鲁教版初中数学八年级上册第五章第四节

1、多边形的内角和学校：荣成市第二实验中学姓名：张向辉教学目标1. 通过探索多边形内角和，体会把多边形转化为三角形的转化思想在几何中的运用体会从特殊到一般的解决问题的方法2. 尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.3. 运用多边形内角和公式解决问题教学重点探索并证明多边形内角和公式并应用;教学难点会证明多边形内角和定理。教学过程设计理念忆”所学，知识衔接一是让学生自主复习课本，回顾旧知，起到承上启下的作用。二是让学生感悟可以从多边形的一个顶点向其他顶点引对角线将多边形分成三角形，为后面探究多边形内角和公式作铺同学们，我们在初一的时候已经学习了多边形的相关知识，课前我让大家自主复习课本，把学过的知识进

2、行梳理归纳，我看大家都整理得很全面,这是小慧同学用思维导图梳理的知识框架，我们请她带领大家回顾一下旧知。设情景”，激兴趣，引课题同学们，我们的生活离不开多边形，像我们教室或走廊的地面都是用这种正方形瓷砖来铺的，我们来看一下铺瓷砖的动图，像这种将正方形瓷砖不重叠，无缝隙地铺成一片，就是我们数学上的密铺。请同学们思考，这种正方形瓷砖能否换成正五边形瓷砖来铺地呢？实践出真知，请同桌两人合作，利用手中的正五边形纸片，动手拼一拼。为什么不能拼呢，通过本节课对多边形内角和的学习，你就会有答案。数学来源于生活，让学生们思考，生活中我们常用的正方形瓷砖能否换成是正五边形瓷砖来铺地，学生动手操作发现不能铺，产生

3、疑惑。通过创设的情景，学生能积极主动地投入到数学活动中去，激发他们的探究欲望。忆方法”，探究五边形内角和度数请同学们回忆，我们已经学习了哪些多边形的内角和呢？我们是怎么得到三角形的内角和是180度的？如何得到四边形的内角和是让学生回忆探究三角形和四边形时，可以通过测量，剪拼，作辅助360度的？那么五边形内角和是多少度呢？请类比以上三种方法来探究无边形的内角和度数。线三种方法方袪引领得到，类比这三种方法，可以探究五边形的内角和。探究活动一：请在实验报告单一中，探究五边形内角和度数。多边形内角和实验报告单一学生独立完成后，小组交流做法。多边形几何图形内角和五边形学生依据经验得到通过测量或者剪拼的方

4、法来探究会出现误差，所以他们都选择通过添加辅助线的方法有没有哪个小组是通过测量的方法探究的？为什么不选择这种方法呢？请同学们上黑板展示通过添加辅助线将五边形分割成三角形的几种方法。来探究。学生通过自主探究，能够想到这两种添加辅助线的方法。请同学们比较这两种方法的异同点:不同点I种退从（）点岀发与多边形其他顶点连疚.号一种是从（）点出发与赛边形的各顶点连块。相同点士无论出发点的位置在哪甲*都是与（）点连线，将五功形分割成三:ft形的.让学生体会这两种辅助线的添加方法，也为学生能更好地理解另外两种方法（即点在边上或点在外部）奠定基础。请同学们猜想这个点还有其他的位置么？可以在边上，也可以在五边形的

5、外部，下面我们通过几何画板来演示一下。通过刚才的探究，我们得到了五边形的内角和是540度。那么请猜想一下六边形内角和呢？七边形内角和呢？那么从而猜想n边形内角和呢？下面我们通过几何图形来验证一下我们的猜想是否正确探究活动二：请完成实验报告单二的探究。学生通过数的规律，可以得到多边形边数每增加1,内角和就增加180度，从而猜想得到n边形内角和为(n-2)X180塞边形多边形内角和实騎报告单二几何图形内角和因为学生已握了五六边形七边形“边形边形内角和的几种证明思路，因此在探究活动中，学生会有很多方法来证明,帀选择比较有代表性的两种方法来进行展示。我发现大家在探究过程中思路广，方法多，咱们各小组来个

6、比拼,好不好？哪个小组上来分享一下你们的做法。其他小组还有其他的做法么?通过验证我们得到了n边形内角和为（n-2）x180,这里的正多边形的边数，因此n是大于等于3的正整数。让学生能够掌握数形结合，由特殊到一般，化归的数学思在刚才的探究过程中，我们是先从数的角度通过找规律猜想多边形的内角和，然后从几何图形的角度来验证我们的猜想，这就体现了数形结合的思想方法，而探究的顺序是从三角形，四边形开始，接着探究n边形的内角和，这就体现了由特殊到一般的数学思想方法。探究的思路都是将多边形的内角和转化为三角形内角和来探究的，这体现了由未知转化为已知的化归的数学思想同学们，万事皆有法，俗话说方法找对，事半功倍

7、，我们只要掌握了这些数学思想方法，就能更好地解决以后遇到的任何数学问题。想方法，并能学会运用用公式”，归纳提炼：学习的目的在于应用，请同学们思考八边形内角和度数如何求？几边形的内角和是900度呢？请同学们小试牛刀，完成以下小题，做得快的同学可以完成备用题目。学以致用归细提炼IE用辿形内角和度数为泗：逆用f方程思想）1十边形的内轴和（瓷某个齧边形的内用和足1080“，则这是）边形.劣.下列是多边形内角和的是（）砧0*（b）U40*（c）幽rwatr用掴：亍名边形除去一个角后，直余的内用和为1刃r则这牛多边形是边羽.请同学们思考:学以致用正崔边形的一亍内角度数为社I.正五边形的一个内角度数为）.比

8、正科边形的一个内角度数为120*，则这是<）边形.3.右團是二个完全相同的I卜事讪形拼成的无缝隙、不車尊的图形的一部分*这种多边形是几边形？为什么丫这些方法来解决问题。让学生会灵活运用公式，包括正用也包括逆用公式。为保证所有学生在课堂上学所所得，特设计备用题目给做题较快的同学。让学生掌握求正多边形的每个内角度数的公式，并会灵活运用公式解决问题。用所学”，解困惑:学生知道了正五边形内角的度数，进一步理解正五边形不能密铺的原因。至打解开谜底的时候了，同学们还记得之前的问题么，正五边形瓷砖可以铺地么？请利用本节课所学的知识解释一下。巩固提升：在之前的探究过程中，咱们同学都表现得真棒，下面到了咱

9、们同学大显身手的时候了。剪is-张札万世紙片简一乍衍乩紙片还黒几个油？轉下角后得到的宅边形内角和是電少麼？、通过这道题的设计，培养学生发散思维能力，让学生学会分类的数学思想方法。巩周提升课堂小结:学生谈收获，老师适时点拨。不知不觉中，我们的课堂又接近了尾声，请同学们盘点一下，本节课你都有哪些收获？老师也来谈谈，本节课，咱们同学通过自主学习，合作交流，不仅学会了知识，也掌握了很多的数学思想方法，你们的精彩表现，令我感到骄傲，我也希望大家能把这节课学到的知识和方法，运用到下节课对多边形外角和的学习当中。好，这节课上到这里，下课。木节谍你学会了哪些知闪丫本节课用別哪皑数学万昧7和異了那些数学经验宁课堂作业：【基础题I*一个零边形戴去-个坷后.形战另-