第六章静电场中的导体与电介质学习教案

1、会计学1第六章静电场中的导体第六章静电场中的导体(dot)与电介质与电介质第一页，共53页。2u绝缘体：电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹绝缘体：电子被束缚在自身所属的原子核周围或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少在原子核中间，这些电子可以相互交换位置，多少活动一些，但是不能到处移动，这类就是所谓活动一些，但是不能到处移动，这类就是所谓(suwi)(suwi)的非导体或绝缘体。的非导体或绝缘体。u绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在绝缘体不能导电，但电场可以在其中存在，并且在电学中起着重要的作用。电学中起着重要的作用。u从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。从电场这

2、一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。一、电介质对电场一、电介质对电场(din chng)的影响的影响电介质放入电场电介质放入电场(din chng)，与电场，与电场(din chng)有无相互作用？有无相互作用？第1页/共53页第二页，共53页。3实验表明：平行实验表明：平行(pngxng)(pngxng)板电容器有电介质与无电介质时，极板上板电容器有电介质与无电介质时，极板上电压会发生变化。电压会发生变化。01rUU QQ + + + + + + + - - - - - - -0UUrQQ + + + + + + + - - - - - - -先看实验先看实验(shyn)+ + + + +

3、+ + - - - - - - -r+ + + + + + + - - - - - - -00E r0EE 1r 相对相对(xingdu)电容率电容率电容率电容率r0 第2页/共53页第三页，共53页。4qCU r : 相对相对(xingdu)介电常数介电常数(无量纲）无量纲）00rrUCCU00qCU 电介质中的电场减弱，但不为零！表明电介质中的电场减弱，但不为零！表明(biomng)(biomng)电介电介质与电场有相互作用，其机制可用电介质极化来解释。质与电场有相互作用，其机制可用电介质极化来解释。010rrEUUE 第3页/共53页第四页，共53页。5定义：定义：分子电矩分子电矩由分子

4、（由分子（或原子）中的正负电荷中心决或原子）中的正负电荷中心决定的电偶极子的电偶极矩，用定的电偶极子的电偶极矩，用 表示：表示：ep电子云的电子云的负电中心负电中心正电荷的正电荷的等效中心等效中心从电学性质看电介质的分子从电学性质看电介质的分子(fnz)(fnz)可分为两类：可分为两类：二、电介质极化的微观二、电介质极化的微观(wigun)(wigun)机机制制epql l无极分子：（氢、甲烷无极分子：（氢、甲烷(ji wn)、石蜡、石蜡等）等）有极有极分子：（水、有机玻璃等）分子：（水、有机玻璃等）电介质电介质第4页/共53页第五页，共53页。61 1）无极分子）无极分子(fnz)(fnz)

5、（非极性分子（非极性分子(fnz)(fnz)）0ep CH+ +H+ +H+ +H+ +正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷甲烷(ji (ji wn)wn)分子分子0ep 分子内正负电荷中心分子内正负电荷中心(zhngxn)(zhngxn)重合重合对外部不产生电场对外部不产生电场4CH第5页/共53页第六页，共53页。7+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+ +HO水分子水分子OH2ep0ep 2 2）有极分子）有极分子(fnz)(fnz)（极性分子（极性分子(fnz)(fnz)） 0ep 分子内正负电荷中心分子内正负电荷中心(zhngxn)(zhngxn)不重合不重合每个分子每个分子

6、(fnz)(fnz)都有都有电矩电矩 固有电矩固有电矩无外电场时，由于分子无外电场时，由于分子热运动，各分子固有电热运动，各分子固有电矩的取向无序，矩的取向无序， 因此对外不显电性。因此对外不显电性。0ep 第6页/共53页第七页，共53页。8中性的电介质在外电场的作用下，体内中性的电介质在外电场的作用下，体内(t ni)(t ni)或表或表面出现净电荷的现象，称为电介质的极化。面出现净电荷的现象，称为电介质的极化。电介质的极化电介质的极化(j hu)：位移位移(wiy)极极化化取向极化取向极化电介质的极化电介质的极化第7页/共53页第八页，共53页。9电介质的极化电介质的极化(j (j hu

7、)hu)无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）第8页/共53页第九页，共53页。100E1 1）无极分子的极化）无极分子的极化(j hu)(j hu)在外电场作用在外电场作用(zuyng)(zuyng)下，无极分子的正负下，无极分子的正负电荷中心分开，产生感生电矩电荷中心分开，产生感生电矩epql 加上外电场加上外电场(din (din chng)chng)外电场越大，感生电矩越大。外电场越大，感生电矩越大。l第9页/共53页第十页，共53页。11感生电矩的产生感生电矩的产生(chnshng)

