力的概念 力：是一个物体对另一物体的作用。 力的特点：力的大小、力的方向、力的作用点。 力的效应：改变物体运动状态（运动效应，外效应）使物体的大小和形状发生改变（变形效应，内效应）力学基本概念 力的分类：1.万有引力： 1）对于大质量的物体意义大 2）重力与重量的

3、区别：重量是物体施加于其他物体的的力，而重力是物体本身所受的地球引力。 3）人体重心：人体所受重力的合力作用点。位于身体正中面上第三骶椎上缘前方7CM处，大约在身高的55-56%。人体重心移动取决于身体的移动。2.接触力： 物体因接接触变形而产生的相互作用力。 物体接触时，在接触部位会产生变形，而变形的物体在一定限度内总是企图恢复原状，而产生力。 ？只接触不变形可能吗？3.弹性力： 最典型的弹性力是弹簧的弹性力。4.摩擦力 当互相接触的物体有相对滑动或相对滑动趋势时，在接触面的切线方向出现了阻止相对滑动的作用力。 不仅在固体之间发生，还在固体与液体、固体与气体之间发生，但对速度的依赖关系是不同

4、的。 最大静摩擦力的方向与相对滑动趋势相反，与正压力成正比，称为库仑定律。 滑动摩擦力与接触面的表面状态有关，也与正压力成正比，且与速度有关，开始时随速度的增加而减小，而后随速度的增加而增大。 速度不大时滑动摩擦力小于最大静摩擦力。5.肌肉力 肌肉兴奋收缩产生肌张力，肌肉力简称肌力。应力和应变人体受力可分为：1.外力：体积力或表面力、永久性载荷或暂时性载荷、静载荷或动载荷。2.内力：组成物体的各部分之间的相互作用力。形变：物体在外力作用下其形状和大小总要发生改变形变的分类：1.弹性形变2.塑性形变（范性）应力和应变 1.正应力和应变 1）物体受到拉力或压力时其长度会有变化。 2）正应力：垂直作

5、用在物体面积为S某截面的单位面积上的内力为物体在该截面处所受的正应力。 3）物体受拉力作用时是张应力，受压力作用时是压应力 4）相关公式：欧拉正应力、拉格朗日定义。针对截面面积有无改变而定。 5）物体受张应力的作用而伸长，此时的应变为张应变；物体受压应力的作用而缩短，此时的应变为压应变。 2.切应力和切应变 在长方体的内部任取一个与其底面平行的横截面，由力的传递，截面上下的两部分也互相施加与截面相切的且与F的大小相同的内力，且长方体发生平行移位移，这种变形称为剪切形变（切变）。 3.体应变和体压强 对各向同性的物体，在外力作用下，引起它体积发生变化的应力是物体内部各外方向听截面上都有的相同的压

6、应力（体压强）。 应变是物体在应力作用下的相对形变。 热、电因素也可引起应力和应变。弹性模量弹性模量 1.材料的弹性和塑料材料的弹性和塑料 不同的材料有不同的应力不同的材料有不同的应力-应变曲线，曲线包括：弹性区、应变曲线，曲线包括：弹性区、塑性区塑性区 1）0-e点，载荷和变形之间存在的是线性关系，应力点，载荷和变形之间存在的是线性关系，应力-应变应变曲线为直线，成正比关系。撤去外力时材料会恢复到时原曲线为直线，成正比关系。撤去外力时材料会恢复到时原形。形。 2）e点对应的应力是应力点对应的应力是应力-应变关系呈正比的最大应力，应变关系呈正比的最大应力，为正比极限。为正比极限。 3）e点到点

7、到b点：应力和应变不再成正比关系点：应力和应变不再成正比关系 4）b点对应的应力是材料处于弹性区的最大应力，为弹性点对应的应力是材料处于弹性区的最大应力，为弹性极限。极限。 5）b-e点，是非线性，材料会发生永久性变形，是材料的点，是非线性，材料会发生永久性变形，是材料的塑性区。塑性区。 6）k点，屈服区的末端，断裂点。点，屈服区的末端，断裂点。 阶段阶段 线弹性阶段线弹性阶段 拉伸初期拉伸初期 应力应力应变曲线为一应变曲线为一直线，此阶段应力最高限称为直线，此阶段应力最高限称为 金属钋材料的比例金属钋材料的比例极限极限e. 阶段阶段 屈服阶段屈服阶段 当应力增加至一定值时，应力当应力增加至一

