竞赛热力学基础学习教案

1、会计学1竞赛竞赛(jngsi)热力学基础热力学基础第一页，共36页。 热一律应用于理想气体等值过程()222im iiENkTRTpVM i为分子(fnz)自由度单原子(yunz)分子 i=3双原子分子 i=5多原子分子 i=6定容比热 cV定容比热 cppVCCR 2pVCiCi 第1页/共35页第二页，共36页。QEW 放放E绝热膨胀降压降温时，对外做功，内能减少；绝热压缩升压升温时，外界(wiji)做功，内能增加；功量等于内能增量E Q等容升温升压时，气体吸热(x r)，内能增加；等容降温降压时，气体放热，内能减少热量等于内能增量0W+Q等温膨胀降压时，对外做功，气体吸热(x r)；等温

2、压缩升压时，外界做功，气体放热；功量等于热量，内能保持不变热一律形式QQ,W,E0W0E特 征绝热变化等压变化等容变化等温变化过 程1122llnnVmRTMVQWpmRTMp 等压降温压缩时，放热并外界做功，内能减少 EQ +W等压升温膨胀时，吸热并对外做功，内能增加 210VQmcTTWM QEW 吸吸 2121p VVTWmR TM 210VmWcTTMQ 0WQ 0E EQ 21VmEC TTM EWQ 21VmEc TTM EW 21VmEc TTM 第2页/共35页第三页，共36页。绝热膨胀时,对外做功量等于(dngy)内能的减少: 0()2iWENR TT 00()2p VipV

3、NRNRNR001p VpV 2ii 理想气体做绝热膨胀，由初状态（p0，V0）至末状态（p，V），试证明在此过程(guchng)中气体所做的功为 001p VpVW 第3页/共35页第四页，共36页。等容升温时,吸收的电热(dinr)全部用作增加内能:10()VQEC n TT 10()pQEWC n TT 1000()VpVp VC nnRnR100()VCpp VR 0100()pp Vp VC nnRnR 010pCpVVR则则pVCC 为了测定气体的( )，有时用下列方法：一定量的气体初始的温度、压强和体积分别为T0、p0、V0用一根通有电流的铂丝对它加热(ji r)设两次加热(ji

4、 r)的电流和时间都相同第一次保持气体体积V0不变，温度和压强各变为T和p；第二次保持压强p0不变，而温度和体积各变为T和V试证明 pVCC 100100()()pp VVVp 等压升温时,吸收的电热用作增加内能与对外做功: 010010VpppVV 第4页/共35页第五页，共36页。1中活塞(husi)下气体压强为12/2m0n M TmgS00nRTmgVnRThSmg由由1中活塞下气体(qt)内能为0032EnRT 打开活栓重新平衡后m2中活塞下气体压强为2mgS22mgnRTVnRTHSmg 由由2中活塞下气体内能为032EnRT由能量守恒可得: 032222hHHnR TTnMgmg

5、 h 0003222nMgnR TTnR TTnR TTmg02627TT 两个相同的绝热容器用带有活栓的绝热细管相连，开始时活栓是关闭的，如图，容器1里在质量为m的活塞下方有温度T0、摩尔质量M、摩尔数n的单原子理想气体；容器2里质量为m/2的活塞位于器底且没有气体每个容器里活塞与上顶之间是抽成真空的当打开活栓时容器1里的气体冲向容器2活塞下方，于是此活塞开始上升（平衡时未及上顶），不计摩擦，计算当活栓打开且建立平衡后气体的温度T，取 5mnM 第5页/共35页第六页，共36页。热容量定义(dngy)pPtCT 1144000011TtttTttTtt 其其中中 13144400001111

6、4Ttttttttt 304014Ttt 3004TTT 3004pPTTTc 在大气压下用电流加热一个绝热金属片，使其在恒定的功率P下获得电热能，由此而导致的金属片绝对温度(juduwnd)T随时间t的增长关系为 其中0、t0均为常量求金属片热容量Cp(T)（本题讨论内容，自然只在一定的温度范围内适用） 1/400( )1()T tTtt 第6页/共35页第七页，共36页。设混合气体的自由度为i,2117ii 由由72i 1212357224RTRTRT混合(hnh)前后气体总内能守恒:123 3 即即 由v1摩尔的单原子分子理想气体与v2摩尔双原子分子理想气体混合组成(z chn)某种理想

