高一数学函数试题及答案

1、1.C.2.则f(x)=函数与基本初等函数(2009汕头金山中学月考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()3y=x,xRy=x,xRB.y=sinx,xRD.y=(苏xR(2009东卷文)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且1)的反函数，且f(2)=1,A.log2xC.logxD.2x23.已知函数f(x)=ax3+bx2+c是奇函数，则A.C.b=c=0b=0,0B.a=0D.c=04.函数f(x+1)为偶函数，且A.C.2f(x)=x4x+42f(x)=x4x5xv1时，f(x)=x2+1,则x>1时，f(x)的解析式为(B.f(x)=x24x+5D.

2、f(x)=x2+4x+55.3x2函数f(x)=+ig(3x+1)的定义域是A/1x1,、(-1宀)11(-3,3)6.(2008重庆)若定义在R上的函数+1，则下列说法一定正确的是C.A.f(x)为奇函数C.f(x)+1为奇函数7.(2008全国I)设奇函数v0的解集为B.D.B.D.(-1,1)1(s,3)f(x)满足：对任意f(x)为偶函数f(x)+1为偶函数f(x)在(0,+s)内为增函数,A.(-1,0)U(1,+s)B. (s,1)U(0,1)C. (s,1)U(1,+s)D. (1,0)U(0,1)&设a,b,c均为正数，且12=log1a,(2)b=log1b,X1,X

3、2R有f(X1+X2)=f(x”+f(X2)且f(1)=0,则不等式(|)c=lOg2c，则f(x)f(x)A.avbvcC.cvavb二、填空题B.cvbvaD.bvavc9.函数y=log*x+2的定义域是13110. 已知函数f(x)=ax+b的图象经过点(一2,才)，其反函数y=flx)的图象经过点(5,1)，则f(x)的解析式是.1+axa等于11. 函数f(x)=ln+(a工2)为奇函数，则实数oo12. 方程x22ax+4=0的两根均大于1,则实数13. (2008上海)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数,4,则该函数的解析式f(x)=.14. 函数f(x)=logo

4、.5(3xax+5)在(1,a的范围是.a,bR)是偶函数，且它的值域为(一+o)上是减函数，则实数a的取值范围是三、解答题15.设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)g(x)=x2x,求f(x),g(x)12116.设不等式2(logqx)+9(log2x)+9<0xx(log2)(log28)的最大、最小值.的解集为M，求当xM时，函数f(x)=17.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1+2的图象关于点A(0,1)对称.xax+118.设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数)，且f(1)=2,f(2)v3.bx+c(1)求a,b,c的值；当xv0,f(x)的

5、单调性如何？用单调性定义证明你的结论.参考答案1B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.2函数y=ax(a>0，且a工1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1，即卩Ioga2=1，所以，a=2，故f(x)=log2x,选A.3/f(x)是奇函数，f(0)=0,.c=0.4x+5.ax3bx2=-ax3+bx2,b=0，故选A.4因为f(x+1)为偶函数，所以f(x+1)=f(x+1),即卩f(x)=f(2x);当x>1时，2XV1，此时，f(2x)=(2x)+1,即卩f(x)=x，解得3Vxv1

6、.故选B.6令x=0，得f(0)=2f(0)+1,f(0)3=1,所以f(xx)=f(x)+f(x)+1=1，而f(x)+f(x)+1+1=0，即f(x)+1=，所以f(x)+1为奇函数，故选C.7因为f(x)是奇函数，所以f(x)=f(x),于是不等式变为fV0,根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不等式2凶v0的解集为(一1,0)U(0,1).8如下图：x河$二avbvc.A9(0,410f(x)=2x+311依题意有f(x)+f(x)=ln1ax12xlnS=0，即1+2x12x1+2x1ax1+ax=1，故1a2x2=14疋，解得a2=4,但a丰2,故a=2.212

7、解法一：利用韦达定理，设方程x2ax+4=0的两根为冷、X2,52解之得2<av.13f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称.2a+ab=0?b=2,f(x)=2+2a2，且值域为(a,4,2a2=4,f(x)=2/+4.2x2+414设g(x)=3x2ax+5,已知S6解得8wa<6.(1)>0,215 f(x)为奇函数，f(x)=f(x);g(x)为偶数，g(x)=g(x).f(x)g(x)=xx-f(x)g(x)=x+x从而一f(x)g(x)=x2+x,即卩f(x)+g(x)=x2x,16 /2(logx)2+

8、9(log?x)+9<0,111311-3，1113Z1(2logx+3)(logx+3)<0.二3<log?xw2.即Iog2(2)logx<log()2(?)313x<(§)，即2-J2Wx<8.从而M=又f(x)=(log2x1)(log2x3)=log/4log2x+3=(log2x2)21.v2,2wxw8，logw3.当log2x=2,即卩x=4时ymin=；当log2x=3,即卩x=8时，ymax=0.f(x)g(x)=x2x?f(x)=x2?丨2f(x)+g(x)=xxg(x)=x17 (1)求f(x)的解析式；若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围.(1)设f(x)图象上任意一点的坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(一x,2y)在h(x)的图象上.2y=x+丄+2,x11y=x+，即卩f(x)=x+xx12(2)g(x)=(x+x)+ax,即g(x)=x+ax+1.ag(x)在(0,2上递减？22,a<4.ax2+118 (1)由f(x)=是奇函数，bx+c得f(x)=f(x)对定义域内x恒成立，则b,c是整数，得b=a=1.oa(x)+1_b(x)+cax2+1?bx+cb