2022年二轮复习高考数学函数的图像专题卷

1、2022年二轮复习高考数学函数的图像专题卷数学考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx分钟收取答题卡第I卷客观题阅卷人得分第I卷的注释V单选题（共28题；共56分）1 . （2分）（2020高三上兴宁期末）函数y=xco$ x + $in k的图象大致为（【解析】【解答】由于函数y=xco8K+sinx为奇函数, 故它的图象关于原点对称，所以排除3由当 x = 时I y=l>01当 x=7i 时，y=；X cos7r-FsinK=-n<0.由此可排除A和Ct故正确的选项为D.故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的

2、性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y = xcos x + sinx的大致图象口2 . （2分）（2021高三上宝安月考）函数,5 J（匹I）的图象大致为（）Dc【答案】A【解析】【解答】解:因为/ J口小率f）定义域为R ,外_切=则匹匕也= glxle,所以为奇函数，函数图象关于原点对称CD排除；又f（l） =“I 八町皿整一1） 0 T B不符合题意； e故答案为：A【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f（-x尸虫x）即可判断出该函数为奇函 数*由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除C、D,再由特殊点法代入数值验证即可得 出选项B错误，由

3、此得到答案。3 . （2分）（2021高三上河南月考）函数/二即也的大致图象为（）L +2【答案】A【解析】【解答】因为/（一切=猾* 二/（刈，故/（无）为偶函数，BC不符合题意； 当冗=：时，21n1 = ln1<0，而2" , 2f都大于零，故f&）< 0 。故答案为：A【分析1利用已知条件结合偶函数的图象的对称性，再结合特殊点法结合排除法，从而选出函数的 大致图象4. （2分）（2021高三上河北期中）函数/（x）=|cosxC-6<x<6）的图象大致为（）【答案】D【解析】【解答】/（尤）=+； cos（-尤）二1-3X1+3”cosx -

4、-f （尤）J r（x）为奇函数，fx的图象关于原点对称，排除A, B.当x-n时,f（n）=时< 0 f排除Ct故答案为：D.【分析】函数f。）为奇函数根据奇函数的性质排除A, B ；把# =开代入fQ）的解析式，得出 f（x） < 0f排除C可得答案。5 . （2分）（2021高三上,湖北期中）函数f（x）=如（272一工）的图象大致为（）【答案】A【解析】【解答】函数f=，（2?2一"的定义域是（一叫0）17（0, + 3）,打一天）=即函数f（x）是定义域上的奇函数，显然，B, D不满足；当戈 > 1 时，x - ln（2x + 2-*） = lnex -

5、ln（2x + 2-”），令 以无）二眇 - 2尤一 2T （x>l） g （x）=眇 - 2xln2 + 2xln2 > ex - 2xln2 > 2寸（分支 一 ln2 > 0 则姓光）二铲2%-2-'在（1, +。）上单调递增，即当z> 1时，9（无）>g（l） = e,>0 则有 ex > 2X + 2r ,因此，x 一 ln（2* + 2-x） = lnex - ln（2* + 2-x） > 0 f则当x>l时,x> ln（2+ 2-0 r从而得”（2.2一工）< i恒成立C不满足，A满足. X故答案为：

6、A(2021芜湖模拟)的部分图象可能为f。）：）cos（3尤）故排除D故答案为的图象大致是【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=f(x)即可判断出该函数为奇函数【分析】判断函数的奇偶性和对称性I利用排除法进行判断即可f(x)是奇函数I故排除A函数的单调性，由此即可排除选项C,从而得到答案【解析】【解答】f(x)cos3x > 0 ,所以由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除B. Df再由指数函数的单调性求出函数g(x)的【答案】A【解析】【解答】根据/CO) = 0 ,排除c,因为 f (x) = (2x - T)ex + (x2 - 2x)ex = (

7、/ - 2)ex，由 fx) = (/ 一 2)q >0 得尤加或正 < -V2 ,可知f(x)在(-%-&)和(VX+叼单调递增，在(-V2,V2)单调递减，排除BD。故答案为：Ao【分析】利用求导的方法判断函数的单调性，再利用特殊值法结合排除法，从而找出函数f(x) =(%2 - 2x)ex的大致图象口8 .(2分)()函数f二|富!；的图象大致为()【答案】A【解析】【解答】显然/Cx)的定义域为R ,且fE ;盛宅1；)=彳；晨？=等* =/W ,于是得了(划为偶函数其图象关于y轴对称，B和C不满足； 而显然D不满足f所以函数f。)=；)；的图象大致为A.故答案为：