7、气体，已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为 常量试求v1与v2的比值.117PV 第7页/共35页第八页，共36页。 一个高为152 cm的底部封闭的直玻璃管中下半部充满双原子分子理想气体(qt)，上半部是水银且玻璃管顶部开口，对气体(qt)缓慢加热，到所有的水银被排出管外时，封闭气体(qt)的摩尔热容随体积如何变化？传递给气体(qt)的总热量是多少？ (大气压强p0=76 cmHg) 取76cmHg为单位压强(yqing),76cm长管容为单位体积,在此单位制下,气体的p-V关系为 123pVV 1221p20V1122TTnR 由图知 1max321V VTT 由由1.52.25mRTn

8、 从T1到Tm 过程,对外做功,内能增加,故:1QWE 吸吸21.50.52 52.2522nRnR 32 从Tm到T2 过程,对外做功,内能减少,故:QWE 吸吸2 2p 11.531.52pp 2.25352ppnRnR续解第8页/共35页第九页，共36页。已知0.1摩尔单原子气体作如图所示变化,求变化过程中出现(chxin)的最高温度与吸收的热量B31p/atm1.50V/L0.52pA1.0气体(qt)的p-V关系为122pV 由气体(qt)方程0.1pVRT 220.1ppRT 当p=1.0atm、V=2L时有最高温度至此气体对外做功，吸收热量，内能增大！1QWE 吸吸1 1此后气体

9、继续对外做功，吸收热量，内能减少，1W22QWE 吸吸2 22W全过程气体共吸收热量为QQQ 吸吸吸吸1 1吸吸2 2返回第9页/共35页第十页，共36页。237.54.5pp 2331.2516p 当当时时023161.253mppQ 吸吸全过程气体(qt)共吸收热量为 002716Qp V 吸吸 2.253511.531.522ppnRpnRQp 吸吸2 2查阅(chyu)第10页/共35页第十一页，共36页。 在两端开口的竖直型管中注入水银，水银柱的全长为h将一边管中的水银下压，静止后撤去所加压力，水银便会振荡起来，其振动周期为 ;若把管的右端封闭，被封闭的空气柱长L，然后使水银柱做微小

10、的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内封闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当h0水银柱产生的压强空气的绝热指数为(1)试求水银振动的周期T2；(2)求出与T1、T2的关系式. 122hTg y(m)maxyymaxmOABC考虑封闭(fngb)气体,从A状态到C状态,由泊松方程:0()() ypLSpLy S00()1yLpppLy 0(11)ypL 0hg yL 02()yFp Sp Sm g 0()2ypp SySg 02hgySySgL 0(2)hgSSg yL 考虑封闭气体(qt)在C状态时液柱受力,以位移方向为正,有:22mTk 022hShgSSgL 02(2)hh

11、gL 201212hTTL 210221TLhT 第11页/共35页第十二页，共36页。 设热气球具有不变的容积VB=1.1 m3，气球蒙皮体积与VB 相比可忽略不计，蒙皮的质量为mH=0.187 kg，在外界气温t1=20，正常外界大气压p1=1.013105 Pa的条件下，气球开始升空，此时外界大气的密度是1=1.2 kg/m3(1) 试问气球内部(nib)的热空气的温度t2应为多少，才能使气球刚好浮起？(2) 先把气球系在地面上，并把其内部(nib)的空气加热到稳定温度t3=110，试问气球释放升空时的初始加速度a等于多少？（不计空气阻力）(3) 将气球下端通气口扎紧，使气球内部(nib

12、)的空气密度保持恒定在内部(nib)空气保持稳定温度t3=110的情况下，气球升离地面，进入温度恒为20的等温大气层中试问，在这些条件下，气球上升到多少高度h能处于力学平衡状态？（空气密度随高度按玻尔兹曼规律 分布，式中m为空气分子质量，k为玻耳兹曼常数，T为绝对温度）(4) 在上升到第3问的高度h时，将气球在竖直方向上拉离平衡位置10 cm，然后再予以释放，试述气球将做何种运动 1/1mgh kThe 解答(jid)第12页/共35页第十三页，共36页。HtmgmFg 浮浮BV g 1 122TT 而而由由212293BmVT 可可得得268.4t 热气球内加热(ji r)到t31 133T

13、T 由由 133BHBHBV gmgV gmVa21.03m/sa 气球(qqi)上升到h高处平衡时满足3h BHBV gm gV g 1/31mgh kTHBhBmVeV 11BH3BlnkTVhmgmV 827m 气球(qqi)在平衡位置上方x(h)时 3h xBHBFVmVg 11()/1mg h xkTmgh kTBV g ee h BV 11BmgV g xkT 211.ABN mV gxRT 2211.Bg Vxp 211 1.ABN mV gxp V 气球受力满足F=Kx，故做谐振! 热气球刚好浮起满足读题第13页/共35页第十四页，共36页。 热力学第二定律 热力学第二定律的克

