高考数学160分知识提醒与方法点拨第一部分集合1

1、高考数学160分知识提醒与方法点拨第一部分集合1. 理解集合中元素的意义.是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？；2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；'是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3. (1)含n个元素的集合的子集数为2：真子集数为2n-1;非空真子集的数为2n-2；(2) A二B：=AB=AuAB=B;注意：讨论的时候不要遗忘了A=的情况；(3) CI(AB)=(5A)(CIB);CI(AB)=(&

2、#174;A)(CIB)。第二部分函数与导数1.映射：注意第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：直接法：配方法：导数法；利用函数单调性：换元法利用均值不等式Jab兰<J；利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝2V2对值的意义等)；利用函数有界性(ax、sinx、cosx等)；判别式法3复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若f(x)的定义域为a,b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式a<g(x)wb解出若fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定：首先将原函数y二fg(x)分解为基

3、本函数：内函数u二g(x)与外函数y=f(u)；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数y=f(u)的定义域是内函数u=g(x)的值域。4 分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5 函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；f(X)是奇函数uf(_x)-_f(X)：=f(_x)f(x)=0：=d'-1；f(x)f(x)是偶函数=f(_x)=f(x)：=f(_x)f(x)=0=卫Q=1；f(x)奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)=0；在关于原点对称的单调区间内：

4、奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6 函数的单调性单调性的定义：f(X)在区间M上是增(减)函数J：x1,x2-M,当Xr：:x2时f(Xi)_f(X2)：0(0)二(Xi-X2)f(Xi)-f(X2)0(：0)二fg-g0(2；xr_x2单调性的判定定义法：注意：一般要将式子f(Xi)-f(X2)化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号；导数法(见导数部分)；复合函数法(见2(2);图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7 函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意X，若有f(X-T)工f(x)(其中T

5、为非零常数)，则称函数f(X)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期y=sinx:T=2二，y=cosx:T=2:y=tanx:T-二；讯m2兀兀y=Asin(),y=Acos(x):T:y=tan:T=I叫|叫函数周期的判定：定义法(试值)图像法公式法(利用(2)中结论)与周期有关的结论：f(Xa)二f(x-a)或f(x-2a)二f(x)(a0)=f(x)的周期为2a:y二f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称=f(x)周期2a-b:y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b轴对称二f(x

6、)周期为2ab；y=f(x)的图象关于点(a,0)中心对称，直线x=b轴对称二f(x)周期4a-b；8 基本初等函数的图像与性质幕函数：y=x'(卫；-R)；指数函数：y=ax(a0,a=1)；对数函数：y=logax(a0,a=1)；正弦函数：y=sinx；余弦函数：2y-cosx；(6)正切函数：y=tanx；一兀一次函数：axbx0；k1其它常用函数：正比例函数：y=kx(k=0)；反比例函数：y(k=0)；特别的y=丄,XXa“勾”函数：y=X(a.0)；x9.二次函数：解析式：一般式：f(xax2bxc；顶点式：f(x)=a(x-h)2k,(h,k)为顶点；零点式：f(x)=

7、a(x-Xi)(x-X2)。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论。10函数图象图象作法：描点法(注意三角函数的五点作图)图象变换法导数法图象变换： 平移变换：iy二f(x)y=f(x_a),(a.0)左“+”右“-”；ii y二f(x)y二f(x)_k,(k.0)上“+”下“-”； 伸缩变换：一一1i y=f(x)ry=f(X),(u0)纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；coii y=f(x).y=Af(x),(A0)横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍； 对称变换：iy=f(x)y=_f(一x);iiy

8、=f(x)Ty=_f(x)；iii y=f(x)y=f(_x)；ivy=f(x)y=f(x)； 翻转变换：i y=f(x)；y=f(|x|)右不动，右向左翻(f(x)在y左侧图象去掉)；ii y=f(x)；y=|f(x)|上不动，下向上翻(|f(x)|在x下面无图象)；11函数图象(曲线)对称性的证明(1)证明函数y=f(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；(2)证明函数y=f(x)与y二g(x)图象的对称性，即证明y二f(x)图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在y=g(x)的图象上，反之亦然；注：曲线G：f(x,y)=0关于点(a,b)的对称

