专题椭圆中的定点定值问题

1、椭圆中的定点定值问题2x1.已知椭圆C：-aI(1)求椭圆的标准方程;2y1(ab0)的右焦点为F(1,0),且(1,42)在椭圆2C上。解：(I)(2)已知动直线QAQB1过点F,且与椭圆C交于AB两点，试问x轴上是否存在定点Q,使得(D)2x工恒成立？若存在，求出点16Q的坐标；若不存在，请说明理由。解：(1)由题意知c=1.由椭圆定义得2a(11)2(1)29，即a>/2-3分P:(2x2b211,椭圆C方程为2(2)假设在x轴上存在点Q(m,0),使得1.QAQB恒成立。16当直线i的斜率不存在时,A(1,叵),B(1,迈)，由于(1-,)(12242716，5所以m下面证明45

2、r,m一时,4qAqB恒成立。16当直线i的斜率为0时,a(72,0)b(五，0)则(&50)?(40)符合题意。当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1,Ax1,V1,Bx2,y22.一x由x=ty+1及一,x1,(x1(t22ty11,昌x2一2_21得(t2)y2ty10有0.yy?2t二,y1y212，t22ty214,y2)(ty112t-t-24t221161)(ty242t22(t242t2,2y1y2=(t1)yy2(y1y2)116综上所述：在x轴上存在点5r(5,0)使得42)16QAQB7一,16恒成立。162.如图，中心在坐标原点,T2的离心率均为叵

3、.2焦点分别在x轴和y轴上的椭圆工，T2都过点M(0,松,且椭圆不与(I)求椭圆T1与椭圆T2的标准方程；(n)过点M引两条斜率分别为k,k的直线分别交T1,T2于点P,Q4k时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.标准直线2y2222x21,工422MP勺方程为ykx1一2,消去y得(2k2kxJ24.2k2.2k2,22k21,2k21又k4k,则点Q为:则直线PQ的方程为:22k2.2y2k21即当x0时，3.已知，椭圆(12kJ2,联立椭圆方程得.：1)x242kx0,),同理可得点Q的坐标为:4.2k8,2k22一2,一28k218k2_22k21,

4、4.2k(x22k21)，),化简得y则xPa2k,则点p的坐标为P2k21Q：(212k.2k222k22,kPQ8k212k214.2k4、5k一2一28k12k1性竺)，即2k21-x五,2kJ2,故直线pq过定点(0,J2).C过点Aa谒)，两个焦点为(-1,0),(1,0).,12k(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.解：(1)由题意，c=1,可设椭圆方程为1N9户,解得b2=3,b1+b24b?湾彗(舍去)所以椭圆方程为2-1(2)设直线AE方程为：y=k(1-1)+亍代入；得：

5、-!-J+；:：L二-I-I.,设E(xe,yE),F(xf,yF),因为点A(l,在椭圆上,所以由韦达定理得：3+4k2所以4-k)-12u,Fe二女氏十,一上又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以-K代K,可得4(赳)-124F-2所以直线EF的斜率£=1,即直线EF的斜率为定值，其值为2户3kk,即有k取何值，N的横坐标均为-3,则点N在一条定直线x=-3上.5.椭圆C:4.已知椭圆E:1(a>b>0)经过点(0,炎)，离心率为近3，点O为坐标原点.(1)若椭圆C过点(-(I)求椭圆E的标准方程；(n)过左焦点F任作一直线l,交椭圆E于P、Q两点.(i)

6、求而苗勺取值范围；(ii)若直线l不垂直于坐标轴，记弦PQ的中点为M过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N,证明:求椭圆C的方程；若过椭圆C的下顶点D点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P,M求证：直线PM经过7E点;(2)若椭圆C过点(1,2),求椭圆C的中心到右准线的距离的最小值.点N在一条定直线上.解：(I)由题意可得b=7s,e=又a2-b2=c；解得a=JE,c=2,即有椭圆方程为二1；(n)(i)F(-2,0),当直线的斜率不存在时,y2),直线方程为X二-2,可得P(-2,退3设P(X1,y。,Q(X2,Q(2,I?.-=4-上；当直线的斜率存在，设l:333y=k(x+2)

