人教版小学六年级下册数学正比例与反比例超详细教案+答案解析

1、正比例与反比例知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。要求：一种量变化，另一种量也随着变化。具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），贝Ux/y=k（一定）或y/x=k（一定）。正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。注意:例如12+4=3这种

2、情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。要求：一种量变化，另一种量也随着变化。具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），贝Uxy=k（一定）o2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。（2）再判断这两种相关联的量中相对应

3、的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。注意:例如3X4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y,其中x和y均不为0,那么y与x成正比例。（V）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（V）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。（V）（4）如果=），其中x和y均不为0,那么y与x成正比例。（，）1420（5）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（X）（6）被除数一定，除数和商成反比例

4、。（V）（7）王芳做10道题，做完的题和没做完的题成反比例。（X）（8）小美从学校走回家，走路的速度和所需要的时间成反比例。（，）（9）比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系。（V）（10）圆的面积和它的半径不成比例。（V）演练1、判断（1）小明的身高和体重成正比例关系。（X）（2）长方形的周长一定，长和宽成正比例关系。（x）（3）收入一定，支出和结余成正比例关系。（x）（4）2X5=10,所以2和5成反比例。（X）（5）三角形面积一定，底和高成反比例。（V）（6）甲数是乙数的4,其中甲和乙均不为0,那么甲数与乙数成反比例。（x）5（7）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。（V）（8

5、）一条公路的长一定，已经修的长度和未修的长度成反比例关系。（X）例2、填空题（1）中古少年报的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩大，总价也随着（扩大），如果总份数缩小，总价也随着（缩小），这两种量中（相对应）的两个数的（比值）一定，也就是（单价）一定，中国少年报的总价和总份数成（正比例）关系。（2）、已知a+b=5,（a和b均不为0）,则a和b是成（正比例）的量，他们的关系叫做（正比例）关系。（3）、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（正）比例。32（4）、甲数的4相当于乙数的3（甲和乙都不为0）。甲数与乙数的比是（8:9）。XY）比例（5）、5=4（X和Y均不为0）X与Y成（

6、6）、下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。x2151004012y5500.10.2556三个相关联的量，并有xy=z0臣臣臣定定定zxy123x与丫成（反）比例关系。z与丫成（正）比例关系。z与乂成（正）比例关系。（8）当x和y成正比例关系时，a是（100）当x和y成反比例关系时，a是（25）x24y50a演练2、（1）、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（正）比例。（2）、已知圆的半径是r,直径是d,周婵是C,面积是S,用字母表示数量关系d=（2r）,C=（2ttr）,S=（兀rxr）这四个量中，哪两个量成正比例关系，请你写出一个来。如：（d）和（C）成正比例关系。（3）、有a

7、bc三个相关联的量，并且有ab=c当a一定时，b和c成（正）比例关系。当b一定时，a和c成（正）比例关系。（4）、（1）已知xy=20,贝Ux和y成（反）比例关系（2）已知7x=8y,则x和y成（正）比例关系.x7（3）已知一一，则x和y成（反）比例关系8y例3、（1）李师傅用电锯把一根钢材锯成5段，需要24分钟，照这样计算，他把一根同样的钢材锯成7段需要多长时间？（用比例知识解答）解答：锯5段的次数：5-1=4（次）锯7段的次数：7-1=6（次）锯1次的时间一定，锯的次数与需要的总时间成正比例关系解设锯7段需要的时间是x分钟24:4=x:6x=36演练3、(2)一根木料，锯成3段需要9分钟，

8、照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？解答：锯3段的次数：3-1=2(次)锯6段的次数：6-1=5(次)锯1次的时间一定，锯的次数与需要的总时间成正比例关系解设锯7段需要的时间是x分钟9:2=x:5x=22.5例4、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定，已知点火8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，点火18分钟后，蜡烛的长度是7厘米，你能算出蜡烛最初的长度是多少厘米吗？(用比例知识解答)解答：解设蜡烛最初的长度为x厘米每分钟燃烧的长度一定，时间和燃烧的总长度成正比例关系(x-12):8=(x-7):18X=16演练4、蜡烛每分钟燃烧的长度一定，点火10分钟，蜡烛的

