人教版九年级上册期中压轴题专项突破训练含答案

1、人教版九年级上册期中压轴题专项突破训练1 .已知关于 x 的方程 nix2 - （3nt - 1） x+2）n - 2=0.（1）求证：无论，取任何实数时，方程恒有实数根：（2）若关于x的二次函数（3?- 1）.计2?-2的图象与x轴两交点间的距离为 2时，求抛物线的解析式：（3）在直角坐标系xOy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b 与（2）中的函数图象只有两个交点时，求的取值范围.2 .抛物线与x轴交于A、B两点、（月在3的左侧），与y轴交于 点。，过点C作CQ_LAC交x轴于点。，且点。的坐标为（-6, 0）.求m的值.（2）抛物线的对称轴上是否存在点£

2、;使得EXC的周长最小？若存在，求出E的坐标.（3）若点P是x轴上一个动点，过尸点作射线尸。AC交抛物线于点Q,在抛物线上是 否存在这样的点。，使以A、P、。、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点 。的坐标；若不存在，请说明理由.3 .如图，在边长为2的正方形A3CQ中，P为A3的中点，。为边CD上一动点，设/ （02）,线段尸。的垂直平分线分别交边A。、BC于点、M、N,过。作QE_LAB于 点、E,过M作MF_LBC于点F.（1）当/W1 时，求证：PEQg/XNFM：（2）顺次连接尸、，“、。、N,设四边形PMQV的面积为S,求出S与自变量，之间的函 数关系式，并求S的最小值.4

3、 .如图，抛物线y=-d-2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点C,点。为该抛物线的顶点.（1）如图1,点P是直线AC上方的抛物线上一动点，过点P作PEy轴，交直线AC于点£当线段PE长取得最大值时，在直线AC上找一点Q,使得P0。周长最小，求出这个最小周长：（2）把抛物线沿直线AC平移，抛物线上两点A、。平移后的对应点分别是A'、D' ,在平面内是否存在一点M，使得以点A'、历、8为顶点的四边形为菱形？若存在,又M为8C中点，N为CE的中点,连MN、MG（1）如图1,当OE恰好过时点时，求证：/NMG=45： 且MG=J2WN：（2

4、）如图2,当等腰RtZXEDF绕。点旋转一定的度数时，第（1）问中的结论是否仍成立，并证明；（3）如图3,连8F,已知P为斯的中点，连CF与PN,若CF=6,直接写出西=.CF图2国36 .已知二次函数y=-f+（?-2） x+3 （叶1）与x轴交于A8两点（A在8左侧），与y 轴正半轴交于点C.（1）当mW-4时，说明这个二次函数的图象与X轴必有两个交点；（2）若。4。8=6,求点。的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使S用c的面积为15,求尸点的坐标.7 .如图，抛物线+法+。与x轴交于A、b两点，与），轴交于点。，抛物线的对称 2轴交X轴于点。，已知A （ -

5、1, 0）, C （0, 2）.（1）求抛物线的解析式：（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PC。是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）点E是线段8。上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点凡 当点E运动到什么位置时，C8F的面积最大？请求出ACB尸的最大面积及此时E点的坐标.（1）写出AE与5。的大小关系；（2）若把CDE绕点。逆时针旋转到图的位置时，上述（1）的结论仍成立吗？请说 明理由.（3） aABC的边长为5, CDE的边长为2,把CDE绕点。逆时针旋转一周后回到 图位置，求出线段AE长的最大值和最小值. 9 .如图，AB

6、C中，ZC=9O° , BC=6cm, AC=8。，点P从点A开始沿AC向点C以 2厘米/秒的速度运动：与此同时，点。从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运 动；如果P、。分别从A、。同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.（1）经过几秒，CP。的面积等于3cm2?（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使PQ恰好平分AABC的面积？若存在,求出运动时间f:若不存在，请说明理由.（3）是否存在某一时刻，PQ长为前,如果存在，求出运动时间九10 .如图，已知点。在线段A8上，在ABC和AAOE中，AB=BC, AD=DE, ZABC= NAOE=90°

