第3章_基本几何体视图

1、2022年5月5日 机械制图机械制图主主 编：白大茹编：白大茹 2022年5月5日第第3章章 基本几何体视图基本几何体视图 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影 1 立体表面的交线立体表面的交线 2基本几何体轴测图的画法基本几何体轴测图的画法 32022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v目的：掌握平面立体、回转体的投影规目的：掌握平面立体、回转体的投影规 律及三视图特征。律及三视图特征。v重点：棱柱、棱锥的投影；圆柱、圆锥、重点：棱柱、棱锥的投影；圆柱、圆锥、 圆球和圆环的投影。圆球和圆环的投影。v难点：难点：2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本

2、几何体的投影 柱、锥、球、环等简单的形体称为柱、锥、球、环等简单的形体称为基本几何体基本几何体，简称，简称基本体基本体。 如图如图3-1所示的是由基本体组成的简单零件。所示的是由基本体组成的简单零件。 图图3-1 由基本体组成的机件由基本体组成的机件 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影1棱柱棱柱 （1）形体分析）形体分析 常见的棱柱为直棱柱，常见的棱柱为直棱柱，它的上底面和下底面是两个它的上底面和下底面是两个全等且互相平行的多边形，全等且互相平行的多边形，称为称为特征面特征面，各棱面为矩形，各棱面为矩形，侧棱垂直于底面，

3、如图侧棱垂直于底面，如图3-2（a）所示。所示。 上底面和下底面为正多上底面和下底面为正多边形的直棱柱，称为边形的直棱柱，称为正棱柱正棱柱。 图图3-2 正六棱柱的投影正六棱柱的投影2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影1棱柱棱柱 （2）投影分析）投影分析 如图如图3-2（b）所示，将所示，将正六棱柱放在三投影面体系正六棱柱放在三投影面体系中，使其底面平行于中，使其底面平行于H面，并面，并使其一个棱面平行于使其一个棱面平行于V面，然面，然后向三个投影面投影。后向三个投影面投影。 图图3-2 正六棱柱的投影正六棱柱的投影202

4、2年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影1棱柱棱柱 （2）投影分析）投影分析 投影投影后后得到三个视图如图得到三个视图如图3-2（c）所示。所示。 P面面是正平面。同理，可分析后面。是正平面。同理，可分析后面。Q面面是铅垂面。同理，可分析其余三是铅垂面。同理，可分析其余三个侧棱面。个侧棱面。R面面是水平面。同理，可分析下面。是水平面。同理，可分析下面。AB是铅垂线。同理，可分析其他棱是铅垂线。同理，可分析其他棱线。线。图图3-2 正六棱柱的投影正六棱柱的投影2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.

5、1 平面立体的投影平面立体的投影1棱柱棱柱 （3）投影特性）投影特性 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，各在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，各棱面积聚成多边形的边，这个视图就是棱柱体的特征视图。棱面积聚成多边形的边，这个视图就是棱柱体的特征视图。 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的矩形线框，它们是另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的矩形线框，它们是棱柱体的一般视图。棱柱体的一般视图。图图3-3 不不同方位的同方位的棱柱体及棱柱体及其三视图其三视图 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.1 平面立体的

6、投影平面立体的投影1棱柱棱柱 （4）绘制视图）绘制视图 一般先画反映底面真实形状的特征视图，然后再画各棱面的投一般先画反映底面真实形状的特征视图，然后再画各棱面的投影，并判断可见性。可见的棱线画粗实线，不可见的则画虚线。影，并判断可见性。可见的棱线画粗实线，不可见的则画虚线。 （5）棱柱表面取点、取线）棱柱表面取点、取线 由于直棱柱的表面都处于特殊位置，所以棱柱表面上点、线的由于直棱柱的表面都处于特殊位置，所以棱柱表面上点、线的投影均可利用平面的积聚性来作图。在判别可见性时，若平面处于可投影均可利用平面的积聚性来作图。在判别可见性时，若平面处于可见位置，则该面上点、线的同名投影也是可见的；反见

7、位置，则该面上点、线的同名投影也是可见的；反之，则为不可见。之，则为不可见。在平面积聚投影上的点、线的投影，可以不必判别其可见性。在平面积聚投影上的点、线的投影，可以不必判别其可见性。 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影【例例3-1】已知正六棱柱上已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图四点的一个投影如图3-4（a）所示，所示，求这四个点的另两个投影。求这四个点的另两个投影。 图图3-4 求正六棱柱表面上的点求正六棱柱表面上的点 作图：由于点作图：由于点A、B的正面投影为可的正面投影为可见，其水平投影在见，其水平投影在六边形的前面；点六边形的前面；点C的水