8、A【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号关系进行排除即可.9 . (2分)(2020高三上.杭州期中)函数y - sin(cos(x)的部分图象大致为()【解析】【解答】记 /(x) = sin(cosx) T 则 /(一尤)=sin(cos(-x) = sin(cosx) = f (x) T 为偶函 数,排除D,当 x =等时，/(x) = sin(cos() sin(- < 0 ，排除 B, C .故答案为：A.【分析】先确定奇偶性，再取特殊值确定函数值可能为负，排除三个选项后得出结论.I幻1。，(2分)(2021高三上赣州期中)已知函数/5)=将工，则函数y =

9、 f(幻的大致图象为二十不【答案】D【解析】【解答】由/(x) = 2x-x .得/(X)的定义域为R, 7(0) = 0 ,排除A选项.而/(-%)=/% =f (%),所以/(x)为偶函数，图像关于y轴对称，排除B选项，=奈=力&)= 7 =壶(1排除c选项. 242故答案为：D.【分析】根据题意首先求出函数的定义域，结合已知条件可排除选项A,再由偶函数的定义f(- x)=f(x)即可判断出该函数为偶函数，由偶函数图象的性质得出图像关于y轴对称由此排除B,再由 特殊点法代入数值验证即可排除选项C,由此得到答案。11 . (2分)(2021高三上湖州期中)函数f(x)=(/+ er)

10、sinx的图象可能是()【答案】B【解析】【解答】函数/(x) = (ex + e-x)sinx的定义域为R ,/(x) = (e-x + ex)sin(x) = (e-x + ex)sinx = /(x),即函数 /(%)为奇函数，排除 CD 选 项；_ 7T 7T,/() = e2 + e2 > e > 2 .排除 A 选项.故答案为：B.【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而判断出函数为奇函数I再利用奇函数的图像的对称 性结合特殊点排除法，从而找出函数可能的图像口12. （2分）（2021高三上金华月考）已知q>0 r【答案】C【解析】【解答】不妨令a = 1 ,贝

11、f（x） - sinxg（x） 二 |%| ,故和 忐%为奇函数，排除A、B,接下来考虑若构造函数为：h (x) = f(x), g(x) s 当冗 > 0 时，即力(x)x * sinx ,由于y - sinx为周期函数，而y =工单增函数，故所得函数图象波动性必然会越来越明显，C符合；若m（x） =，当尤> 0时1即加（无）=装，同样函数为波动函数，但随着函数 /(X)= sinax , g(x) = ax t 则图象为x增大，+ 2 t + s ,故m（x）=落的图象会越来越靠近工轴，D不符合.故答案为：C【分析】由特殊值代入法求出函数的解析式，再由奇函数的定义即可判断出函数

12、为奇函数由此判 断出选项A、B错误；再由正弦函数的周期性和一次函数的单调性即可得出选项C正确；构造函数 血（吟=您方 由正弦函数和一次函数图象的性质即可判断出选项D错误，从而得出答案。13. （2分）（2021高三上杭州期中）函数人幻二产一比十可+，9>1）的图象可能是（）【答案】A【解析】【解答】当 % = 0 时，/(0) = 02 0 + a + a2 = a2 a = a2 a = a(a 1)因为 a > 1 ,所以 /(O) = a(a - 1) > 0 ,故排除 BCD,故答案为：A.【分析】利用特殊点法结合排除法，从而找出函数可能的图像。14 . (2分)(2

13、021高三上陕西月考)在同一直角坐标系中，函数y = a* , y = -loga(x + |)(a > 0 ,且a 4 1 )的图像可能是()【解析】【解答】当a>l时，函数y = a，是增函数，且过定点(0,1) ； y = -loga(x + )是减函数，且过定点8,0) . D满足；当0<”1时，函数y = ax是减函数，且过定点(0,1) ； y = -loga(x + )是增函数，且过定点(；,0) >结合选项均不符合【分析】根据题意由指数函数和对数函数的图象以及单调性，再结合函数图象平移的性质即可得出答案口15，(2分)(2021高三上贵州月考)函数f (

14、x)二黑 的大致图象不可能是()【答案】C【解析】【解答】当。=0时，/0) = 91是偶函数，且函数的最大值为L当笈之o时I /(x)为减函数I此时对应图可能是D,当q < 0时./(天)为非奇非偶函数，f (0) = 1 ,由f(x) = 0,得力二一且工<0时，f(x) > 0 F此时对应图像可能是A,当a >。时，/(x)为非奇非偶函数，f(0) = 1 ,由f(x) = 0,得尤=一(<01且尤>0 时，f(x) > 0 ,此时对应图像可能是B,故答案为：C【分析】分别讨论a=0,a<0和a>0时，函数的性质，利用数形结合进行判断