7、, M 为 EC 的中点.（1）连接。M并延长交BC于N,求证：CN=AD；（2）直接写出线段8M与DM的关系:（3）将绕点A逆时针旋转，使点E在线段CA的延长线上（如图所示位置）,则（2）中的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.图图11 .探究：如图1和图2,四边形A8CO中，己知A8=A。，/84D=9（T ,点七、尸分别在 BC、CZ）±, ZEXF=45° .（1）如图1,若NB、NAOC都是直角，把AABE绕点A逆时针旋转90°至4ADG, 使AB与A。重合，直接写出线段8七、。厂和EE之间的数量关系；如图2,若NB、N。都不是直角，则

8、当与NO满足 关系时，线段BE、DF和EF之间依然有中的结论存在，请你写出该结论的证明过程：（2）拓展：如图 3,在ABC 中，ZBAC=90° , AB=AC=2I 点、D、E 均在边 5C12 .如图，己知抛物线y=a+A'+c的图象与x轴交于a （2, 0）, B （-8, 0）两点，与y轴交于点C（0, -8）.（1）求抛物线的解析式：（2）点E是直线下方抛物线上的一点，当的而积最大时，求出点F的坐标：（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q （0,），使得BFQ为等腰三角形？如 果有，请直接写出点。的坐标；如果没有，请说明理由.13 .如图1,已知一次函数y=x+

9、3的图象与x轴、y轴分别交于A、8两点，抛物线y=- x2+hx+c过4、B两点，且与x轴交于另一点C.（1）求、c的值：（2）如图1,点。为AC的中点，点E在线段8。上，且BE=2ED,连接CE并延长交 抛物线于点M，求点M的坐标；（3）将直线A3绕点A按逆时针方向旋转15°后交y轴于点G,连接CG,如图2, P 为A4CG内一点，连接出、PC、PG,分别以AP、AG为边，在他们的左侧作等边APR, 等边AGQ,连接QR求证：PG=RQ；求PA+PC+PG的最小值，并求出当PA+PC+PG取得最小值时点P的坐标.14 .若点P为ABC所在平面上一点，且NAP8=N8PC=NC抬=1

10、20。，则点尸叫做A8C的费马点,当三角形的最大角小于120°时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点"即必+P8+PC最小.（1）如图1,向zMBC外作等边三角形ABO, AEC.连接BE,。相交于点P,连接AP.证明：点尸就是AABC费马点；证明：PA+PB+PC=BE=DC,（2）如图 2,在MNG 中，MN=46，NM=75° , MG=3,点。是MNG 内一点, 则点0到MNG三个顶点的距离和的最小值是.15 .如图 1,在 RtZXABC 中，ZA=90° , AB=AC,点。，上分别在边 A3, AC 上，AD=AE,连

11、接OC,点M, P, N分别为DE, DC, BC的中点.（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是:（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN, BD, CE, 判断PMN的形状，并说明理由：（3）拓展延伸：把AOE绕点A在平面内自由旋转，若AQ=4, A8=10,请直接写出PMN面枳的最大值.16 .如图，已知顶点为C（0, -3）的抛物线。1：（“WO）与x轴交于A, B两点,直线L： .v=x+J过顶点C和点5（1）求抛物线Oi： y=ax1+b QH0）的解析式：（2）点D （0, 3）,在x轴上任取一点。（, 0）,连接。，作线段。的垂直平分线

12、八，过点。作X轴的垂线，记/2, /2的交点为P（X, y）,在X轴上多次改变点。的位置, 相应的点P也在坐标系中形成了曲线路径。2,写出点PG，y)的路径3所满足的关 系式(即X,)，所满足的关系式)，能否通过平移、轴对称或旋转变换，由抛物线5得到 曲线。2?请说明理由.(3)抛物线上是否存在点M,使得NMCB=15° ?若存在，求出点M的坐标；若不 存在，请说明理由.17 .抛物线y=7+6'+c过点人(4, 5)、C (0, -3),其顶点为5(1)求抛物线的解析式：(2)尸在抛物线上，若NBAP=45° ,求尸点坐标.(3)过A作x轴的垂线，垂足为H,过。(