9、曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0； 曲线C1：f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2ax,y)=0; 曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,a+bx+a)=0);f(a+x)=f(bx)(xR)'y=f(x)图像关于直线x=对称；2特别地：f(a+x)=f(ax)(xR)>y=f(x)图像关于直线x=a对称;函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=ab对称;212函数零点的求法：直接法(求f(x)=0的根)；图象法；二分法13导数导数定义：f(x)在点x0处的导

10、数记作y_fO)_limf(x0+3)-f(x。)；xyo_0Ax常见函数的导数公式'n'n1':C=0:(x)二nx:(sinx)二cosx；(cosx)，_-sinx；®(axj=axIna；®(e)=ex；1'1(logax)二，(Inx)xInax导数的四则运算法则：(u_v)u1v；(uv)、uVuv;(u)=uv；uv；Vv导数的应用：利用导数求切线：注意：i所给点是切点吗？ii所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性：if(x).Q=f(x)是增函数;iif(X)：:0=f(x)为减函数；iiif(x)三0=f

11、(x)为常数; 利用导数求极值：i求导数f(X)；ii求方程f(X)=0的根；i列表得极值。 利用导数最大值与最小值：i求的极值；ii求区间端点值(如果有)；i得最值。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1801 角度制与弧度制的互化：二弧度=180,1弧度，1弧度二()5718180兀弧长公式：l-瑕；扇形面积公式：S二丄rR2二丄RI。222 三角函数定义：角中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|=r则：yx丄ysin,cos,tanrrx3 三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4 诱导公式记忆规律：“函数名不(改)变，符号看象限”；k兀+£_申®_

12、5.y=AsinCx)对称轴：x2；对称中心：(，。)(匕Z)；0时kn+一®y=Acos(x+®)对称轴：x=_甲；对称中心：(2,0)("Z)；一一.2,2.sinx6. 同角三角函数的基本关系：sinxcosx=1;tanx；cosx7. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(：；二I-')=sincos#二cossin:;COS（用二|：'）二cos：cosI-sin：sinI；;tan(用二l：-)tan：;tan:8.二倍角公式:sin2y=2sin：cos：；cos2：22二cossin:22二2cos1=1-2sin:tan22

13、。1-tana9.正、余弦定理正弦定理=2RsinAsinBsinC（2R是.ABC外接圆直径）=sinA:sinB:sinC，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC:sinAsinBo余弦定理：a2=b2c2-2bccosA等三个；注b2+c2_a2cosA等三个。2bcsinCsinAsinBsinC10。几个公式：三角形面积公式:Sabc=1ah2内切圆半径二1(abc);21=?absinC二.p(p-a)(p-b)(p-c),(pr=2SABC；外接圆直径2R=,sinAsinBsinC11.已知a,b,A时三角形解的个数的判定:C其中h=bsinA,A为锐角时：a&l

14、t;h时，无解；a=h时，一解（直角）；h<a<b时，两解（一锐角,一钝角）：a_b时，一解（一锐角）。A为直角或钝角时：a_b时，无解；a>b时,一解（锐角）。第四部分立体几何1. 表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S侧+2S底；侧面积：S侧=2二rh:体积：V=S底h1锥体：表面积：S=S侧+S底；侧面积：S侧=了1:体积：V=S底h：3台体：表面积：S=S侧+S上底S下底；侧面积：S侧=二（-r'）|:体积：V=1（S+.sS-S'）h；3_243球体：表面积：S=4-R:体积：V=R。32 .位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4;

15、线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行-线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。3 .结论：从一点0出发的三条射线OA、OB、0C,若/AOB=/AOC，则点A在平面/BOC上的射影在/BOC的平分线上；立平斜公式（最小角定理公式）：COS）-COS"COS2；正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为v,则S侧cosv=S底；长方体的性质长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的

16、角分别为、£,；，则：22-222-2cos、:+cosl：,+cos=1；sin+sinl：,+sin=2。长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为cos2一：匚+cos2:+cos2=2；sin2二+sin2:+sin2=1。正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的:'6$高：h-a:对棱间距离：a;相邻两面所成角余弦值:32内切球半径：a；外接球半径：a:体积：-a3。12412第五部分直线与圆；截距式:（A,B不全为0）。（直线1.直线方程点斜式：y-y=k（x-x）；斜截式：y=kxb两点式：y_yi=1；一般式：AxByC=0,y2-X2-Xi的方向向量：

