一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1、XIx x2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.已知方程x2+px+q=0的两个根为-2和4,贝Up=,q=.2.已知方程x2-bx+22=0的一根为 5-5-J J3 3,则另一根为,b=.3.已知方程x2-4x+m=0的一个根为 2 2J J3 3,则方程的另一根为,m=.4 .设xi,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则(xi+1)(x2+1)=,2.22xi+x2=,(x1-x2)=.11xix25.已知两数之和等于2,这两数这积等于-1,这两个数是.6 .以在 3 3 和 J J5-5-3 3 为根的一元二次方程是.7.已知一元二次方程 x x2(栏 m)xm)x6060

2、 的一根是J2,那么m=.8 .已知方程x2+3x-2=0,求一个新的一元二次方程，使它的根是原方程各根的2倍，则新方程为.9 .如果关于y的方程4y2+(b2-3b-10)y+4b=0有两个根互为相反数，求b=.10 .K为何值时，方程x2-6x+k-1=0:(1)两根相等；(2)有一根为0;(3)两根为倒数；(4)两根之差为2,32,3.11.已知关于x的方程x2+2(m-2)x+R+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21,求m的值.12 .已知方程2x2-7x+2=0的两根为XI,x2,下列各式计算正确的是()(A)2xI+2X2=-7(B)(XI-2)(X2-2)=-2(

3、C)XI、2+XIX22=-3.513 .一元二次方程的两根为xi,X2,满足 x x1x x2X X1x x220,x20,x1x x22(x2(x1x x2)50)50 则(D)此方程是().(A)x2+x+3=0(B)x2-x-3=0(C)x2-x+3=0(D)x2+x-3=014.若方程ax2+bx+c=0(aw0)的一根是另一根的2倍，则a,b,c的关系应是()(A)b2=8ac(B)4b2=3ac(C)2b2=9ac(D)3b2=5ac15.已知方程x2+(m-2)x+(n+3)=0的两个根分别为-2,-3,则m+n=.16.一元二次方程3x2-10 x+m=0有两个正实根，则m的

4、取值范围为.17.设“，3为方程x2-2(m+3)x+2m+4=0勺两个实数根，若“2+32=4，则m的值是.baba18 .若实数a,b适合a2+3a-7=0,b2+3b-7=0,且awb,求一一的值.a a2b b219 .x1,x2是方程x2+ax+b=0的两根，且 4x4x13x3x2,判别式=8,求此方程的两个根.1 120.已知关于x的万程一 x x2(m2)xm(m2)xm20(1)0(1)若方程有两个相等的实数根，求m的4 4值。(2)是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224?2221.设 x x1,x,x2是万程 2x4mx2m3m202x4mx2m3m20 的两

5、个实数根，当m为何值时，x x1x x2有最小值？并求出这个最小值。3222.设 x x1,x,x2是方程 x x2x x4040 的两个实数根，求 x x15x5x21010 的值。25.已知关于”的方程（1）1-0-2MK+U，-3=0有两个不相等的实数根，且关于*的方程（2 2）2 2 尤+24+241 1=0=0 没有实数根，问足取什么整数时，方程（1 1）有整数解?26.已知两方程代欲+$+超和户一（7加+1）工413阴+7=0至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。27 .若实数a,b满足0.5a-ab+b2+2=0,求a的取值范围。23.设实数s,t分别满足 19s19s299s99s0,t0,t299t1999t19st4s1st4s10 0,并且stw1,求t t24.已知关于X的方程 a a21 1X1X1crcrX X2a2a7 7X1