8、平投影为可的水平投影为可见，所以它应在六见，所以它应在六棱柱的顶面上；点棱柱的顶面上；点D的侧面投影为可的侧面投影为可见，因此，它应在见，因此，它应在正六棱柱的左面。正六棱柱的左面。具体作图步骤如图具体作图步骤如图3-4（b）、（）、（c）所示。所示。 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影【例例3-1】已知正六棱柱上已知正六棱柱上A、B、C、D四点的一个投影如图四点的一个投影如图3-4（a）所示，所示，求这四个点的另两个投影。求这四个点的另两个投影。 图图3-4 求正六棱柱表面上的点求正六棱柱表面上的点 判断可见性：由于判断可见性：由于点点A、B在正六棱在正六棱柱

9、的左面和前面，柱的左面和前面，所以它们的侧面投所以它们的侧面投影为可见；又由于影为可见；又由于点点D在正六棱柱的在正六棱柱的左面和后面，所以左面和后面，所以它的正面投影它的正面投影d为为不可见，加括号表不可见，加括号表示为（示为（d）。）。 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影2棱锥棱锥 （1）形体分析）形体分析 棱锥的底面为多边形，各棱锥的底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三侧面为若干具有公共顶点的三角形，该点称为角形，该点称为锥顶锥顶。从锥顶。从锥顶到底面的距离叫做到底面的距离叫做锥高锥高。当棱。当棱锥底面为正多

10、边形，各侧面是锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为全等的等腰三角形时，称为正正棱锥棱锥。如图。如图3-5（a）所示是一所示是一个正三棱锥的立体图个正三棱锥的立体图 图图3-5 正三棱锥的投影正三棱锥的投影2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影2棱锥棱锥 （2）投影分析）投影分析 侧棱面侧棱面SAB和和SBC是一是一般位置直线。般位置直线。 后棱面后棱面SAC是侧垂面。是侧垂面。 底面底面ABC是水平面。是水平面。 SB是侧平线，它在侧面上的是侧平线，它在侧面上的投影反映棱线的实长；投影反映棱线的实长；SA、SC

11、倾斜于三个投影面，它在倾斜于三个投影面，它在三个投影面上的投影均为缩三个投影面上的投影均为缩短了的直线。短了的直线。图图3-5 正三棱锥的投影正三棱锥的投影2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影2棱锥棱锥 （3）投影特性）投影特性 在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，并在底面平行的投影面上的投影是多边形，反映底面的真实形状，并用棱线分成多个三角形，这是棱锥的特征视图。用棱线分成多个三角形，这是棱锥的特征视图。 另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组成的三角形线框，它们另两个投影都是由粗实线或粗实线和虚线组

12、成的三角形线框，它们是棱锥的一般视图。是棱锥的一般视图。图图3-6 棱锥体及其三视图棱锥体及其三视图 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.1 平面立体的投影平面立体的投影2棱锥棱锥 （4）绘制视图）绘制视图 一般先画反映底面真实形状的特征视图，其次画出底面的其他一般先画反映底面真实形状的特征视图，其次画出底面的其他两个投影，然后定出锥顶的位置，最后将锥顶和多边形的各顶点连两个投影，然后定出锥顶的位置，最后将锥顶和多边形的各顶点连成棱线，并判断可见性。成棱线，并判断可见性。 （5）棱锥表面取点、取线）棱锥表面取点、取线 凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影

13、的积聚性直接求得；凡属于特殊位置表面上的点，可利用投影的积聚性直接求得；属于一般位置表面上的点可通过在该面上作辅助线的方法求得。属于一般位置表面上的点可通过在该面上作辅助线的方法求得。2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影【例例3-2】如图如图3-7所示，已知三棱锥的棱面所示，已知三棱锥的棱面SAC上点上点M的水平的水平面投影面投影m和棱面和棱面SAB上点上点N的正面投影的正面投影n，求作，求作M、N两点两点的其余投影。的其余投影。图图3-7 求作三棱锥上的点求作三棱锥上的点 求点求点M：求点：求点M的作图方法和步骤的作图方法和步骤如图如图3-7（a）所示。所示。由

14、于点由于点M所属棱面所属棱面SAC的的V面投影面投影看不见，所以其正看不见，所以其正面投影不可见，写面投影不可见，写成（成（m）。）。 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影图图3-7 求作三棱锥上的点求作三棱锥上的点 求点求点N：求点：求点N有两种作辅助线的方法，具体作图方法和步骤如图有两种作辅助线的方法，具体作图方法和步骤如图3-7（b）、（）、（c）所示。由于点所示。由于点N所属棱面所属棱面SAB在在H面和面和W面上的投影是面上的投影是可见的，所以点可见的，所以点n和和n也是可见的。也是可见的。 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投

15、影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影1圆柱圆柱 （1）圆柱面的形成）圆柱面的形成 如图如图3-8（a）所示，所示，圆柱面可看成是由一条圆柱面可看成是由一条直母线直母线AA1围绕与它平围绕与它平行的轴线行的轴线OO1回转而成。回转而成。圆柱面上任意一条平行圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆于轴线的直线，称为圆柱面的素线。柱面的素线。 图图3-8 圆柱的形成、投影分析及三视图圆柱的形成、投影分析及三视图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影1圆柱圆柱 （2）形体特征）形体特征 圆柱面和上下底面圆柱面和上下底面（圆平面）围成

