[医学]药物计算分析导论-第一部分 第一章第二章ppt课件

1、2007年药物计算分析导论浙江大学药学院2007年浙江大学中药科学与工程学系本课程主要内容1、线性空间根底知识 介绍线性代数相关预备知识；向量空间线性空间概念； 线性映射与线性变换，向量空间的基变换与坐标变换及线性变换 的矩阵表示； 欧氏空间，向量内积正交基组，标准正交变换； 向量及矩阵根本运算及其微积分； 线性方程组数值解，包括：直接法、迭代法、稀疏矩阵及其编程 实现；2007年浙江大学中药科学与工程学系2、Matlab在分析计算中的应用English VersionIntroduction To Matlab；Matlab Basic Functions；Plotting In Matla

2、b And Images；Breaking Matlab； Derivative In Matlab； Basic Image Detection In Matlab；Segmeting An Image In Matlab；Basic Time Intergration Of An ODE 常微分方程 Newtonian Motion；2007年浙江大学中药科学与工程学系Electrostatics-Colliding Disks Project； Inverting Matrices In MatlabBasics； Gaussian Elimination And LU Factorai

3、zation上下三角阵分解法； Matrix Norms 矩阵范数 Condition Number Of A Matrix-Interpolation Using The Vandermonde Matrix； Runge Phenomenon-Image Interpolation；Description Of Image Morphing Project； Root Finding With Bisection二分法 And NewtonsMethod;2007年浙江大学中药科学与工程学系Finding Multiple Roots Of A Function-Application T

4、o Creating A Quadrature;Demo-Gauss Quadrature高斯求积;Route Planning Project; Chase Algorithms Project; Chase Algorithms Tournament跟踪算法比赛;Applications in Pharmaceutical Analysis2007年浙江大学中药科学与工程学系3、多元统计分析2007年浙江大学中药科学与工程学系第一部分 线性空间根底知识行列式1理解行列式的定义，掌握行列式的性质，并会计算行列式；2掌握余子式和代数余子式的定义，掌握行列式依行列展开定理 的证明及应用，进而总结

5、出行列式的计算方法；3掌握Vandermonde行列式的计算及应用；4理解Cramer规那么及应用。 重点：行列式的定义，余子式和代数余子式，克莱姆法那么重点掌握2007年浙江大学中药科学与工程学系线性方程组1理解线性方程组的消元解法与系数矩阵的初等变换的关系； 2纯熟运用矩阵的初等变换解线性方程组； 3理解并掌握矩阵秩的概念，会用矩阵的初等变换求矩阵秩的方法； 4掌握线性方程组有解的断定定理及应用； 5掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件； 6掌握根底解系概念，会求齐次线性方程组的根底解系； 7掌握齐次方程组、非齐次方程组解的构造，会用特解及齐次线性方 程组的根底解系表示非齐次线性方程组

6、的解。重点：线性方程组的初等变换，矩阵的初等变换，矩阵的秩，齐次线性方程 组，有解断定定理，根底解系。重点掌握2007年浙江大学中药科学与工程学系矩阵1矩阵的加法、数乘、乘法运算及相应运算律；2掌握初等矩阵的定义、初等矩阵与矩阵初等变换的关系；3掌握可逆矩阵的定义、判别方法及逆矩阵的求法；4理解矩阵乘积行列式的求法；5理解矩阵分块的意义，分块的方法及分块矩阵的初等变换及分块矩阵 的应用；6矩阵及向量的微积分；重点：矩阵的运算，初等矩阵，可逆矩阵，分块矩阵，矩阵、向量微积分；重点掌握2007年浙江大学中药科学与工程学系线性空间1理解线性空间概念及性质；2掌握向量线性相关，无关概念，性质及判别方法

7、，理解并掌握交换定 理，会灵敏运用；3掌握子空间的概念和判别方法，掌握子空间的交、和、直和等概念；4理解并掌握基和维数的概念，求法及维数定理；5掌握向量空间中向量坐标的概念及其意义，过渡阵概念，性质及求法；6理解向量空间同构概念，性质及意义，掌握向量空间同构的充要条件；7掌握齐次线性方程组解空间。重点：向量空间，线性相关，线性无关，子空间，子空间的运算，直和， 基，维数，坐标，过渡矩阵，同构。2007年浙江大学中药科学与工程学系线性变换1掌握线性变换的概念及运算，会求给定线性变换在一组基下的矩阵；2理解矩阵相似及其性质；4掌握特征根、特征向量、特征多项式概念及特征根、特征向量的求法；5掌握不变

