2020最新高考数学模拟测试卷含答案

1、第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)化简门2加上320得cos201cos2160(A) Q1sin40(B)(2)双曲线8kx2ky28的一个焦点是(1(C)1(D)1cos20sin200,3),则k的值是(A)1(B)-1(C)任(D)正33(3)已知yf1(x)过点(3,5),g(x)与f(x)关于直线x=2对称,则y=g(x)必过点(A) (1,3)(B) (5,3)(C)(1,1)(D)(1,5)(4)已知复数zi(1i)3,贝Uargz(A)-(B)-(C)乙444(5)(理)曲线r

2、上有且仅有三点到直线(D)“4cos(-)8的距离为1,则4r属于集合(A) r|7r9(B)r|r9(C) r|r9(D)9(文)已知两条直线1i:yx,l2:axy0,其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0,_)内变动时，a的取值范围是()12(A)(0,1)(B)(更两(C)(1,<3)(D)3仔1)(1,3)6 .半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最身处距桌面()(A)4cm(B)2cm(C)2<3cm(D)N3cm7 .(理)arccos(sin4)的值等于(A) 24(文)函数ysinxcosx3cos2x(B)(C)皂4(D)2涉最小正周期为

3、(C) (D)28 .某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为2)C32C；C5黑2P62其中正确的结论为(A)仅有(B)有和(C)仅有(D)仅有9 .正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为学,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为(A)6(B)(D)-10 .给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)g(xy)g(x)g(y)(xy)(x)(y)又给出四个函数的图象M(xy)(x)(y)则正确的配匹方案是(A)一M(B)一N一P(C)一P(D)一Q一M211.P是双曲线二a2-yr1(a0,b0)左支上一点,bFi、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c,则PF1F

4、2的内切圆的圆心横坐标为(A) a(B) b(C) c(D) abc12 .某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为(A)乙，甲，丙(B)甲、丙、乙(C)甲、乙、丙(D)丙、甲、乙第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13 .一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则这个球的表面积是.14 .若(1x)6(1ax)15.AABC顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线

5、上，已知A(6,8),且4ABC的重心在原点，则过B、C两点的直线方程为.16.设正数数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对于所有的自然数n,有、；面3成立，若lim妇t,则t的取值范围是.nan三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)、3念H业43设数z1cosisin(一)且argz-.242求cos(N的值.展开式中的X12sin2-项的系数为20,则非零实数a=.M18.（理）（本题满分共12分）已知正三棱柱ABCAiBiCi的每条棱长均为Ai棱A1C1上的动点.（I）当M在何处时，BC1/平面MB1A,并A证明之;

6、（H）在（I）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小；（田）求B-AB1M体积的最大值.18 .（文）（图同理18,本题满分12分）已知正三棱柱ABCA1B1C1的每条棱长均为a,M为棱AiCi的中点(I)求证BCi平面MBiA;(H)求平面MBiA与平面ABC所成的二面角的正切值;(田)求BAMBi的体积.19 .(理)(本题满分i2分)设常数aib0,不等式lg(axbx)0的解集为M(I)当ab=i时，求解集M;(H)当M=(i,+s)时，求出a,b应满足的关系.20 .(文)(本题满分i2分)已知函数f(x)loga(iax)(其中a>0,且a?i),解关于x的不等式l

7、oga(iax)f121 .(本题满分12分)一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3x与t+1(t>0)成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只能是1万件，已知2001年生产该产品的固定投资为3万元，每生产1万件该产品需再投资32万元，当该产品的售价g(x)满足g(x)3(323)工时，则当年的产销量相等.2x2x(I)将2001年的利润y表示为促销费t万元的函数；(H)该企业2001年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润=收入生产成本促销费)2

8、1.(本题满分12分)A、B是两个定点，且|AB|=8,动点M到A点的距离是10,线段MB的垂直平分线l交MA于点P,若以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.(I)试求P点的轨迹c的方程；(H)直线mxy4m0(mR)与点P所在曲线c交于弦EF,当m变化时，试求AEF的面积的最大值.22.（本题满分14分）已知函数f（x）在（1,1）上有定义，fg）1且满足x、y6（1,1）有f（x）f（y）f（+）.1xy（I）证明：f（x）在（一1,1）上为奇函数；(n)对数列x1-,xn12xn2，求f(xn)；21x2（田）（理）求证1_12n5f(x1)f(x2)f(xn)n2（文