17、（B,-A），法向量（A,B）2. 求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。3两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注11 :y+d12 ：y=k2x+b2匕=k2,D式b2匕*2=-1l1,l2有斜率l1:Ax+B+G=0AB2=A?B1,且AA?*EB2=0不可写成l2:A2x+B2y+C2=0B1C2式B2C1（验证分式4 .直线系直线方程y=kx+bAx+By+C=0平行直线系y=kx+mAx+By+m=0垂直直线系y=_x+mkBx-Ay+m=0相交直线系Ax+By+G+k(A2x+B2y+C2)=05

18、几个公式设A(Xi,yi)、B(X2,y2)、C(X3,y3),"ABC的重心G:(儿乜F)；3'3点P(xo,yo)到直线Ax+By+C=O的距离：jAx°+By°+C;JA2+B2两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是d-CC2；Ha2+b22222226.圆的方程：标准方程：(x-a)，(y-b)=r:xy=r。一般方程：x2y2DxEyF=0(D2E2-4F0)注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆二A=C工0且B=0且D2+E24AF>0;7圆的方程的求法：待定系数法；几何法；圆系法。22228.圆系：x

19、yD1XE1yR一.(xyD2XE?yF2)=0,(；-T)；注：当二-1时表示两圆交线。x2y2DxEyF(AxByC)二0,('；一：1)。9点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)点与圆的位置关系：(d表示点到圆心的距离)d=R：=点在圆上；d:R：=点在圆内；d-R：=点在圆外。直线与圆的位置关系：(d表示圆心到直线的距离)d=R相切；d:R：二相交；dR：二相离。圆与圆的位置关系：(d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且Rr)dRr：=相离；d=Rr：=外切；Rr：d：Rr：=相交；d二Rr：=内切；0：d：Rr二内含。10.与圆有关的结论：过圆x2+y2=r2上的点M(x&

20、#176;,y0)的切线方程为：X0X+y°y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x°,y0)的切线方程为：(x°-a)(x-a)+(y°-b)(y-b)=r2;双曲线为等轴双曲线：=e=渐近线为y=x二渐近线互相垂直;第六部分圆锥曲线1定义：椭圆:|MFj|MF2|=2a,（2a|非|）；双曲线：|MFiMMF2|=2a,（2a卄应|）；抛物线：略2结论焦半径：椭圆：PR=a+ex）,PF?=aexo（e为离心率）；（左“+”右弦长公式:-”）；抛物线:AB=1亠k2x2-X!=(1亠k2)(捲亠x2)2-4x2=.1；y2-如二（1

21、,2）（yiy2）2-4y"2；注：（i）焦点弦长：椭圆：|AB|=2a二e（%x2）；抛物线:AB=Xl+X2+P=2p.2sin:-（n）通径（最短弦）：椭圆、双曲线：2b2；抛物线：2p。a过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为:mx2ny2=1（m,n同时大于0时表示椭圆,mn：0时表示双曲线）；椭圆中的结论：内接矩形最大面积：2ab；1111P,Q为椭圆上任意两点，且OP_0Q,则-；|OP|2|OQ|2a2b2椭圆焦点三角形：<I>Spf1f2二b2tan,(二F1PF2)；<n>点M是.PF1F2内心，PM交寸2于点N，则J当点P与椭圆短轴顶点重合时

22、F1PF2最大；双曲线中的结论：2222 双曲线xy1（a>0,b>0）的渐近线：-y0；a2b2a2b2b22 共渐进线的双曲线标准方程为丄=（为参数，'丰0）；aa2b22日X2y2 双曲线焦点三角形：<i>.SpF1F2=b2cot,3F1PF2）；<n>.P是双曲线飞2=1（a2ab>0,b>0）的左（右）支上一点，F2分别为左、右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为-a,（a）；(6)抛物线中的结论：2p22 抛物线y=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<I>.xix2=；yiy2=p；4112< n