8、(chnshng)是由于电荷（主要是电是由于电荷（主要是电子子) ) 在外电场作用下产生在外电场作用下产生(chnshng)(chnshng)位移，因而称位移，因而称为位移极化。为位移极化。感生电矩的方向沿着外电场方向，因而对于均匀电介质，感生电矩的方向沿着外电场方向，因而对于均匀电介质，电介质内部仍是电中性的，但在垂直于电场方向的端面上电介质内部仍是电中性的，但在垂直于电场方向的端面上出现出现(chxin)(chxin)电荷电荷电介质被极化了。电介质被极化了。0E+ + + + + + 第10页/共53页第十一页，共53页。122 2）有极分子）有极分子(fnz)(fnz)的的极化极化0E加

9、上外电场加上外电场(din chng)(din chng)ff外外EepeP电场对电偶极子有力矩作用，使电场对电偶极子有力矩作用，使 转向外电场，转向外电场，但由于热运动这种取向只能是部分的。但由于热运动这种取向只能是部分的。外电场越大，取向外电场越大，取向(q xin)(q xin)排列越整齐排列越整齐第11页/共53页第十二页，共53页。13这种极化是由取向发生变化而产生，因而这种极化是由取向发生变化而产生，因而(yn r)(yn r)称为取向称为取向极化。极化。有极分子同时有取向极化和位移极化两种极化机制，但由于有极分子同时有取向极化和位移极化两种极化机制，但由于在外电场在外电场(din

10、 chng)(din chng)中产生感生电矩比固有电矩小得多（中产生感生电矩比固有电矩小得多（约为约为10-510-5倍倍) )，因而有极分子主要是取向极化。，因而有极分子主要是取向极化。0E+ + + + + + 两端面上两端面上(min shn)(min shn)出现极化电荷出现极化电荷第12页/共53页第十三页，共53页。14无极分子、有极分子极化的微观机制不同，但其宏观效无极分子、有极分子极化的微观机制不同，但其宏观效果相同，在端面上果相同，在端面上(min shn)(min shn)出现极化电荷。出现极化电荷。三、电介质极化三、电介质极化(j hu)(j hu)的描述的描述1 1、

11、极化电荷、极化电荷内部各处内部各处( ch)( ch)仍呈电中性，仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷。但在介质表面要出现电荷。这种电荷不能离开电介质，也不能在这种电荷不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动，称为电介质内部自由移动，称为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷极化电荷。0E+ + + + + + 均匀电介质均匀电介质 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +非均匀电介质，除面束缚电荷外，还有体束缚电荷。非均匀电介质，除面束缚电荷外，还有体束缚电荷。下面只讨论均匀电介质的情况。下面只讨论均匀电介质的情况。

12、第13页/共53页第十四页，共53页。15显然，显然，P P 值越大，表示极化值越大，表示极化(j hu)(j hu)程度越高。程度越高。2 2、电极化强度、电极化强度(qingd)(qingd)单位体积单位体积(tj)(tj)介质中分子电偶极矩之矢量介质中分子电偶极矩之矢量和和的单位：的单位：2C m P+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -VpP SlSlVpP lS：极化电荷面密度极化电荷面密度 p：分子电偶极矩分子电偶极矩：电极化强度电极化强度PP - - - - - + + + + + 第14页/共53页第十五页，共53页。16nP1(

13、)PS dl P3 3、电极化强度、电极化强度(qingd)(qingd)与极化与极化电荷电荷对于均匀的电介质，极化电荷分布对于均匀的电介质，极化电荷分布(fnb)(fnb)在它的表面在它的表面。取一面积为取一面积为S S，长度为，长度为dl dl 的圆柱体，的圆柱体，两端两端(lin dun)(lin dun)面的极化电荷面密度面的极化电荷面密度分别为分别为 、- -, , 1cosPP VP SdlcosnPP+ + - - dl Sn 极化电荷面密度等于极化电荷面密度等于电极化强度沿表面外电极化强度沿表面外法线方向的分量法线方向的分量圆柱体相当于一个大的电偶极子，其电偶极矩：圆柱体相当于