9、）求证1_12.f(x1)fd)f(xn)数学试题参考答案、选择题（理）CBACDDCBCDAB(文)CBACDDCBCDAB二、填空题(13)14兀(14)53.(15)4xy80(16)(北，)2三、解答题17.解:argz42tg(argz)tg(-)(2分)即sin1cos1tg-21tg-2tg1tg21tg2即tg2一2tg-10(6分)22tg212-tg-1衣(8分)2242cos(-)12sin222(cossin)cos2-y(1tg2T(12tg21tg2-二12(12)221(12)2即)212sin22(12分)18.（理）解：（I）当M在AiCi中点时，BCi平面M

10、BiAVM为A1C1中点，延长AM、CCi,使AM与CCi延长线交于N,则NCi=CiC=a连结NBi并延长与CB延长线交于G,则BG=CB,NBi=BiG（2分）在4CGN中，BCi为中位线，BCi/ZGN又GN平面MABi,BCi平面MABi（4分）（II）.AGC中，BC=BA=BG/GAC=90即ACLAG又AGLAAiaaACAAG平面AACOAGAM（6分）/MAC为平面MBiA与平面ABC所成二面角的平面角atgMAC1a-2a2所求二面角为argtg2.（8分）（HI）设动点M到平面AiABBi的距离为VBABiMVMABiB31s32abb1hMahMi123i2一即B-AB

11、iM体积最大值为2a?此时Mi2点与Ci重合.（12分）i8.（文）（I）同（理）解答，见上（H）同理科解答：设所求二面角为0则tg（田）VBAMB1VMABB,19.(理)解:(I)首先axbx0,即凡bx即(a)x1a-1,彳导x0b(3分)(舍去)或a、一2(loga15,)2(6分)(II)令f(x)0x1x2x1x2x2x1)(aa)(bb20.解:由题意得3X六，将t0,x1代入得k2(2分)axbx1ax(1)、1.a得(ax)2ax10解得a、1Q21.5xlogaM2axbx,先证f(x)在x(0,)时为单调递增函数x1K1x2x,f(x1)f(x2)ababa1b0,x1x

12、2,ax1ax2,ax1ax20,bx2bbx2bx10f(x1)f(x2).得证(8分)欲使解集为(1,+°°),只须f(1)=1即可，即a-b=1,.a=b+1(12分)19.(文)解：f1(x)loga(1ax).由f1(1)loga(1a)可知0<a<1(4分)二不等式loga(1ax)f1(1)即为loga(1ax)loga(1a)(a0)(8分)x_x1a0a11a00a10x1xx1a1aaa原不等式的解集为x|0<x<1(12分)从而生产成本为32(3二)3万元，年收入为t1xg(x)(323)；(4分)2x2x(6分)233t2yx

13、g(x)32(3U3T(32?.32(3)32t98t35t298t352(t1)(t0)(8分)2(|)yt98t352(t1)50(?p2.)2t150241642(万兀)当且仅当一2丝即t7时ymax42t1(12分)当促销费定为7万元时，利润最大.21.解（I）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴,(4,0),B(4,0)|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10(2分).2a=102c=8a=5,c=422.P点轨迹为椭圆JL125(4分)(II)mxy4m0过椭圆右焦点(4,0)ym(x4)2x259(3m整理得（|Vi2x25y4m(m2上190)(8分)|V1V2|8一ym

14、916)25y225925)y272y810m(6分)2,y2|.(y1y2)4y1y272m与25m812m25m29902m1*m2为直线的斜率，.二可令m=tg0代入*得90tg225tg21tg290tg2sec12_2|tg925tgtg290sin9cos225sin2|sin|90sinT72916sin9090901516sin9216sin9244当且仅当16sin9即sin2sin916即sin3时,4Iyiy21maX15TSAEFmax15815.4(12分)22.证：（I）令x0,则2f(0)f(0),f(0)分）X,贝Uf(x)f(x)f(0)0,f（X）f（X）为奇函数（4分）(