专题五功能关系全解

1、专题五：功能关系姓名：八大功能关系：1、重力做功与重力势能的关系重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力所做的功等于重力势能的减少量。即WG=EP1 EP2= EP2、弹力做功与弹性势能的关系弹力做正功，弹力势能减小；弹力做负功，弹力势能增加。弹力所做的功等于弹力势能的减少量。即W 弹 =EP1 EP2= EP3、电场力做功与电势能的关系电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。电场力所做的功等于电势能的减少量。即W 电 =EP1 EP2= EP4、安培力做功与电能的关系安培力做正功，电能减小（转化成其他形式的能）；安培力做负功，电能增加（其他形式的能转化成电能）。安

2、培力所做的功等于电能的减少量。即 W 安 =E1 E2= E注意：以上这四个力的做功特点非常相似，可以为一类题目，便于记忆。5、合外力做功与动能的关系合外力做正功，动能增加；合外力负功，动能减少。合外力所做的功等于动能的增加量。W 合 = EK6、其他力做功与机械能的关系其他力做正功，机械能增加；其他力做负功，机械能减少。其他力所做的功等于机械能的增加量。W 其他= E 机7、摩擦生热：系统产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移。（能量损失Q 热 =f 滑 L 相8、机械能守恒定律：只有重力或只有弹力做功，机械能守恒。Ep1 +EK1=EP2+EK21.2012山西省四校联考·如图所示

3、，半径为R 的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连， 水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、 b 两小球挤压，处于静止状态同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1， b球质量为m2，重力加速度为 g.求：(1)a 球离开弹簧时的速度大小va；(2)b 球离开弹簧时的速度大小vb；(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep12 一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个4光滑圆弧轨道AB 的底端等高对接，如图4 4 22 所示已知小车质量M 3.0 k

4、g，长L 2.06 m，圆弧轨道半径R 0.8 m现将一质量m 1.0 kg 的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放， 滑块滑到B端后冲上小车滑块与小车上表面间的动摩擦因数 0.3.(取2g 10 m/s)试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小；(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B 端的距离；(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能3如图4 4 23 所示，为一传送装置，其中AB 段粗糙， AB 段长为L0.2 m，动摩擦因数 0.6， BC、 DEN 段均可视为光滑，且BC 的始、末端均水平，具有h 0.1 m 的高度差，DEN 是半径为r 0.4 m 的半圆形轨道，其直径DN

5、沿竖直方向，C 位于 DN 竖直线上，CD 间的距离恰能让小球自由通过在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m 0.2kg， 压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连）， 小球刚好能沿DEN轨道滑下求：（1）小球到达N 点时速度的大小；（2）压缩的弹簧所具有的弹性势能A 点，已知小物体与传送A点传送到B点的过程中，4、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为 =30°，其上A、 B 两点间的距离为 l =5 m，传送带在电动机的带动下以v=1 m/s 的速度匀速运动，现将一质量 为 m=10 kg 的小物体（可视为质点）轻放在传送带的带之间的动摩擦因数为

6、 = 3，在传送带将小物体从2求： （ 1）传送带对小物体做的功.（ 2）电动机做的功. （ g 取 10 m/s 2）1如图 1 所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d ，平均阻力为f设木块离原点s 远时开始匀速前进，下列判断正确的是A功 fs量度子弹损失的动能B f( s d)量度子弹损失的动能C fd 量度子弹损失的动能D fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失2.如图11 所示， 质量为 m 的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M 点， 水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同。物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于

7、压缩状态。现从M 点由静止释放物块，物块运动到 N 点时恰好静止。弹簧原长小于MM 。若在物块从M 点运动到N 点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q， 物块、 弹簧与地球组成的系统的机械能为E， 物块通过的路程为x。不计转折处的能量损失，下列图像所描述的关系中可能正确的是()11图 123关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是A只要动力对物体做功，物体的动能就增加B只要物体克服阻力做功，它的动能就减少C 外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差D 动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化4一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，

8、则下列说法正确的是A手对物体做功12JB合外力对物体做功12JC 合外力对物体做功2J D 物体克服重力做功10 J10 (2013 淄·博模拟 )如图 8 所示是一皮带传输装载机械示意图，井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A 端，被传输到末端B 处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C 处，然后水平抛到货台上。已知半径为R 0.4 m 的圆形轨道与传送带在B 点相切， O 点为半圆的圆心，BO、 CO 分别为圆形轨道的半径，矿物m 可视为质点，传送带与水平面间的夹角 37°，矿物与传送带间的动摩擦因数 0.8，传送带匀速运行的速度为v0 8 m/s，传送带A