16、的立体称（圆平面）围成的立体称为为圆柱体圆柱体，简称，简称圆柱圆柱，如，如图图3-8（a）所示。上下底所示。上下底面之间的距离为圆柱的高，面之间的距离为圆柱的高，素线和上下底面垂直，长素线和上下底面垂直，长度等于圆柱的高。度等于圆柱的高。图图3-8 圆柱的形成、投影分析及三视图圆柱的形成、投影分析及三视图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影1圆柱圆柱 （3）投影分析）投影分析 俯视图为一圆形线框，反俯视图为一圆形线框，反映圆柱上下底面的实际形状，映圆柱上下底面的实际形状，是圆柱的特征视图；是圆柱的特征视图； 主、左视图都是矩形

17、线框，主、左视图都是矩形线框，是圆柱的一般视图。是圆柱的一般视图。 图图3-8 圆柱的形成、投影分析及三视图圆柱的形成、投影分析及三视图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影1圆柱圆柱 （4）投影特性）投影特性 在底面平行（或轴线垂直）的投在底面平行（或轴线垂直）的投影面上的投影是圆，反映底面的影面上的投影是圆，反映底面的真实形状，圆则为圆柱面的积聚真实形状，圆则为圆柱面的积聚性投影，这个视图是圆柱的特征性投影，这个视图是圆柱的特征视图。视图。 另两个投影是全等的矩形线框，另两个投影是全等的矩形线框，且一个矩形上的轮廓素线必在另

18、且一个矩形上的轮廓素线必在另一个矩形的中间和点画线重合的一个矩形的中间和点画线重合的位置上，它们是圆柱的一般视图。位置上，它们是圆柱的一般视图。图图3-8 圆柱的形成、投影分析及三视图圆柱的形成、投影分析及三视图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影1圆柱圆柱 （5）绘制视图）绘制视图 一般先画圆的中心线、轴线，其次画出投影是圆的一般先画圆的中心线、轴线，其次画出投影是圆的特征视图，最后画出两个全等的矩形视图。特征视图，最后画出两个全等的矩形视图。 （6）圆柱表面取点、取线）圆柱表面取点、取线 圆柱面上点的投影，均可利用柱面投影

19、的积聚性求圆柱面上点的投影，均可利用柱面投影的积聚性求得，而表面取线则是作出线的端点、线和轮廓素线的交得，而表面取线则是作出线的端点、线和轮廓素线的交点等多个点的投影，判断可见性后光滑连接。点等多个点的投影，判断可见性后光滑连接。2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影【例例3-3】已知圆柱面上已知圆柱面上A、B、C、D四点的一个投影如图四点的一个投影如图3-9（a）所示，求作其余两面投影。所示，求作其余两面投影。图图3-9 圆柱表面取点圆柱表面取点 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影2圆锥圆锥 （

20、1）圆锥面的形成）圆锥面的形成 如图如图3-10（a）所示，所示，圆锥面可看成是由一条直母圆锥面可看成是由一条直母线线SA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OO1回转而成，交点为回转而成，交点为S点。圆点。圆锥面上任意一条过锥面上任意一条过S点并与点并与轴线相交的直线，称为圆锥轴线相交的直线，称为圆锥面的面的素线素线。 图图3-10 圆锥的形成、投影分析及其三视图圆锥的形成、投影分析及其三视图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影2圆锥圆锥 （2）形体特征）形体特征 圆锥面和底面（圆平圆锥面和底面（圆平面）围成的立体称为面）围成的

21、立体称为圆锥圆锥体体，简称，简称圆锥圆锥，如图，如图3-10（a）所示。所示。S点为点为锥顶锥顶，底面和锥顶之间的距离为底面和锥顶之间的距离为圆锥的高，素线和底面倾圆锥的高，素线和底面倾斜。斜。图图3-10 圆锥的形成、投影分析及其三视图圆锥的形成、投影分析及其三视图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影2圆锥圆锥 （3）投影分析）投影分析 如图如图3-10（b）所示，所示，将圆锥放在三投影面体系将圆锥放在三投影面体系中，使其放置成底面平行中，使其放置成底面平行于于H面，即轴线垂直于面，即轴线垂直于H面，然后向三个投影面投面，然

22、后向三个投影面投影影 图图3-10 圆锥的形成、投影分析及其三视图圆锥的形成、投影分析及其三视图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影2圆锥圆锥 （3）投影分析）投影分析 俯视图为一圆形线框，反俯视图为一圆形线框，反映圆锥底面的实际形状。映圆锥底面的实际形状。 主、左视图是一个等腰三角主、左视图是一个等腰三角形线框，它的底边是圆锥底面形线框，它的底边是圆锥底面的积聚性投影；两腰恰好是圆的积聚性投影；两腰恰好是圆锥面上最左、最右、最前和最锥面上最左、最右、最前和最后素线的投影。后素线的投影。图图3-10 圆锥的形成、投影分析及其三

