最大公因数PPT课件

1、什么是因数？什么是因数？请他写出请他写出16和和12的一切因数。的一切因数。他是怎样找出一个他是怎样找出一个数的因数的？数的因数的？ 16的因数 12的因数 616的因数有的因数有12的因数有的因数有1 3 4 122 4 8 1612 假设要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏假设要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满室的地面铺满(运用的地砖都是整块运用的地砖都是整块)。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米?1最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。可以在长方形纸上可以在长方形纸上画一

2、画，看看能画画一画，看看能画出多少个正方形。出多少个正方形。可以用正方形可以用正方形纸片摆一摆。纸片摆一摆。用边长是用边长是 3 dm 的地砖不行啊。的地砖不行啊。用边长用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm用边长用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm1616的因数的因数1212的因数的因数 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必需既是的边长必需既是 16 的因

3、数，又是的因数，又是 12 的因的因数。数。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，1616的因数的因数12的因数的因数 16612381241、2、4是是16和和12公有的因数，叫做它们的公因数。公有的因数，叫做它们的公因数。其中，其中，4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。是最大的公因数叫做它们的最大公因数。地砖边长可以是地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是最大是4dm。要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必需既是的边长必需既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因的因数。数。2 23 34 46 618 18 1 19 912

4、12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同窗的因数的同窗站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同窗的因数的同窗站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。

5、2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。他还有其他方法吗他还有其他方法吗? 和同窗讨论一下。和同窗讨论一下。方法三：方法三： 先写出先写出27 27 的因数，再看的因数，再看27 27 的因数中哪些是的因数中哪些是18 18 的因数。从中找出最大的。的因数。从中找出最大的。27 27 的因数：的因数：1 1，3 3，9 9，27 27 方法四：方法四： 先写出先写出18 18 的因数：的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 1 , 2 , 3 , 6 ,

6、9 , 18 。从大到小依次看从大到小依次看18 18 的因数是不是的因数是不是27 27 的因数，的因数，9 9 是是27 27 的因数，所以的因数，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因数。的最大公因数。 察看一下，两个数的公因数和它们的最大公因察看一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系数之间有什么关系? 一切的公因数都是最大公因数的因数，一切的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。1口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 。稳定练习稳定练习 利用分解质

7、因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数 = 223 = 12。 他知道吗？他知道吗？求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数 .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和

8、和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中他发现了什么？当两个数成倍数关当两个数成倍数关系时，较小的数就系时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。 当两个数只需公因当两个数只需公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。 从这组题中他又发现了什么？互质数互质数1. 填空。填空。 (1) 10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。 (2) 14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，72. 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17

9、16 和和 48 15 和和 16336151171613. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC4. 写出以下各分数分子和分母的最大公因数。写出以下各分数分子和分母的最大公因数。( ) (

10、) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418353612365. 在相应的在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210 ( )( )15 ( )( )18 ( )( )24 ( )( )36 ( )( )6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 (2) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 (3) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。25491387. 有一张长方形纸，长有一张

11、长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。假设要。假设要 剪成假设干同样大小的正方形而没有剩余，剪出剪成假设干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。8. 男、女生分别排队，要使每排的人数一样，每排男、女生分别排队，要使每排的人数一样，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排排) 3612 = 3 (排排)答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这

12、时男生有人，这时男生有 4 排排,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米? 公因数只需公因数只需 1 的两个数，叫做互质数。例如，的两个数，叫做互质数。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。 想一想：互质的两个数必需都是质数吗想一想：互质的两个数必需都是质数吗? 请他请他举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况1 1、相邻的两个自然数、相邻的两个自然数0 0除外。除外。3 3、两个不一样的质数。、两个不一样的质数。6 6、1 1和任何一个自然数和任何一个自然数0 0除外。除外。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两