大学物理第12章习题解答

1、第十二章习题答案12.1选择题(1)对位移电流，下述四种说法哪个正确()A.位移电流是由线性变化磁场产生的. B.位移电流是指变化的电场.C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律.D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理(2)空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流),则()A.圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场B.任意时刻通过圆筒内假象的任一球面的磁通量和电通量均为 零.C.沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零D.沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零(3)如图12.1(3)所示为一充电后的平行板电容器 ,A板带正电，B板 带负电，开关K合上时

2、，A?B板间位移电流的方向为(按图上所标x轴 正方向回答)A . x轴正向B. x轴负向C. X轴正向或负向D.不确定题12.1(3)图答案：(1) B, (2)B, (3)B.12.2填空题1. o E dl - dSLS tB dS 0SH dl Ii - dSLS t试判断下列结论是否包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的.将确定的方程式用代号填在相应结论的空白处.(1)变化的电场一定伴随有磁场 .(2)变化的磁场一定伴随有电场 .(3)磁感线是无头无尾的闭合曲线 .2 .平行板电容器的电容 C为20 口两板上的电压变化率 也 1.5 105V/S,则该平行 dt板电容器中的位移电流为 3

3、 .一空气平行板电容器的两极板是半径为R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变dE化率为&一.若略去边缘效应，则两板间的位移电流为dt答案：(1),(2)3 A, (3)dE0dtR212.3圆柱形电容器内？外导体截面半径分别为 Ri和R2(Ri<R2)，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压变化率为dU k时(k为常数，求介质内距圆柱轴线为r处的位移dt电流密度.解：设圆柱形电容器内、外导体单位长度分别带有土泊勺电量，由高斯定理 D dS D2 rl l内、外导体间的电位移矢量D ；电场强度E D 2 r2 r内、外导体间的电势差： U E dlR2dr ln-R2Ri

4、 2 r 2R1ln%Ri电位移矢量：D eR2 rUeR,R2Rr InRi介质内距离圆柱轴线为r处的位移电流密度jddUKRR三eRr In dtRi12.4 (i)试证明平行板电容器两极板之间的位移电流可写为IdCdU，其中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差.(2)要在i.0 F的电容器内产生i.0 A的位移电流，加在电容器上的电压变化率应是多大？解：(i)平行板电容器：DS电谷：C 一 d由位移电流定义：Id jdScdD d S US - dt dt ddtCdU dt得证。(2)电压变化率:dU Iddt Cii i06i06(V s i)12.5 有一圆形平行板电容器，半径为

5、R=3 cm.现对其充电，使电路上的传导电流I dQ/dt 2.5A,若略去边缘效应，求(i)两极板间的位移电流密度.(2)两极板间离轴线距离 r = 2 cm处P点的磁感应强度.解：(i)作一半径为r平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为对于平行板电容器有：D位移电流:Idd d-dT(2)设半径为r处的磁感应强度为B,H(2 r)12.6充电平行板电容器的电容为D r22二 QR2QrdQR2机由全电流定律得:H dl匚dQR2 dToH0rdQ22 R2 dtId1.111.11Ar dQT_22 R2 dt510 5TC,电流为i 0.2et(SI),t = 0时极板上无电荷

6、，求(1)极板间电压U随时间t变化的关系.(2)t时刻极板间总的位移电流Id(忽略边缘效应).q 1 t解：(1) U q idtC C 0-0.2et丝1 etC(2)由全电流的连续性得：Idi 0.2e t12.7平行板电容器的两极板是面积为S的圆形金属板，接在交流电源上，板上电荷随时间.(2)两极板间磁感应强度的分布变化满足q qmsin t .求(1)电容器中的位移电流密度解：对于平行板电容器，电位移矢量的大小为D - qmSin tS S位移电流密度：jd- - qmSin t9mcos tt t SS(2)电容器内无传导电流，故由于位移电流具有轴对称性， 根据全电流安培环路定理：:

7、HLjo 0设r为场点到圆板中心的距离，dl H(2 r) Id JdSS口 jd qm rHcos t2 2S以r为半径做圆周路径为Lo,2jd r所以B 0Hqm r 0 cos t2S12.8 一长直的铜导线，截面半径为5.5 mm,通有电流20 A.求导线表面处的电场能量密度 和磁场能量密度.铜的电阻率1.69 10毛 m.解：磁场能量密度:B21Wm2 02 0。1 2 2"R410 7 202223- 0.21 J/m2 4 2 (5.5 10 3)2由于导线表面内外切向电场连续,所以表面外表面处的电场为IR2此处的电场能量密度为:0E25.6 100( I)22( R2)217 J/m38.85 10 12 (1.69 10 8 20)2_ 3 2 22 3.14 (5.5 10 )12.9 平行板电容器，圆金属板的半径为 R两板间距为d (d << R).电容器正在被缓慢充电，t 时刻极板间的电场强度为E,求此时流入电容器的能流 S.解：电容器正在充电，极板间场强随时间增大，极板间电场的能量也随时间增加。电容器内距离中心轴线r处的磁感应强度满足关系： B dl B(2 r) 0 -D d 0 0 dS tS t-