14、一个大的电偶极子，其电偶极矩： 第15页/共53页第十六页，共53页。17nPPn 90 ,0oPn 90 ,0o正极化电荷正极化电荷负极化电荷负极化电荷P+-极化电荷分布极化电荷分布(fnb)？第16页/共53页第十七页，共53页。18对线性介质，当对线性介质，当 不太大时不太大时E0ePE e：电极化率（无量：电极化率（无量(wling)纲）纲）铁电体铁电体：PE与与是非线性关系是非线性关系永电体永电体：极化后撤去：极化后撤去 ， 不变不变 EP电滞性电滞性各向同性介质各向同性介质(jizh)，e 是标量。是标量。各向异性各向异性( xin y xn)介质，介质，e 是张量。是张量。下面讨

15、论的都下面讨论的都是这类电介质是这类电介质。第17页/共53页第十八页，共53页。19001()EEE 011eEE 0E 000/E 0ePE 0ePE 四、电介质中的电场四、电介质中的电场(din chng)(din chng)0EEE0eEEE 1re 令令 相对介电常数相对介电常数01rEE 以平板以平板(pngbn)(pngbn)电容电容器为例器为例+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE第18页/共53页第十九页，共53页。20此式在各向同性线性电介质条此式在各向同性线性电介质条件件(

16、tiojin)(tiojin)下是普遍成立的下是普遍成立的01rUEdE d+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -r插入插入(ch r)电介质后的电容：电介质后的电容：00rrQQCCUU插入电介质后电容插入电介质后电容(dinrng)增大增大真空或空气真空或空气01er介质介质01er/r0000PEEE第19页/共53页第二十页，共53页。21计算电介质中电场强度的一个简单计算电介质中电场强度的一个简单(jindn)(jindn)办法办法是：是：（1 1）先假设介质不存在，计算）先假设介质不存在，计算

17、(j sun)(j sun)出自由出自由电荷产生的电场强度电荷产生的电场强度E0;E0;（2 2）再利用以下）再利用以下(yxi)(yxi)公式：公式：电介质中：电介质中：0rEE 无电介质处：无电介质处：0EE 五、电介质中电场强度的计算五、电介质中电场强度的计算第20页/共53页第二十一页，共53页。22例例1 1 求两种介质内的电场求两种介质内的电场(din chng)(din chng)强强度，两导体板间的电势差及电容度，两导体板间的电势差及电容。解：解：先假设先假设(jish)(jish)介质不存在。介质不存在。则有：则有：场强分布场强分布(fnb)(fnb)0000,EE 两两板板

18、外外；两两板板间间。由电介质中：由电介质中：rEE 0 可得：可得：场强分布场强分布10101,rrEE 介介质质1 1内内；20202,rrEE 介介质质2 2内内。 d d1 1 d d2 2 1r2rS S第21页/共53页第二十二页，共53页。23两导体两导体(dot)板间的电势差为板间的电势差为：121122012rrddUE dE d 电容电容(dinrng)器的电容器的电容(dinrng)为：为：11011rrSddCSU 可以证明可以证明(zhngmng)：这相当于两个电容器：这相当于两个电容器的串联。的串联。第22页/共53页第二十三页，共53页。24r R204rQEr 例

19、例2 2 已知导体已知导体(dot)(dot)球：球： 、 ，介，介质为无限大，相对介电常数质为无限大，相对介电常数RQr 求：（求：（1 1）球外任一点）球外任一点(y din)(y din)的的 ； （2 2）导体球的电势）导体球的电势 U U。E解解: :导体导体(dot)(dot)球球的电势：的电势：204rRRQUE drdrr RQr 04 介质不存在时：介质不存在时：002004,QEErRr , ,导导体体球球内内；因为在电介因为在电介质中有：质中有：rEE 0 从而可得：从而可得：第23页/共53页第二十四页，共53页。25四四 极化电荷与自由电荷极化电荷与自由电荷(z yu

20、 (z yu din h)din h)的关系的关系r00EEEE 0rr1EE 0rr10rr1QQ + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE第24页/共53页第二十五页，共53页。26EP0r) 1 （EP0/r0000PEEE+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE1r电极化电极化率率0rr1第25页/共53页第二十六页，共53页。270rr1QQ)(1d00QQSESr00dQSES0r0dQS

21、ES+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + S电容率电容率r0 0dQSES故0QQ第26页/共53页第二十七页，共53页。28有介质有介质(jizh)时的高斯定时的高斯定理理niiSQSD10d电位移通量电位移通量 SSDdEEDr0电位移矢量电位移矢量(shling)0dQSES第27页/共53页第二十八页，共53页。29第三节第三节 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量(shling)(shling)电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电介质中高斯定理的应用电介质中高斯定理的应用