8、子空间概念，性质及它与化简矩阵的关系；6掌握特征子空间的概念、维数及特征根重数的关系；7理解并掌握线性变换及矩阵可以对角化的条件及方法。 重点：线性变换，相似矩阵，特征根，特征向量，特征多项式，不变子空间， 矩阵对角化。2007年浙江大学中药科学与工程学系欧氏空间1纯熟掌握向量的内积，夹角，长度，间隔 概念；2掌握Schwarz不等式及应用；3理解标准正交基的概念，求法及应用，理解子空间正交补概念及应用；4理解正交变换，正交矩阵的概念、性质及关系；5理解对称变换的概念，性质及其与对称矩阵的关系。掌握对称矩阵化 为对角阵的正交化方法。重点：内积，欧氏空间，正交，标准正交组，标准正交基，正交变换，

9、 对称变换2007年浙江大学中药科学与工程学系 为第i行第j列上的元素。第一章第一章 矩阵矩阵由mn个数矩阵的定义矩阵的定义叫做一个m行n列的矩阵。排成的矩形表(1,2, ;1,2,)ija im jn1111nmnmaaAaa( )ijmnAa或简记成ija当m=n时，A叫做n阶方阵或n阶矩阵。2007年浙江大学中药科学与工程学系矩阵的相等矩阵的相等 , B 设A( )ijmna( )ijmnb当且仅当 (1,2, ;1,2,)ijijbaim jn时， A=B 行向量可以看成是只有一行的矩阵，列向量可以看成是只有一列的矩阵。 2007年浙江大学中药科学与工程学系方阵的行列式方阵的行列式 由

10、n阶方阵A 的元素组成的行列式 叫做A的行列式。( )ijmna1111nmmnaaAaa2007年浙江大学中药科学与工程学系矩阵的子式矩阵的子式 在矩阵A ( )ijmna中，任取k行和k列 (, )km n 位于这些行和列的交点上的 2k个元素原来的次序所组成的 k阶方阵的行列式，叫做A的一个k阶子式。 假设A ( )ijmna，那么通常用 ijM表示划去 ija所在的行和列后余下的n-1阶子式， 并称之为代数余子式。2007年浙江大学中药科学与工程学系矩阵的运算矩阵的运算 1 加、减法 那么 , B 设A( )ijmna( )ijmnb()ijijmnbA Ba2 数乘设k是标量， (

11、)ijmnAa那么 ()ijmnkAka3 乘法 , B 设A( )ijmna( )ijnpb那么 ( )ijmpABc其中 1nijikkjkbac2007年浙江大学中药科学与工程学系4 运算规律 设K、L是数量，A，B，C是矩阵，那么 A+B=B+A. A+B+C=A+B+C. KA+B=KA+Kb. K+LA=KA+LA. KLA=KLA. KAB=KAB. ABC=ABC. A+BC=AC+BC. AB+C=AB+AC. A,B都是方阵时， ABAB A是n阶方阵时， nkBkB2007年浙江大学中药科学与工程学系注意 矩阵乘法没有交换律，即AB不一定等于BA。 矩阵乘法没有消去律，即

12、当AC=BC或CA=CB时，不一定有A=B.2007年浙江大学中药科学与工程学系转置矩阵转置矩阵设A( )ijmna，那么()TjinmAa叫做A的转置矩阵。性质1 ()TTAA2()TTTABAB3 ()TTkAkAk是标量4 ()TTTABB A2007年浙江大学中药科学与工程学系分块矩阵分块矩阵 用纵线与横线将矩阵A划分成假设干较小的矩阵：111212122212ttssstAAAAAAAAAA其中每个小矩阵 (1,2, ;1,2, )ijA is jt分成子块的矩阵叫做分快矩阵。叫做A的一个子块；2007年浙江大学中药科学与工程学系性质1 ()()()ijstijstijijstABA

13、B2()() ;TTTijstijstijjiAAAA3 ()()ijstijstk AkAk是标量4 () ()()ijstijstijstABC11221tijijijittjikkjkCA BA BA BA B(1,2, ;1,2, )stis jp注意 用性质1时，A与B的分快方法须完全一样；用性质3时，A的列的分发法与B的行的分法须一样。 2007年浙江大学中药科学与工程学系以下变换叫做矩阵的初等变换：1交换矩阵的两行列；2用一个不为零的数乘矩阵的某一行列；3用一个数乘矩阵某一行列加到另一行列上。矩阵的初等变换矩阵的初等变换2007年浙江大学中药科学与工程学系矩阵A中不为零的子式的最

