黑龙江省海林市朝鲜族中学高中数学必修二：2.2.1直线与平面平行的判定导学案Word版缺答案

1、新课教学过程设计（二）】第二章空间点、直线、平面之间的位置关系第2.2.1节直线与平面平行的判定【本节教材分析】（一）三维目标1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定和平面与平面平行的判定定理；（2）能准确使用数学符号语言、文字语言和图形语言表达两个判定定理.2、过程与方法（1）学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定定理；（2）初步学会用两个平行的判定定理解决简单的问题.3、情感、态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，形成办事仔细、认真和实事求是的学习态度.（二）教学重点直线与平面平行的判

2、定定理。（三）教学难点直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的判定的简单应用。（四）教学建议空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理，进一步证明平面与平面平行的判定定理，本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用，作用是让学生明白：“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带.【新课导入设计】导入一：创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题

3、：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。教师板书课题：直线与平面平行的判定与性质导入二：（事例导入）观察长方体（图1），你能发现长方体ABCAB'CD'中，线段A'B所在的直线与长方体ABCAB'CD'的侧面CDDC所在平面的位置关系吗？，你能在侧面CDDC所在平面内作一条直线与A'B平行吗？【课堂结构】（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（二）研探

4、新知1、观察当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言a探究问题:平面外的直线a平行平面:-内的直线b 直线a,b共面吗？ 直线a与平面相交吗?课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：aab3=>-aaa/b2、例题讲解例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另

5、外两边所在的平面。分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行EF/BD已知：如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点.求证:.EF/平面BCD证明：连接BD,因为AE=EB,AF=FB,所以EF/BD（三角形中位线定理）因为EF二平面BCD,BD平面BCD,由直线与平面平行的判定定理得EF/平面BCD点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。变式训练：如图，在空间四面体A-BCD中，E,F,M,N分别为各棱的中点,变式一 四边形EFMN是什么四边形？（平行四边形） 若AC=BD，四边形EFM

6、N是什么四边形？（菱形） 若AC_BD，四边形EFMN是什么四边形？（矩形）变式二 直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？（平行） 在这图中，你能找出哪些线面平行关系？AD点评：再次强调判定定理条件的寻求例2、如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点,求证：PD/平面MAC.分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线证明：连接AC、BD交点为0，连接M0，贝UMOBDP的中位线，二PD/MO.A/PD二平面MAC,M0二平面MAC，二PD/平面MAC.点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线变式训练：如图，在正方体并说明理由

7、.ABCD-ABGD!中，试作出过AC且与直线DiB平行的截面,°C1ABiA二D1B/平面MAC，则截面MAC为过AC求证：AC/平面EFGBD/平面EFG.证明:连接ACBDEF、FGEG.图6解：如图，连接DB交AC于点0,取DiD的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面.vMO为DiDB的中位线，二DiB/MO.DiB二平面MAC,MO平面MAC,且与直线D1B平行的截面.例3如图6，已知ABBCCD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为ABBCCD的中占八、-在厶ABC中，vE、F分别是ABBC的中点，AC/EF.又EFU面EFGA3面EFG,AC/面E

8、FG.同理可证BD/面EFG.变式训练已知MN分别是ADB和厶ADC的重心，A点不在平面a内，B、DC在平面a内，求证:MIN/a.证明：如图，连接AMAN并延长分别交BDCD于P、Q,连接PQ./MN分别是ADBADC的重心，AMAN=2.MN/PQ.MPNQ又PQa,MN二a,MIN/a.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化例4如图，在厶ABC所在平面外有一点P,MN分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法图画法：过点N在面ABC内作NE/BC交AB于E,过点M在面PBC内作

9、MF/BC交PB于F,连接EF,则平面MNEF为所求，其中MNNEEF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图，If,VBCg面MNEF.:-匚-；：J：-.1K/7XE所以,BC/平面MNEF.点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行【作业布置】1、教材第62页习题2.2A组第3题;2、预习：如何判定两个平面平行？【当堂检测】1、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的()A.条直线不相交E.两条直线不相交C. 任意一条直线不相交D. 无数条直线不相交2、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面()A不存在B有且只有一个或不存在C有且只有一个D有无数个3、下列三个命题正确的个数为()(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行(2) 过直线外一点，可以作无数个面与该面平行(3) 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行A0B1C2D34、在空间四边形ABCD中，N,M分别是BC,AD的中点，贝U2MN与ABCD的大小系是AC占八、5. 空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，若二BD=a，且AC与BD所成的角为90，则四边形EFGH的面积是6. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M,N分别是AB，PC的中求证：MN/平面