高一数学必修四五测试题

1、高一数学必修四五测试题、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中正确的是A.第一象限角一定不是负角B.小于90的角一定是锐角c.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等2.若a,bR，且a.b，则A2.2A.abC.Ig(a-b)01a/1bD.(-)(-)3.在平行四边形ABCD中，若AB，则必有A.ABCD是菱形C.ABCD是正方形B.ABCD是矩形D.以上都错4.若为第二象限角,sin二cos：cos：A.1B.0C.2D.-25.不等式ax2bx20的解集是1I.23A.-10B.10C.14D.-46.设f(

2、x)二cosx-sinx，把f(x)的图像按向量m,0m0平移后，图像恰好为函数y二sinxcosx的图像，贝Um的值可以为兀3兀兀A.B.C.二D.4427. 在ABC中，若sinAsinB:cosAcosB，则ABC一定为A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8. 函数y=2sin(2x)的图象3A.关于原点对称；B.关于点-一,0对称；C.关于y轴对称；D.I6丿关于直线x对称.69. 在ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值为1 122A.B.C.D.443310. 已知：、：以及i：亠卩j均为锐角，x=sini很亠/j,y=sin壽si

3、n:,z=costcos：,那么x、y、z的大小关系是A. x:z：yB. y:x：zC. x：yz11.已知向量la5一6b均为非零向量，则t的取值范围是A.0,、2B.0，1C.（0，2）D.0，212点o是:abc所在平面内一点，满足OAOC=OCOA,则点o是厶abc的A.内心B.外心C.重心D.垂心二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填写在题中横线上）13. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是.+-114. 已知sin+cos=，则cos2日=2 2215. 函数y=COsx的值域是.2cosx+116. 在厶ABC中，AB=1,2，AC二4x,3x

4、（x0），ABC的面积为，则x的值为4三、解答题（本大题共6小题，满分74分）17. （本大题满分12分）I已知a=1，耳=2,（I）若a、b的夹角为60，求a+b；（n）若a-b-a，求a与b的夹角.18.(本大题满分12分)已知f(x)=/+x2,a式b，求证f(a)-f(b)ab19.(本大题满分12分)设k1，解关于x的不等式x2(k1)xk2-x2-x20.(本大题满分12分)如图，在平面四边形ABCD中，厶BCD是正三角形,AB=AD=1,BAD-n.(I)将四边形ABCD的面积S表示成关于二的函数;(n)求S的最大值及此时v的值.21.(本大题满分12分)I I已知向量a=(co

5、sx,sinx),b=(cosx,3cosx),其中0：2,设函数f(x)=ab(I)若函数fx的周期是2二，求函数fx的单调增区间;(n)若函数fx的图象的一条对称轴为22.(本大题满分14分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A、B、C三点满足=-OA-OB.3 3(I)求证：A、B、C三点共线；（n）求（川）已知A1,cosx、B1cosx,cosxf（x）=0AOCl2m-I3.丿的最小值为-i，求实数口的值.的值；高一数学必修四五测试题参考答案及评分标准、选择题15CDBCA；610DABAC;1112.DD二、填空题11113.6;14.；15.-：,1,：；16.x.8V32三、

6、解答题*2丄丄217.解：(I)：a+E=(a+E)1分鳥22：EE24分.a+E=3+26分(u)ta-ba=07分肖E=19分II故cosab10分間忖鱼212分18.证明：要证f(a)-f(b)|c|ab1分即证1+a2-1+b2ab3分即证1ab；：冷：1a21b25分若1ab0,上式显然成立6分若1ab_0则只要证(1ab)21a21b227分即证2ab:：a2b29分.2即a-b010分212分a=b,a-b0成立11分故f(a)_f(b)|c|ab成立证法二:f(a)f(b)=j1+a2j1+b21分4a2-b2a-babab87分10分=a-b11分f(a)-f(b)ca-b1

7、2分19.解：原不等式化为:2x-(k1)xk2X：0即：x-2x-1x-k0当1：k：2时，解集为1,kU2,当k=2时，解集为1,2U2,10分当k2时，解集为1,2Uk,-12分1120.解：(I)AABD的面积SABADsinsin22ABD中，BD2=AB2AD22ABADcos)-22cosrvBCD是正三角形.匚BCD的面积S2=-3BD22-2cos1-cos71442S1=爲n31-cos-22sinv-3cos3sin()22223sin()(0：v:：:二)311分S取得最大值212分21.解：(I)f(x)ab二(cosx,sinx)(cosx,、3cosx)2二cos

8、x,3sinxcos，x=丄(1cos2x)3sin2x1分221周期T=2二，-2,又0：2，故=一2阀22:JT1fx=sin(x石)2令2kx2k二：262函数fx的单调增区间为2k二一2二二=2k_x岂2k二33,2k(kZ)(n)函数fx的图象的一条对称轴为33jix=6jiji一10分2，一=k：:=3k1,k三Z66212分又0叮2,k二0时，一122.解：(I)由已知得OC-OA二2OB-OA3即AC=2AB3AC/AB又AC、AB有公共点AA、B、C三点共线2 2(n)/ACABACCB3 3AC=2CB33(出)=2|/c分KB的比(2C11cosx,cosxI3AB=cosx,0,f(x)=OAOC-2m2AB,222=1cosxcosx12mcosx二cosx22-miT-m10分IL2cosx二10,1当