15、即可.16 . (2分)(2020高三上温州月考)函数=的图像可能是()222【解析】【解答】原函数解析式可化为：fM = d) =创=5_公+ 3-。)+ 八'X-bx-b' xb2(b - a)2其图象可看作是将对勾函数 + 屋)右移b个单位，上移2(b _ G个单位而得到I A 选项符合.故答案为：A.222【分析】符原函数的解析式变形为尤)=(晏? = 口"警"""=Q -力)+ 七 + 2(b - q)， 然后根据对勾函数的图像性质即可判断出答案。17 . (2 分)(202L四川模拟)函数 f(x) - -loga(x -b)

16、及 g(x) - bx a ,贝IJ y = /(x)及 y = g(x)的图象可能为()【解析】【解答】当0 < G < 1时T to单调递减，/co = Iogat单调递减，所以 fx - l°gaK单调递增且定义域为(瓦+ a),此时g(x - bx + a与y轴的截距在(0,1)上，排除C当R > 1时，£=三> 0单调递减，/(t) = 10gat单调递增，所以/(X)= 10ga 单调递减 at/At/且定义域为(瓦+)，此时Pw bx + a与y轴的截距在(11 十力)上.:当石> 0时，仪吗单调递增；当6 < 0时，g(x

17、)单调递减，故只有B符合要求.故答案为：B.【分析】根据f (x)的单调性以及过定点确定a, b的取值范围，结合直线斜率和截距是否一致进行判断即可.18. (2分)已知函数f (x)=质/乂(a>0且a，l)在R上是奇函数，且是增函数，则函数g (x)【解析】【解答】因为f (x)；履工-,一'为奇函数，所以f (-x):(x),即 ka x-#=- (kax - a ,得(k - 1) (a-x+ax) =0所以k=L又f (x) =9'-葭乂是增函数，所以将y=logax向右平移一个的单位即得g (x) =log& (x - 1)的图象故选：A【分析】本题考查

18、的知识点是奇偶性的应用，求出k=l,关键单调性求出a的范围，利用对数函数 y=logaX左右平移即可.19.(2分)(2021高三上，重庆月考)函数/(工)=1/+=”+气0瓦c e R)的大致图象如图所示则 a, b. c大小顺序为()A . 6 < a < c3 . b < c < aC . a < b < c【答案】A解析【解答令g。) = ax3 + 6支2 +匚f贝lj o'O) = 3ax2 + 2bx由 9 M = 3 ax2 + 2bx = 0 得工i = 0/z = -工，结合图象知函数在(-叼0)上递增，在(0,2)递减，所以一里

19、=2且a>0,所以底0, 3a又 /(x) = eax3+bxc(afbfce R)过点(-2A) T所以一8。+ 4b + c = 0, 即。=20q r所以b < a < c故答案为：A【分析】根据题意.设g。)=ax3 + bx2 + c,则产侬的，由复合函数单调性的判断方法可得g (x)也 是先增再减最后为增必有a >。，b < 0, f(x)(出瓦匚E R)过点(-2J)可得匚=20a ,分析可得a、b、c的大小关系，即可得答案.20. （2分）（2021.株洲模拟）若函数/（口二伯曜一建尸的大致图象如图所示则（A . m > 0,0 < ?

20、i < 1B . m > 0f n > 1C . m < 0,0 < n < 1D . m < 0,n > 1【答案】B【解析】【解答】令/(%) = 0得emx - n ,即m光=Irm 解得 x = ilnn , m由图象知尤=Lnn > 0 , m当m>0时，n>l,当m<0时，0 < n < 1 t故排除AD,当m < 0时，易知y - emx是减函数，当工7+ 8 时,y 0 t f(x) -> n2 h 故排除 C故答案为：B【分析】通过函数值为0,求出x的表达式，判断m, n的范围，排

21、除选项AD,通过m<0,利用 函数的单调性结合k与y的关系，判断排除选项Ci即可.21 . （2分）（2020高三上浙江开学考）已知函数f（x） = ax3 + bx2cx + d（a0）的图像如图所 示，则下列判断正确的个数是（）（1） a + c > b + d , （2） ac > bd , （3） 3a > 2b , （4） 9a2 +c2 > 4£）2A . 1个【答案】B【解析】【解答】f （尤）=3g光2 + 2b# + c（q00），由f （%）的图象知. f fx） 0的两个根为1 和 Xg，f'（x）图象为开口向下的抛物线，所

22、以以<0 ,又 / (0) > 0 c > 0 .- 1) <0 = -q + 匕- c + d<0 = G + t7>B + d , (1)正确；f (-1) = 0=>3q+c = 26=> 9小 + / + 6ac = 4b21又以匚 <。】故(4)正确；又 f (x)= 3 ax2 + 2bx + c > #o +1) la p 若。<工口<1则一 !<。，又以<。, 故b<0 ,进一步，由f(0) = d知d < 0 ,贝1(2)不正确；又由常+ (-1) = 一|得：不=1 一 fT又天

