浙大版数理统计第一章ppt课件

1、随机试验的三个特点 1. 可以在相同条件下重复进行；2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。随机试验记作 E。若无特别申明,以后提到的试验均指随机试验 样本点 : E的每一个可能结果。记 。样本空间: E的全体组成的集合。记 S。随机事件: E所产生的结果，即S的子集。记 A, B, C基本事件: 只包含一个试验结果的事件，即单点集。记。例 掷一枚硬币，观察其正、反面出现的情况。令1“出现正面”， 2“出现反面”，则S1 ， 2例 将一枚硬币连掷两次，观察其正、反面出现的情况。令1(正，正)， 2 (正，反)， 3 (

2、反，正)， 4 (反，反)，则S1 ， 2 ， 3 ， 4例 掷一颗骰子，观察其出现的点数。该试验共有6个基本事件，i=“出现的点数为i”，则S 1，2，3，4，5，6 若设A=“出现的点数为偶数”，B =“出现的点数小于5”，则A=2，4，6，B=1，2，3，4例 测量某块地中玉米的株高。（单位：厘米）则Sx|a xb 必然事件 : 每次试验都发生的事件，即全集、样本空间。记 S。不可能事件: 每次试验都不发生的事件，即空集。记 。例 掷一颗骰子，观察其出现的点数。该试验共有6个基本事件，i=“出现的点数为i”，则S 1，2，3，4，5，6 若设A=“出现的点数小于8”，B =“出现的点数小

3、于1”，则A是必然事件，B是不可能事件。 1.事件的包含 如果事件A发生必然导致事件B发生, 则称事件B包含事件A, 或称事件A包含于事件B。记作BA 或A B。2.事件的相等 如果A B且B A, 即事件A与B中任一事件的发生必然导致另一事件的发生, 则称事件A与B相等。 记A=B。例 将一枚硬币连掷两次，观察其正、反面出现的情况。令1(正，正)， 2 (正，反)， 3 (反，正)， 4 (反，反)，则S1 ， 2 ， 3 ， 4设A“只出现一次反面”,B= “至少出现一次反面”,则A=2 ， 3，B1 ， 2 ， 3，于是AB。例 掷一颗骰子，观察其出现的点数。该试验共有6个基本事件，i=

4、“出现的点数为i”，则S 1，2，3，4，5，6 若设A=“出现的点数为偶数”，B=2，4，6，则A=B3.事件的和 事件A与事件B至少有一个发生的事件称为事件A与B的和。记作AB。 n个事件A1，A2，An中至少有一个发生的事件称为A1，A2，,An的和，记作 niiA1 可列个事件A1，A2，An中至少有一个发生的事件称为A1，A2，An的和，记作1iiA4.事件的积 事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与B的积。记作AB或AB。 n个事件A1，A2，An同时发生的事件称为A1，A2，An的积，记作 可列个事件A1，A2，An同时发生的事件称为A1，A2，An的积，记作niiA11iiA

5、例 将一枚硬币连掷两次，观察其正、反面出现的情况。令1(正，正)， 2 (正，反)， 3 (反，正)， 4 (反，反)，则S1 ， 2 ， 3 ， 4若设A=2 ， 3，B1 ， 2 ， 3，则AB=1 ， 2 ， 3,AB=2 ， 3。5.事件的差 事件A发生而事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差，记作AB。6.互不相容事件 如果事件A与事件B不能同时发生, 即AB=, 则称事件A与事件B是互不相容的(或互斥的)。7.对立事件 如果事件A与事件B互不相容，并且它们中必有一事件发生，即则称事件A与事件B为对立事件或逆事件），记作 SBAAB且BAAB或例 某人打靶并观察击中的环数. 令i=