23、>.;<m>.以AB为直径的圆与准线相切；<IV>.以AF(或BF)IAF|BF|p2为直径的圆与y轴相切；<v>.Saobp。冬2sinc( 抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：< I>.X1X2=4P2,y2=-4P2；<n>.Iab恒过定点(2p,0)；2<川>.代B中点轨迹方程：y二p(x-2p)；2222< V>.OM_AB，则M轨迹方程为：(x-p)y=p；<V>.(S.AOB)min=4p。 抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点A(a,0)

24、，则：< I>.当0：a_p时，顶点到点A距离最小，最小值为a；< n>.当ap时，抛物线上有关于x轴对称的两点到点A距离最小，最小值为2ap-p2。3 .直线与圆锥曲线问题解法：直接法(通法)：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求(代点相减法)：处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1,y“、B(X2,y2):作差得kAB=解决问题。%x24 .求轨迹的常用方法：(1)定义法：利用圆锥曲线的定义；(2)直接法(列等式)；(3)代入法(相关点法或转移法)：

25、待定系数法；(5)参数法；(6)交轨法。第七部分平面向量设a=(x1,y1),b=(X2,y2)，则：a/b(b0)二a=，b(人：-R)二X1y2X2y1=0； a丄b(a、0)=ab=0二x1x2+y1y2=0.ab=|a|b|cos<a,b>=x2+y1y2；cos<a,b>=ab；|a|b|注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。三点共线的充要条件p,A,B三点共线UOP=xOAyOB(且

26、xy=1);第八部分数列1.定义：等差数列a.=a.i-a.=d(d为常数)二2a.=an1an(n_2,nN*)2=an=knb：=sn=AnBn；a等比数列an叮二q(q=0)=an2an=an-1an1(n2,nN)=an=cqn(c,q均为不为0的常数)二Sn二k-kqn(q=0,q=1,k=0)；S偶-S奇二nd；anan-1若an二m,am二n,(m=n),则am0；若Sn=m,Sm=n,则Smn-(mn)；等差数列等比数列通项公式an=d+(n-1)dnanpq前n项和_门佝+an)_*n(n-1)dSnnad221. q=1时，Sn=na打时日丄(1-qn)2. q工1时，Sn

27、=1-qa1anq_1-q性质an=am+(nm)d,an=amqn-m;m+n=p+q时am+an=ap+aqm+n=p+q时aman=apaqSk,S2k-Sk,S3kS2k,成APSk,S2k-Sk,S3k-S2k,成GPak,ak4m,ak42m,成AP,d=mdak,am,aU2m"t成GP,q'=qm2.等差、等比数列性质s偶等差数列特有性质：项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；S奇项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)a中；S奇-S偶若Sn二Sm,(m=n),则Smn=。3.数列通项的求法:归纳法；定义法(利用AP,GP的定义);

28、公式法：累加法S1(n=1)(Sn-aSn11_和护；叠乘法（啦7型);an构造法ankanb型）；（6）迭代法;11间接法（例如：an-an=4anan4）；ananA作商法（aa?an=cn型）a注：当遇到an“-an=d或=q时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。an二4. 前n项和的求法：拆、并、裂项法；倒序相加法；错位相减法。5. 等差数列前n项和最值的求法：an-0an1-0或<an-0an1-0；利用二次函数的图象与性质。a2b22注意：一正二定三相等；变形，ab乞（22?ab。2第九部分不等式1均值不等式:2. (了解)绝对值不等式：|a|-|b|匸|ab闫a|b|3

29、. 不等式的性质：ab：=b.a；ab,bc=ac；ab=acbc；ab,cd二acbd；ab,c0二acbd；ab,c：0二ac:bc；ab0,cd0=acbd；ab0=anbn0(nN)；(6)ab0=n.anb(nN)。4. 不等式等证明(主要)方法：比较法：作差或作比；综合法；分析法。第十部分复数21概念：z=a+biR=b=0(a,bR)uz=z=z0；z=a+bi是虚数二0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数二a=0且b*0(a,bR)：二z+z=0(zm0)=z2<0；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2. 复数的代数形式及其运算:设Z1=a+bi,Z2=