23、视图圆锥的形成、投影分析及其三视图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影2圆锥圆锥 （4）投影特性）投影特性 圆锥面的三个投影都没有积聚性。圆锥面的三个投影都没有积聚性。 在底面平行（或轴线垂直）的投影在底面平行（或轴线垂直）的投影面上的投影是圆形，反映底面的真面上的投影是圆形，反映底面的真实形状，是圆锥的特征视图。实形状，是圆锥的特征视图。 另两个投影是全等的等腰三角形线另两个投影是全等的等腰三角形线框，它们是圆锥的一般视图。框，它们是圆锥的一般视图。图图3-10 圆锥的形成、投影分析及其三视图圆锥的形成、投影分析及其三视图2

24、022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影2圆锥圆锥 （5）绘制视图）绘制视图 一般先画圆的中心线、轴线，其次画出投影是圆的特征视图，一般先画圆的中心线、轴线，其次画出投影是圆的特征视图，最后找到锥顶并画出两个全等的三角形视图。最后找到锥顶并画出两个全等的三角形视图。 （6）圆锥面上取点、取线）圆锥面上取点、取线 处于圆锥转向轮廓素线和底面的点是特殊位置点，可利用投影处于圆锥转向轮廓素线和底面的点是特殊位置点，可利用投影关系或积聚性直接作出；处于圆锥表面任意位置的点是一般位置点，关系或积聚性直接作出；处于圆锥表面任意位置的点是一般位置

25、点，可利用作辅助线的方法求出。圆锥表面取线则是在线上取多个点，可利用作辅助线的方法求出。圆锥表面取线则是在线上取多个点，将其投影作出后光滑连接。将其投影作出后光滑连接。2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影【例例3-4】如图如图3-11（a）所示，已知圆锥表面上的点所示，已知圆锥表面上的点A、B、C和和M的一个投影，求作它们的另外两个投影。的一个投影，求作它们的另外两个投影。图图3-11 圆锥表面取点圆锥表面取点 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影【例例3-4】如图如图3-11（a）所示，已知圆锥表面上的点所示，已知圆锥表面上的点A、

26、B、C和和M的一个投影，求作它们的另外两个投影。的一个投影，求作它们的另外两个投影。图图3-11 圆锥表面取点圆锥表面取点 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影3圆球圆球 （1）圆球面的形成）圆球面的形成 如图如图3-12（a）所示，圆球所示，圆球面是由一个半圆作母线，以其面是由一个半圆作母线，以其直径为轴线旋转一周而成。在直径为轴线旋转一周而成。在母线上任一点的运动轨迹为大母线上任一点的运动轨迹为大小不等的圆。小不等的圆。 （2）形体特征）形体特征 圆球面围成的立体为圆球，圆球面围成的立体为圆球，简称球。简称球。图图3-12

27、 圆球的形成、投影圆球的形成、投影 分析及其三视图分析及其三视图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影3圆球圆球 （3）投影分析）投影分析 如图如图3-12（b）所示，将所示，将圆球放在三投影面体系中，圆球放在三投影面体系中，并向三个投影面投影。由于并向三个投影面投影。由于圆球任何方向的投影都是等圆球任何方向的投影都是等径的圆，这三个圆分别表示径的圆，这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。素线的投影。 图图3-12 圆球的形成、投影圆球的形成、投影 分析及其三视图分析及其三视图2022年5月

28、5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影3圆球圆球 （4）投影特性）投影特性 圆球面的三个投影都没有积聚性。圆球面的三个投影都没有积聚性。 圆球的三个投影均为半径相等的圆。圆球的三个投影均为半径相等的圆。 （5）绘制视图）绘制视图 一般先画圆的中心线，然后画出三个半径相等的圆即可。一般先画圆的中心线，然后画出三个半径相等的圆即可。 （6）圆球表面取点、取线）圆球表面取点、取线 球面的投影没有积聚性，且球面上也不存在直线，所以必须采球面的投影没有积聚性，且球面上也不存在直线，所以必须采用辅助纬线圆法求作其表面上的点的投影。用辅助纬线圆法求作其表面

29、上的点的投影。2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影【例例3-5】如图如图3-13（a）所示，已知圆球表面上点所示，已知圆球表面上点M、N和和K的的一个投影，求作其他两个投影。一个投影，求作其他两个投影。图图3-13 圆球表面取点圆球表面取点 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影【例例3-5】如图如图3-13（a）所示，已知圆球表面上点所示，已知圆球表面上点M、N和和K的的一个投影，求作其他两个投影。一个投影，求作其他两个投影。图图3-13 圆球表面取点圆球表面取点 2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3

