第二章学业水平达标检测

1、第二章学业水平达标检测时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在 ABC 中，已知 a= 8, B = 60°, C= 75°,贝U b等于（）A. 4农B. 4治2. 已知 ABC 中，c= 6,A. 76B. 2何3. 在 ABC 中，A= 60°,C. 46D.；2a = 4, B= 120° 则 b等于（）C. 27D. 2 7a = 4 3, b=4 2,则 B 等于（）°C. 45°D.以上答案都不对）A. 45

2、6;或 135°B. 1354. 在 ABC 中，AB = 3, BC= '13, AC= 4,则边 AC上的高为（A.322 B323 c；D. 3 3sinA= 3,贝U sinB=（）5. 在 ABC 中，a = 3, b = 5,八1o5应A5B9c.36. 在 ABC中，A : B : C= 1 : 2 : 3,那么三边之比a : b : c等于（）A. 1 : 2 : 3 B. 3 : 2 : 13 C. 1/3： 2D. 23： 17 .在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c若（a2+ c2 b2）tanB =3ac,则角B的值为（）nnn 卜

3、 5 nn 2 nA6B3C6或 6D.3或 38 .在 ABC 中，已知 2sinAcosB = sinC,那么 ABC一定是（A .直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D. 1）D.正三角形9. 设 ABC的内角A, B, C所对边的长分别为a, b, c.若b+ c= 2a,3sinA= 5sinB,则角 C =（）n2 n 3 n5 nA3b.3c.4D.610. 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午 距塔68海里的M处， 航行的速度为（）10时到达一座灯塔P的南偏西75°下午2时到达这座灯塔的东南方向的 N处，则这艘船346海里/时C.1海里/时D. 32海里/时A

4、.；V6海里/时 B.11. 在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c.若3a= 2b,则2sinB sinA的值为（）sin2AC. 11B.312. 设a, b, c是厶ABC的三条边长，对任意实数x, f(x) = b2x2 + (b2+ c2 a2)x+ c2,有()A. f（x） = 0 B. f（x）0C. f（x）0 D. f（x）V0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中 横线上.）13. 在 ABC 中，A= 60° AC = 2, BC/3，贝U AB 等于.114. 在 ABC 中，a= 1, b= 2, co

5、SC = 4,贝 c=;sinA=则cosC的最小值是15 .在厶 ABC 的内角满足 sinA + ,2si nB = 2si nC , 16. 如图，为测量山高 MN，选择A和另一座山的山顶 C为测量观测点.从 A 点测得M点的仰角/ MAN = 60° C点的仰角/ CAB= 45°以及/ MAC = 75°从C点测得/ MCA= 60°已知山高BC= 100 m,则山高MN =m.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）（2014全国大纲卷） ABC的内角A、B、C的对边

6、分别 为 a、b、c,已知 3acosC = 2ccosA, tanA= 3,求 B.18. （本小题满分12分）（2014新课标全国卷U ）四边形ABCD的内角A与C互 补，AB= 1, BC= 3, CD = DA = 2.求C和BD ；求四边形ABCD的面积.19. （本小题满分12分）（2014安徽卷）设厶ABC的内角A, B, C所对边的长分别 是a, b, c且b = 3, c= 1 , ABC的面积为2.求cosA与a的值.20. （本小题满分12分）（2014山东卷） ABC中，角A, B, C所对的边分别 为 a, b, c.已知 a= 3, cosA6, B = A+扌（1）求b的值；（2）求厶ABC的面积.21. （本小题满分12分）（2014天津卷）在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别 为 a, b, c.已知 a c=¥b, sinB=/6sinC.（1）求cosA的值；求cos?A6的值.22. （本小题满分12分）（2014重庆卷）在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别 为 a, b, c,