学而思奥数板块一多人从两端出发——相遇追及

1、学而思奥数模块之行程问题板块一、多人从两端出发相遇、追及【例 1】 （难度级别 ）有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：(米)；甲、乙相遇的时间为：(分钟)；东、西两村之间的距离为：(米).【巩固】 （难度等级 ）甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B两地的距离【解析】 甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候

2、，甲和丙之间的距离为：（6040）×151500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×15016500（米）【例 2】 （难度等级 ）甲、乙两车的速度分别为 52 千米时和 40 千米时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 【解析】 甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及时间路程差；路程差为 72 千米；72 千米就是1 小时的甲车和卡车

3、的路程和，速度和×相遇时间路程和，得到速度和为 72 千米时，所以卡车速度为 72-40=32 千米时。 【例 3】 （难度等级 ）李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？【解析】 老师出发时，李华已经走了（千米）。接下来相遇所需要的时间为（小时）。相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：（千米）。所以张明要用小时感到距离学校10千米处，张明的速度为（千米/时）【例 4】 （难度级别 ）张、

4、李、赵3人都从甲地到乙地上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米赵上午8时从甲地出发傍晚6时，赵、张同时达到乙地那么赵追上李的时间是几时?【解析】 甲、乙之间的距离：张早上6时出发，晚上6时到，用了12小时，每小时5千米，所以甲、乙两地距离千米。赵的速度：早上8时出发，晚上6时到，用了10小时，走了60千米，每小时走千米。所以，赵追上李时用了：小时，即中午12时。【巩固】 （难度级别 ）甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？【解析】 根据题意可知，乙和丙的时间比为45：

5、50 =9：10 ，即速度比为10：9。甲和乙的时间比为60：75 =4：5 ，即速度比为5：4，甲、乙和丙的速度比为 25：20：18。甲和丙的速度比为25：18 【例 5】 （难度级别 ）甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？【解析】a) 乙跑最后20米时，丙跑了40-2416（米）， 丙的速度是乙的。 因为乙到B时比丙多跑24米， 所以A、B相距米b) 甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的 甲的速度是（米/秒）【例

6、 6】 （难度等级 ）甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？【解析】 甲与丙行驶7分钟的距离差为：（1000800）×71400（米），也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了14-7=7（分）钟追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：1400÷（147）200（米分），骑摩托车人的速度为：800200600（米分），三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000600）×72800（米），乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车的速度为：2800÷8600950（米分）。【巩固】 （难度级别 ）快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米? 【解析】 快车追上骑车人时，快车（骑车人）与中车的路程差为(千米)，中