9、B 点间的长度为sAB 45 m。若矿物落点D 处离最高点C 点的水平距离为sCD2m，竖直距离为hCD1.25m，矿物质量m50 kg， sin 37 °0.6，cos 37° 0.8， g 10 m/s2，不计空气阻力。求：(1)矿物到达B 点时的速度大小；(2)矿物到达C 点时对轨道的压力大小；(3)矿物由B 点到达 C 点的过程中，克服阻力所做的功。(2013 ·济南模拟)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图2 2 4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，

10、弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数 0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v 4 m/s，两轮轴心相距L 5 m， B、 C 分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m 1 kg 的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B 点时速度v0 8 m/s， AB 间的距离x1 m。工件可视为质点，g 取 10 m/s2。 (sin 37 ° 0.6， cos 37° 0.8)求：图2 2 4(1)弹簧的最大弹性势能；(2)工件沿传送带上滑的时间；2倾斜传送带与水平方向的夹角 30°，传送带以

11、恒定的速度v 10 m/s 沿如图2 2 5 甲所示方向运动。现将一质量m 50 kg 的物块轻轻放在A 处，传送带AB 长为 30 m ，物块与传送带间的动摩擦因数为23， 且认为物块与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10 m/s2。则在物块从A至 B 的过程中：图2 2 5(1)开始阶段所受的摩擦力为多大？(2)共经历多长时间？(3)在图乙中准确作出物块所受摩擦力随位移变化的函数图像；(4)摩擦力做的总功是多少？9 (2013 ·日照模拟)如图10 所示，从A 点以v0 4 m/s 的水平速度抛出一质量m 1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿

12、切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平。已知长木板的质量M 4 kg， A、 B 两点距 C 点的高度分别为H 0.6 m、 h 0.15 m，圆弧轨道BC 对应圆的半径R 0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数1 0.5，长木板与地面间的动摩擦因数2 0.2， g 取 10 m/s2。求：10(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道C 点的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。10 (2013 ·潍坊模拟)如图11 所示，水平轨道MN 与竖直

13、光滑半圆轨道相切于N 点，轻弹簧左端固定在轨道的M 点，自然状态下右端位于P 点，将一质量为1 kg 的小物块靠在弹簧右端并压缩至O 点，此时弹簧储有弹性势能Ep 18.5 J，现将小物块无初速释放，已知OP 0.25 m， PN 2.75 m， 小物块与水平轨道间的动摩擦因数 0.2， 圆轨道半径R 0.4 m，g 取 10 m/s2。求：11(1)物块从 P 点运动到N 点的时间；(2)分析说明物块能否通过半圆轨道最高点B。 若能， 求出物块在水平轨道上的落点到N点的距离。若不能，简要说明物块的运动情况。例 如图 5 所示， 将一质量为m 0.1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v

14、0水平抛出， 小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC， 并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道 ABC 的形状为半径R 2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径(sin 53 0.8， cos 53° 0.6，重力加速度g取10 m/s2)。求：图5(1)小球经过C 点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B 时轨道对小球的支持力大小；(3)平台右端O 点到A 点的竖直高度H。例 如图 7 甲所示，弯曲部分AB 和 CD 是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的 BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，细圆管分别与上、下圆弧轨道相切连接

15、， BC 段的长度L 可伸缩调节。下圆弧轨道与水平面相切，D、 A 分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在同一竖直平面内。一小球多次以某一速度从A 点水平进入轨道，从D 点水平飞出。在A、 D 两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、 D 两点的压力，计算出压力差 F。改变BC 间距离L，重复上述实验，最后绘得 F L的图线如图乙所示。(不计一切摩擦阻力，g 取 10 m/s2)图7(1)某一次调节后D 点离地高度为0.8 m。小球从D 点飞出，落地点与D 点的水平距离为 2.4 m，求小球过D 点时速度大小。(2)求小球的质量和圆弧轨道的半径大小。2如图2 所示，质量为m 0

16、.1 kg 的小球置于平台末端A 点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x00.3m，斜面体底端C 点距挡板的水平距离为d21m，斜面体的倾角为45°，斜面体的高度h 0.5 m。现给小球一大小为v0 2 m/s 的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B 点无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C 点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧。小球速度减为零时，弹簧被压缩了 x 0.1 m。已知小球与水平面间的动摩擦因数 0.5，设小球经过C 点时无能量损失，重力加速度g 10 m/s 2，求：

