高考数学分析建议

1、考创新考创新 考应变考应变 考规范考规范 考能力考能力 例例 1设定义在设定义在 R 上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(x)f(x2)13，若，若 f(1)2，则，则 f(2015)等于等于()A13B2C.132D.213思维启迪思维启迪C4 4DB(1(1，) )BCD答案答案C2-/ /13636.D22F ABCDEFABCDFABCDV【解析】由已知条件可知，平面，则 到平面的距离为 ，所以，而该多面体的体积必大于 ，从而知应选33/22()9A. B. 5 215C. 6 D. 2ABCDEFABCDEFABEFEFAC如图，在多面体中，已知面是边长为 的正方形，与面的距离为

2、，则该多面体的体积【变式训练6】为 2 22 22012年高考文年高考文16题题这两题基本一样！这两题基本一样！1 1 读一句，思考一句，翻译一句，写读一句，思考一句，翻译一句，写一句，得一点分数。一句，得一点分数。 善于行进在：联想善于行进在：联想-联通联通-移动移动 联想：识别模式，寻找关系联想：识别模式，寻找关系 联通：获取信号，形成思路联通：获取信号，形成思路 移动：优化思维，规范作答移动：优化思维，规范作答 浅题别忘得分点，求全，解浅题别忘得分点，求全，解决决“会而不全会而不全” 难题排除障碍点，寻求开窍难题排除障碍点，寻求开窍点，转化点，力求多得分。点，转化点，力求多得分。印度哲学

3、家奥修：印度哲学家奥修：知识来自书本，智慧来自生活。知识来自书本，智慧来自生活。知识是别人经验的积累，知识是别人经验的积累， 智慧是自己经验的积累。智慧是自己经验的积累。人活着：人活着： 唯有思考，才证明活着。唯有思考，才证明活着。 反复思考，持续思考，才能进步。反复思考，持续思考，才能进步。三角函数、平面向量的常见考题有：三角函数、平面向量的常见考题有：题型一三角函数的图像与性质题型一三角函数的图像与性质 ；题型二三角函数与正、余弦定理；题型二三角函数与正、余弦定理；题型三三角函数与平面向量；题型三三角函数与平面向量；题型四题型四 三角函数式的巧妙求值问题；三角函数式的巧妙求值问题；题型五题

4、型五 设计解三角形方案设计解三角形方案.感悟高考感悟高考明确考向明确考向题型一题型一三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质例 1 (2010湖北)已知函数 f(x)cos3xcos3x，g(x)12sin 2x14.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 h(x)f(x)g(x)的最大值， 并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合热点四 三角函数式的巧妙求值问题 216cos3sin2 .4( )32 3t2an5fxxxfxf设求的最大值及最小正周期；若锐角 满足，求的值【例4】 cos()fxAxB把化为形式，【分析】再求解 1263sin223cos23sin23312 3(

5、cos2sin2 )3222 3co1s(2)362 3322.cos xfxxxxxxxfxT，故的最大值为；最小周期【】正解析 ( )32 32 3cos(2)332 36cos(2)1.602266652.6124tantan523.3f 由得，故又由得，故，解得从而【点评】平方降次是解决三角函数问题的一条重要思路；解题时要注意角的取值范围 这种利用条件推理解题的思路在高考中一脉相承，要高度注这种利用条件推理解题的思路在高考中一脉相承，要高度注意，伟大人物思路通常如此意，伟大人物思路通常如此.例例5（2009宁夏海南卷理）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，

6、A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.题型五题型五 设计解三角形方案设计解三角形方案解：方案一：需要测量的数据有：解：方案一：需要测量的数据有：A 点到点到M，N点的俯角点的俯角 ；B点到点到M，N的俯角的俯角 ；A，B的距离的距离 d （如图示）（如图示） . 第一步：计算第一步：计算AM . 由正弦定理由正弦定理 ；第二步：计算第二步：计算AN . 由正弦定理由正弦定理 ； 第三步：计算第三步：计算MN. 由余弦定理由余弦定理 .

