动点问题之全等三角形

1、动点问题之全等三角形东胜区东联学校赵小敏专题思想：1 .通过专题学习，了解“动点问题”的基本特点，掌握解决此类问题的一般方法。2 .学生在分析问题的过程中，进一步强化数学中的数形结合思想、转化思想。3 .学生在解决问题的过程中，进一步体会数学中的分类讨论思想、方程思想的重要作用。课前预习：1.已知：如图，AB=10cm,动点P从点A出发，沿着线段AB以2cm/s的速度做一次往返运动，动点Q从点B出发，沿BA以1cm/s的速度向点A运动.P,Q两点同时出发,当点P回到点A时，点P,Q同时停止运动.设点P运动的时间为t秒，请解答下列问题：I匚IAPQB(1)AP=,QB=(含t的式子表达)；(2)

2、当t>5时，PB=(含t的式子表达)(3)在P,Q相遇之前，若P,Q两点相距6cm,则此时t的值为.2.已知：如图，在等边ABC中,AB=10,D为边BC上一点，且BD=8.动点P从点B出发沿BC-CM向以每秒2个单位的速度向点A运动，连接AD,AP,BP.(1)当点P在BC上时，t的取值范围是,BP=cm当点P在CA上时，t的取值范围是,AP=cm.(用含t的式子表示)；(2)若4ABP和4AC皿等，则t的值为()A.1秒B.9秒C.1秒或9秒D.4秒或9秒经典例题：问题情境：如图，已知ABC中，AB=AC=10cmBC=8cm点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由

3、B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.设P点的运动时间为t.活动一：（i）cp=cm（用含t的式子表示）；若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPM4CQ思否全等，请说明理由；活动二：（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPMCQPlr等？活动三：拓展探究：如图，在ABC中,BO8cm,AG/BCA氏8cm,点P从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点Q从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G.P、Q两点同时出发，当点Q到达点G时，P、Q两点同时停止运动，PQ与AC交于点D,设点P的运动时间为t

4、（秒）.（1）当点P由B运动到C时，t的取值范围是,BP=cm当点P由C运动到B时，t的取值范围是,CP=cm.（用含t的式子表示）当4AD隼CDPM,则t值为.解题思路：1 .分析运动过程，把握在点的运动过程中引发的三角形变化规律;2 .对可能产生三角形全等的情况进行分类讨论，切勿遗漏；3 .以点的运动时间或速度为变量表示线段长度；4 .根据全等三角形对应边之间的数量关系列出等式。课堂检测：如图(1),AB=4cm,AC1AB,BCLAB,AOBD=3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).(1)若点Q的运动速

5、度与点P的运动速度相等，当t=时，4AC叫ABPQ是全等的，此时线段PCft线段PQ的位置关系是;罂(2)如图(2),将图(1)中的“ACLAB,BDLAB'为改"/CA四/DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得4ACP与BPC&等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.图课后作业:A层：1 .已知：如图，在等边ABC中,AB=8,D为边BC上一点,且BD=6动”点P从点C出发沿CA边以每秒2个单位的速度向点A运动，连接AD,BP,设点P运动的时间为t秒.若BPAi4ADB则t的值为/():A.6B.

6、3C.2D.1-2 .如图，已知长方形ABC时，AD=6cm,AB=4cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4AEP与ABP、是否全等,请说明理由，并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使AEP与BPQir等？1。I,IB层：1 .如图1,在长方形ABCD中，AB=CD=6cmBC=10cm.(1)如图1,BC上有一点E,且CE=2,若点P从点B出发,以每秒2个单位的速度7出BC-C

7、D-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，若ABP和DEC全等,则t的值为.(2)如图2,若点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度7古CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与APQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.2 .如图1,在4ABC中,AB=AC=8cm,BC=6cm,D为AB中点，点P在AC上从C向A运动，运动速度为2(cm/s)；同时，点Q在BC上从B向C运动，设点Q的运动速度为x(cn/s).且设P,Q的运动时间均为t秒，若其中一点先到达终点，则另一个点也将停止运动.(1)如图2,当PD/BC时，请解决下列问题：t_;4ADP的形状为(按“边”分类)；若此时恰好有BDQ2zCPQ请求出点Q运动速度x的值;(2)当PDfBC不平行时，也有BDQWACPg等:请求出相应的t与x的值；若设/A=a°,请直接写出相应的/DQP勺度数(用含民的式子表示)C层：1.如图，C从AB,垂足为点A,AB=8AC=4射线BMLAB,垂足为点B,一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB当点E离开点A后，运动秒时，DE端BCAir等.2.如图3,ABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；