小升初工程问题讲义

1、比例工程问题(热身题)：1、 一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？2、 一根绳，用去又15米，这时用去的是余下的，求这根绳长有多少米？例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效练习：1. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？2. 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队

2、需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？3. 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则 1÷1/（5×8）+1/（10×6）÷6=4（天） 或1÷（1/

3、（5×8）+1/（10×6）×6=4（天）答：4天可以完成。练习：1修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答2一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？答3货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小 板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？例3：（整体法）有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货

4、物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2” 三人同时搬运了 2÷（1/10+1/12+1/15）=8（小时） 丙帮甲搬了 （1-1/10×8）÷1/15=3（小时） 丙帮乙搬了 8-3=5（小时）答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。练习：1.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。师、徒同时开始加工。师傅完

5、成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？答2有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时答3甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？答.例3：（方程法/构造对应量）一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？解法一：根据

6、两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。解：设甲做了x天，则乙做了（14-x）天。 1/20 x+1/12×（14-x）=1 X=5.解法二：假设这14天都由乙来做，那么完成的工作量就是1/12×14，比总工作量多了1/12×14-1=1/6，乙每天的能够做量比甲每天的工作量多了1/12-1/20=1/30，因此甲做了1/6÷1/30=5（天）.练习：1一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？答2一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需4

7、0天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？答3一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。4.六（1）班有学生60人，调走男生的1/3，调走女生10人，这时男女生相等，求原来男女生各多少人？例4：（组合法）一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7

8、）11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。 丙队每天修这条公路的 【1（1/24+1/30）】×（4+7）1/40 三队合修完成时间为 1÷（1/24+1/30+1/40）10（天）答：10天可以完成。.练习：1一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？答2一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？答3一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲

9、、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？答例5：（等效代换法） 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可完成。甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？分析 设一件工作为单位“1”。甲做6小时，乙再做12小时完成或者甲先做8小时，乙再做6小时都可以完成，用图表表示他们的关系如下：由图不难看出甲2小时工作量=乙6小时工作量，即甲1小时工作量=乙3小时工作量。可用代换方法求解问题。解：若由乙单独做共需要的时间：6×3+12=30（小时）甲先做三小时后乙接着做还需要的时间：30-3×3=21（小时）答：乙接着做还需要21小时。附加创新题型：1、师徒两人各加工一批零件，师傅完成任务要比徒弟完成任务少用2小时，如果徒弟先做180个，师傅才开始生产，当师傅完成任务时