7、,设P(X1,y。，Q(X2,代入椭圆方程X2+3y2=6,可得(1+3k2)X2+12k2X+12k2-6=0,X1+X2二，)+4k2X1X2二12k2l+3k212k2-6l+3k2MJ，一2，一、，一OP?0(J=X1X2+y1y2=X1X2+k(X1+2)(X2+2)=(1+k2)X1X2+2/(X1+X2)+4k2=(1+k2)?12k2-610产一22l+3k2由k2>0,3k2+1>1,可得-6W0P?0Qv综上可得，不?画勺取值范围是-6,当；(ii)证明：由直线l的斜率一定存在，且不为0,可设PQy=k(x+2),FNy=-(x+2),设(X0,yO),则X0=

8、1十就2,由X1+X2=一2l+3k2X0=-6k之l+3k2y0=k(X0+2)=4,直线OM的斜率为koM=泣-3k*十1x。表直线OMy二-=1(a>b>0)过点(3,0)和解：(1).椭圆C:J,解得a=3,b=1,，椭圆C的方程第2二1.证明：由题意得PDMD勺斜率存在且不为0,设直线PD的斜率为k,贝UPDy=kx1,户kit-12.+y3-l9k21,得P(118k9k2+l),用-二代k,k9-k2_9k2tlk、9勾叱18k18k2+29k'+l/十9k2-_1"Tok直线PM:y9-k?k2+923y=k，直线PM经过定点T10k£5

9、解：(2)椭圆C的中心到右准线的距离4f-i2-adi2_i2a.b2_4小a-7一a2-ld=Va2,/口，24a=1,得b二一T"a-令t=a2-5,t>0,贝U盘_I)当且仅当t=2n,士当9=女后+9,=t+_L-!+9>2t准线的距离的最小值为226.已知椭圆勺与ab离为上逝，离心率e二&+2J即，等号成立，椭圆C的中心到右据+2a1ab0的右焦点到直线l:x的距c,A,B是椭圆上的两动点，动点P满3,(其中为常数).(1)求椭圆标准方程；(2)当1且直线AB与OP斜率均存在时，求kAB|k0P的最小值;(3)若G是线段AB的中点，且k0AM,N,使得动

10、点P满足PMPN由.kOBkOGkAB,问是否存在常数和平面内两定点18,若存在，求出的值和定点M,N；若不存在，请说明理解：(1)由题设可知：右焦点到直线2的距离为:c45pc二一，又一b24.，椭圆标准方程为(2)设A&v,BkABkOPY1Y2XiX2x2,y2则由OPOAOB22YiY2YiY242x1x2x1X?9%,%y2由kAB0,得,|kABkOPI2JkABkOP|(3)2V1y2yy2y1x,yx1X2；X1X2，则由OPOAOB22XiX2，得x,y4349当且仅当kAB-时取等号3所以Xi4x22X92一kOAkOB一9x,y1X2,Y2Xi22X2,YYiY2

11、.因为点A、B在椭圆4x+9y=36上，_222_29y363624X1X29y1y2.所以4x29y2361,所以P点是椭圆设该椭圆的左、右焦点为M,N,则由椭圆的定义PMPN18得18242,M375,0,N375,0.7.已知椭圆b231(ab0)的右焦点为F2(i,0)H(1,一)2在椭圆上.4x1x2+9y1y2X2,y1y2,362(1)求椭圆方程；222222(2)点M(x0,y°)在圆xyb上，M在第一象限，过M作圆xyb的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.解：(1)右焦点为F2(1,0),c1,

12、左焦点为Fi(1,0),占八、H(1,-)在椭圆上22aHFiHF2(11)2(11)24,2,b.a2c232所以椭圆方程为4(2)设PX1，y1，Q(X2，y2),PF2PF2PMPF22Xi2Y13Xi12(4|OP|2PM2y1X123(12Xi1)Z(X14)2X)2|OM|2所以F2PF2Q8.分别过椭圆E:别交于A、B与C2Xi连接OM,OP,由相切条件知Yi23X123(12Xi2XiPM12x12|PQ2Ka=1(a>b>0)左、右焦点R、12x1222,同理可求4为定值.QM1一Xi212x22F2的动直线1、l2相交于P点，与椭圆E分D不同四点，直线OAOBO