7、方案二：需要测量的数据有：方案二：需要测量的数据有：A点到点到M，N点的俯角点的俯角1,1，；，；B点到点到M，N点的点的府角府角2,2 ；A，B的距离的距离 d （如图所示）（如图所示）.第一步：计算第一步：计算BM . 由正弦定理由正弦定理 ；第二步：计算第二步：计算BN . 由正弦定理由正弦定理 ； 第三步：计算第三步：计算MN . 由余弦定理由余弦定理 11, 22,212sinsin()dAM221sinsin()dAN22112cos()MNAMANAMAN112sinsin()dBM121sinsin()dBN22222cos()MNBMBNBMBN立体几何的常见考题有：立体几何

8、的常见考题有：题型一平行与垂直的证明题型一平行与垂直的证明；题型二立体几何中的空间角问题题型二立体几何中的空间角问题；题型三空间图形的折叠问题；题型三空间图形的折叠问题；题型四题型四 空间垂直与求体积问题空间垂直与求体积问题.（2011年文年文18题）（本小题满分题）（本小题满分12分）分）如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形. 底面 .（I）证明： （II）设 ，求棱锥 的高.PABCDABCD60 ,2,DABABAD PDABCDPABD1PDADDPBC（2011年理年理18题）（本小题满分题）（本小题满分12分）分）如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形. 底面 .（I）证明： （II

9、）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.PABCDABCD60 ,2,DABABAD PDABCDPABD数列的常见考题有：数列的常见考题有：题型一由数列的前题型一由数列的前n项和项和Sn与通项与通项an的关系的关系求通项求通项an ；题型二等差数列和等比数列的基本公式题型二等差数列和等比数列的基本公式；题型三现代数列问题题型三现代数列问题(裂项法裂项法).热点二 等差数列和等比数列的基本公式【分析】代入公式求出公差，然后求出通项公式；先求出Sn代入观察f(n)的表达式，再确定最大值的求法【例2】 已知数列 是首项为1的等差数列，且an+1an(nN+)，a3，a7+2,3a9成等比数列

10、(1)求数列 的通项公式；(2)设 的前n项和为Sn，f(n)= ，试问当n为何值时，f(n)最大？并求出f(n)的最大值118nnSnSnana na 22111-13 63 1 21 82-10,0.1(1).2(18)(18)(2)1113612203220366(1)2132nnnnnnnnanddddddaaddn nanSSanf nnSnnnnnnfnnn 因为，所以所以又 ，所以 所以，所以因为，所以所以当且仅当，即时，取得最大值最大值，为【解析】【点评】本题考查数列基本公式的应用，在求数列关系中的最值时，注意与函数最值求法的区别题型三 现代数列问题(裂项法)函数与导数的常见考

11、题有：函数与导数的常见考题有：题型一题型一函数的单调性、最值、极值问题函数的单调性、最值、极值问题 ；题型二题型二含参数不等式的恒成立问题含参数不等式的恒成立问题 ；题型三最爱考查的指数，对数函数导数问题题型三最爱考查的指数，对数函数导数问题.突破点1 利用导数解决曲线的切线问题 已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)当a 时，求函数f(x)的单调区间与极值当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数， 在(2a，a2)内是减函数函数f(x)在x2a

12、处取得极大值f(2a),且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2) (43a)ea2.x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值x(，a2)a2 (a2，2a) 2a(2a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在 (a2，2a)内是减函数函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2) (43a)ea2.函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.规律方法：求曲线切线方程的步骤是：1求出函数yfx在点xx0的导数，即曲线yfx在点Px0，fx0处

13、切线的斜率；2在已知切点坐标Px0，fx0和切线斜率的条件下，求得切线方程为yy0fx0 xx0.注意：当曲线yfx在点Px0，fx0处的切线平行于y轴此时导数不存在时，由切线定义可知，切线方程为xx0；当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解.例已知函数 xR，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)M(t)m(t)，求函数g(t)在区间 3，1上的最小值解析：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x

14、11，x2a0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x) 极大值极小值 解析几何的常见考题有：解析几何的常见考题有：题型一题型一圆锥曲线中的定值题与最值题圆锥曲线中的定值题与最值题 ；题型二解析几何中的探索性问题题型二解析几何中的探索性问题 ；题型三圆锥曲线中的弦长问题题型三圆锥曲线中的弦长问题 ；题型四圆锥曲线中的最值问题；题型四圆锥曲线中的最值问题；题型五题型五 直线与圆的位置问题直线与圆的位置问题.突破点1 圆锥曲线的定义、几何性质与标准方程问题 (201