22、第28页/共53页第二十九页，共53页。30001()SE dSqq SP dSq 自由电荷自由电荷(z yu din h)(z yu din h)极化电荷极化电荷电介质中：电介质中：真空真空(zhnk(zhnkng)ng)中中: :001iEdSq 自由电荷自由电荷 向外，向外， 0，正极化电荷在外，闭合曲，正极化电荷在外，闭合曲面内留下负极化电荷；面内留下负极化电荷； P 向内，向内， 0，负极化电荷在外，闭合，负极化电荷在外，闭合曲面内留下正极化电荷。曲面内留下正极化电荷。 PP+ +- -一、电位移矢量一、电位移矢量(shling) (shling) 电介质中的高电介质中的高斯定理斯定

23、理极化电荷如何求？极化电荷如何求？第29页/共53页第三十页，共53页。310defDEP定义定义(dngy)(dngy)电电位移矢量位移矢量00011SSSE dSqP dS 00()SSEPdSq 0SSD dSq 自由电荷自由电荷(z yu din h)第30页/共53页第三十一页，共53页。32通过任一闭合曲面的电位移通量，等于通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围该曲面内所包围(bowi)(bowi)的自由电荷的代数和的自由电荷的代数和。物理物理(wl)意义意义0SSD dSq 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理erPE 0r 称为介质称为介质(jizh)的介电的介电常数

24、。常数。00eDEE 0(1)eE0rDEE 电场中充满均匀各向同性线性电介质的情况下：电场中充满均匀各向同性线性电介质的情况下：第31页/共53页第三十二页，共53页。33电位移矢量电位移矢量(shling)(shling)EPD0（任何任何介质）介质）ED（各向同性（各向同性( xin tn ( xin tn xn)xn)线性介质）线性介质）介质介质(jizh)(jizh)中的高中的高斯定理斯定理0dSSDSq 第32页/共53页第三十三页，共53页。34电位移线起始于正自由电荷终止电位移线起始于正自由电荷终止(zhngzh)(zhngzh)于负自由电于负自由电荷，与束缚电荷无关。荷，与束

25、缚电荷无关。电场线起始于正电荷终止电场线起始于正电荷终止(zhngzh)(zhngzh)于负电荷，于负电荷，包括自由电荷和与束缚电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。电位移线电位移线大小大小(dxio):(dxio):S 电电位位移移线线条条数数D方向方向: : 切切线线DaaDbDb第33页/共53页第三十四页，共53页。35 r+QE 线线D 线线 电场线与电位移线的比较电场线与电位移线的比较(bjio)(bjio)电位移线（电位移线（D D线）却线）却只与自由电荷只与自由电荷(z (z yu din h)yu din h)有关有关 电场线（电场线（E E线）不但与自由线）不但与自由电荷电荷(z

26、 yu din h)(z yu din h)有关有关，而且与束缚电荷有关，而且与束缚电荷有关 r+Q第34页/共53页第三十五页，共53页。36二、电介质中的高斯定理的应用二、电介质中的高斯定理的应用(yngyng)(yngyng)（2 2）先求电位移矢量）先求电位移矢量(shling)(shling)，再，再求场强。求场强。 DE0 ，真空中；，真空中；Er 0 ，介质中；，介质中；204rqE 204rqEr 点电荷点电荷24 rqD 在真空中在真空中产生电场产生电场在介质中在介质中产生电场产生电场（1 1）先求得）先求得 ，再利用公式，再利用公式 求出求出 。EEDr0D第35页/共53

27、页第三十六页，共53页。37 例例1 把一块相对把一块相对(xingdu)电容率电容率r =3的电介的电介质，放在相距质，放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间的两平行带电平板之间. 放入放入之前，两板的电势差是之前，两板的电势差是1 000 V . 试求两板间电介质试求两板间电介质内的电场强度内的电场强度E ，电极化强度，电极化强度P ，板和电介质，板和电介质的电荷面密度，的电荷面密度，电介质内的电位电介质内的电位移移D.rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U第36页/共53页第三十七页，共53页。38解解130mkV 10dUE12mk

28、V 1033. 3260rmC 1089. 5) 1(-EPr0EE rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =3，d=1 mm，U=1 000 V第37页/共53页第三十八页，共53页。3926000mC 1085. 8E26mC 1089. 5P26000r0mC 1085. 8-EEDrd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =3，d=1 mm，U=1 000 V第38页/共53页第三十九页，共53页。40 例例2 图中是由半径为图中是由半径为R1的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆

29、柱导体和同轴的半径为R2的的薄导体圆筒组成，其间充以相对薄导体圆筒组成，其间充以相对电容电容(dinrng)率为率为r的电介质的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为荷分别为+和和- . 求求(1)电介质电介质中的电场强度、电位移和极化强中的电场强度、电位移和极化强度；度； (2)电介质内外表面的极化电电介质内外表面的极化电荷面密度荷面密度.1R2R 第39页/共53页第四十页，共53页。41lSDSd解解 ( (1) )lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR rEPrr0r21) 1(1R2R r第40页/共53页第四十一页，共53页。422r02

30、2RE)(2Rr 1r012RE)(1Rr ( (2) )rEr022rr20r22) 1() 1(RE1rr10r12) 1() 1(RE1R2R r2R1R第41页/共53页第四十二页，共53页。43解：导体解：导体(dot)(dot)内场强为零。内场强为零。0SD dSq 024qDrrRr 因为因为(yn wi)(yn wi)0rDE 0204rqErrRr 0q 均匀地分布在球表面均匀地分布在球表面(biomin)(biomin)上，上，球外的场具有球对称性球外的场具有球对称性R0qr高斯面高斯面0ePE 00(1)nerPEE 0211)4rqr（例例3 一个金属球半径为一个金属球

31、半径为R，带电量，带电量q0，放在均匀的介电常数为，放在均匀的介电常数为 电介质中。求任一点场强及界面处电介质中。求任一点场强及界面处 ？第42页/共53页第四十三页，共53页。44例例4 4 如图金属球半径为如图金属球半径为R1 R1 、带电量、带电量+Q+Q；均匀、各向同性介质；均匀、各向同性介质层外半径层外半径R2 R2 、相对、相对(xingdu)(xingdu)介电常数介电常数 r r ；求：；求： 分布分布DEU、 、解：解：1. 1. 对称性分析对称性分析(fnx)(fnx)确定确定E E、D D沿矢径方向沿矢径方向, ,大小大小: :R2R1 rQC B A 0,iiSD dS

32、q 204iiDrq 11)rR 240Dr 0,0DE 122)RrR 204iiDrqQ 22,44QQDErr 23) rR 204iiDrqQ 220,44QQDErr 第43页/共53页第四十四页，共53页。451212RRrrRRUE dlE dlE dlE dl11)rR 122)RrR 23)rR 40rQUE dlr 22RrrRUE dlE dlE dl2. 求求UR2R1 rQC B A 第44页/共53页第四十五页，共53页。46+ 0 0I I例例5 5 平行板电容器充电后，极板平行板电容器充电后，极板上面电荷密度上面电荷密度 ，将两板与电源断电以后，再插入将两板与电

33、源断电以后，再插入(ch r) (ch r) 的电介质后计算空隙中和的电介质后计算空隙中和电介质中的电介质中的 。601.77 10/C m 8r EDP、 、解：因断电后插入介质，所以极板解：因断电后插入介质，所以极板(j (j bn) bn) 上电荷面密度不变上电荷面密度不变。高斯高斯(o s)(o s)面面高斯面高斯面I IIIIIIIIIII电位移线电位移线电位移线垂直与极板，根据高斯定律电位移线垂直与极板，根据高斯定律0()IIIDDSS 0()IIIIDDSS 0IID 0IIID 00IIE 00IIIrE 第45页/共53页第四十六页，共53页。470ePE 0000(1)eI

34、IIrrPE 01(1)r+ 0 0+ - P第46页/共53页第四十七页，共53页。48例例6 6 平板平板(pngbn)(pngbn)电容器极板间距电容器极板间距d d 、带电量、带电量Q Q，中间充一，中间充一层厚度为层厚度为d1d1介电常数为介电常数为 的均匀介质，求：电场分布、极间电势差和电容的均匀介质，求：电场分布、极间电势差和电容。解：解：,0AEBE12QCU 1010dddSr12SU 0iiSD dSq SDdSDS ,DSS D DE 2121UE dl 3123l dEl dE3213ABE dlE dl110()ddd11()ABEddE dQ -Qdd1 A B1 3 2第47页/共53页第四十八页，共53页。49例例7 7 两金属板间为真空两金属板间为真空, ,电荷面密度为电荷面密度为 , ,电压为电压为U0U0。保持。保持(boch)(boch)电量不变，一半空间充以电量不变，一半空间充以 r r 的电介质，的电介质，求板间电求板间电压变为多少？压变为多少？0 解解: : 设金属板间距设金属板间距(