30、.1.2 回转体的投影回转体的投影4圆环圆环 （1）圆环面的形成）圆环面的形成 如图如图3-14（a）所示，圆所示，圆环面可看成是以一个圆作母环面可看成是以一个圆作母线，绕着与圆平面共面，但线，绕着与圆平面共面，但不通过圆心的轴线回转而成。不通过圆心的轴线回转而成。圆弧圆弧ABC绕轴线旋转形成的绕轴线旋转形成的环面称为圆环的外环面；圆环面称为圆环的外环面；圆弧弧ADC绕轴线旋转形成的环绕轴线旋转形成的环面称为圆环的内环面。面称为圆环的内环面。 （2）形体特征）形体特征 圆环面围成的立体称圆环面围成的立体称为圆环。为圆环。图图3-14 圆环的形成、投影圆环的形成、投影 分析及其三视图分析及其三视

31、图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的投影回转体的投影4圆环圆环 （3）投影分析）投影分析 将圆环放在三投影面将圆环放在三投影面体系中，使其轴线垂直于体系中，使其轴线垂直于H面，并向三个投影面投面，并向三个投影面投影，得到圆环的三视图，影，得到圆环的三视图，如图如图3-14（b）所示。所示。 主、左视图是全等的主、左视图是全等的图形。图形。 俯视图的两个同心圆。俯视图的两个同心圆。图图3-14 圆环的形成、投影圆环的形成、投影 分析及其三视图分析及其三视图2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影v3.1.2 回转体的

32、投影回转体的投影4圆环圆环 （4）投影特性）投影特性 圆环面的三个投影都没有积聚性。圆环面的三个投影都没有积聚性。 在与轴线垂直的投影面上的投影是两个粗实线的同心在与轴线垂直的投影面上的投影是两个粗实线的同心 圆和一个圆和一个点画线的同心圆，是圆环的特征视图。点画线的同心圆，是圆环的特征视图。 另两个投影是全等的图形。它们是圆环的一般视图。另两个投影是全等的图形。它们是圆环的一般视图。 （5）绘制视图）绘制视图 一般先画圆的中心线、轴线，其次画出投影是同心圆的特征视一般先画圆的中心线、轴线，其次画出投影是同心圆的特征视图，最后画出两个全等的图形视图。图，最后画出两个全等的图形视图。 （6）圆环

33、表面上取点）圆环表面上取点 用辅助纬线圆法求出环面上的点。用辅助纬线圆法求出环面上的点。2022年5月5日3.1 几类基本几何体的投影几类基本几何体的投影【例例3-6】如图如图3-15（a）所示，已知圆环面上点所示，已知圆环面上点M、N的正面投的正面投影，求作其他两面投影。影，求作其他两面投影。图图3-15 圆环表面上取点圆环表面上取点 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线 v目的：了解截交线、相贯线的基本概念；目的：了解截交线、相贯线的基本概念； 掌握截交线、相贯线的画法。掌握截交线、相贯线的画法。v重点：平面体的截交线；回转体的截交线；重点：平面体的截交线；回转体的截交线

34、； 利用积聚性求相贯线；利用辅助平面利用积聚性求相贯线；利用辅助平面 法求相贯线。法求相贯线。v难点：圆锥的截交线；辅助平面法求相贯线。难点：圆锥的截交线；辅助平面法求相贯线。2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 1截交线的概念截交线的概念 基本几何体被平面截断后的形体称为基本几何体被平面截断后的形体称为截断体截断体，截平面与基，截平面与基本体表面的交线称为本体表面的交线称为截交线截交线，截交线所围成的封闭平面形，截交线所围成的封闭平面形称为称为截断面截断面。如图。如图3-16所示，平面所示，平面P、Q就是截平面，与就是截平面，与立体表面的交线即为截

35、交线。立体表面的交线即为截交线。图图3-16 截断体截断体 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 1截交线的概念截交线的概念 所有截交线都具有如下基本性质所有截交线都具有如下基本性质： 截交线既在截平面上，又在基本体表面上，是截平面与基本体截交线既在截平面上，又在基本体表面上，是截平面与基本体表面的共有线（即共有点的集合）。表面的共有线（即共有点的集合）。 由于基本体表面占有一定的空间范围，所以截交线是封闭的平由于基本体表面占有一定的空间范围，所以截交线是封闭的平面图形（平面折线、平面曲线或两者的组合）。面图形（平面折线、平面曲线或两者的组合）。 作

36、图时，可利作图时，可利用此性质判断截交线是否全部作出，避免漏画部分截交线。用此性质判断截交线是否全部作出，避免漏画部分截交线。2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 2平面体的截交线平面体的截交线 如果用一个平面去截切平面如果用一个平面去截切平面体，则所得截交线围成的图体，则所得截交线围成的图形必为一封闭的平面多边形。形必为一封闭的平面多边形。多多边形的各个顶点是棱线与边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交一条边是棱面与截平面的交线，如图线，如图3-17所示。所示。图图3-17 平面体的截交线平面

37、体的截交线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 2平面体的截交线平面体的截交线 （1）棱柱的截交线）棱柱的截交线 棱柱的截交线可按棱柱表面取点、取线的方法，求棱柱的截交线可按棱柱表面取点、取线的方法，求出截平面和棱柱表面的共有线，判断可见性后连接即可。出截平面和棱柱表面的共有线，判断可见性后连接即可。2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例例3-7】如图如图3-18（a）所示的正六棱柱，用两个相交的截平面截切，所示的正六棱柱，用两个相交的截平面截切，其正面投影积聚成直线，如图其正面投影积聚成直线，如图3-18（b）所示，求作截交线

