最新平行线与相交线知识点

1、精品文档平行线与相交线知识点1 .相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：1,2,相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:3,4;邻补角：其中 1和 2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和两边的反向延长线,1和 2互补,3有一个公共的顶点 O,并且 1的两边分别是具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；2和 3互补，因为同角的补角相等，所以=3。所以，对顶角相等例题：1 .如图，31=23,求 1,2, 3,4的度数。2 .如图，直线ARCD EF相交于O,且AB CD ,FOB像31和 2O精品文档1 = 2

2、6，求 EOD 2,34表不？）垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 AB CD垂足为 Q垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。例题：如图，AB CD垂足为O, EF经过点O, 的度数。(思考： EO而否用途中所示的垂线相关的基本性质：(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋 了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？2

3、 .平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3 .同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于。点， DO呢它的余角白两倍，AOE= 2求 EOG勺度数。（2）有两个交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。AB, CD平行，被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了

4、两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行

5、，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1 .如图，已知 1+2= 180 ,3= 180 ,求 4的度数。DOF且有 OG OA）如图所示，直线2 .如图所示，AB/CD,A= 135 , E= 80。求 CDE的度数。平行线判定定理: 两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补，是否能证明这两条 直线平行呢?两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足1 = 2 (或者3=4;5=

6、 7;6=8),就可以说AB/CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6=2(或者 5=4),就可以说 AB/CD平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2=180 (或者6+4=180 ),就可 以说AB/CD平行线判定定理 4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1= 2=90就可以得到。例题：1.已知：AB/CD, BD平分 | ABC1, DB平分匚ADC,求证：DA/BCD34DEF13 J/ 2 4 ABC2 .已知：AF、BQCE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且|

7、12|, |C D求证：Af。*,(3)有三个交点/ _当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是 l g； 1；,三条直线相交的一般情况。如下图所示：1P一你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？*三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4)没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如右图所示：即a/b/c 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD/ AB, / DCB=70 , / CBF=20° , / EFB=130° ,问直线 EF与CD有怎样的位置关 系，为什么？相交线与平行线作业题一

8、.选择题：1 .如图，下面结论正确的是（A. 1和 2|是同位角B.2和3是内错角C.2和4是同旁内角D.1和4是内错角2.如图，图中的内错角的对数是（）A. 2 对 B. 3对C. 4对D. 5对3 .如果两个角的两边分别平行， 其中一个角比另一个角的 4倍少30 ,那么这两个角是（）A. 42、138 B.都是 10 C. 42、138 或 42、10 D.以上都不对4 .如图，如果AB/ CD那么图中相等白内错角是 （）A./1 与/5,/2 与 Z6 ;B./3 与/7,/4 与/8;C./5 与/ 1, /4 与/8 ;D./2 与/6,与A.、是正确的命题C.、是正确命题B.、是正

9、确命题D.以上结论皆错6.下列与垂直相交的洗法：平面内 如果它与两条平行线中的一条垂直，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线，那么它与另一条也垂直：平行内，一条直线不可能5 .下列语句：三条直线只有两个交点 ，则其中两条直线互相平行；如果两条平 行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过 一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个7 . 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A.第一次向右拐 40° ,第二

10、次向左拐 1408 .第一次向左拐 40° ,第二次向右拐 40°C.第一次向左拐 40° ,第二次向右拐140°D.第一次向右拐 40° ,第二次向右拐 40°二.填空1.已知：如图，AO BO,1证明： AO BO ()AOB 90 (13 901 2()2 3 90-CO DO ()2.如图所示，已知/AOB=5O ,2。求证：CO DO。PC/ OB, PD 平分/ OPC 则/DBAPC= ° , / PDO=三.解答题1 .如图，已知： AB/CD,求证：|B|D|BED=360"| （至少用三种方法）DE AF 分另1J交 BC于 G H, QaQd, 口1口2,2 .已知：如图，E、F分别是 AB和CD上的点, 求证： _B=_Q3.已知：如图， 12,3求证：AE/BDB, AC/DE，且B、C、D在一条直线上。4 .已知：如图， BAP APD 180 ,12。求证： E F5.已知：如