14、劳修斯表述：在低温热源吸取热量，把它全部放入高温热源，而不引起其他变化(binhu)是不可能的这是从热传导的方向性来表述的，也就是说，热传导只能是从高温热源向低温热源方向进行的 热力学第二定律的开尔文表述：从单一热源吸取热量，把它完全(wnqun)转变为功而不引起其他变化是不可能的这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能时，若不辅以其它手段是不可能的第14页/共35页第十五页，共36页。 若一系统由某一状态出发，经过任意的一系列的过程(guchng)，最后又回到原来的状态，这样的过程(guchng)称为循环过程(guchng) W1W2Q正循环(xnhun)中:

15、 W10W=W1-W20QW 吸吸逆循环中: W2W1QW10W=W2-W10QW 放放第15页/共35页第十六页，共36页。 做正循环的系统，在膨胀阶段所吸收的热量Q1大于在压缩阶段放出热量Q2，其差值Q1-Q2在循环中转变为系统对外所做的功W，能完成这种转变的机械称为热机(rj)，热机(rj)就是正循环工作机. 水池 水泵 锅炉(gul)水泵冷凝器气缸Q1Q21WQ 121QQQ 211QQ第16页/共35页第十七页，共36页。 1 mol 氦气经过如图所示的循环(xnhun)过程，其中 , 求12、23、34、41各过程中气体吸收的热量和热机的效率212pp 412VV 141V4V23

16、1p2pPVo12Q34Q41Q23Q由理想气体(l xin q t)状态方程得212TT 314TT 412TT 12,m21,m1()VVQCTTCT 23,m32,m 1()2ppQCTTCT 34,m43,m1()2VVQCTTCT 41,m14,m1()ppQCTTCT 11223Q QQ,m1,m12VpCTCT 2141()()WppV V 111pVRT 1211QQWQQ 11,m(32)VRTTCR 15.3% ,m32VCR 第17页/共35页第十八页，共36页。 做逆循环的系统，依靠外界对系统所做的功,使系统从低温热源处吸收热量，并将外界对系统做的功和由低温热源所吸取的

17、热在高温处通过放热传递给外界，能完成这种转变的机械称为致冷(zh ln)机，致冷(zh ln)机是逆循环工作机. 2eQW 1WQ 121QQQ 211QQ第18页/共35页第十九页，共36页。第19页/共35页第二十页，共36页。 卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成 ,只在两个有恒定(hngdng)温度的高、低温热源吸、放热的理想循环.W1T1p2p4p3p1V4V2V3V12TT VpoABC2TD低温热源2T高温热源1T卡诺热机1Q2QW12WQQ 211211QTQT 1212QQTT 第20页/共35页第二十一页，共36页。 可逆过程与不可逆过程第21页/共35页

18、第二十二页，共36页。 一台电冰箱放在室温为 的房间里 ，冰箱储藏柜中的温度维持在 . 现每天有 的热量自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天需做多少(dusho)功 , 其功率为多少(dusho)? 设在 至 之间运转的致冷机 ( 冰箱 ) 的致冷系数, 是卡诺致冷机致冷系数的 55% .5 C20 C72.0 10 J 5 C20 C2125555%10.2100TeeTT 卡卡由致冷(zh ln)机致冷(zh ln)系数212QeQQ 211eQeQ 得得房间传入冰箱(bngxing)的热量72.0 10 JQ 2QQ 热平衡时712112.210 JeeQQQee

19、則則保持冰箱储藏柜在 , 每天需做功 5 C71210.2 10 JWQQQQ70.210243600WPWt 故故功功率率23W 第22页/共35页第二十三页，共36页。 定容摩尔热容量CV为常量的某理想气体，经历(jngl)如图所示的pV平面上的两个循环过程A1B1C1A1和A2B2C2A2，相应的效率分别为1和2，试比较1和2的大小. pB1B2C2C1A1A2OV1V2V1WQ 11111212111()()()()22BCBAWppVVppVV 1121)(BAppk VV又又21211()2Wk VV W1W222211()2Wk VV 同同理理A1B1过程(guchng)吸热:

20、111BAmQC TTM 吸吸对此多方过程,多方指数 n=-1! 1VnCn 12BMP VmR11AMP VmR22kV21kV 2212112VkQCVVR 吸吸 222112VkQCVVR 2 2吸吸同同理理12 21211VRVVCVV 第23页/共35页第二十四页，共36页。 设有一以理想气体为工作物质的热机循环(xnhun)，如图所示，试证明其效率为 绝热pVV2V1p2p1123WQ 吸吸12过程(guchng)对外做功,且:12211 21p Vp VWE 23过程外界对气体做功: 2 3212WpVV 31过程吸热: 12221322pVp ViiQnR TTnRnRnR 1

21、221222122111pVp Vpp VVVp V 1212111VVpp 12221p Vp V 第24页/共35页第二十五页，共36页。211ln8.31400ln5JVQRTV 在400 K等温过程中对外做的功与从高温(gown)热源所吸收的热相同:35.35 10 J 1212QQTT 由由2134QQ 在300 K等温过程中向低温(dwn)热源放热为:34.01 10 J 在卡诺循环中的净功为:1321.34 10 JWQQ mol理想气体在400 K300 K之间完成一卡诺循环在400K等温线上，起始体积为0.0010 m3，最后体积为0.0050 m3，计算气体在此过程中所做的

22、功，以及从高温热源吸收(xshu)的热量和传给低温热源的热量. 第25页/共35页第二十六页，共36页。对过程(guchng)12341:1234100Wp V 净功吸热(x r) 1 221003232QTV pR T 2 332002ppCQCTTp VR 2ppCiiCR 由由5212341213WQ 吸吸对过程(guchng)15641:15641003Wp V 1 44 500003342pCQQp Vp VR00292p V 15641629WQ 吸吸15641123413929 23P4p03p02p0p0V02V0V65140 如图所示为单原子理想气体的两个封闭热循环：1234

23、1和15641，比较这两个热循环过程的效率哪个高？高多少倍？ 第26页/共35页第二十七页，共36页。 用N mol的理想气体作为热机的工作物质，随着热机做功，气体的状态变化，完成一个循环1-2-3-1，如图所示，过程1-2和2-3在图象中是直线(zhxin)段，而过程3-1可表达为 ，式中B是一个未知常量，T1是图示坐标轴上标出的给定绝对温度求气体在一个循环中做的功 10.53TTBV BV对过程(guchng)31: 10.53TTBVBV 由由T=T1时有:121,2BVBV2132VVV即即T2T1T1V1230V1V2123111p V T11122pVT11122pV T11pBN

24、RT 其其中中续解第27页/共35页第二十八页，共36页。31的P-V关系(gun x)为 10.53pBT NRBV V2V1pp10V12p12311122pWV 14NRT 第28页/共35页第二十九页，共36页。 一热机工作于两个(lin )相同材料的物体A和B之间，两物体的温度分别为TA和TB（TATB），每个物体的质量为m、比热恒定，均为s设两个(lin )物体的压强保持不变，且不发生相变 (a)假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和B最终达到的温度T0的表达式，给出解题的全部过程 (b)由此得出允许获得的最大功的表达式 (c)假定热机工作于两箱水之间，每箱水的

25、体积为2.50 m3，一箱水的温度为350 K，另一箱水的温度为300 K计算可获得的最大机械能 已知水的比热容4.19103 ，水的密度1.00103kg.m-3 续解 (a)设热机工作的全过程由n(n)个元卡诺循环组成，第i次卡诺循环中，卡诺热机从高温热源（温度设为Ti）处吸收的热量为Q1后，温度降为Ti+1；在低温热源（温度设为Tj）处放出的热量为Q2后，温度升高(shn o)为Tj+1，满足 第29页/共35页第三十页，共36页。11()iiQms TT 12ijQQTT 21()jjQms TT 11jjiiijTTTTTT 1iiiTTATn 令令11nnAAiiTATn 1111limlimnnAnnAinniiiTATn 0lnATAT 得得0AATeT 0lnBTAT 同同理理可可得得0ABTT T (b)由卡诺热机(rj)的循环过程可知： 12002ABABABWQQms TTms TTms TTT T 2ABmsTT 第30页/共35页第三十一页，共36页。 一反复循环运转的装置在水流速度为u=0.1 m/s的海洋(hiyng)上将大海的热能转化为机械能考虑深度h=1 km的海水最上层的温度T1=300 K，而与水面相邻的空气温度为T2=280 K装置在垂直于水流方向上的宽度为L=1 km估计该装置