30、c+di(a,b,c,dR)，则:(1)z1士Z2=(a+b)±(c+d)i;(2)Z1.Z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；(7)z=1uzz=1uZ=。4运算律：Zmnm*/c、/m、nmn/、mmm_k1X(1)Zz=z;(2)(z)=z2)(21Z2)Z2(mnN);5 共轭的性质：（Z1二Z2）二Z1二Z2:乙z2二Z1送2:(abi)(c-di)(cdi)(c-di)acbdbead.2-221cdcd(Z20)；3几个重要的结论:222222Z1-朽Z2=2(引-.忆);(2)zZ=z；(1_i)2二2i:i性质：T=4;i4n=1,i4n

31、1=i,i4n2一1,严-i；i4nJ4n1J4'2i4n0；（6）,一丄3i以3为周期，且2232.,=1；1亠门亠=0;Z2Z26 模的性质:|Z|Z|一|乙Z2|一|乙|Z2|；|Z1Z2曰乙|Z2|；|勺戶卑；|zn|=|z|n；Z2|Z2|第十一部分概率1. 事件的关系：事件B包含事件A:事件A发生，事件B一定发生，记作AMB；事件A与事件B相等：若AMB,BMA，则事件A与B相等，记作A=B；并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作AB（或AB）；并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作A'B（或AB）事件A与事件B互斥：若AcB

32、为不可能事件（AcB=©）,则事件A与互斥；（6）对立事件：A一B为不可能事件，AB为必然事件，则A与B互为对立事件。2.概率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式：P（A+B）=P（A）+P（B）；古典概型：A包含的基本事件的个数P（A）基本事件的总数；几何概型：构成事件A的区域长度（面积或体积等）P（A）一试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）；第十二部分统计1.抽样方法简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为°；N常用的简单随机抽样

33、方法有：抽签法；随机数法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号丨； 按预先制定的规则抽取样本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数N2总体特征数的估计：样本平均数乂（为X；nni二样本方差s2=(Xi-x)2-(X2-X)2亠亠(Xn-X)2(xx)2；nny样

34、本标准差S=丄迭_X)2+(X2X)2+(XnX)2=(Xi-X)nni土n_3相关系数（判定两个变量线性相关性）v(Xi-X)(yi-y)i±n_n_'(X-x)2'(yi-y)2-i=1i=1注：r>0时，变量x,y正相关；r<0时，变量x,y负相关；|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；|r|接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。第十三部分算法初步1流程图：图形符号：终端框（起止况）：输入、输出框；二连接点。流程图分类:流程线顺序结构:条件结构:否是n不是质素.，n''是质数注：循环结构分为：1当型(while型)一一

35、先判断条件，输入语句：1NPUT“提示内容”;变量赋值语句：变量=表达式条件语句：IF条件THEN语句体IFENDIFELSE2.基本算法语句:ENDIFn.直到型(until型)一一先执行一次循环体，再判断条件。循环语句：当型：直到型：WHILE条件DO循环体循环体WENDL0(OPUNTIL条件第十四部分常用逻辑用语与推理证明1.四种命题：原命题：若p则q;逆命题：若q则p；否命题：若一p则一q:逆否命题：若一q则一p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。2充要条件的判断：(1) 定义法-正、反方向推理；(2) 利用集合间的包含关系：例如：若AMB，贝UA是B的充分条件或B是A的必

36、要条件；若A=B，则A是B的充要条件；3. 逻辑联结词：且(and):p/vq；或(or):pwq；非(not):1p.4. 全称量词与存在量词全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用-表示；全称命题p：x，M,p(x)；全称命题p的否定p：TxM,p(x)。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：_xM,p(x)；特称命题p的否定p：一X，M,p(x)；第十五部分推理与证明1.推理:合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事

37、物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般结论；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二.证明1直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，

38、经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2.间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。附：知识性提醒：1°集合与命题：设命题p,q形成的集合分别为P,Q则p是q的充分条件？PiQ;P是Q的必要条件？PeQp是q的充要条件？P=Q2°角的范围：直线倾斜角的范围0,n）;向量夹角的范围0,n3°用定义证明的问题：奇偶性；单调性（也可用导数证明）；周期性；等差数列； 等比数列。4参数问题：方程、函数、不等式的最高次项系数应考虑是否为零，如对ax2+bx+c的二次项系数要注意到a>0,a=0,a<0的情况. 二次函数在某区间上的最值，可考虑对称轴的情况。 在一元二次方程的实根分布讨论中，当方程的两根分别在两个区间