衡水中学第一次数学模拟考试

1、20102011学年度第二学期第一次模拟考试高三年级数学（理科）试卷第I卷选择题（共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,2,4，集合B=0，1，3，则（A.A(CUB)UB.(CuA)3.4.C.(cuA)(CuB)定义运算a,bc,dadbc，则符合条件A.第一象限B.第二象限设Sn为等差数列an的前n项和,a1D.(CuA)z,2i1i,i(CuB)0的复数z的共轭复数Z.第三象限D.第四象限对应的点S20112010,2011A.2008B.2012C.2008D.20

2、12已知两条直线l1:(m3)x4y3m50,l2:2x(m5)y80,h/12，则直线本卷第2页（共9页）l1的一个方向向量是（5.A.(1,2)B.(-1,-1)C.(1,D.若x,yR,则“log2xy4x2y3”是“x26x8y250”成立的（条件A.充分不必要B.必要不充分.充要.既不充分也不必要6.设（5xJX）n的展开式的各项系数之和为项式系数之和为N,3MN240，则展开中x的系数为（A.150B.150.500.5007.若a,b,c0且a(abc)bc42.3，则2abc的最小值为（A.,31B.,31C.2,32D.Z328. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求

3、每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（）A.60B.54C.48D.429. 已知AB2,BC1的矩形ABCD沿对角形BD将BDC折起得到三棱锥CABD三棱锥的体积为，则异面直线15BC与AD所成角的余弦值为（）B.C.4 D.5172010.设变量x,y满足约束条件:x3y4,则z|x3y|的最大值为2(A.1011.设函数f(x)=ex(sinxcosx）f0wxw2011）则函数f（x）的各极大值之和为f2012、e(1e)a.厂1e21006、e(1e)B.1e1006e(1ec.厂1e2

4、010e(1-e)D.,21e12.已知双曲线2x2a21的左右焦点分别为F、b2F2,O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点,PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则A.|OB|e|OA|B.|OA|e|OB|C.|OB|OA|D.|OA|与|OB|关系不确定第U卷非选择题（共90分）、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究!13.已知(一,0),cos(24,则tan2=514.直线:3xy30与抛物线y24x相交于AB两点，与x轴相交于点F,uur若0F=入uuuO

5、A+uuu入OB(入，则一=15对于函数f(x)l|x3|ax2(3a)|x|b，若f(x)有六个不同的单调区间，则32a的取值范围为16.如图，直线丨平面，垂足为0,已知长方体ABCA1B1C1D中，AA=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动：(1)Al；(2)C,则C、0两点间的最大距离为.三、解答题(共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分)17.已知0为坐标原点，M(cosx,2.3),N(2cosx,sinxcosxa)其中xR，a为常6数，设函数f(x)OMON(1)求函数yf(x)的表达式和对称轴方程；(n)若角C为ABC的三个内角中的最大角，且yf(

6、C)的最小值为0，求a的值.,A、B为两个定18.在衡水中学举办的教师阳光心理素质拓展活动中有一项趣味投篮比赛点投篮位置，在A处投中一球得2分，在B处投中一球得3分.教师甲在A和B处投中11的概率分别是丄和丄，且在A、B两处投中与否相互独立.23(I)若教师甲最多有2次投篮机会，其规则是：按先A后B的次序投篮，只有首次在A处投中后才能到B处进行第二次投篮，否则中止投篮，试求他投篮所得积分的分本卷第4页(共9页)布列和期望;(n)若教师甲有5次投篮机会，其规则是：投篮点自由选择，共投篮5次，投满5次后中止投篮，求投满5次时的积分为9分的概率.19.四棱锥PABCD中，PA平面ABCD,PA4PQ

7、CDABAD900,AB2,CD1,AD2,M,N分别是(I)求证：MQ/平面PCB；(n)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小；(川)求点A到平面MCN的距离.120.已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x0,2时，f(x)Inxax(a),2x4,2时，f(x)的最大值为4。(I)求x0,2时函数f(x)的解析式；xb(n)是否存在实数b使得不等式x对于x0,11,2时恒成立,f(x)x若存在，求出实数b的取值集合；若不存在，说明理由.21.已知点F是抛物线C:y2x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=5.4(I)求点S的坐标；(n)以S为圆心的动圆与x轴分

