探索三角形全等的条件[下学期]北师

1、5 5、探索三角形全等的条件（、探索三角形全等的条件（2 2） 复习复习 1、在括号内填写适当的理、在括号内填写适当的理由由:如图如图,已知已知AB=DC,AC=DB,那那么么A=D.说明理由说明理由.AB=DC( )AC=DB( )BC=CB( )ABC DCB( )A=DABCD已知已知已知已知公共边公共边SSS（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 2、如图、如图,已知已知AC=AD,BC=BD,那么那么AB是是DAC的平分线的平分线.证明证明:AC=AD( )BC=BD( )AB=AB( )ABC ABD( )1=2AB是是DAC的平分线的平分线ABCD12（全等三角形的

2、对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSS 小明踢球时不慎把一块三小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块角形玻璃打碎为两块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店以只带其中的一块碎片到商店去去,就能配一块于原来一样的三就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢角形玻璃呢?如果可以如果可以,带哪块带哪块去合适呢去合适呢?为什么为什么? 已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？分析分析:不妨先固定两个角，再确定一条边不妨先固定两个角，再确定一条边

3、两两 角：角：A、B 一一 边：边： ABC图图ABC图图ABC图图ABAC或或 BC1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。 （1） A=60、B=80、AB2cm（2）A=60、 B=45、AB3cm2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。 结论：结论：（1） A=60、 B=45、AC3cm（2） A=60、 B=45、BC3cm （ASA）（AAS）1、如图、如图 ，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB

4、=AC （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCBAEDCB2、如图，、如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相相等等么？为什么？么？为什么？AEDCB证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） A= A （公共角）（公共角） AE=AD （已知）（已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCBAB1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则AB

5、C DEF的理由是：的理由是：ABCDEF3、如图，在、如图，在ABC 中中 ,B=C，AD是是BAC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？证明证明: AD是是BAC的角平分线的角平分线 12 （角平分线定义）（角平分线定义） 在在ABD与与ACD中中 1= 2 （已证）（已证） B=C （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边） ABD ACD（ASA） AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）1 2ABCD1 2ABCD(1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由.3535110110全等全等,因为两角和

6、其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC DBCABC)(AAS中和在DBCABC(已知)(已知)(公共边)(2)已知 和 中, = ,AB=AC.ABEACDBC求证: (1) ABCEDO(3) AB=AC(4) BD=CE证明: ,中和在ACDABECBACAB AAACDABE)(ASAACDABE(2) AE=AD ADAE (全等三角形对应边相等)ACAB AEACADABCEBD (已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为

7、什么？吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明： ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在ABC与与CDA中中 12 （已证）（已证） AC=AC （公共边）（公共边） 34 （已证）（已证） ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）练一练：练一练：1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABC DCB（ ）ASAABCDO1234（ ） 公共边公共边1=23=4AAS2、请在下列空格中填上适当的、请

8、在下列空格中填上适当的条件，使条件，使ABC DEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（ ）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF想一想：想一想： 如图，如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程我的思考过程如下：两角与如下：两角与夹边对应相等夹边对应相等AOC BOD 习题习题5.9 1、2、3相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC2DABCEFADCFADBE，证明： 垂直的定义）(90CFDBED中和在CDFBDE（已证）CFDBED（对顶角相等）CDFBDE（已知）CFBE ）（AASCDFBDE等）（全等三角形对应边相CDBD (3) 如图，如图，AC、BD交交于点于点 ,AC=BD,AB=CD.求证：求证：ABCDBC) 1 (ODOA )2(O如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么？吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明： ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 （