9、长度是14厘米，燃烧20分钟，蜡烛的长度是8厘米，则蜡烛未燃烧之前总长度是多少厘米？解答：解设蜡烛最初的长度为x厘米每分钟燃烧的长度一定，时间和燃烧的总长度成正比例关系(x-14):10=(x-8):20X=20例5、某服装生产车间要做612套学生服装，前5天做了170套，照这样计算,要做完这批服装需要多少天？(用比例知识解答)解答：解设完成这批服装需要x天每天做的服装的数量一定，服装的总量和需要的时间成正比例关系170:5=612:xX=18演练5、某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路全长是多少米？解答：解设这条公路的全长是x米每天修的长

10、度一定，路的全长和时间成正比例关系180:6=x:(6+5)X=330例6、甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，内离终点还有25米，问乙到达终点时，内还差多少米？解答：解设乙到终点时，内还差x米甲到终点时，乙跑的路程：200-20=180（米）甲到终点时，内跑的路程：200-25=175（米）时间一定时，速度与路程成正比例，速度之比=路程之比180:175=200:（200-x）50x9演练6、王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭10米，领先李亮15米，如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米？（用比例解答）解答：1

11、00-10=90（米）100-15=85（米）解设李亮还差x米90:85=100:（100-x）50x9例7、两个圆的面积之差是247cm2,已知小圆的周长与大圆的周长比是9:10,那么大圆的面积是多少平方厘米？解答：周长之比为9:10面积之比为：81:100按比例分配：247+（100-81）=13（平方厘米）大圆的面积为：13X100=1300（平方厘米）演练7、有大小两个圆，小圆的周长是大圆的周长的。，如果大圆的面积是12.564平方厘米，求小圆的面积？解答：小圆和大圆的周长的比为3:4,面积的比为：9:16按比例分配：12.56+16=0.785（平方厘米）小圆的面积：0.785X9=

12、7.065（平方厘米）例8、一艘轮船往返于AB两港枝江一共用去8小时，由于顺风，从A港开往B港每小时行45千米，返回时每小时行35千米，AB两港相距多少千米？解答：往和返的路程一定，速度和时间成反比例速度之比为：45:35=9:7,所以时间之比为：7:9,往返的总时间是8小时，按比例分配：8+（9+7）=0.5（小时）返回的时间：0.5X9=4.5（小时）总路程：4.5X35=157.5（千米）演练8、一架飞机所带的燃料最多可以飞行18小时，飞机去时顺风每小时可以飞行1600千米，返回时逆风，每小时可以飞行1280千米，这架飞机最多能飞行多少千米？解答：往和返的路程一定，速度和时间成反比例速度

13、之比为：1600:1280=5:4,所以时间之比为：4:5,往返的总时间是18小时,按比例分配：18+（5+4）=2（小时）返回的时间：2X5=8（小时）总路程：1600X8=12800（千米）例9、用方砖铺一间教室的地面，如果用边长为2dm的方砖，需要用60块，如果改用边长为3dm的方砖，需要用多少块？解答：解设需要用x块砖教室的面积一定，所用的方砖的块数和每块方砖的面积成反比例2X2X60=3X3Xx80解得x=3进一法，所以需要27块演练9、铺问教室，如果用边长为3dm的方砖，共需要用800块，如果改用边长为4dm的方化需要用多少块？（用比例解答）解答：解设需要用x块砖教室的面积一定，所