8、定值时，应力应变曲线出现水平线段（有微小波动），在此阶应变曲线出现水平线段（有微小波动），在此阶段内，应力几乎不变，而变形却急剧增长，材料段内，应力几乎不变，而变形却急剧增长，材料失去抵抗变形的能力，这种现象称屈服，相应的失去抵抗变形的能力，这种现象称屈服，相应的应力称为屈服应力或屈服极限，并用应力称为屈服应力或屈服极限，并用s表示。表示。 阶段阶段 为强化阶段，经过屈服后，材料又增强了为强化阶段，经过屈服后，材料又增强了抵抗变形的能力。强化阶段的最高点所对应的应抵抗变形的能力。强化阶段的最高点所对应的应力，称材料的强度极限。用力，称材料的强度极限。用b表示，强度极限是表示，强度极限是材料所能

9、承受的最大应力。材料所能承受的最大应力。 阶段阶段 为颈缩阶段。当应力增至最大值为颈缩阶段。当应力增至最大值b后，试后，试件的某一局部显著收缩，最后在缩颈处断裂。件的某一局部显著收缩，最后在缩颈处断裂。 对低碳钢对低碳钢s与与b为衡量其强度的主要指标。为衡量其强度的主要指标。 分析： 屈服点和断裂点对应的应变范围大，说明材料能发生较大的塑性形变，具有延展性，为塑性材料，反之材料具有脆性。问题： 举例塑形材料和脆性材料。 2.弹性模量 弹性模量也称为杨氏模量 胡克定律：在材料弹性极限范围内，材料的应和应力是正比关系。不同固体的杨氏模数约值材料材料 橡胶（微小应变）0.01-0.11 低密度聚乙烯

10、0.2 尼龙2-4 橡木（颗粒表面） 钛 (Ti)105-120 合金与钢190-210 钻石1,050-1,200 杨氏模量以英国科学家托马斯杨命名。 杨氏模量取决于材料的组成。举例来说，大部分金属在合金成分不同、热处理在加工过程中的应用，其杨氏模量值会有5或者更大的波动。 很多材料的杨氏模量值非常接近。 3.切变模量 4.体积模量总结： 三种模量都是反映材料在受到应力时对所应生应变的抵抗力强弱的物理量，所以弹性模量也称为该材料的刚度。 应力-应变曲线中，弹性区的直线斜率代表的就是弹性模量，即刚度。 外力作了功，特体将能量转变为形变势能储存在内部，物体在被破坏前所储存的能量可以用应力-应变关

11、系曲线下面的面积来表示。 弹性区，储存的能量可完全释放。塑性区，不能完全释放。有一部成为变形的材料的形变势能。关于骨的一些基本的概念应力和应变： 应力与应变是描述骨骼受力后的内部效应，当外力作用于骨时，骨以形变来产生内部的阻抗来抗衡外力，即是骨产生的应力，应力的大小是作用于骨横截面上的外力与骨横截面面积之比，单位为Pascal(Pa=N/m2)，即牛顿/平方米。压缩压缩 当外力将一个物体朝两个相同的方向在推时 压力将分子推向其它的分子。如果太多的分子被挤在一起, 那么分子就会开始向外移动，从而导致横梁凸出。如果突出部分变得太大，横梁就会向外爆开，使横梁断裂。（气球是一个很好的压缩的例子。当你将

12、空气吹进气球，额外的空气压力会压缩分子，使气球膨胀）。弯曲弯曲 当外力使一个物体的一端发生偏转而另外一边仍然保持不变。 在发生弯曲的点，在顶上的分子正在被分开，在底部的分子则正在被压缩。如果这些力超过分子结合一起的力, 横梁就会断裂。拉伸拉伸 当外力将物体朝两个相反的方向拉时 横梁的拉伸导致横梁的中间变薄。这使分子与分子之间变得很紧密。这也会促使分子结合在一起。如果拉力变得太大，分子键会被破坏，横梁就会被拉断。扭曲扭曲 ( 扭矩扭矩 ) 当外力旋转一个物体的一端而另外一端仍然是固定的时候 当横梁被扭曲，分子互相之间被拉开。如果分子被分的太开，分子键就会断裂，横梁就会被扯断。（这就像运用在卷绕弹