13、0, 3)作直线，交抛物线于乐F,若E、F 到A的距离之和为7,求直线石下的解析式.18 .如图1,己知抛物线y=aF+/M+3 (W0)与x轴交于点A (L 0)和点3 ( - 3, 0),与y轴交于点（1）求抛物线的解析式：（2）设抛物线的对称轴与A-轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使CMP为等腰 三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由：（3）如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE面积 的最大值，并求此时E点的坐标.参考答案1 .解：（1）分两种情况讨论.当加=0时，方程为X-2=0, X=2./=0时，方程有实数根

14、.当时，则一元二次方程的根的判别式 = - （3m - 1） 2 - 4m （2m - 2）=9尸-6/7J+1 - Sm2+Sm=ni2+2m+=（m+） 220,./工0时，方程有实数根.故无论，取任何实数时，方程恒有实数根.综合©可知，机取任何实数，方程，心2-（3l 1）秆2机-2=。恒有实数根;（2）设xi,刈为抛物线（3加-1） x+2,-2与x轴交点的横坐标,则Xl+X2=包匚L，内工2=药匚 mm由M-X2l=2,得匹旦1=2, m.空工=2或空1= - 2. m mAm= 或加=.3，所求抛物线的解析式为-不,V2 =-1. (x-2) (x-4). 3(3)其图象

15、如右图所示:在(2)的条件下y=x+与抛物线川，组成的图象只有两个交点，结合图象求人的取值范围.9y1 = x - 2工ky=x+b当 yi=y 时，得，-3x-/)=0,有=9+4=0 得=-§,4同理J / 33 , =ky=x+b观察图象可知，当b< - 9或b> -型时直线产 4129y1 = x -2x由1，y2=-y(x-2) (x-4)*当yi=j2时，有x=2或x=l.当x=l时，y= - 1.所以过两抛物线交点(1, -1),综上所述可知：一旦或>- 4交点.丹二片-2丫y=-()C-2)(X-4)2.解：(1) y=以2 - 8?X+12，令故点

16、A、B、C的坐标分别为：(9-4 (8+3/?) =0,得=-幺.12=x+b与(2)中的图象只有两个交点：(2, 0)的直线为y=x-2.生或=-2时，直线y=x+b与(2)中图象只有两个 12x=0,则 y=12m，令 y=0,则 x=2 或 6,2, 0)、(6, 0)、(0, 12M,1 2“ 8故 0A=2, 0B=6, OC=2m9如图，9 ： CD LAC.：.ZDCO+ZACO=90° ,而NACO+NC4O=90° ,，/。10=/。即工巫=,解得：机=+乂3（舍去负值）， 212m- 6故 /"=*:（2）由（1）知，?=亚，则抛物线的表达式为

17、）=亚，-侬£+2«, 663则函数的对称性为x=4,作点C关于函数对称轴的对称点C' （8, 2狙），连接A、C交函数的对称轴于点E,则点E为所求点， 点C、C关于函数的对称轴对称，则CE=C' E,EAC 的周长=AC+AE+EC=AC+AE+C' E=AC+ACf 为最小值,设直线AU的表达为,，=五十人则渭啜十1/解得淖k 3广2炳A 3故直线AU的表达式为、，=迪a3 33当 x=4 时，y=-x - 273 = 273.-333故点E （4,且应）：3（3）存在，理由：当以A、P、。、C为顶点的四边形为平行四边形时，则PQ/DC且PQ=D

18、C,则点Q的纵坐标的绝对值等0C,即b，d=l,vd=2寸为贝IJ），=返/ - X+2V3= ±23，63解得：x=8 （不合题意的值己舍去），故点。的坐标为（8, 2«）.3 .（1）证明：四边形ABCQ是正方形，/. ZA = ZB=ZD=90° , AD=AB.9：QE±AB. MFLBC.：.ZAEQ=ZMFB=90° ,四边形ABFM. AEQD都是矩形，：.MF=AB, QE=AD, MF上QE,又,： PQLMN,，N1 + NEQP=9（T , N2+NFMN=90° ,VZ1 = Z2,:/EQP=/FMN,又；

19、NQEP=NMFN=90° ,PEQg&VFM；（2）解：分为两种情况：当E在A尸上时，.点 P 是边 AB 的中点，AB=2, DQ=AE=t,，用=1, PE= 1 - r, QE=2,由勾股定理，得尸。=VQE2+PE2=V（l-t） 2+4,PEQg/kNFM,.N=P0=J（_t）2 十.又,： PQLMN,S=|PQ/N得 Kl-t） 2+4等-吟, 乙乙乙乙0WfW2,：当t= 1时,S最小悔=2.当E在8P上时，.点 P 是边 A8 的中点，AB=2, DQ=AE=t,：.PA=, PE=t- I, QE=2,由勾股定理，得 PQ=VQE2+PE2=V（t-l