38、的水平投所示，求作截交线的水平投影和侧面投影。影和侧面投影。图图3-18 正六棱柱的截交线正六棱柱的截交线2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例例3-7】如图如图3-18（a）所示的正六棱柱，用两个相交的截平面截切，所示的正六棱柱，用两个相交的截平面截切，其正面投影积聚成直线，如图其正面投影积聚成直线，如图3-18（b）所示，求作截交线的水平投所示，求作截交线的水平投影和侧面投影。影和侧面投影。图图3-18 正六棱柱的截交线正六棱柱的截交线2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 2平面体的截交线平面体的截交线 （2）棱锥的截交线）棱

39、锥的截交线 棱锥的截交线可按棱锥表面取点、取线的方法，求棱锥的截交线可按棱锥表面取点、取线的方法，求出截平面和棱锥表面的共有线，判断可见性后连接即出截平面和棱锥表面的共有线，判断可见性后连接即可。可。2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例3-8】已知正四棱锥的切口和开槽如图已知正四棱锥的切口和开槽如图3-19（a）所示，所示，试完成俯、左视图。试完成俯、左视图。 图图3-19 求作正四棱锥切口、开槽的截交线求作正四棱锥切口、开槽的截交线2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例3-8】已知正四棱锥的切口和开槽如图已知正四棱锥的切口和开槽如图3-19（a）所示

40、，所示，试完成俯、左视图。试完成俯、左视图。 图图3-19 求作正四棱锥切口、开槽的截交线求作正四棱锥切口、开槽的截交线2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 3回转体的截交线回转体的截交线 为简化作图，一般将截平面放置为特殊位置平面，这样截为简化作图，一般将截平面放置为特殊位置平面，这样截交线的投影就重合在截平面具有积聚性的同面投影上。求交线的投影就重合在截平面具有积聚性的同面投影上。求作回转体的截交线的一般方法如下。作回转体的截交线的一般方法如下。 先求特殊位置点；先求特殊位置点； 再求一般位置点；再求一般位置点； 光滑连接各点。光滑连接各点。图图

41、3-20 回转体的截交线回转体的截交线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 4各回转体的截交线实例各回转体的截交线实例 （1）圆柱的截交线）圆柱的截交线 圆柱的截交线可利用圆柱面的积聚性求出截交线上圆柱的截交线可利用圆柱面的积聚性求出截交线上的特殊位置点和一般位置点的投影，判断可见性后光滑连的特殊位置点和一般位置点的投影，判断可见性后光滑连接即可。接即可。 由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状，如表有三种不同的形状，如表3-1所示。所示。2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体

42、表面的交线v3.2.1 截交线截交线 4各回转体的截交线实例各回转体的截交线实例 （1）圆柱的截交线）圆柱的截交线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例【例3-9】补全如图补全如图3-21（a）所示接头的三视图。所示接头的三视图。图图3-21 补全接头的主、俯视图补全接头的主、俯视图 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例例3-10】如图如图3-22（a）轴测图所示，求作圆柱被正垂面截切后的截交轴测图所示，求作圆柱被正垂面截切后的截交线。线。图图3-22 求作斜切圆柱的截交线求作斜切圆柱的截交线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v

43、3.2.1 截交线截交线 4各回转体的截交线实例各回转体的截交线实例 （2）圆锥的截交线）圆锥的截交线 圆锥面没有积聚性，因此，圆锥的截交线只能用圆圆锥面没有积聚性，因此，圆锥的截交线只能用圆锥表面取点、取线的方法，求出特殊位置点和一般位置点，锥表面取点、取线的方法，求出特殊位置点和一般位置点，判断可见性后光滑连接。判断可见性后光滑连接。 由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种不同的形状，如表五种不同的形状，如表3-2所示。所示。2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 4各回转体的截交线实例各回转体

44、的截交线实例 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例3-11】如图如图3-23（a）所示，已知圆锥切口的主视图，所示，已知圆锥切口的主视图，试完成俯、左视图。试完成俯、左视图。 图图3-23 圆锥的特殊截交线的画法圆锥的特殊截交线的画法 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例例3-12】如图如图3-24（a）所示，求作被正平面截切的圆锥所示，求作被正平面截切的圆锥截交线。截交线。图图3-24 求作用正平面截切圆锥的截交线求作用正平面截切圆锥的截交线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例例3-12】如图如图3-24（a）所示，求作被正