13、COD的斜率分别为k1、k2、k3、k4,且满足k1+k2=k3+k4,已知当11与x轴重合时，|AB|=2|V1,|CD|=-.3(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在定点MN,使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出MN点坐标,若不存在，说明理由.解：(1)当l1与X轴重合时，k1+k2=k3+k4=0,即k3=-k4,-l2垂直于x轴，得|AB|=2a=2x/3,|CD|=解得a="，b=u2椭圆E的方程为2b24M(2)焦点Fi、F2坐标分别为(-1,0),(1,0),当直线1i或l2斜率不存在时，P点坐标为(-1,0)或(1,0),当直线11,12斜率存在时，设斜率分别为m

14、,m2,设A(xi,yi),B(X2,y2),由叼+乂广一2'ki+k2=ks+k4,.1由题意知mwm2,y=m2A11克1X2二2+3叫叫一&ID"(2+3叫2)-12,即2kik2+1=0.)=叫(2+靠产2-4ni|,同理k3+k4=-4mz叱2-2,即(mm2+2)(mim)=0,mn2+2=0,设P(x,y),贝U-HlK-1+2=0,由当直线li或l2斜率不存在时，P点坐标为(-i,0)或(i,0)2即勺4K1也满足，,xw±i,(3)oP+oQ是定值，定值为36,理由如下：法一：(i)当直线OP,0区落在坐标轴上时，设P(xi,yi),Q(X

15、2,y2),联立解得2_24224k/l+2k/24(1+kJ)1+2kJ4Q24(Hk92)得”"二2点P(x,y)点在椭圆工2，存在点M,N其坐标分别为(0,-i)、(0,D,使得|PM|+|PN|所以222OF+0Q=勺I%+y2+y224(1+kJ)24(l+k22)为定值2,.反.9.如图，在平面直角坐标系xOy中,从原点O向圆R(X-X0)2+(yyo)已知椭圆C:2412=i,设R(X0,y。)是椭圆C上的任一点,2=8作两条切线，分别交椭圆于点l+2k/121十2(一元)36+72kJl+2kJ=36(1)若直线OPOQM相垂直，求圆R的方程；(2)若直线OPOQ的斜

16、率存在，并记为ki,k2,求证:(3)试问oP+oQ是否为定值？若是,求出该值；若不是，解：(1)由圆R的方程知，圆R的半径的半径因为直线OP,OQM相垂直，且和圆R相切，所以-'-<1:二1,即9?电+尸口二16,又点R在椭圆C上，所以了二久三(ii)当直线七落在坐标轴上时，显然有Oh+Od=36,综上：OF+OQ=36.法二：(i)当直线OP,0区落在坐标轴上时，设P(xi,yi),Q(X2,y2),因为2kik2+1=0,所以22122了1%=7町叼联立，解得2412因为P(Xi,yi),Q(X2,V2),在椭圆C上，所以不;士2我l所以所求圆R的方程为¥口二&#

17、177;2旄,(W±2近)'+(V±2&)。Ri24+12-12.2工？y2+二112y?=12-1212(2)因为直线OP:y=kix,OQy=k2x,与圆R相切,所以所以同理口)卬一九)%，化简得(l+k2)，-(2如+时4)浒xj+yj-X0所以yj+y京(12-ysp十(.12-=12,所以OP+Od=36.J-(2x0+2k2y0)x+x03+y02-S=0,(ii)当直线OPOQ落在坐标轴上时，显然有OP+OQ=36,综上：O/+oQ=36.所以ki,k2是方程(X02-8)k2-2x0y°k+y02-8=0的两个不相等的实数根，2a2

18、aS9因为点R(X0,y°)在椭圆C上，所以2Xio.已知椭圆c：a2占i(ab0),左焦点F(J3,0),且离心率b2(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点M,N右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线l过定点，并求出定点的坐标.由方程组kxc3一解：(1)由题意可知ec三，解得a2,b1a22,22abc所以椭圆的方程为所以14(8km)由方程组(2)由方程组ykxmkx2y_222(8km)4(14k)(4m设M(x1,y1),N(x2,y2),则得(14k2)x28kmx4m240,4)0,整理得4k2m210,28k