20、） 2+4,: PEQQXNFM,时乂=/0=不(5)2十4又,： PQLMN,S=1pQMN=£ (f -1)2叫=占-吟,:0WW2,J当，=1 时，S=2.综上：S=12_r比，s的最小值为2.224 .解：（1）抛物线y=-f-2计3与;v轴相交于A、B两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点C,点。为该抛物线的顶点，则点A、B、C、。的坐标分别为：（-3, 0）、（1, 0）、（0, 3）、（-1, 4）；由点A、。的坐标得直线AC的表达式为：y=x+3,设点 P（x, -f-"+3）,则点七（x, X+3）,则 PE= （ - / - 2v+3） - （x+3）

21、= -，- 3x,当工=-3寸，PE最大,此时点P（-3,至）， 22 4作点P关于直线AC的对称点P',连接PP交AC于点。，则点。为所求，直线AC的倾斜角为45° ,则EP' x轴，点七（一旦，旦），则点 （X旦）, 2 24 2P。周长最小值=尸。+尸'd=VW149.（2）设点 M （a, b）,而点 A （ -3, 0）、点。（-1, 4）,点 8 （1, 0）,设抛物线向右平移了 /个单位，则向上平移了帆个单位，则点A'、。的坐标分别为：（-3+】，】）、（-l+m> 4+m）；当A' D,是边时，点A'向右平移2个单

22、位、向上平移4个单位得到。'，则点B （M）向右平移2个单位、向上平移4个单位得到M （B）,即1±2=小0±4=6故点M的坐标为：（3, 4）或（-1, - 4）；当A' D,是对角线时，则由中点公式得:-4+2/n=a+l, 4+2m=bAf B=BD'，即（m - 4） 2+m2= （？-2） ?+ （/n+4） 2,解得3故点M （-工,也）： 33综上，点M的坐标为：（3, 4）或（-1, - 4）或（-.9）.335 .解：（1）连接CF、NG,如图，J。、C、G三点共线，；CE=CF, DELBC,，：MN是直角三角形CME斜边上的中线

23、，:MN=Ze,2又,：NG是三角形CEF的中位线，：.ng=Lf,2:NG=NM；四点共圆，又NMEG=45。，:/MNG=90,即三角形MNG为等腰直角三角形，:/NMG=/NGM=45, MG=4MN.(2)连接 CR CD, BE, NG,如图，ABC是等腰直角三角形，CD是底边中线，LCD LAB, ZADC=90c ,又 NED产=90° , /BDE=/CDF, "BD=CD在必 和中， ZBDE=ZCDF> DE=DF:BDE/ACDF (SAS),:,BE=CF, /BED=NDFC,;在CBE中，MN是中线，：/MNC=NBEC, MN=%E, 2

24、延长EC交。尸于P,:在皮7尸中，GN是中线，gn=Lf, /cng=/pcf,2，ZMNC+ZCNG= ZBEC+ZPCF.=(NBED+NDEP) + (ZDPE - 2PFC),=ZDFC+ZDEP+ZDPE - /DFC,= /DEP+NDPE,RtZkEO/中，NEDF=90° ,A ZDEP+ZDPE= 1800 - 9(T =90° ,:/MNG=9G ,MNG是直角三角形，又BE=CF,:MN=NG,:AMNG是等腰直角三角形，:/NMG=/NGM=45° , MG=VWM当图2图16.解：(1)，W-4,，=(m-2) 2-4X ( - 1) X

25、3 (/H+1) = (n/+4) 2>0,.当利W - 4时，说明这个二次函数的图象与X轴必有两个交点：(2)令y=-/+ 3-2) x+3 (m+1) =0,解得Xi=m+1, X2= - 3,;二次函数y= -7+ (6-2) x+3 (加+1)与x轴交于AB两点(A在8左侧)，与y釉正半轴交于点C,：.A ( -3, 0), B (m+1, 0), 计 1>0,。408=6,3 (，+1) =6,解得m=1,二次函数y= -x2 -x+6,当 x=0 时，y=6.，点C的坐标为（0, 6）：（3）设尸点的坐标为（，-a2 - </+6）,P在y轴左边，则A (3-a)