8、别交于两点AB，延长SASB分别交抛物线C于MN两点；判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；延长NM交x轴于点E，若|EM|=1|NE|，求cos/MSN的值.322.已知数列an的前n项和为S.，且印4,Snnan2n(n1)(n2,(n2,nN)(I)求数列an的通项公式；(n)设数列满足：bi4，且bn1bf(n1)bn2,(nN)，求证：bnan,(n2,nN)；(川)求证：(11)(1丄)(11)LL(1bb)養.bzbsQbqbqbsbnbn1天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究!第一次模拟考试高三年级数学（理科）参考答案:一、选择题：A卷：DAABBBDCCBDCB卷:

9、DDBABACCDADC二、填空题：241（2，3）55.、273三、解答题：17解：(1)yf(x)2cos2x2.3(sinxcosx运）訂cos2x.3sin2x1a2sin(2x-)a1-6-2分2xkkx(kz)5分6226（2）由角C为ABC的三个内角中的最大角可得：C2C5,138分3666yf（C）2sin（2c-）a1的最小值为：62（1）a10a110分18.解：（1）依题意得的可能取值为0,2,5.1分11111111P(0)1-;P(2)-(1-)-;P(5-.22233236所以的025分布列为P1114分2361113E025_6分2362（2）设教师甲投满5次时的

10、积分为9分”为事件C:“在A处投篮4球中3次，在B处投1球中1次”为事件A1;“在A处投篮3球中3次，在B处投2球中1次”为事件A2;“在A处投篮2球中0次，在B处投3球中3次”为事件A3；“在A处投篮1球中0次，在B处投4球中3次”为事件A4；“在B处投5球中3次”为事件A5.可知A,、A2、A3、A4、A5为互斥事件P(Ai)=C3讣)=C；)=C；Z；p(A2)=c3(1)c2(11)丄18123131131314(12)C3(3);P(A4)=(12)C4(3)(13)齐131240(-)(1_)；(一种情况1分)11分332432，3本卷第6页（共9页）88243P(C)=P(A1+

11、A2+A3+A4+A5)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)答：教师甲投满885次时的积分为9分的概率为24312分19.解：（1）取AP的中点E,连结ED,贝VED/CN,1分依题有Q为EP的中点，所以MQ/ED，所以MQ/CN,2分又MQ平面PCB，CN平面PCB,MQ/平面PCB4分（2）以A为原点，以AD,AB,AP分别为x,y,z建立空间直角坐标系Oxyz，uuuux,y,z，又CMX2UULT亍M,CN迈0,2TUUUU-2nCMx,y,zV,1,2则有：2TnUUUCNx,y,z、2,0,20令z1,则x、2,y1n.2,1,1,UUU设平面的MCN的法向

12、量为n又AP0,0,4为平面ABCD的法向量,cosTUUUTUULTn,APnAPruulnAPA又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角,截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为一天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究!本卷第11页(共9页)ULU-(3)VCA、2,1,0，ruunnCA所求的距离d12分20.解：(1)由已知得:f(x)=2f(x+2)=4f(x+4)，因为x0,2时,设x4,2时,x4,2时,f(x)Inxax(a2)，则x+40,2，所以f(x+4)=ln(x+4)+ax+4f(x)=4f(x+4)4ln(x+4)+4ax+4f(x)x4a4a4x当x4

13、,1a4时，f(x当x1a4，-2时，f(x)f(x)maxf(1a4)4ln(当x0,2时,f(x)lnx(2)由(1)可得:x0,11,20,x时,b、x恒成立,1ax即为-x4J，Qa4lnx当x0,1时,xblnxg(x)x.xlnx,(0,1)则g(x)lnx20)，由已知得F(-,0),则|SF|=xo,X1,4y=1,.点S的坐标是(1,1)(2)设直线SA的方程为yk(x1)(k0),M(x-yj.由y1k(x1),y2得ky20,x,1丄,y111,kkM(k)21)。由已知SA=SB直线SB的斜率为(1k)2k21),1k(1k)2k211-1k(1k)2k2设E(t,0)

14、,/|EM|=EM1en,(1k)2k21t,1)k1(1k)23(=t,11)，则k直线SA的方程为y2x1，贝UA(-,0)，同理B(m0)22SA?SB2AR23cosMSNcosASBSB竺312分2SASB522解：(1)当n3时，Snnan2乜卫,2(n1)(n2)“口n1Sn1(n1)an12，可得：annan(n1)an12,22anap11(n3,nN)Qata22a221,a23.可得，an4，(n1)4分n1.(n2,nN)(2)1当n2时，b2b；2143a2，不等式成立2假设当nk(k2,kN)时，不等式成立，即bkk1.那么，当nk1时,bk1b2(k1)bk2bk(bkk1)22bk22(k1)22kk2,所以当nk1时，不等式也