19、m4m4Xix22，XiX22"14k14k设Pi(Xi,P2m得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-4=0,因为直线1,22、-224(4k1)(4m4)0,即m=4k+1.1T得(k2+1)x2+2kmx+rrir2=0,贝Ur2(X2,y2),贝Ux1x22km，xX2k1l与椭圆C有且仅有一个公共点,_222(2km)4(k1)(m设直线OP,。险的斜率分别为匕，k2,所以k1k2y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x12r2)k1x2)M2由已知，AMy1y2(kx1,(1k2)x1x2AN,即AMAN0,又椭圆的右顶点为A(2,0)，所以(x1m)(kx2

20、m)k2X1X2km(x1x2)m2,(km2)(x1x2)m240,2)(X22)YiY20,x1x22r.一km122mrk21x1x22km2予mk21x1x24m24即(1k2)手/(km14k2)8km14k2要使得k*2为定值，则4r242m2m将m2=4k2+1代入上式，得k1k2(422r)k4k2(1司)即r2=5,验证符合题意.整理得5m216mk12k20,解得m2k或m6k均满足4k2m210.5当m2k时，直线l的方程为ykx2k,过定点(2,0),与题意矛盾，舍去；所以当圆的方程为x2+y2=5时,圆与l的交点Pi,B满足k1k2为定值当直线l的斜率不存在时，由题意

21、知l的方程为Clcc当m时，直线l的方程为yk(x-),过定点(一,0),555此时，圆x2+y2=5与l的交点Pi,P2也满足k1k2x=±2,1一.4故直线l过定点，且定点的坐标为22xy11.已知椭圆C:-y匕1(aab(I)求椭圆C的方程；(凯b0)的离心率为点A(1,y)在椭圆C上,综上，当圆的方程为x2+y2=5时,圆与l的交点Pi,P2满足斜率之积kk2为定值O为坐标原点.2X12.已知椭圆C:0a2卡1(ab0),经过点(1,W2),且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直2(n)设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，是否存在圆心在坐标原点，半径为定值的定圆C,角三角形.(

22、1)求椭圆方程;使得l与圆C相交于不在坐标轴上的两点P1,P2,记直线OP,OP2的斜率分别为K,k2,满足k1为定值，若存在，求出定圆的方程并求出kk2的值，若不存在，请说明理由.解：(I)由题意，得ca2=b2+c2,又因为点A(1,)在椭圆C上，所以221,a22a24b2_2解得a=2,b=1,c卮所以椭圆C的方程为y21.4(n)结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2+y2=5.证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2(r>0).当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m.(2)过椭圆右顶点的两条斜率乘积为定点？若过定点，请求出此定点,.，一一1

23、解：(1)根据题意方a2a当MN的斜率存在时，设若不过,1一的直线分别交椭圆于M,N两点，试问：直线MN是否过2请说明理由.bc12b2b22ab2MN:kx2y2(12k2)x24kmx2m220,8(2kXiX2m21)04kmy12,KmaKna产12k2x122m22y2kx1mx2.2x12kx2mx2.2X1X2(2k21)x1x2.直线MNy2k2(2km2)(x1x2)2m20m2.2km0J2k(舍).kx过定点(0,0),当MN斜率不存在时也符合，即直线MN恒过定点(0,0).14.已知椭圆C:)22r1(ab0)的离心率为叵,以原点。为圆心，椭圆C的长半轴为半ab3径的圆

24、与直线2xJ2y60相切.(1)求椭圆C标准方程；(2)已知%A,B为动直线yk(x2)(k0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E,EAAB2使EA为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由.解：(1)又以原点由e得c3aO为圆心，椭圆6日口八-6c,即ca33C的长轴长为半径的圆为且与直线2x.2y0相切，所以a所以b22X6y2y2k(x22y2y2c=2,一X2.所以椭圆C的标准方程为一61得(13k2)x22)12k2x12k22设A为，,BX2,y2,所以X1X212k22,XiX213k12k2根据题意,，假设反意,假巴X轴上存也定内E(m,0士EA.EA

25、AB(EAAB)EAEAEB为定值.Km,V1X2m,V2(X1m)X23k2_2=k1x1x22kmx1x24k23mym12m10k2m26要使上式为定值，即与k无关,3m212m1013k23m26,得m73此时,EAAbm265,9所以在X轴上存在定点E(7,0)使得eA2t!aB为定值，且定值为-39215.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为Ja处的切线方程为2XC2:7(1)如图(1),X0X-2a2y1(ab0),则椭圆在其上一点A(x0,y0)b41，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆b22X2Ci:y21和椭圆21,为常数).点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切

