高三数学小题综合限时练(六)

1、（限时：40分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）Z1Z21.已知复数Z1=1i,Z2二1+i，则一p等于（）A.2iB.2iC.2+iD.2+iZ1Z2（1i）（1+i）解析-r=:=2i.故选B.答案B2已知集合A=y|y=凶一1，xR，B=x|x>2，则下列结论正确的是（）A.3AB.3?BC.AAB=BD.AUB=B解析依题意得，A=1,+x），b=2,+x），.AOB=B.故选C.答案C3.若f（x）=sin（2x+0，则“f（x）的图象关于x=申寸称”是“6”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

2、C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析若f（x）的图象关于x=n寸称，则2n+0=n+kn“z，即卩缸一n+n5nnjn1kZ，当k=0时，0=6；当k=1时，0=石若0=6时，f（x）=sin2x§，2x6=2+kn,kZ，.x=3+2，kZ，当k=0时，f（x）的图象关于x=3对称.故选B.答案B114若7<0,则下列四个不等式恒成立的是（）ab小3.3C.avbD.a+bvab1i33解析由a<b<0可得bvav0,从而|a|v|b|,即A、B项不正确；bva,即C项不正确；a+bv0,ab>0,贝Ua+bvab,即D项正确.故选D.答案D5. 如图，

3、AB是。O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，AB=a,AC=b,则AD=()A.1a+bC.a+gb,qab1.a一解析连接CD、OD,点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，二AC=BD=1Cd,CD/AB,/CAD=/DAB=3X90°=30°vOA=OD,/-ZADO=/DAO=30°由此可得ZCAD=ZDAO=30°/AC/DO,/四边形ACDO为平行四边形，/AD=Ao+Ac=2忑+Ac=2a+b.故选A.答案A6. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a=5bsinC,且cosA=5cosBcosC,则tanA的值为()

4、A.5B.6C.-4D.6解析由正弦定理得sinA=5sinBsinC，又cosA=5cosBcosC，得，cosAsinA=5(cosBcosCsinBsinC)=5cos(B+C)=5cosA,/sinA=6cosA,/tanA=6.故选B.答案B7. 如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2,则输出y的值是()A.0.1C.2.31解析由程序框图知，x=2,y=2X21=0,|02|>1;x=0,y=01二一1,1|10|=1;x=2,y=X（2）1=2,|2+2|v1满足条件，输出y为2,结束程序.故选C.答案C8. 北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1,

5、2,，30号）,现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A.25B.32C.60D.100+33解析要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24,于是根据分类加法计数原理，得选取种数是C3）A2=60.答案C9椭圆ax2+by2=1（a>0,b>0）与直线y=1x交于A、B两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为宁，则（）A卫A.2B.3c.923D.器解析设交点分别为A(xi,yi)、B(X2,y

6、2),AB的中点为(x中，y中)，代入椭圆2222byiy2yi+y方程得axi+byi=1,ax2+by2=1,由两式相减整理得：-=1,byiy2y中即一L=aXiX2X中aXiX2Xi+X2-1,又纥詔，可得b(i)字-i，即务差X中X中一02a2a选B.答案B10.已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意nN满足an+1=an+a2,且a3=2,则S2014=()A.1006X2013B.1006X2014C.1007X2013D.1007X2014解析在an+1=an+a2中，令n=1,贝Ua2=ai+a2,ai=0,令n=2,贝Ua3=2a2=2,a2=1,于是an+1an=1,数

7、列an是首项为0,公差为1的等差数列,S2014=2014X201321007X2013.故选C.答案C3x1,xv1,f(a)11设函数f(x)=X>1贝U满足f(f(a)=2()的a的取值范围是()A.f,1B.0,1C.|,+D.1,+x)解析当a=2时，f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a)=2f，二a=2满足题意，排2、22除A,B选项；当a=3时，f(a)=f3=3X31=1,f(f(a)=2“a=3满足,排除D选项，故答案为C.答案C12.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是AiDi的中点，Q是A1B1上任意一点，E、F是CD上任意两点，且

8、'.EF长为定值，现有下列结论：异面直线PQ与EF所成的角为定值；点P到平面QEF的',距离为定值；直线PQ与平面PEF所成的角为定值；三棱锥PQEF的体积为定值其中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3n解析当点Q与A1重合时，异面直线PQ与EF所成的角为2；当点Q与B1n重合时，异面直线PQ与EF所成的角不为2，即错误当点Q在A1B1上运动时，三棱锥PQEF的底面QEF的面积以及三棱锥的高都不变，二体积不变，即正确也正确当点Q在A1B1上运动时，直线QP与平面PEF所成的角随点Q的变化而变化，即错误故选C.答案C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分,共20分请把正

9、确的答案填写在答题中的横线上）甲乙2加卜112369B0.05U6210.0620310.OTQ611A24(113.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小答案甲14如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则该点落在四面体内的概率为俯视图测视图11解析由题意可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，则几何体的体积为-x2X6X3

10、X4=12,外接球的直径为-''42+(32)2+(3.2)2=213,a外接52x11352133球的半径为13,体积为3n二该点落在四面体内的概率p=9一13169n答案913169n15.在实数集R中定义一种运算“*”对任意a、bR,a*b为唯一确定的实数,且具有性质：(1)对任意aR,a*0_a；对任意a、bR,a*b_ab+(a*0)+(b*0).1关于函数f(x)_(ex)*-x的性质，有如下说法：D函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(",0.其中所有正确说法的序号为.解析依题意得f(x)_(ex)*_ex+(ex)*0+|岸*0_1+ex+，其中1xR.a刈_ex-x,令f'x)_0,贝Ux_0,a函数f(x)在(一x,0)上单调递减,D在(0,+x)上单调递增，当x_0,f(0)min_3,即正确，错误.又f(x)11_1+e-x+一一二_1+ex+f_f(x),函数f(x)为偶函数，即正确.ee答案16.若关于x的方程Xlg=kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是解析由于关于x的方程也=kx2有四个不同的实根，x=0是