17、2(1)平台与斜面体间的水平距离d1；(2)小球在斜面上的运动时间t1；(3)弹簧压缩过程中的最大弹性势能Ep。4如图4 所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D 运送到高为h 2.5 m 的 C 平台上，为了便于运输，仓储员在平台D 与传送带间放了一个14圆周的光滑轨道 ab，轨道半径为R 0.8 m，轨道最低端与皮带接触良好。已知皮带和水平面间的夹角为 37°， 皮带和货物间的动摩擦因数为 0.75， 运输机的皮带以v0 1 m/s 的速度顺时针匀速运动(皮带和轮子之间不打滑)。 仓储员将质量m 200 kg货物放于轨道的a端 (g 10 m/s2)，求：(1)货

18、物到达圆轨道最低点b 时对轨道的压力；(2)货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止；(3)皮带将货物由A 运送到 B 需对货物做多少功。4典例 (2013 ·泰州模拟)如图1 1 10 所示，ace和bdf是间距为L 的两根足够长平行导轨，导轨平面与水平面的夹角为。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，ab 之间连有阻值为R 的电阻。若将一质量为m 的金属棒置于ef端，今用大小为F ， 方向沿斜面向上的恒力把金属棒从ef位置由静止推至距ef端 s 处的 cd 位置 (此时金属棒已经做匀速运动)，现撤去恒力F，金属棒最后又回到ef 端 (此时金属棒也已经做匀速

19、运动)。若不计导轨和金属棒的电阻，且金属棒与导轨间的动摩擦因数为。求：1 1 10(1)金属棒上滑过程中的最大速度；(2)金属棒下滑过程的末速度。典例 (2012 海·南高考 )图 3 2 6甲所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B 随时间 t 变化的周期为T，变化图线如图乙所示。当B 为B0 时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O 有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于2 。不计重力。设P 在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向自O 点开始运动，将TB0它经过时间T 到达的点记为A。图 3 2 6(1)若 t0 0，则直线OA与 x轴的

20、夹角是多少？(2)若 t0 T4，则直线OA 与 x 轴的夹角是多少？2.(2013 合肥模拟·)如图3 2 10 所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟 y 轴相切于坐标原点O。 O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为 v 的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。图 3 2 10(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角；(3)沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使带电粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不

21、变。若从O 点沿 x 轴正方向射入磁场的粒子速度减小为0.5v，求该粒子第一次回到 O 点经历的时间。三、计算题9 (2013 福·建高考)如图9，空间存在一范围足够大的垂直于9xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。 让质量为m， 电荷量为 q(q>0)的粒子从坐标原点O 沿 xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。(1)若粒子以初速度v1沿 y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a,0)点，求v1的大小。(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个

22、？并求出对应的sin 值。10 (2013 ·贵州六校联考)如图10 所示，在0 x d 的空间，存在垂直 xOy 平面的匀强磁场，方向垂直xOy 平面向里。y 轴上 P 点有一小孔，可以向y 轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v，与 y 轴正方向所成夹角 可在0 180° 范围内变化的带负电的粒子。已知 45°时，粒子恰好从磁场右边界与P 点等高的Q 点射出磁场，不计重力及粒子间(1)磁场的磁感应强度；(2)若 30°，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示)；(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根式表示)。

23、10典例 (2013 山东高考·)如图3 3 1 所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy 平面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为q、质量为 m 的粒子，自 y 轴上的 P 点沿 x 轴正方向射入第四象限，经 x轴上的 Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP d，OQ 2d。不计粒子重力。图 3 3 1(1)求粒子过Q 点时速度的大小和方向。(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0， 粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经

24、过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间。2 (2013 揭·阳模拟)直角坐标系xOy 界线 OM 两侧区域分别有如图3 3 3 所示电、磁场 ( 第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E vB、方向沿x轴负方向。一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点 O 以速度为v、 沿 x 轴负方向射入磁场，随后从界线上的P 点垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域。已知粒子的电荷量为q， 质量为m，求：图3 3 3(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R 及 P 点的位置坐标；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)粒子最终飞离电、

