(完整版)一元二次方程能力拔高题

1、一元二次方程培优专题复习考点一、概念|(1)定义：|只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程。(2)一般表达式：ax2bxc0(a0)难点：|如何理解“未知数的最高次数是2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()c,2c,11_2CA、3x12x1B-20C、axbxc0D、xx2_2x2xx1变式：当k时，关于x的方程kx22xx23是一元二次方程。例2、方程m2x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，则m的值为针对练习:1、方

2、程8x27的一次项系数是,常数项是m1 2、右万程m2x0是关于x的一元一次万程，求m的值：;写出关于x的一元一次方程：。 3、若方程m1x2/m?x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是()A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解概念：|使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。2)应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：必有一根为例1、已知2y2y3的值为2,则4y2例2、关于x的一元二次方程a2x2x例3、已知关于x的一元二次方程ax2bx2y2a1的值为。40的一个根为0,

3、则a的值为c0a0的系数满足acb,则此方程例4、已知a,b是方程x24xm0的两个根，b,c是方程y28y5m0的两个根，贝Um的值为。针对练习: 1、已知方程x2kx100的一根是2,则k为,另一根是。2x12、已知关于x的万程x2kx20的一个解与方程3的解相同。求k的值;x1方程的另一个解。3、已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m。 4、已知a是x23x10的根，则2a26a。2 5、方程abxbcxca0的一个根为（）A1B1CbcDa 6、若2x5y30,贝U4x?32y。考点三、解法方法:直接开方法;2）关键点：|降次类型一、直接开方法：|x2mm0,2对于xam,ax

4、典型例题：例1、解方程：12x280;例2、解关于x的方程：ax2b0 xm22mbxn等形式均适用直接开万法_2222516x2=0;31x9022例3、右9x116x2，则x的值为。针对练习：|下列方程无解的是（）A.x232x21B.x220C.2x31方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”,方程形式：如ax典型例题：例1、2xx35x3的根为（）类型二、因式分解法：xx1xx20 xx1,或xx2因式分解法；配方法；公式法xD.2x29022xaxc,x2axa变式1：a2b22a2b260,则a2b2例5、已知2x23xy2y20,则士_y的值为。xy变式：已知2x2

5、3xy2y20,且x0,y0,则*xy的值为。xy针对练习：1、下列说法中：方程x2pxq0的二根为x1,x2,则x2pxq(xx1)(xx2)x26x8(x2)(x4).a25ab6b2(a2)(a3)x2y2(xy)(JxJy)(Jx0时，关于x的一元二次方程cx2mbx2m2而ax0有两个不相等的实根，试判断三角形ABC的形状。10已知方程x25x60与方程2x22xm0的公共根和方程3x2x240与121八.万程x-xn0的公共根相同，求mn的值。2222211mn是万程x2x10的两个根，且7m14ma3n6n712求a的值。12甲，乙两同学分别同时解同一个一元二次方程，甲把以此项系

6、数看错了解的两根为-3和5。乙把常数项看错了得两根为2J6和2J6,求原一元二次方程。13已知关于x的方程x22(m2)x3m210(1)求证无论m为何值，方程总有两个不相等的实根(2)设方程的两根为x1,x2,x1x22%,3求m的值。14要使关于x的一元二次方程x22(m2)x3m210的两根的平方和最小,求m的值。15已知函数y=2和y=kx+1(xw0)x(1)若这两个函数都经过(1,a)求a和k的值(2)当k取何值时，这两个函数图像总有公共点16某商店销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现如果每件

7、降价1元则每天可以多销售2件，若商场平均每天盈利1200元，则每件应该降价多少元？17为实现国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”市政府加快了廉租房的建设力度。从2010年起，市政府开始投资，以后逐年增长，2011年投资了3亿元人民币。预计2012年底三年累计共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内投资的增长率相同，求市政府投资的年增长率？18某商家从厂家以每件21元价格购进一批商品，该商家可自行定价。若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不得超过定价的20%商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？元二次方程培优训练1.已知方程3