13、簧上的原则，当你压缩或者拉伸弹簧的时候，弹簧上的钢丝就会被扭曲。）剪切剪切 当外力使一个物体的两部分做平行运动分开时 当分子被迫彼此穿越，分子键就会被拉长。如果分子移动的太远，分子键就会断裂，横梁会被切开或者分开。（这就是剪刀剪纸的工作原理。） 应力-应变曲线：骨的生物力学特性包括骨的材料特性和结构特性。而应力-应变之间的关系通过对骨的应力-应变曲线来表示。 分为两个区：即弹性变形区和塑性变形区。弹性区末端点或塑形区初始点称屈服点屈服点，这一点对应的应力是产生骨最大应力的弹性形变，亦称为弹弹性极限性极限。屈服点以后的区称为塑形区塑形区，此时材料已出现结构的损坏和永久变形。 导致骨折所需的应力叫

14、骨的最大应力骨的最大应力或极限强度极限强度。在应力-应变曲线弹性区的斜率叫弹性模量弹性模量或杨氏杨氏模量模量，表示材料抗形变的能力即硬度。对于一定的材料面言，弹性模量是一个常数，弹性模量越大，产生一定的应变所需的应力越大。举例说明 骨折内固定物材料力学要求：内固定物应具有一定的刚度，也要具有能够保持内固定物完整所需承受的应力水平。其中内植物的空间构型较其材料的强度更重要。(c.p.纯度钛的强度较不锈钢低10%，且对单次外力的抵抗能力较低，但对高频反复作用外力的抵抗能力较强) 目前多用高强度合金，如目前多用高强度合金，如钛合金钛合金(如钒如钒)可提高强度，可提高强度，但其生物相容性逊于镍金但其生

15、物相容性逊于镍金属。属。 固定桥的基本结构与固定桥的基本结构与一般工程桥梁结一般工程桥梁结构相似构相似，固定桥受力时的变形也与固定梁，固定桥受力时的变形也与固定梁负荷时的反应基本相似。负荷时的反应基本相似。一、机械力学分析一、机械力学分析 简支梁：简支梁： 指一静止于两支点上的直梁。指一静止于两支点上的直梁。 挠曲变形挠曲变形: 指简支梁承受过大压力，超过材指简支梁承受过大压力，超过材 料的应力极限时，梁从受力点向料的应力极限时，梁从受力点向下下 弯曲，出现两端上翘的变形现象。弯曲，出现两端上翘的变形现象。 简支梁的负重反应：简支梁的负重反应： 简支梁中点受力两支点的负重相等简支梁中点受力两支

16、点的负重相等 简支梁非中点受力两支点的负重不相等简支梁非中点受力两支点的负重不相等简支梁受力的内部反应：简支梁受力的内部反应： 中性平面中性平面静止平面静止平面 压缩区压缩区压应力的区域压应力的区域 伸张区伸张区张应力的区域张应力的区域 （一）简单固定梁的受力反应（一）简单固定梁的受力反应 简单固定梁简单固定梁：将简支梁双端或一端完全：将简支梁双端或一端完全 固定在桥基内，其结构和形式固定在桥基内，其结构和形式 和固定桥相似。和固定桥相似。屈应力：屈应力：bending stress 屈应力反应屈应力反应 指受力的固定梁在梁内部压缩区和指受力的固定梁在梁内部压缩区和 伸张区形成的两种方向完全相

17、反的伸张区形成的两种方向完全相反的 压应力和张应力。压应力和张应力。 屈屈 矩：矩： bending monent 指在桥基内由屈应力所产生的抵抗指在桥基内由屈应力所产生的抵抗 或阻止梁两端向上翘的的力矩反应。或阻止梁两端向上翘的的力矩反应。 固定梁的负重反应与屈矩反应固定梁的负重反应与屈矩反应:简单固定梁和固定桥的三种形式简单固定梁和固定桥的三种形式: 三种形式固定梁与固定桥的结构及受力三种形式固定梁与固定桥的结构及受力 反应均相似反应均相似 。 受力反应：受力反应： 双端固定桥双端固定桥: 桥基牙既有负重又有屈矩桥基牙既有负重又有屈矩; 半固定桥的活动端半固定桥的活动端: 只有负重而无屈矩