26、(冉-6) +AX3X6-A ( - a) (a2+a - 6+6) =15, 222解得a=-5, a=2 (舍去).尸在y轴右边，则(a+a+3) X6+-i (a+3) (cr+a - 6) - -i-t/ (cr+a - 6+6) = 15, 222解得a=-5 (舍去)，a=2 (舍去).故P点的坐标为(-5, - 14).7.解：(1) VA ( - 1, 0), C (0, 2)在抛物线,=景+次+c 上，13A. -b+C=°,解得 b=T, c=2c=2抛物线解析式为，=-山这什2： 22，抛物线对称轴为直线人=旦, 2：.D 邑 0),且 C (0, 2), 2丁

27、点P在对称轴上,可设p（3,力， 2.PD=I儿改=卷卷）2十“2产当PO=C。时，则有M=回，解得f=±互，此时P点坐标为（且，上）或（旦，-1）： 222 222当PC=CD时，则有J得）2+（卜2）2=白 解得f=0 （与D重合，舍去）或1=4,此时尸点坐标为邑4）：2综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（且 包）或（且，-互）或（且4）； 2 2222(3)当 y=0 时，RP - Xv2+v+2=0,解得x=-1 或 x=4, 2s=2设直线8C解析式为3，=h+$,由题意可得（s',解得4k+s=0直线BC解析式为y= - X+2, 2；点E是线段BC上的一个动点

28、，二可设 E（ ，-L+2 ）,则尸（?，- -/a/2+-54?+2 ）, 222：.EF=-工7?23+2 -（-工+2）=-工2+2，=-工。-2） 2+2.22222ASacbf=X4>EF=2=-1（加-2） 2+2=-（5-2） 2+4, 22V - 1<0,.当利=2时，Sc"有最大值，最大值为4,此时-x+2= 1, 2：.E （2, 1）,即七为BC的中点，当E运动到8C的中点时，C8E的面积最大，最大面积为4,此时E点坐标为（2,1）.8.解：（1） AE=BD,理由：ABC, CDE都是等边三角形，；AC=BC, CE=CD, NAC8=NOCE=6

29、0° ,(SAS),:AE=BD；（2） AE=BD.理由：ABC, ZXCDE都是等边三角形，：.AC=BC. CE=CD, NACB=NOCE=6（T ,：.NACB+NBCE= NDCE+NBCE,，NACE=NBCD,：./ACE/BCD （SAS）,：AE=BD；（3） ABC的边长为5, CQE的边长为2,：.AC=5, CE=2,在ACE 中，AC+CE>AE.当点E在AC的延长线上时，AE达到最大，最大值为AE=AC+CE=5+2=7,在/MCE中，AC-CE<AE.，当点E在线段AC上时，AE达到最小AE=AC - CE=5 -2=3,即：线段AE长的最

30、大值为7,最小值3.9.解：（1）设经过x秒，CPQ的面积等于3cP,由题意得，Lr （8-22 =3,2化简得 X2 - 4x+3=0,解得xi = l,也=3,答：经过1秒或3秒，CPQ的而积等于3cR?（2）设存在某一时刻，使尸。恰好平分aABC的而积，则17 （8-2力=AxAx6X8,22 2化简得，* - 4什12=0,b2 - 4</c= 16 - 48= - 32<0,故方程无实数根，即不存在满足条件的八（3）由题意得，（8-2力2+r=（标）2,整理得，5於-32什35=0,解得，门=5 （不合题意，舍去），2=1.4,答：运动时间为1.4秒时，PQ长为体.10.