8、ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,贝Ua=Lb=.2.关于x的方程(mJ3)xm21x30是一元二次方程，则m；3.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2b2)(a2b21)12,则这个直角三角形的斜边长为；114.当x时，代数式x2-x一的值为0225 .已知：m12,则关于x的二次方程(m1)x2(m5)x40的解是;6.方程(20、k0、k09、将方程x22x0化为xn的形式，指出m,n分别是（C、俐410、方程x(x1)(x2)0的解是11、当y=时,y2-2y的值为3;12、已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=另一根为13、写出以4,

9、5为根且二次项系数为二次方程是14、某校去年投资2万元购买实验器材,预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x,则可列方程15、设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2b2)(a2b21)12,则这个直角三角形的斜边长为三部分1.方程不一定是一元二次方程的是A.(a-3)x2=8(aw0)B.ax()2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5D.3x2x572、若关于二次方程0的一个根是3、把方程4,134、-1或-12_x8x30化成n的形式，则n的值是（B、-4,19C、-4,13D、已知直角三角形的两条边长分别是方程边是（）B、10或2

10、五C、4,192x14x4810或80的两个根，则此三角形的第三D、275.关于x的方程（a2a2）x2axb0是一元二次方程的条件是-（）a1且22Da1或a22x20 x910的两个根，则此三角形周长为7.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035X2C.x(x-1)=1035D.8.一元二次方程2x(x-3)=5(x3)的根为()555A.x=2B.x=3C.x1=3,x2=2D.x=-29.已知x25xy6y20,贝Uy:x等于（）1.、.、1.、1.、A.或1B.

11、6或1C.或D.2或3632x25x6八，一9.使分式x一5x6的值等于零的x是（）x1A.6B.-1或6C.-1D.-610方程x2-4x+3=0的解是()A.x=1或x=3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根11.关于x的方程x2-k2-16=0和x2-3k+12=0有相同的实数根，k的值是（）Cx2xk0的一个根是1,则k2；D若分式2 2的值为零，则x2。x23x215、如果xbx16x4，贝Ub的值为（）A、4B、4C、8D、86等腰三角形的两边的长是方程A.27B.33C.27和33D.以上都不对1035张照片,2x(x+1)=1035A.-7B.-7或4C.-41

12、2、请判别下列哪个方程是一元二次方程（A、x2y1B、x25013、请检验下列各数哪个为方程x26xA、5B、2C14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（D.4)c3C、2x8D、3x86x2x80的解()2)A、若x24,则x2；B、若3x26x,则x2；2216、将万程x2x30化为xmn的形式，指出m,n分别是（）A、1和3日1和3C、1和4D、1和417、已知一元二次方程mx2n0m0,若方程有解，则必须()A、n0B、mn同号C、n是m的整数倍D、mn异号18、若a为方程x2x50的解，则a2a1的值为()A、12B、6C、9D、1619、某超市一月份的营业额为

13、200万元，三月份白营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为()A、10%B、15%C、20%D、25%三、解一元二次方程(1)x(2x-7)=2x(2)x2-2x+4=0_2_,22_(3)y23y1(4)2y+7y-3=0(5)3x3x2120120(6)(y2)29(7)x(7)x22x40(8)x(x7)5x362x40(8)x(x7)5x36(9)4x270(10)3x22x(11)y223y12(12)x2；4x20(13)2x24x50(14)3x、2.3x、2x(15)(3x2)25(3x2)40(16)x(x1)181)(x2)3418、试证明关于x的方程(a28a20)x22ax10无论a取何值，该方程都是一元次方程；219、有一边为3的等腰二角形，它的两边长是万程x4xk0的两根，求这个三角形的周长.20、已知x23xy4y20(y0),求一y的值。xy21.已知关于 x x 的方程(a2a)x2axa210(1)当a为何值时，方程是一元一次方程；