14、大阶数，叫做A的秩，记为矩阵的秩矩阵的秩( )A当A是方阵且行列式0A 时，A叫做满秩矩阵；0A 时，A叫做降秩矩阵。性质1 23 ()( ),()( )ABAABB设A是m行n列矩阵，P是m阶满秩方阵，Q是n阶满秩方阵，那么 ( )()()APAAQ初等变换不改变矩阵的秩 2007年浙江大学中药科学与工程学系元素都是零的矩阵，叫做零矩阵，记作零矩阵零矩阵O性质1 2AOOAAAOOAO设 ，那么 叫做A的负矩阵。负矩阵负矩阵 性质1 2()()AAOAA ()AA ()jinmAa()jinmAa 3()ABAB 2007年浙江大学中药科学与工程学系主对角线上的元素都是1，其余的元素都是零的

15、n阶方阵，叫做n阶单位矩阵，记作E，性质1 2AEEAA单位矩阵单位矩阵101010001E 1E 假设A是与E同阶的方阵，那么有2007年浙江大学中药科学与工程学系除对角线上的元素外，其余的元素都是零的方阵，叫做对角矩阵。对角矩阵形如对角矩阵对角矩阵12010000naaa 2007年浙江大学中药科学与工程学系假如 ,那么 与 互为逆矩阵，记作 或逆矩阵逆矩阵ABBAEAB1AB1BA性质1 21AAO11()AA11()()TTAA111()kAk A111()ABB A11AA存在的充要条件是 34562007年浙江大学中药科学与工程学系求法 1 设 ,那么()ijnnAa1112111

16、2112122212222112121( )TnnnnTnnnnnnnnnnAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA式中 ijA是的代数余子式； ()TijnnA叫做A的伴随矩阵。 2007年浙江大学中药科学与工程学系23用行的初等变换把 EA化为 E B那么 1AB分块求逆： 1ABPQCDRS式中 11()PABD C11()SDCA B1QA BS 1RD CP 2007年浙江大学中药科学与工程学系对称矩阵与反对称矩阵对称矩阵与反对称矩阵假如 TAA那么叫做对称矩阵。 假如 TAA ，那么A叫做反对称矩阵。 ,A BABA1A性质 假设 是对称反对称

17、矩阵，那么 也是对称反对称矩阵。 假设 都是对称反对称矩阵，那么 是对称反对称矩阵。 2007年浙江大学中药科学与工程学系正交矩阵正交矩阵假如 或 ,那么A叫做正交矩阵。1TAATTAAA AE123 4 假设 都是正交矩阵，那么 也是正交矩阵;,A BAB 假设 是正交矩阵，那么 也是正交矩阵; A1A假设 是正交矩阵，那么 A1A 假设 是正交矩阵，那么()ijmnAa111,0,1,2,()nnikjkkikjkki ji ji jna aa a当当2007年浙江大学中药科学与工程学系相似矩阵相似矩阵假如存在满秩矩阵X，使 , 那么叫做矩阵A与矩阵B相似，记作AB. 性质1 AA2 假设

18、AB,那么BA3 假设AB,BC,那么AC.1XAXB2007年浙江大学中药科学与工程学系复共轭矩阵复共轭矩阵设 ，那么 叫做A的共轭矩阵，其中 是复数 的共轭复数。 性质()ijmnAa( )TTAAijaija11( )AAABABkAkAABAB()ijmnAa123 4 5 k是复数 2007年浙江大学中药科学与工程学系U矩阵矩阵假如 或 ，那么A叫做U矩阵。 性质 1 假设A,B都是U矩阵，那么AB也是U矩阵。2 假设A是U矩阵，那么 也是U矩阵。 3 假设A是U矩阵，那么 1ATTAAA AIA AI1TAA2007年浙江大学中药科学与工程学系特征矩阵特征矩阵设 方阵，那么 叫做A

19、的特征矩阵。()ijmnAa111212122212nnnnnnaaaaaaIAaaa2007年浙江大学中药科学与工程学系行列式是 是 的n次多项式，叫做A的特征多项式。 方程 是 的n次方程，叫做A的特征方程，( )IAf0IA它的根叫做A的特征根或特征值。 性质设 的n个特征值为 那么 1 2 3 假设AB，那么 ()ijmnAa12,n 121122nnnaaa12nAIAIB2007年浙江大学中药科学与工程学系第二章第二章 行列式行列式 二阶行列式二阶行列式 111 22 122ababa bab三阶行列式定义三阶行列式定义 1112221 2 32 3 13 1 21 3 22 1