45、平面截切的圆锥所示，求作被正平面截切的圆锥截交线。截交线。图图3-24 求作用正平面截切圆锥的截交线求作用正平面截切圆锥的截交线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 4各回转体的截交线实例各回转体的截交线实例 （3）圆球的截交线）圆球的截交线 圆球被任意方向截平面截切，截交线都是圆。圆的直径大圆球被任意方向截平面截切，截交线都是圆。圆的直径大小取决于截平面与球心的距离，越靠近球心，圆的直径越大。小取决于截平面与球心的距离，越靠近球心，圆的直径越大。当截平面通过球心，圆的直径最大，等于圆球的直径。当截平面通过球心，圆的直径最大，等于圆球的直径。 当截

46、平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其他两投影面上的投影都积聚为直线，其长度影为圆的实形，其他两投影面上的投影都积聚为直线，其长度等于圆的直径，称为圆球的特殊截交线，如图等于圆的直径，称为圆球的特殊截交线，如图3-25所示。所示。2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 4各回转体的截交线实例各回转体的截交线实例 （3）圆球的截交线）圆球的截交线 图图3-25 圆球的特殊截交线圆球的特殊截交线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例例3-13】如图如图3-26（

47、a）所示，已知一开槽半球的主视图，所示，已知一开槽半球的主视图，求其俯、左视图。求其俯、左视图。 图图3-26 开槽半球的截交线开槽半球的截交线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线【例例3-14】如图如图3-27（a）所示，求作铅垂面与圆球的截交所示，求作铅垂面与圆球的截交线。线。 图图3-27 圆球的一般截交线圆球的一般截交线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.1 截交线截交线 4各回转体的截交线实例各回转体的截交线实例 （4）共轴回转体的截交线）共轴回转体的截交线 由几个共轴线的回转体组成的形体称为由几个共轴线的回转体组成的形体称为共轴回转

48、体共轴回转体。首先要分析是由哪些基本体所组成的，并找出它们的分界首先要分析是由哪些基本体所组成的，并找出它们的分界线；再分析截平面与每个被截切的基本体的相对位置、截线；再分析截平面与每个被截切的基本体的相对位置、截交线的形状和投影特性；然后逐个画出基本体的截交线，交线的形状和投影特性；然后逐个画出基本体的截交线，并在分界点处将它们连接成封闭的平面图形。并在分界点处将它们连接成封闭的平面图形。2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v 【例【例3-15】求作如图求作如图3-28（b）所示顶尖的截交线。所示顶尖的截交线。图图3-28 顶尖的截交线顶尖的截交线 2022年5月5日3.2

49、 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 两立体相交称作两立体相交称作相贯相贯，两立体表面的交线称为，两立体表面的交线称为相贯相贯线线。两立体常见的相贯形式有三种：两平面立体相贯、平。两立体常见的相贯形式有三种：两平面立体相贯、平面立体与回转体相贯、两回转体相贯，如图面立体与回转体相贯、两回转体相贯，如图3-29所示。所示。图图3-29 相贯体相贯体 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 相贯线的基本性质：相贯线的基本性质：相贯线是两个基本体表面的共有线，是一系列共有点的相贯线是两个基本体表面的共有线，是一系列共有点的集合。集合。由于

50、基本体占有一定的空间范围，所以相贯线一般是封由于基本体占有一定的空间范围，所以相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段。闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段。 根据上述基本性质，求相贯线的作图，可归结为求两基本体表面的共根据上述基本性质，求相贯线的作图，可归结为求两基本体表面的共有点的问题，常用的作图方法有利用积聚性和辅助平面法两种。有点的问题，常用的作图方法有利用积聚性和辅助平面法两种。2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 1利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 （1）两圆柱轴线垂直相交时的相贯线）两圆柱轴线垂直相交时

51、的相贯线【例例3-16】求作如图求作如图3-30（a）所示的两圆柱相贯线的投影。所示的两圆柱相贯线的投影。图图3-30 两圆柱轴线垂直相交时的相贯线两圆柱轴线垂直相交时的相贯线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 1利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 （1）两圆柱轴线垂直相交）两圆柱轴线垂直相交时的相贯线时的相贯线 近似画法：近似画法：当两正交圆柱直径相当两正交圆柱直径相差较大，作图准确性要求不高时，差较大，作图准确性要求不高时，为了作图方便，允许采用近似画为了作图方便，允许采用近似画法，即用圆弧代替空间曲线。圆法，即用圆弧代替空间曲线。圆弧半径

52、等于大圆柱半径，即弧半径等于大圆柱半径，即RD/2，其圆心位于小圆柱轴线上，其圆心位于小圆柱轴线上，具体作图如图具体作图如图3-31所示。所示。图图3-31 圆柱相贯线的近似画法圆柱相贯线的近似画法 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 1利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 讨论：讨论： 垂直相交的两圆柱直径变化对相贯线的影响垂直相交的两圆柱直径变化对相贯线的影响：（：（图图3-32）图图3-32 两圆柱直径变化对相贯线的影响两圆柱直径变化对相贯线的影响 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 1利用积聚性