31、 (1)解：CN=AD,理由如下：如图,图 AB=BC, AD=DE, NA8C=NAOE=90° ,：.ZEAD=ZAED=45° , ZBAC= ZBCA=45° , ,M为EC的中点，：.EM=CM, ,NED4 = NABC=90，J.DE/BC,：/DEM=NMCB,在EMD和CMN中，'/DEg/NCM EM=CM ，Zemd=ZcmnEMO丝CMN (ASA),:.CN=DE,；AD=DE,:CN=AD；(2) BMLDM. BM=DM,理由如下：由(1)得：AEMD畛ACMN,:.CN=AD, DM=MN,9：BA=BC.:BD=BN,.Q

32、BN是等腰直角三角形，且BW是底边的中线,BM=DM；故答案为：BM工DM, BM=DM；(3) 8M_LOM, BM=DM 仍然成立，理由如下：如图2,作CN。上交OM的延长线于N,连接8M在AEMD与ACMN中,Nd 哈/nmc< EM=CM ，ZE=ZMCN:XEMDQ4CMN (ASA),:CN=DE=DA, MN=MD,又NOA8=18(T - ZDAE- ZBAC=90a ,/BCN= NBCM+/NCM=450 +45° =90° ,:/DAB=/BCN,在aOBA和NBC中，"DA=CN< /DAB=/BCN.BA=BC:DBAWANB

33、C (SAS),:/DBA = /NBC, DB=BN,，NDBN=NABC=9U0 ,.OBN是等腰直角三角形，且BW是底边的中线，：.BMLDM, BM=DM.11.解：(1)如图1,把绕点A逆时针旋转90°至AOG,使A8与AO重合,：.AE=AG, NBAE=NDAG, BE=DG, NB=NAOG=9(T ,V ZADC=90° ,：.NAOC+/AOG=90°：.F.。、G 共线，VZBAD=90° , ZEAF=45° ,：.ZBAE+ZDAF=45Q ,ND4G+ND4/=45° ，即 NE4F=NGAF=45

34、6; ,在E4F和GAP中，"AFWF二 /EAF=/GAFAE=AG:EAFQ4GAF (SAS),:EF=GF,：BE=DG,：.EF= GF= DF+DG=BE+DF；解：ZB+ZD= 180° ,理由是：如图2,把AABE绕A点旋转到ADG,使AB和A。重合,则 AE=AG, /B=NADG, NBAE=NDAG,VZB+ZADC= 180° ,A ZADC+ZADG= 180° ,:C、D. G在一条直线上，与同理得，ZE4F=ZGAF=45° ,在和GAP中'AF 二 AF< /EAF=/GAFAE 二 AG:EAFQ

35、XGXF (SAS),:.EF=GF,: BE=DG,:EF=GF=BE+DF；故答案为：ZB+ZD=180° ：(2)解：/18。中，48=从。=26，ZBAC=90° ,A ZABC=ZC=45° ,由勾股定理得：8C="j%3=4,如图3,把AEC绕A点旋转到AF&使AB和AC重合，连接贝|JAF=AE, NFBA = NC=45° , NBAF=NCAE,VZDA£=45° ,； NFAD= NFAB+NBAD= NCAE+NBAD= NBAC - NDAE=90“ -45° =45° ,

36、；NFAD=NDAE=45° ,在和EA。中'AD = AD, /FAD=/EADAF 二 AE:FAD4/EAD (SAS),：.DF=DE.设。e=x,则。r=心；BC=4,：.BF=CE=4- 1 -x=3-x,； NFBA=45° , ZABC=45° ,NFBD=90° ,由勾股定理得：df2=bf2+bd2,x2= (3 - x) 2+l2>解得：x=邑3即DE=殳.3J郢BAD图2"G12.解：(1)将 A (2, 0), 8(-8, 0) C(0, -8)代入函数yyH+fer+c,4a二 0得，64a-8b+c=

37、0»0a+0b+c=-81 a=7解得,b=3，c=-8 抛物线解析式为，=1了+3%-8； 2(2)如图1中，作FNy轴交BC于N,将8 ( -8, 0)代入丫=辰-8,得，k= - 1,yBC 7-8,设 F (?，L2+3？ - 8),则 N (m，-m - 8),2，Sfbc=Sfnb+S/.fnc=LfNX82=4FN=4 ( -j-8) - (X?2+3/n-8)2=-2肉2 - 167=-2 (相+4) 2+32,.当=-4时，F8C的面积有最大值，此时尸(-4, -12), 点尸的坐标是F (-4, - 12)：(3)存在点Q (0, /»),使得ABF。为