18、只有负重而无屈矩; 单端桥、半固定桥固定端单端桥、半固定桥固定端: 有负重和屈矩。有负重和屈矩。 （二）机械力学在固定桥中的应用（二）机械力学在固定桥中的应用 1.双端固定桥：两端都有固位体，固位体双端固定桥：两端都有固位体，固位体 和桥体之间为固定连接，与基牙组和桥体之间为固定连接，与基牙组 成了一个新的咀嚼单位。成了一个新的咀嚼单位。 双端固定桥受力反应双端固定桥受力反应 2.半固定桥：两端具有不同的连接体，桥半固定桥：两端具有不同的连接体，桥 体的一端为固定连接体，另一端体的一端为固定连接体，另一端多多 为栓道式结构的活动连接体，为有为栓道式结构的活动连接体，为有 一定活动度的活动连接一

19、定活动度的活动连接。半固定桥受力反应半固定桥受力反应 3.单端固定桥：单端固定桥： 仅一端有固位体，另一端为悬臂无基仅一端有固位体，另一端为悬臂无基牙牙 支持，是完全游离的，或与邻牙维持接触关支持，是完全游离的，或与邻牙维持接触关 系。单端桥承受力时，以基牙为旋转中心产系。单端桥承受力时，以基牙为旋转中心产 生杠杆作用，使基牙扭转和倾斜生杠杆作用，使基牙扭转和倾斜。l单端固定桥受力反应单端固定桥受力反应 4.复合固定桥：复合固定桥： 受力反应较为复杂。受力反应较为复杂。 在咀嚼运动中，各基牙可相互支持有利在咀嚼运动中，各基牙可相互支持有利 于或相互影响不利于固定桥的固位和支持。于或相互影响不利

20、于固定桥的固位和支持。 中间基牙不仅承受了较大的中间基牙不仅承受了较大的 合力，而且合力，而且 要求较高的固位力，因此对其支持和固位要求较高的固位力，因此对其支持和固位要要 求均高。求均高。 此外，复合固定桥常是沿牙弓呈弧型的长此外，复合固定桥常是沿牙弓呈弧型的长桥，易受到以远端基牙连线为中心轴产生桥，易受到以远端基牙连线为中心轴产生的转动力的影响。的转动力的影响。 二、生物力学分析二、生物力学分析 随着生物医学工程的发展，应用实随着生物医学工程的发展，应用实验和理论应力分析方法，从生物力学的角验和理论应力分析方法，从生物力学的角度，对固定桥的受力情况和应力分布进行度，对固定桥的受力情况和应力

21、分布进行研究，力求使固定桥的设计和基牙的受力研究，力求使固定桥的设计和基牙的受力建立在生物力学的基础上，提高固定桥的建立在生物力学的基础上，提高固定桥的修复效果。修复效果。 生物力学分析的目的：生物力学分析的目的： 优化设计，分散合力，使固定桥承担的优化设计，分散合力，使固定桥承担的 合力必须在机体可能接受的生理范围内；同合力必须在机体可能接受的生理范围内；同 时，尽量减少或消除对基牙及支持组织有损时，尽量减少或消除对基牙及支持组织有损 害的应力集中。害的应力集中。 实验应力分析法实验应力分析法: 对构件或模型进行应力分对构件或模型进行应力分 布、应力传导、应变分析。布、应力传导、应变分析。

22、理论应力分析法理论应力分析法:利用材料力学、数学理论分利用材料力学、数学理论分 析模型或构件的应力分布和析模型或构件的应力分布和 应变分析。应变分析。(一一) 固定桥的应力分析固定桥的应力分析 ：揭示了固位体、桥：揭示了固位体、桥 体和连接体与基牙连结成为一个整体体和连接体与基牙连结成为一个整体 后，受载后的应力分布和应变情况。后，受载后的应力分布和应变情况。1. 应力的大小和应变的方向与载荷作用的部应力的大小和应变的方向与载荷作用的部 位位 、大小有关。、大小有关。 2. 表面应变随载荷的加大而增大；离加载点表面应变随载荷的加大而增大；离加载点 越远越远 ，应变越小；上前牙桥的应变大于下前，