23、。>0，故1一粉>0,又。<0,故3q<2b ,则不正确；综上，、(4)正确，故答案为：B【分析】对/(X)= ax3 + bx2 + cx + d(a*0)求导，可得一 1和x0是尸=0的两个根，作 出/心)图象，可知a < 0 t利用f (0)>0 = c>0、- 1) <。，即可判断，龙 o + (-1) = -| < 0 ,因为 a<0 T 可知匕 < 0 ,由于 f(0) = d < 0 ,即得 ac<0 , bd > 0，可判断，x0 + (-l) = - ,可得 x0 - 1 -11 > 0

24、 ,结合 a<0 t 可得 3q < 2b ,可 判断，八一 1) = 0 n 3u + c = 2b n 9M+/+6ac = 47 ,结合 qc < 0 ,可判断,22 .（2分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为Po （V2t -四），角速度为L那么点P到k轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）尤【答案】C【解析】【解答】通过分析可知当匚0时I点P到X轴距离d为鱼，于是可以排除答案A, D,再根据当仁史时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0,排除答案B, 4故应选C .【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定

25、答案口23 （2分）（2021新乡模拟）如图，在正方形4BCQ中，= 2点M从点A出发，沿4 t B t CtDt力向i以每2个单位的速度在正方形ABC。的边上运动；点N从点B出发沿B-Ct Dt A方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间 为t（单位：秒）, "MN的面积为f（规定4MM共线时其面积为零，则点M第一次到达点 A时，y = f（t）的图象为（）7I I 234f【答案】A 【解析】I解答】根据题意，当OWtWl , SAMN的面积为"产当1Vt 工 2, AMN的面积为/(t)=;x 2 X C -(2t 2) =

26、2 1 ；当2<t < 3,A AMN的面积为/(t) = ；x 2 x (2t - 4) 一(t - 2) = t - 2 ；当3<t W 4, AMN的面积为/(t) = *x 2 (21 6)2 一(t - 2) = (4 - t)2(t2,0 < t < 1g、i 2 - M < t < 2所以 /«) = J t-2t2<t<3所以根据分段函数的解析式即可得在区间上的函数图像为A.故答案为：A.【分析】根据题意由分段函数结合三角形的面积公式即可得出函数的解析式，结合二次函数和一次 函数的图象和性质整理即可得出答案口24.

27、 （2分）（2017高三上九江开学考）如图，圆C：x （y- I） *1与y轴的上交点为A,动点P从 A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度NACP=x（0<x<2tt）f向量而 在五二（0, 1） 方向的射影为y （0为坐标原点），则y关于x的函数产f （x）的图象是（）【答案】B度相等的图象应为PEFQ分割为相等的几何体P至IJ面OEF的距离为【解析】【解答】的坐标，代人向量的投影公式得出V关于X的函数即可判断（2分）在边长为1的正方体中当0 时，点P与点Q运动的速度相等根据下图得出：面OEF把几何体出发，沿折线GRCH匀速运动t点、从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点

28、P与点Q运动的速CD的中点，点P从GQ四点为顶点的三棱锥的体积为V,点P运动的路程为x,在O0W2时H分别为ABl CiDisinx, l+cosx)sinx, l+cosx)(2)当.y怖时，P在AB上，Q在CD上，P到3 s占 1 ' VpEFQ=2Vp-OEF=2X、7： 学二二定值. 3£2 b 当|<XW2时I SAOEF=xixif P到面OEF的距离为2-x.VpEFQ=2Vp-OEF=2X g X. X2 Q ="1 一冬, w £口 JJ'i*1系故选：C【分析】运用上底面的中心o确定面OEF,分割为等体积的三棱锥，它的底面

29、积为定值，求解高 即可；当 时，VpefV，当4<犬<|时r VpEFQ=1=定值.，二二O当? < X<2 时, VpeFQ=|-X f由此即可判断出函数图象.26. （2分）如图I正 ABC的中心位于点G （仇1）, A（0, 2）,动点P从A点出发沿 ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度NAGP=x （gxW2ir）i向量在会（】，。）方向的射影为y （O为坐标原点），则y关于x的函数y=f （x）的图象是（）【答案】C【解析】【解答】设EC边与Y轴交点为M,已知可得GM=05故AM=15正三角形的边长为通连接BGi可得tanNBGM=q=V5即NBGM=9 所以/BGA二一等，由图可得当x二手时，射影为y2取到最小值，其大小为-与（BC长为旧），由此可排除A, B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小即图象趋于平缓，由此