38、等腰三角形，理由如下:如图2- 1,当8。=8尸时，由题意可列，82+m2= (8-4) 2+122,解得，51=4氓，12=-4氓，：.Q (0, W6), 0(0，-W6)；如图2-2,当08=。/时,由题意可列,82+/n2= （/?+12） 2+42t解题，机=-4,，。3（0，-4）：如图2-3,当F8=R2时，由题意可列,(8-4) 2+122= (m+12) 2+42,解得，小 1=0, ?2= - 24, 04(0，0),。5 (0, -24)；设直线BF的解析式为y=h+b,将 8 ( - 8, 0), E ( - 4, - 12)代入，阳 f-8k+b=0得,-4k+b=-

39、12解得，k= -3, b= -24,yBF= - 3x - 24，当 x=0 时，y= - 24,，点、B, F,。重合，故。5舍去，二点。有坐标为（0, W6）或（0，-矩）或（0，-4）或（0, 0）.图1图2-1图2-213.解：（1） ;一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、8两点, " ( -3, 0), B (0, 3),:抛物线y= - x2+bx+c过A、8两点,C=3 解得，一9一3b十c=0%=-2c=3- 2, c=3.(2),对于抛物线 y= - x2 - 2x+3,令 y=0,则-/-2x+3=0,解得 k=-3 或 1, 点 C 坐标(1, 0

40、),9：AD=DC=2, 二点。坐标（-1, 0）,；BE=2ED,，点七坐标（-2, 1）, 3设直线CE为3，=息+。，把£C代入得到2.解得k+b=0k4b43 3 y=5 5解得 9y=-x -2x+3直线CE为y=5 51251 y而，点M坐标（一丝，旦）. 5 25（3）:AG。，APR是等边三角形,:AP=AR, AQ=AG. ZQAC= ZRAP=60Q ,：.ZQAR=ZGAP,在QAR和64P中，AQ=AG< /QAR=/GAP，AR=APQARHGAP,:QR=PG.如图 3 中，,: PA+PG+PC=QR+PR+PC= QC.，当。、R、P、C共线时，

41、用+PG+PC最小，作 0ALLOA 于 N, AMJ_QC 于 M, PKLOA 于 K. VZGAO=60C , A0=3,：.AG=QG=AQ=6, NAG0=3（T ,NQGA = 60° ,，NQGO=90° , 二点。坐标（-6,八年），在 RTAQCN 中,QN=y, CN=1, N0NC=9O0 , QC=Q M +NC 2=2/l,"M=近19APR是等边三角形，A ZAPM=60° , .：PM=PR,：.AP= t PM=RM=§19：.MC=AC2-AM1924呵19：.PC=CM - PM='&/ 19

42、.PKCP=CK. QN CQ CN'.,.CK=毁,PK=1I,1919：.OK=CKCO=±-19点p坐标（-2,三乜3）.1919M+PC+PG的最小值为2寸再，此时点P的坐标（-且，三2巨）.191914. （1）证明：如图1 - 1中，作AM_LC。于M, AN上BE于N设AB交C。于。.图1月。3, AACE都是等边三角形，：.AD=AB, AC=AE. NOA8=NCAE=60° ,：.ZDAC= NBAE,AOC/AABE (SAS),：CD=BE, S&dac=SNAZ)C=NA8E,9 AM LCD, AN 工 BE,，1 CO 4必=工

43、AM22：.AM=AN.：.NAPM= /APN, / /AOD=/POB,，NOPB=NOAO=60° , ，NAPN=NAPM=60" ,/. ZAPC= /BPC= ZAPC= 120° , 点尸是就是ABC费马点.在线段PD4上取一点T,使得以=尸丁，连接 ,NAPT=6(T , PT=PA, .APT是等边三角形， A ZPAT=60° , AT=AP9 ZDAB=ZTAP=60° , ，NDAT=NBAP, VAD=AB.DATgABAP (SAS),:PB=DT,：.PD=DT+PT=R+PB9：.PA+PB+PC= PD+PC=