6、“击中i环表示基本事件(i=0,1, ,9).A=“击中的环数为奇数”，B=“击中的环数等于5”，C=“击中的环数为小于5 的偶数”.试用集合的列举表示法表示下列事件：BAACABABBABACBAS,8643210,8 , 6 , 4 , 2 , 0,3 , 1,4 , 2 , 0,9 , 7 , 5,97543210,4 , 2 , 0,4 , 3 , 2 , 1 , 0,9 , 7 , 5 , 3 , 19876543210，故因为，解：BAAoACABABBABACBAS频率定义 若在相同条件下进行的n次试验中，事件A发生了nA次，则称为事件A在n次试验中出现的频率，nA 称为事件A

7、的频数。nnAfAn)(频率具有下述性质：1. 0fn(A) 1；2.fn(S)=1；3.有限可加性 设A1, A2, , An是两两不相容的事件, 那么niniiiAPAP11)()(定义 设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P(.)满足下列条件：0P(A) 1；P(S)=1；设A1, A2, 是两两不相容的事件, 那么11)()(iiiiAPAP 性质1 不可能事件的概率等于0, 即 P()=0。 性质2 有限可加性 设A1, A2, , An是两两不相容的事件, 那么 性质3 若B A, 那么 P(AB)=P(A)

8、 P(B)。 niniiiAPAP11)()(性质4 任何事件A的概率介于0到1之间，即 0PA）1 。性质5 对任何事A, 性质6 对于任意事件A, B有概率的加法公式 P(AB)=P(A)+P(B) P(AB) )(1)(APAP如果随机试验具有以下两个特点：（1试验的基本事件的总数是有限的，即 =1，2，n；（2每个基本事件出现的可能性是相等的，即则称此试验为古典概型。ninPi,2, 1,1)(假设随机试验为古典概型，它的基本事件空间中含有n个基本事件，而事件A是由某k个基本事件组成，则事件A的概率公式为中所有基本事件总数所包含的基本事件个数AnkAP)(例 将一枚硬币连抛2次，设事件

9、A=“恰有一次出现正面”。求P(A)。2142)(,2)(),(,4)()(),(),(nkBPkAnS则个基本事件包含反，正正，反个基本事件共有反，反，反，正正，反正，正解：例 从一批由90件正品、3件次品组成的产品中任取一件，求取得正品的概率。31309390)(,90,90,.,3 ,2 ,19393,92,91,90,.,3 ,2 ,193,92,913 ,90,.,3 ,2 ,190#nkBPkAnSA则，则“任取一件为正品”，设件次品依次编号为件正品依次编号为解：把例 上例中连续地任意抽取两件产品，第一次取出的产品不放回去，再抽取第二件产品，求第一次取得次品且第二次取得正品的概率。

10、142645)(1921931901319013192193CCCCnkAPCCkCCnS则含的基本事件个数事件包次品且第二次取得正品，第一次取得总数为包含的基本事件解：样本空间例 三人被等可能地分配到四个宿舍中的每一间中，试求：(1)三人都分在同一个宿舍的概率；(2)三人分配在不同宿舍的概率。8344)2(16144) 1 (334343314143APAknCnkPCkn则数事件包含的基本事件个，三人分配在不同宿舍为样本空间基本事件总数则数事件包含的基本事件个舍，三人都分在同一个宿为样本空间基本事件总数解：例 设P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求)(ABP6 . 004.1)(4

11、. 03 . 07 . 0)()()()()()(),(1)(ABPBAPAPBAPAPABPABPABPABP故下面求解：例 从0,1,2,9十个数中任取一个，设事件B=“取得的数为3的倍数”，A=“取得的数小于8”。 (1)求P(B)； (2)求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率，记为P(B|A) 。52104)(, 4,9 , 6 , 3 , 0,109,.,3 , 2 , 1 , 0) 1 (nkBPkBnS故，样本空间解：83)|(, 33,87,.,3 , 2 , 1 , 0,7,.,2 , 1 , 0)2(nkABPkSBnSAAAAA故，即个元素属于中只有个基本事件，共