15、2年安徽卷)如图，F1、F2分别是椭圆C： 1 (ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40 ，求a, b 的值. 3规律方法：1已知离心率，就是知道一个a，b，c的等式.2与焦点相关的问题注意运用圆锥曲线的定义求解.跟踪训练1(2012年湛江月考)已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，中心在原点若右焦点到直线xy2 0的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线ykxm(k0)与椭圆相交于不同的两点M，N.当|AM|AN|时，求m的取值范围解析几何解析几何 猜题猜题【1 1】

16、在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，设二次函数中，设二次函数f f( (x x)=)=x x2 2 +2 +2x x+ +b b ( (x xR)R)的图象与坐标轴有三个交点的图象与坐标轴有三个交点, ,经过这三经过这三 个交点的圆记为个交点的圆记为C C. . (1) (1)求实数求实数b b的取值范围；的取值范围； (2)(2)求圆求圆C C的方程；的方程； (3)(3)问圆问圆C C是否经过某定点是否经过某定点( (其坐标与其坐标与b b无关无关)?)?请证明请证明 你的结论你的结论. . （此题是2011年文20题的基础） 解解 (1)(1)由题意可知由题意可知, , .

17、010)0(0bbf且(2)(2)设所求圆的方程为设所求圆的方程为x x2 2+ +y y2 2+ +DxDx+ +EyEy+ +F F=0.=0.令令y y=0,=0,得得x x2 2+ +DxDx+ +F F=0 =0 D D=2,=2,F F= =b b. .又又x x=0=0时时, ,y y= =b b, ,从而从而E E=-=-b b-1.-1.所以圆的方程为所以圆的方程为x x2 2+ +y y2 2+2+2x x-(-(b b+1)+1)y y+ +b b=0.=0.(3)(3)x x2 2+ +y y2 2+2+2x x-(-(b b+1)+1)y y+ +b b=0,=0,整

18、理为整理为x x2 2+ +y y2 2+2+2x x- -y y+ +b b(1-(1-y y)=0,)=0,过曲线过曲线C C:x x2 2+ +y y2 2+2+2x x- -y y=0=0与与l l:1-:1-y y=0=0的交点，的交点，即过定点即过定点(0,1)(0,1)与与(-2,1).(-2,1).261yxx0 xya OAOB（2011年文20题）在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上.（）求圆C的方程；（）若圆C与直线 交于A，B两点，且 ，求a的值.概率与统计的常见考题有：概率与统计的常见考题有：题型一题型一读图表的概率、统计问题读图表的概率、统计问题

19、 ；题型二题型二古典概型问题古典概型问题 ；题型三随机变量及其分布列问题题型三随机变量及其分布列问题 ；题型四茎叶图、众数、中位数、平均数、题型四茎叶图、众数、中位数、平均数、标准差标准差 ；题型五题型五 利用回归直线方程对总体进行估计利用回归直线方程对总体进行估计.跟踪训练5(2013年福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名.25周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5

20、组：50,60)、60,70)、70,80)、80,90)、90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2

21、)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P .(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手400.37515(人)，据此可得22列联表如下：710生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计30701001三种简单随机抽样方法要注意记清它们的区

22、别，避免混淆2频率分布直方图或频率分布表中的信息要能正确理解，注意区别直方图与条形图3对样本总体的估计，注意用好几个特殊数：方差、标准差、众数、中位数、平均数等7.选考题选考题相似形与圆的论证题相似形与圆的论证题, 要点要点1 ：相似和利用圆的性质求角度！：相似和利用圆的性质求角度！要点要点2 ：证明四点共圆！：证明四点共圆！坐标系与参数方程，坐标系与参数方程，要点：极坐标与参数方程综合题！要点：极坐标与参数方程综合题！不等式求解与证明不等式求解与证明. 要点要点1：推理论证能力的考查！：推理论证能力的考查！要点要点2：解绝对值不等式，数形结合！：解绝对值不等式，数形结合！二、含绝对值的不等式的解法二、含绝对值的不等式的解法( ) |2|f xxax3a ( )3f x ( ) |4|f xx1,2a（2012年高考24题）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当当时，求