25、磁场区域的位置坐标。典例 (2013 淄·博模拟)在直角坐标系y轴右侧有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向沿y 轴负方向，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为q 的正粒子(重力不计)从坐标原点O 沿 x轴正方向做直线运动，运动到 A点时撤去电场，当粒子在磁场中运动到距离原点O 最远处 P 点 (图中未标出)时，撤去磁场，同时加另一匀强电场，其方向沿y 轴负方向，最终粒子垂直于y轴飞出。已知A点坐标为(a,0)， P 点坐标为122 a，122 a 。求：图 3 3 4(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；(2)磁场的磁感应强度B 和粒子运动到P 点时速度

26、v 的大小；(3)整个过程中电场力对粒子做的功；(4)粒子从原点O 开始运动到垂直于y轴飞出过程所用的总时间。2.(2013 苏北四市第三次调研·)如图3 3 6所示，带电平行金属板相距为2R，在两板R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B， 两板及其左侧边缘3 3 6连线均与磁场边界刚好相切。一质子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧O1 点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。 若仅撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，经t20时间打到极板上。求：(1)两极板间电压U；(2)质子从极板间飞出时的速度大小。10

27、 (2013 ·汕头模拟 )如图 10 所示，在x 轴下方的区域内存在方向沿y 轴正向的匀强电场，电场强度为E。在x 轴上方以原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。 y轴下方的A点与 O 点的距离为 d，一质量为m、电荷量为q 的带正电粒子从A 点由静止释放，经电场加速后从O 点射入磁场。不计粒子的重力作用。(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r。(2)要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E0，求 E0。2(3)若电场强度E 等于第 (2)问 E0的 ，求粒子经过x轴时的位置。3例1 中心均

28、开有小孔的金属板C、 D 与边长为d的正方形单匝金属线圈连接，正方形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为B kt（k 未知，且k>0），E、 F 为磁场边界，且与C、 D 板平行。D 板正下方分布磁场大小均为B0，方向如图1 所示的匀强磁场。区域的磁场宽度为d，区域的磁场宽度足够大。在C 板小孔附近有质量为m、电量为 q 的正离子由静止开始加速后，经D 板小孔垂直进入磁场区域，不计离子重力。图1（1）判断金属板CD 之间的电场强度的方向和正方形线框内的磁场方向；（2）若离子从C 板出发，运动一段时间后又恰能回到C 板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；1典例1 （2013 枣

29、·庄模拟 ）（20 分 ）如图3 1 所示， AB 为半径 R 0.8 m 的 4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接。小车的质量M 3 kg、长度L 2.16 m，其上表面距地面的高度h 0.2 m。现有质量m 1 kg 的小滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B 端后冲上小车，当小车与滑块达到共同速度时，小车被地面装置锁定。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数 0.3，取g 10 m/s2。试求：图 3 1（1）滑块经过B 端时，轨道对它支持力的大小；（2）小车被锁定时，其右端到轨道B 端的距离；（3）小车被锁定后，滑块继续沿小车上表面滑动。请判断：滑块能否从小车的左

30、端滑出小车？若不能，请计算小车被锁定后由于摩擦而产生的内能是多少？若能，请计算滑块的落地点离小车左端的水平距离。典例2 （2013 ·淮安模拟 ）（18 分 ）如图3 2 所示， 在 xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域内存在磁感应强度大小B1 mv0、方向垂直纸面向外的匀qL强磁场，区域、区域的宽度均为L，高度均为3L。质量为m、电荷量为q 的带电粒子从坐标为（2L，2L）的A 点以速度v0沿x 方向射出，恰好经过坐标为0，（21）L的C 点射入区域。粒子重力忽略不计。求：3 2(1)匀强电场的电场强度大小E；(2)粒子离开区域时的位置坐标；(3)要使粒子从

31、区域上边界离开，可在区域内加垂直纸面向内的匀强磁场。试确定磁感应强度B 的大小范围，并说明粒子离开区域时的速度方向。典例3 (2013 北京市西·城区期末 )(19 分 )如图3 4甲所示， 两根足够长的平行金属导轨 MN 、 PQ 相距为 L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于 MN 、 PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1 和电阻箱R2 相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g。现在闭合开关S，将金属棒由静止释放。(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h 时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)当B 0.40 T， L 0.50 m， 37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示。取g 10 m/s2， sin 37 ° 0.60， cos 37° 0.80。求阻值R1和金属棒的质量m。图3 411 (2013 湛江模拟·)如图1 所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距l 1 m，导轨平面与水平面成 30°角，下端连