学生资料函数

1、2.1函数例1求下列函数的定义域（1）（复合函数）（2）（4）义域是_。（求复合函数的定义域）例2判断下列函数是否为同一函数（1）与g（x）=|x|（2）f（x）=与g（x）=(3)f(x)=与g（x）=（4）f（x）=3-x+1与g（t）=3-t+1例3下列不正确的是（）A函数值域中的每一个数都有定义域的数与它对应B设y=f(x)是集合M到N的函数，则对于集合N中的每一个数在集合M中都有一个数和它对应C定义域和对应法则完全相同的函数，表示同一函数D若函数的定义域中只有一个元素，则值域中也有一个元素例3下列是否为映射：（1） A=N,B=Z，f：xy=2x-3（2）A=1,2,3,4,5,6,

2、B= y |y5且yN，f：xy=|x-1|（3）f：xy=x（4）A=R,B=R,例4设A,B都是正整数集,f：AB是把A中的元素n映射到B中的，则在f下，像20的原像是（）A 2 B 3 C 4 D 5例5设f：（x，y）（x+2y，2x-y）在映射下，（3，1）的原像是（ ）例6设f：AB正确的是（ ）A A中不同的元素必有不同的像 B B中每一个元素在A中必有原像C A中的每一个元素在B中必有像 D B中每一个元素在A的原像唯一例7求下列函数的定义域函数f（x-1）的定义域为，则f（x+1）的定义域为？函数f（x）的定义域为，求f（的定义域f（x）的定义域为，求f（2x+1）的定义域f

3、（x+1）的定义域为，求f（x）的定义域f（x）的定义域为，求f（的定义域f（-1）的定义域为（2，5），求f（x）的定义域f（x+1）的定义域为，求f（的定义域f（的定义域为，求f（x）的定义域例8求下列函数的值域（图像法）y=|x|-1，x-2，-1，0，1，2y=|x+1|-|x-2|（分离常数）（换元法，发现式子的结构特点）例96求函数解析式（1）“凑”例1若，则f（x）=若f（，求f（x）例2若，求f（x） 例3已知f（x）+2f（-x）=3x+，求f（x）的表达式设f（x）满足3f（x）+2f（=4x，求f（x）的解析式例4已知f（x）是一元二次函数，且满足f（0）=0,f（x+1

4、）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式2.3函数的单调性（函数的性质）反函数，周期性，单调性例3证明：设f（x）=，当a时，证f（x）在上是减函数例4f（x）=在区间上是减函数，则（ ）A a B a C a3 D a3例6f（x）=在的最大值为M(a)，最小值为N(a)，设g（a）=M(a)-N(a)，求g（a）的表达式例7求的最小值例8已知y=（a0）满足f（x+3）=f（3-x），则下列关系式中不正确的是（）Af（6）（4） Bf（2）f() Cf()=f(3-) Df(0)0时，f（x）0，f（1）=（1）求证f（x）为减函数（2）求f（x）在的最大值和最小值例16（1）求证：f(x

5、)=f(-x)=-f(4-x)(2)判断f（x）在单调性并证明（3）求f（x）的最小正周期2.4反函数例2（分段函数的反函数）例4已知f（x）=的反函数y=，则=例6函数y=的反函数的定义域为？例7已知f（=，求例8已知f（x）=，函数的反函数为g（x），则g（2）= 例9函数y=f（x）的反函数g（x），则y=f（-x）的反函数是（ ）A y=g（x） B y=g（-x） C y=-g（x） D y=-g(-x)例10已知点（1，2）在的图像上，又在它的反函数图像上，求a，b例11求的值域例12若函数y=f（x）的图像经过（0，1），则函数y=f（x+4）的反函数必过点。2.6指数函数例1下

6、列那些函数是指数函数（1）y=（2）y=（3）y=（4）y=例2（定点问题）（1）函数y=的图像必过定点（ ）（2）函数y=的图像必过点（ ）（3）函数y=的图像必过定点（ ）（4）函数y=（的图像必过定点（ ）（5）函数y=的图像必过定点（2，2），则a=例4画出以下3个函数的图像（1） y=（2）y=（3）y=例5函数f（x）的定义域为（0，1），则的定义域为？例6已知y=（1）求定义域值域（2）求函数的单调区间例8解不等式例9求y=的单调区间例10解不等式2.8对数函数(5)若log，则a，b，1的大小关系是。5对数的值域例3y=的定义域是。值域为。例4求log的值域例5求y=log的单

7、调区间例7若函数y=lg的定义域为R，求a的取值范围例8若函数y=lg的值域为R，求a的取值范围例9将函数y=log的图像向右平移一个单位，得到图像C，图像与C关于原点对称，图像与关于直线y=x对称，则解析式为。例10y=log（x，又函数的最大值比最小值多1，求a的值例11求y=loglogx的最大值和最小值例12方程log的解有个例13y=log在x是x的减函数，求a的取值范围7恒成立问题例14对任意x函数y=恒大于0，求a的取值范围（先要表示出所求变量的不等式）例15对任意a，函数y=恒大于0，求x的取值范围（重新确定变量）例16已知f（x）=上f（x）0恒成立，求a的取值范围例17已知f（x）=，构造函数F（x），定义如