26、线l,l分别与x轴和y轴的正半轴交于C,D两点，求OCD面积的最小值;(2)如图(2),过椭圆C2上任意一点P作G的两条切线PM和PN,切点分别为M,N,当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.解：(1)设B(x2,y2),则椭圆C1在点B处的切线方程为上xy2y121人20,yD，令y0,xc一,所以Sy2X2又点B在椭圆的第一象限上，所以x20,y21OCDX2y为坐,当且仅当£OCD20,上22y2所以当B。,2)时，三角形OCD的面积的最小值为2X2N22y2X22X22y2jy2V2X2y2设P(m,n),则椭圆C

27、1在点M(x3,y3)处的切线为：&x2又PM过点P(m,n),所以四my3n1,同理点N(x4,y4)也满足.m22所以都在myn2x1上，即直线MN的万程为一m2yn1，又P(m,n)在C2上，,故原点O到直线MN的距离为：d12m41丁所以直线MN始终与圆x2y2工相切.16.已知直线yx1被圆x2y23x23截得的弦长恰与椭圆C:-22a2yy1(ab0)的短轴长相b2等，椭圆C的离心率e立.2(I)求椭圆C的方程；一、一1.(n)已知过点M(0,-)的动直线3l交椭圆C于A，B两点，试问:在坐标平面上是否存在一个定点在，求出A,B的坐标，若不存在，说明理由.解：(1)设椭圆半

28、焦距为c,小圆心O到l的距离d=41+l=:，则l被圆O截得的弦长为2,所以b=1,由题意得e=2，丁b=1,a2=4,b2=1.，椭圆E的方程为4+L=1.(2)设P(xbyO,Q(x2,y2),直线l1的方程为：y=kx+m.T,使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出点由。T的坐标，若不存在，请说明理解：(I)由题设可求得b1,又e且，则a版,所以椭圆22x2C的方程是y1.2(n)若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆为若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆为x2(y1)3(y3)1690,由此可知所求点T如果存在,1只能是(。.事实上点T(0,1)就是所求的点，证

29、明如下：当直线,二此-m,Ji1苏,YbJ=L则41消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4m24=0.x1+x2=-1-,x1.X2=：-Ik".可+F*十册一|PQ|=41-f|x1x2|=l+4k,工-X2|m|:1十支一加,原点O到直线l1的距离d=N-二,则Saopa2|PQ|d=L+4ka=1,.2|m|也一灰匚=1+4k2,令1+4k2=n,，2|m|70f=n,1.n=2mi,1+4k2=2m2.直径的圆为程并整理得x1x2则x#2l的斜率不存在,即直线l与y轴重合时，以AB为Xl+Xj4kir孔斗门22xy，过点丁,1);当直线l的斜率存在，设直线方程为ykx工，代

30、入椭圆方3一2一2一一(18k9)x12kx160,设点aB的坐标为A(xi,yi),B(x2,y2),所以有tAtB12k-2r18k91618k29，因为TA(xi,yi1),TB(x2,y21)，xx2(y1y2)1(k2161)x1x2k(x1x2)-3916k21616k232k2160,N为PQ中点，xn=j=-,yN=2=1,22.1+4k2=2m2xn=工,yN=-兀,2+2y=1.假设x轴上存在两定点A(s,0),B(t,0)(swt),则直线NA的斜率匕=4一5,不直线NB的斜率k2=4一工,.1IT；-T.k1k2=(%一G*一)=2/一(三十工)2c：-sr=_4式一占

31、十工)鹏一力1当且仅当s+t=0,st=2时，k*2=4,则综上所述，存在两定点aM,0),B(-啦,s=W,t=.0),使得直线NA与NB的斜率之积为定值.所以,18k9TaTB,即以AB为直径的圆恒定过点T(0,1),综上可知，在坐标平面上存在一个定点T(0,1)满足条件.22118.在平角坐标系xOy中，椭圆C:片1(ab0)的离心率e,且过点(0,J3),椭圆Ca2b22的长轴的两端点为A,B,点P为椭圆上异于A,B的动点，定直线x4与直线PA,PB分别交17.已知直线l:y=x+忐,圆O:x2+y2=4,椭圆E：葭=1(a>b>0)的离心率e=二，直线l被圆O截得的弦长与