14、用的方砖的块数和每块方砖的面积成反比例3X3X800=4X4Xx解得x=450例10、有甲乙丙三个相互咬合白齿轮，当甲齿轮转动2圈时，乙齿轮转动3圈,内齿轮转动4圈，这三个齿轮的齿数之比是（）：（）：（）。解答：相互咬合的齿轮转动的总齿数是相同的，那么一圈的齿数和转动的圈数是成反比例的，设三个齿轮的齿数分别为xyz则2x=3y=4z111得x:y:z=一:一:6:4:3234演练10、甲乙丙三个齿轮相互咬合，当甲轮转4圈，乙轮恰好转3圈，当乙轮转动4圈时，内轮转动5圈，求这三个齿轮最少应分别是多少？解答：相互咬合的齿轮，齿数和圈数成反比例甲齿数：乙齿数=3:4乙齿数：内齿数=5:4甲齿数：乙齿

15、数：内齿数=15:20:16,即为他们的最小齿数课后作业作业1:判断（1）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数与每只猴子分得的个数成正比例。（X）（2）分母一定，分子和分数值成正比例。（V）（3）圆锥的底面积和高成正比例。（X）（4）三角形的底一定，面积与它的高成正比例。（V）（5）在一间房间里铺砖，砖的块儿数与每块砖的面积成正比例。（X）（6）长方形的宽一定，它的周长与长成正比例。（X）（7）一个数与它的倒数成反比例。（V）（8）圆柱的底面积和高成反比例。（x）（9）、三角形的面积一定，它的底和高成反比例。（V）（10）、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成正比例。（V）作业2:填空题（

16、1）、在一个比例里，两个内项的积是7.2,其中一个外项是1.5,则另外一个外项是（4.8）o（2）、每公顷的产量一定，公顷数和总产量成（正）比例。占1（3）、能够和156组成比例的最简整数比是（8:5）（4）、长方形的宽一定，它的周长与长（不成比例），正方形的周长与边长（成正比例）（填“成正比例”“成反比例”“不成比例”）（5）、甲数与乙数的比是4:5,如果甲数是60,那么乙数是（75）（6）、甲乙同走一段路，甲用了7分钟，乙用了9分钟，甲乙两人的速度比是（9:7）（7）、一个数与它的倒数成（反）比例。（8）、大圆直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比是（4:1）。作业

17、3:学校组织同学参观爱国主义纪念展，每60名同学配2名讲解员做介绍,全校一共有990名同学，一共需要多少名讲解员？解答：解设一共需要x名讲解员60:2=990:x解彳3x=33作业4:一个车间计划生产725台机床，实际前5天生产了145台，照这样计算,剩下的多少天可以完成任务？（用比例知识解答）解答：解设剩下的x天可以完成任务145:5=（725-145）:x解得x=20作业5:神州九号载人飞船发射时，火箭升空2秒时离开发射点约16km,照这样计算，火箭升到离地面800千米的高空时，大约需要多少秒？（用比例计算）解答：解设大约需要x秒16:2=800:x解彳3x=100作业6:某售楼处销售一处

18、新楼房，计划每天销售30套，12天销售完，实际每天多售6套，实际比计划少用多少天售完全部楼房？解答：解设实际比计划少用x天售完全部楼房30X12=（30+6）:（12-x）解得x=2作业7:甲乙丙三人进行200米的赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有40米，内距离终点还有80米，照这样的速度计算，乙到达终点时，内距离终点还有多少米？解答：解设乙到终点时，内还差x米甲到终点时，乙跑的路程：200-40=160（米）甲到终点时，内跑的路程：200-80=120（米）时间一定时，速度与路程成正比例，速度之比=路程之比160:120=200:（200-x）解得x=50作业8、一艘轮船往返于AB两港枝江

19、一共用去16小时，由于顺风，从A港开往B港每小时行45千米，返回时每小时行35千米，AB两港相距多少千米？解答：往和返的路程一定，速度和时间成反比例速度之比为：45:35=9:7,所以时间之比为：7:9,往返的总时间是16小时，按比例分配：16+（9+7）=1（小时）返回的时间：1X9=4.5（小时）总路程：9X35=315（千米）作业9、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？解答：解设需要用x块砖房间的面积一定，所用的方砖的块数和每块方砖的面积成反比例6X6X80=8X8Xx解得x=45作业10、王明在400米赛跑跑到终点时领先刘铭40米，领先李亮60米，如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终