23、应变越小；上前牙桥的应变大于下前 牙桥，后牙桥的应变小于前牙桥。牙桥，后牙桥的应变小于前牙桥。3. 加载点位于桥体正中时，桥体表现为弯曲变加载点位于桥体正中时，桥体表现为弯曲变 形；而位于桥的一端时，桥体产生似悬臂梁形；而位于桥的一端时，桥体产生似悬臂梁 的应力反应。的应力反应。 4. 固定桥的拉应力区和压应力区随着多点载固定桥的拉应力区和压应力区随着多点载荷荷 点的变化而变化。点的变化而变化。5. 桥体的三维结构桥体的三维结构,长宽长宽 高是影响应变的高是影响应变的 重要因素，其中，长度是最重要的影响因重要因素，其中，长度是最重要的影响因 素。素。 6. 材料的刚度影响应变，弹性模量高，应变

24、小材料的刚度影响应变，弹性模量高，应变小 7. 连接体增厚，可使连接体区的剪应力减小。连接体增厚，可使连接体区的剪应力减小。 8. 基牙支持力强，应力和应变均小。基牙支持力强，应力和应变均小。（二（二) 双端固定桥的应力分析双端固定桥的应力分析1. 修复后修复后 力分散，基牙及牙周应力分布更均力分散，基牙及牙周应力分布更均 匀，有利于牙周健康。匀，有利于牙周健康。2.固定桥两端基牙的牙根大小形态数量不固定桥两端基牙的牙根大小形态数量不 同，其分担的力值也有差别。同，其分担的力值也有差别。 3.若一侧的支持力较弱，应增加基牙。若一侧的支持力较弱，应增加基牙。 4. 基牙能承受较大的垂直向载荷，但

25、对水平向基牙能承受较大的垂直向载荷，但对水平向 力的承受能力小，应减小非轴向力。力的承受能力小，应减小非轴向力。(三三) 半固定桥的应力分析半固定桥的应力分析 1. 垂直加载时，两基牙应力分布不如双端桥垂直加载时，两基牙应力分布不如双端桥 均匀，活动连接端基牙的负重较小。均匀，活动连接端基牙的负重较小。 2. 栓道式活动端屈矩不等于零，有一定的对栓道式活动端屈矩不等于零，有一定的对 抗合向移位的能力。抗合向移位的能力。 3. 活动连接端基牙受力时也可能出现应力集活动连接端基牙受力时也可能出现应力集 中现象。中现象。（四（四) 单端固定桥的应力分析单端固定桥的应力分析 1. 双基牙单端桥受垂直载

26、荷时双基牙单端桥受垂直载荷时 ，近端基牙受压，近端基牙受压 应力，而远端则为拉应力。应力，而远端则为拉应力。 2. 最大应力集中于基牙的颈部和根尖区。最大应力集中于基牙的颈部和根尖区。 3. 双基牙单端桥受垂直载荷时，转动中心位于双基牙单端桥受垂直载荷时，转动中心位于 两基牙间骨间隔内，旋转量较单基牙桥小。两基牙间骨间隔内，旋转量较单基牙桥小。 4. 单基牙桥体受载，基牙的倾斜及旋转量大，单基牙桥体受载，基牙的倾斜及旋转量大， 对基牙的损伤大，尽量少用。对基牙的损伤大，尽量少用。（五（五) 倾斜基牙固定桥的应力分析倾斜基牙固定桥的应力分析 1. 倾斜牙受较大的非轴向力，在预备时应尽倾斜牙受较大

27、的非轴向力，在预备时应尽 量减小其倾斜度。量减小其倾斜度。 2. 倾斜小的基牙固定桥修复后，受的力更倾斜小的基牙固定桥修复后，受的力更 近轴向，可改善该基牙的应力分布。近轴向，可改善该基牙的应力分布。 3. 倾斜较大基牙，有可能产生近远中向的推倾斜较大基牙，有可能产生近远中向的推 力，必要时应增加基牙数。力，必要时应增加基牙数。（六（六) 基牙和牙周组织的应力分析基牙和牙周组织的应力分析 1. 基牙牙槽骨降低时，支持力减小，牙周膜基牙牙槽骨降低时，支持力减小，牙周膜内内 应力增大。应力增大。 2. 修复后应力值较前相对降低，布较为均匀。修复后应力值较前相对降低，布较为均匀。 3. 牙根多长粗，骨吸收少，则根周应力值牙根多长粗，骨吸