44、 CD=BE.(2)解：如图2：以MG为边作等边三角形MGD,以OM为边作等边OWE.连接 ND,作。F_LNM,交NM的延长线于F.图2AMGD和OME是等边三角形:OE=OM=ME, NOMG=NOME=60° , MG=MD, :/GMO=/DME在 AGM。和OA/E 中,rOM=ME< ZGMO=ZDME，MG=MD:AGM0W4DME （SAS）,：.OG=DE：.NO+GO+MO=DE+OE+NO,当O、E、0、M四点共线时，NO+GO+MO值最小,V ZMWG=75° , ZGA/D=60° ,，NNMO=135° ,A ZDMF=

45、45° ,VA/G=3.-.MF=DF=/2_, 2.NF=MN+MF=4=, 22N0=Jnf2 +郎2=（当1：.MO+NO+GO最小值为J而，故答案为倔,15.解：（1） ;点尸，N是BC, CO的中点,:PNBD, PN=Zd, 2.点P，M是CD, OE的中点，:.PMCE, PM=%E, 2AB=AC, AD=AE.；BD=CE,:PM=PN,: PN/BD,：.ZDPN= NAOC,: PM/CE,：.ZDPM=ZDCA,VZBAC=90° ,，NAOC+NACO=90° ,，/MPN= /DPM+/DPN= ZDCA+ZADC=W ,故答案为：PM

46、=PN, PM1PN,（2）由旋转知，NBAD=NCAE,AB=AC, AD=AE.：./ABD/ACE （SAS）,A ZABD=ZACE, BD=CE,同（I）的方法，利用三角形的中位线得，pn=Lbd, pm=Ze, 22:PM=PN,.HWV是等腰三角形，同（1）的方法得，PM/CE,:/DPM=NDCE,同（1）的方法得,PN/BD,:/PNC=/DBC,丁 NOPN= ZDCB+ZPNC= ZDCB+ZDBC.：./MPN= NDPM+/DPN= ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC= ZACB+ZACE+ZDBC=/ACB+/ABD+NDBC= NACB+NABC,V

47、ZBAC=90° ,A ZACB+ZABC=90° ,，NMPN=90。，HWV是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2,同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形,MN最大时，PMN的面枳最大，.,.DE/BC且DE在顶点A上面，二必7最大=?1时+4乂连接AM, AM在AOE 中，AD=AE=4, ZDAE=90° ,：.AM=2在 RtAABC 中，AB=AC=O. AN=52,:.MN*大=2亚+矩=76，A SPMN .=1PM2=iXXw2 =Xx (772)2=.22 242方法2、由(2)知，是等腰直角三角形，PM=PN=LbD,2，PM最大时，面积最

48、大，.点。在3A的延长线上，：.BD=AB+AD=4,；PM=7,* SdPMN 4» 大=-i-P.'V/2=-i X 7 2 =乙乙乙16.解：(1)在直线L： 中，当 x=0 时，y=m 当 y=0 时，x=-，VC (0, -3),：.B (3, 0),.抛物线。i：的顶点为c(0, -3),/y=6tv" - 3,将5 (3, 0)代入，得，a=.3抛物线D ： y=ax2+b的解析式为y=x2 - 3： 3(2)如图1,连接2D,则PD=尸。,VP (x, y), D (0, 1), Q(X, 0),，/+ (y-) 2=y2, ,2整理，得尸工2区，

49、. 34路径Di所满足的关系式为尸尹号，.3- ( -3)=，44可将抛物线Di向上平移型个单位长度得到曲线。2；4(3) VC (0, -3), B (3, 0),：.OB=OC.是等腰直角三角形，NOBC=45° ,如图2,若点M住点B上方,设MC交x轴于点E,则NOEC=45° +15° =60° ,，oe=Q,设直线CE解析式为y=H-3,将E (鱼，0)代入，可得，k=M，- 3，ry=V3x-3联立，得 2，y=1x2-3解得，卜=°或卜二海 ly=-3 y=6：.M (3VS> 6)；如图2,若M在点B下方,设MiC交x轴于点凡则NOEC=45° - 15° =30° ,:OF=y4a设直线CF解析式为y=履-3,将尸(3血，0)代入，可得，攵=3：.ycF=-x - 3,3Y-联立，得，解得，卜或卜哂，（y=-3 （y=-2：.Mi（V3> -2）,综上所述，M的坐标为（3V3, 6）或（退，-2）.16+4b+c=5 c=-317.解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：解得