20、33 2 1333abcabcab ca b ca bcab ca bca b cabc2007年浙江大学中药科学与工程学系三阶行列式三阶行列式 展开法展开法 对角线展开法实线上三数的积取正号 1 2 3ab c2 3 1a b c3 1 2a bc 虚线上三数的积取负号 1 3 2ab c2 1 3a bc3 2 1a b c 1 2 32 3 13 1 21 3 22 1 33 2 1ab ca b ca bcab ca bca b c2007年浙江大学中药科学与工程学系 按某一行或列展开法三阶行列式展开式有六种,例如按第二行展开111111111222222333333333abcbca

21、cababcabcbcacababc 等式右端各项前取正号还是负号,要根据这个元素在行列式中所处的位置决定,其规律如以下图: 2007年浙江大学中药科学与工程学系 行、列依次对调,行列式的值不变,即 111123222123333123abcaaaabcbbbabcccc 两行或两列对调,行列式的值变号,例如 111333222222333111abcabcabcabcabcabc 2007年浙江大学中药科学与工程学系 某行或列所有元素乘以数k,所得行列式的值等于原行列式值的k倍,例如 111111222222333333akbcabcakbck abcakbcabc 某两行或两列的元素对应成

22、比例,行列式的值为零,例如1122330000bcbcbc1112223330abcabcabc1112223330kbbckbbckbbc2007年浙江大学中药科学与工程学系 某行或列的元素都是二项式,该行列式可分解为两个行列式的和,例如 111111222222222333333333adbecfabcdefabcabcabcabcabcabc 某行或列的所有元素乘以同一个数,加到另行或列的对应元素上, 行列式的值不变,例如 111111122222223333333abkccabcabkccabcabkccabc总 结 111212122212123,nnijmmmnijaaaaaaam

23、 naaamna ，为矩阵若， 为方阵为 的转置，4 若则方阵 是对称的5 若则方阵 是斜对称的2007年浙江大学中药科学与工程学系一、定义2007年浙江大学中药科学与工程学系 1122,0;,0,0171,8ijijiinniiiii jijijijijijaijadiag a aaaaIacijadj 6 若只有诸元素 构成方阵 的主对角线，则 为 对角矩阵，可记作 。若又有全部 则对角方阵 为零阵；若又有全部，则对角方阵 为单 位阵或者幺阵方阵 的任意元素 的余子式为方阵 删去第行 和第列得 （或det）表示 的行列式方阵 的伴随矩阵为ijijcc 2007年浙江大学中药科学与工程学系

24、191011iiiadja 方阵 （非奇异，0）的逆阵为 矩阵 的秩为 中具有非零行列式的最大的方阵的 维数方阵 的迹tr 2007年浙江大学中药科学与工程学系 1111111123456 二、矩阵代数2007年浙江大学中药科学与工程学系 117 detdetdet8 detdet19 detdet10 detdet11detdet121314()nkn nkktrtrtrtrtrtrtrtrtr tr 若 ， 为方阵， 为标量；2007年浙江大学中药科学与工程学系11212121516( )17( )min( , );18()min( )( )19det0( )()20det0( )()21

25、1122trtrm nm nnm nnm n 为矩阵，当且仅当，为实矩阵当且仅当，为实矩阵方阵 可以表示为对称矩阵和斜对称矩阵之和 ，且 （ ）， （ -）2007年浙江大学中药科学与工程学系 0111220200111212212212( )d( )( )( )( )( )dd ( )1( );( );( )dd( )( )( )d( )( )( )( )( )( )2( )( )( )ttttnnnnnmmmxx tx tx tx txx tx tx txtx tx txatatatatatattatata 3( ) t2007年浙江大学中药科学与工程学系111212212212301101201220210200102( )( )( )( )( )( )d ( )( )d( )( )( )( )d( )d( )d( )d( )d( )d( )d( )d( )nnmmmtttntttnttmmatatatatatattttatatataaaaaaxaa 03d( )dtma2007年浙江大学中药科学与工程学系 121211221212111213( ),( )( )( )( ),4( ),/( )( )nnnnnnf xf x xxf xg xf xfffg xxxxxfx xxfx xxf xfx xxfxfxff xfxJ xx对于标