32、椭圆的短轴长相等.(1)(2) 线段求椭圆E的方程；已知动直线11(斜率存在)与椭圆E交于PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点于M,N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)在x轴上是否存在定点经过以MN为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由.P,Q两个不同点，且OPQ的面积Saop-1,若N为A,B,使得直线NA与NB的斜率之积为定值？若存解：(1)222cab1a2a24b23222a24,椭圆C的方程为上工1；b343y3y4从而x*乂2%2(%y2),从而k2x3x44y14y2x15x255x195x29xy2x2y15(y1y2)4(x1x2)设PA,PB的斜率分别为k1

33、,k2,P(x0,y。),则k12223(13Ty。44242424X04X04X04由Ipay。,y。,k2,x02x02yk1(x2)知M(4,6k1),x15x1由IpB7(y1y2)独，故k1组0,从而存在满足条件的常数，4(x1x2)472220.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的标准方程为2-62yk2(x2)知N(4,2k2),MN的中点G(4,3k1kz),.以MN为直径的圆的方程为(x4)2(y3klk2)2-(6k12k2)2(3k1k2)2,4令y0,x28x169kl26k1k2kf9k；6k1k2k|,223x8x1612k1k20,x8x1612(-)0,4即

34、x28x70,解得x7或x1,存在定点(1,0),(7,0)经过以MN为直径的圆.22xy19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别是椭圆E:2方1(ab0)的左、右ab与椭圆C交于A,B两点.焦点，A,B，别中点，且AF25ro的左、右顶点，D(1,0)为线段052的(1)求椭圆E的方程；(2)若M为椭圆E上的动点(异于点A、B),连接MF1并延长交椭圆E于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P,Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2.试问是否存在常数，使得kk20恒成立？若存在,求出的值；30存解：(1)Af22c)，化简得2a3c,(1)若点E的坐

35、标为Y3,0，点A在第一象限且木It坐标为J3,连结点2C于另一点P,求PAB的面积;1(2)是否存在点E,使得2EA存在，请说明理由.c5(a_2解：(1)将xJ3代入上6直线l与x轴交于点E,A与原点O的直线交椭圆12为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不EB点D(1,0)为线段OF2的中点，c2,从而a22为匕1;(2)存在满足条件的常数，953,bJ5,左焦点FJ2,0),故椭圆E的方程47,设M(x1,y1)，N(x2,y2),P(x3,y3),3坐标为户，0),所以kAB22y2231,解得y1,因点A在第一象限，从而A(J3,1),由点E的,直线PA的方程为y-2(

36、x将),联立直线PA与椭圆C的方Q(x4,y4),则直线MD的方程为xly1,代入椭圆方程851,整理得，J“y2%y4y19y1y1，(/1)4y15x95x94y1,y1y3,y3,从而x3,故点P(,),x15x15x15x15x15程，解得B(5,一)，又PA是P(3,1),PA4,所以直线PA的方程为0,xJ3y0,所以点B到直线PA的距离h335，同理，点、(星一9,3),三点M,E,N共线,x25x25y2x2211(2)假设存在点E,使得一22为定值，设E(x0,0),EA2EB2当直线1AB与x轴重合时，有一-EA21EB7(x).6)2(.6x0)2122x02-Z22(6

37、x0)直线ME的方程为yy2J1(xx2),令y0,得xxy2(x2x1).当直线1AB与x轴垂直时，2EA1EB22(12汉)662，x0将y1k(x14),V2k(X24)代入整理，得xy2y12x1x24(x1x2)八x1x?8由得42x)2_2(6%)6x。2,解得x0.、326x0,所以若存在点E,此时E(73,0),232k2x22,2x24k12，64k24代入整理，得x1,4k1所以直线ME与x轴相交于定点(1,0).22.已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4,且有一个焦点与抛物线y24j5x的焦点重合.1EA21、，一一2为定值2.EB2根据对称性，只需考虑直线AB过点E(J3,0)，设A(xi,yi),B(X2,y2),又设直线AB的方程为(1)求椭圆C的方程；(2