53、求相贯线利用积聚性求相贯线 讨论：讨论： 垂直相交的两圆柱相贯的三种形式：垂直相交的两圆柱相贯的三种形式：（图（图3-33）图图3-33 两圆柱相贯的三种形式两圆柱相贯的三种形式 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 1利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 （2）两圆柱轴线垂直交叉时的相贯线）两圆柱轴线垂直交叉时的相贯线【例例3-17】求作如图求作如图3-34（a）所示的两圆柱垂直偏交的相贯线。所示的两圆柱垂直偏交的相贯线。 图图3-34 两圆柱垂直交叉的相贯线两圆柱垂直交叉的相贯线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2

54、 相贯线相贯线 1利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 （3）圆柱和其他回转体相交时的相贯线）圆柱和其他回转体相交时的相贯线【例例3-18】求作如图求作如图3-35（a）所示的圆柱与圆台相交的相贯线。所示的圆柱与圆台相交的相贯线。 图图3-35 圆柱与圆台相交的相贯线圆柱与圆台相交的相贯线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 1利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 （3）圆柱和其他回转体相交时的相贯线）圆柱和其他回转体相交时的相贯线【例例3-18】求作如图求作如图3-35（a）所示的圆柱与圆台相交的相贯线。所示的圆柱与圆台相交的相贯线。 图图3-3

55、5 圆柱与圆台相交的相贯线圆柱与圆台相交的相贯线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 2用辅助平面法求相贯线用辅助平面法求相贯线 （1）作图原理）作图原理 辅助平面法采用辅助平面法采用三面共点三面共点的原理，如图的原理，如图3-36（a）所示，利用辅所示，利用辅助平面法求作相贯线的步骤如图助平面法求作相贯线的步骤如图3-36（b）所示。所示。图图3-36 辅助平辅助平面法的作图原面法的作图原理及步骤理及步骤 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 2用辅助平面法求相贯线用辅助平面法求相贯线 辅助平面的选取原

56、则： 辅助平面的位置应取在两回转体有共有点的范围内。辅助平面的位置应取在两回转体有共有点的范围内。 辅助平面与两回转体截交线的投影应同时都是直线或圆。辅助平面与两回转体截交线的投影应同时都是直线或圆。2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 2用辅助平面法求相贯线用辅助平面法求相贯线 （2）作图举例）作图举例 【例3-19】已知圆柱与圆台的轴线垂直相交，试完成相贯线的投影。已知圆柱与圆台的轴线垂直相交，试完成相贯线的投影。 图图3-37 求作部分圆柱与圆台相交的相贯线求作部分圆柱与圆台相交的相贯线 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v

57、3.2.2 相贯线相贯线 3相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两回转体相交其相贯线一般两回转体相交其相贯线一般为空间曲线。但在特殊情况为空间曲线。但在特殊情况下，也可能是平面曲线或直下，也可能是平面曲线或直线段。线段。 当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为直线，如图相交时，相贯线为直线，如图3-38所示。所示。图图3-38 相贯线的特殊情况（一）相贯线的特殊情况（一） 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 3相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两相交回转体同轴时，它们的相贯线一定是和轴线垂直的圆，而且两相交回转体同轴

58、时，它们的相贯线一定是和轴线垂直的圆，而且当回转体的轴线平行于投影面时，这些圆在该投影面上的投影为垂直当回转体的轴线平行于投影面时，这些圆在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线段（图于轴线的直线段（图3-39）。）。图图3-39 相贯线的特殊情况（二）相贯线的特殊情况（二） 2022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 3相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆为椭圆（图图3-40）。图图3-40 相贯线相贯线的特殊的特殊情况情况（三）（三） 2

59、022年5月5日3.2 立体表面的交线立体表面的交线v3.2.2 相贯线相贯线 4综合相贯综合相贯【例例3-20】完成如图完成如图3-41（a）所示相贯体的正面投影及侧面投影。所示相贯体的正面投影及侧面投影。图图3-41 综合相综合相贯贯 2022年5月5日3.3 基本几何体轴测图的画法基本几何体轴测图的画法 v目的：掌握正等测图、斜二测图的作图目的：掌握正等测图、斜二测图的作图 原理、方法和步骤。原理、方法和步骤。v重点：轴测图的基本概念；轴测图的基重点：轴测图的基本概念；轴测图的基 本性质；正等测图的画法；斜二测本性质；正等测图的画法；斜二测 图的画法。图的画法。v难点：正等测图的画法。难

60、点：正等测图的画法。2022年5月5日3.3 基本几何体轴测图的画法基本几何体轴测图的画法v 3.3.1 轴测图的基本知轴测图的基本知识识 1轴测图的基本概轴测图的基本概念念（1）轴测图的形成）轴测图的形成 将物体连同其直角坐标系，将物体连同其直角坐标系，用平行投影法将其投射在单一用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感投影面上所得到的具有立体感的图形称为的图形称为轴测图轴测图。 投射方向与轴测投影面垂直所投射方向与轴测投影面垂直所得到的轴测图称为得到的轴测图称为正轴测图正轴测图，如图如图3-42（a）所示；所示； 图图3-42 轴测图的形成轴测图的形成 2022年5月5日3.3