空间直线间的夹角学习教案

1、空间空间(kngjin)直线间的夹角直线间的夹角第一页，共14页。知识回顾知识回顾空间中直线(zhxin)与直线(zhxin)之间的位置关系12ll（1）当直线 与 共面时，两条直线的夹 角的范围。（2）异面直线所成的角。第1页/共14页第二页，共14页。当两条直线l1与l2共面时,我们把两条直线交角中，范围(fnwi)在 内的角叫作两直线的夹角l1ABCl202，第2页/共14页第三页，共14页。当两条直线(zhxin)l1与l2是异面直线(zhxin)时,l1ABC在直线l1上任(shng rn)取一点A作AB/l2我们(w men)把直线l1与直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角.

2、l2第3页/共14页第四页，共14页。如何利用如何利用(lyng)向量法解决空间中两条直线间的夹向量法解决空间中两条直线间的夹角问题呢？角问题呢？创设情境创设情境空间直线由一点和一个方向空间直线由一点和一个方向(fngxing)确确定定,所以空间两条直线的夹角由它们的方向所以空间两条直线的夹角由它们的方向(fngxing)向量的夹角确定向量的夹角确定.第4页/共14页第五页，共14页。自主探究121212 ,llsss s1、画一画：两条直线 和 的夹角 与方向向量和的夹角有什么关系？ 3、议一议：说一说直线间的夹角 的具体步骤。121212 ,llsss s2、想一想：请说出两条直线 和 的

3、夹角 与方向向量和的夹角的具体关系？第5页/共14页第六页，共14页。l1ABCl21s2sl1ABCl21s2s212121,2ssllss的夹角等于与直线时当121212,2s slls s 当0时 直线 与 的夹角等于2121,ssll的方向向量分别为与已知直线第6页/共14页第七页，共14页。(A)D1C1B1A1DCBOxzy 例1、如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=3，求对角线AC1和侧面(cmin)对角线A1D的夹角 的余弦值。解：设对角线AC1和侧面对角线A1D的方向向量分别是21,ss.,1211DAsACs则典例精讲第7

4、页/共14页第八页，共14页。(A)D1C1B1A1DCBOxzy因为(yn wi)A(0,0,0),C1(2,1,3),A1(0,0,3),D(0,1,0)11(2,1,3),(0,1, 3).ACAD 所以|,cos212121ssssss因此80140 AC1和A1D的夹角 =-21,ss8 140cos140故第8页/共14页第九页，共14页。1、求下列两个向量的夹角、求下列两个向量的夹角(ji jio)的余弦：的余弦：（1） ( 2, 3, ), (1, 0, 0 );（2） (1, 1 ，1), (1, 0, 1)。ab课堂练习2 2、课本、课本(kbn)45(kbn)45页页 练

5、习练习 1 1第9页/共14页第十页，共14页。(A)D1C1B1A1DCBOxzy 3、如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，BC=1，AA1=3，求对角线AC1和侧面对角线A1D的夹角(ji jio) 的余弦值。35354cos课堂练习第10页/共14页第十一页，共14页。解：以D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴，y轴，z轴建立(jinl)直角坐标系.4、 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1E1D1F1 ，求BE1与DF1所成的角的余弦值。411BAyxzA1D1C1B1ABCDF1E1O课堂练习1715|cos111111DFBEDFBEDFBE第11页/共14页第十二页，共14页。课堂练习111111,ABCDABC DE FBB DCAEDF5、已知在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与的夹角为（ ）. . .