12、有得缩减样本空间为结果的集合就是可能已发生，知试验的所有已知事件解：定义 设A、B为随机试验E的二事件，且PA）0，称 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。)()()|(APABPABP例 一盒中混有新旧二种乒乓球，在新乒乓球中有白色的40只，红色的30只；在旧乒乓球中有白色的20只，红色的10只。在盒中任取一只发现是新的，问这个球是白色的概率是多少？74)()|(,100/40)(,100/70)(AABPABPABPAPBA于是因为，“任取一只是白色球”“任取一只是新球”，解：设乘法定理 设PB）0，那么 PAB）= PBPA | B）。 设PA） 0，那么 PAB）= PAPB

13、| A）。乘法公式对多个事件的情形： PA1A2A3An）= P(A1)P(A2 |A1)P(A3 |A1A2) P(An|A1A2An-1)例 100件产品中有5件是不合格品，用下列两种方法抽取2件，求2件都是合格品的概率：(1)不放回抽取；(2)放回抽取。1009510095)|()()() 1 (999410095)|()()() 1 (ABPAPABPABPAPABPBA，“第二次抽得合格品”，“第一次抽得合格品”解：设例 盒中有三个阄，其中只有一阄为有物之阄，三人排队抓阄，每人取一个，记Ai=“第i个人抓到有物之阄”,求P(Ai)(i=1,2,3).3112132)|()|()()(

14、)(312132)|()()()(,31)(21312132131212121AAAPAAPAPAAAPAPAAPAPAAPAPAP解：例 甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球，现从甲箱中任取1个球放入乙箱中，然后从乙箱中任取1球，问从乙箱取得白球的概率是多少？12541314332)()|()()|()()()()()()()()(,221121212121乘法公式加法定理事件，则为从乙箱取出一个白球一个黑球事件，白球、分别为从甲箱取出一个解：设BAPBPBAPBPABPABPoABABABABPAPABB例 甲箱中有5个正品和3个次品，乙箱中有4个正品和3个次品，从甲箱中

15、任取3个产品放入乙箱中，然后从乙箱中任取1个产品，求这个产品是正品的概率。5603291041105106107)()|()()|()()|()()|()()()()()()()()(3) 3 , 2 , 1 , 0(3838231538132538353322110032103210CCCCCCCCCBAPBPBAPBPBAPBPBAPBPABPABPABPABPABABABABPAPAiiBi乘法公式加法定理事件，则为从乙箱取出一件正品件次品事件，恰好有个产品中为从甲箱取出的解：设定义 设S为试验E的样本空间， B1，B2 ， Bn为E的一组事件，假设() BiBj=，ij，i,j=1,2

16、, ,n；() B1B2 Bn= S，则称B1，B2， Bn为样本空间S的一个划分。定理 设S为试验E的样本空间，A为E的事件，B1,B2 ,Bn为E的一个划分，且P(Bi)0(i=1,2,n)，则有全概率公式。)|()()(1iniiBAPBPAP例 一个工厂有甲、乙丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量占总产品的25、35 、40 ，如果每个车间成品中的次品率分别占产品的5 、4 、2 .(1)从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率；(2)从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？0345. 0%2%40%4%35%5%25)()|()()|

17、()()|()()()()()()()() 1 (,332211321321321乘法公式加法定理则的螺钉是次品的事件，为抽到事件，甲、乙、丙车间生产的分别为抽到的螺钉是由解：设BAPBPBAPBPBAPBPABPABPABPABABABPAPABBB) 1 (362. 00345. 0%5%25)()()|()()()()()|()2(1111的结果利用乘法公式乘法公式APBAPBPAPABPABP定理 设S为试验E的样本空间，A为E的事件，B1,B2 ,Bn为E的一个划分，且P(A)0，(Bi)0(i=1,2,n)，则有贝叶斯公式。)|()()()|()|(1jnjjiiiBAPBPBPB

18、APABP定义 如果对于事件A、B有 P(AB)= P(A)P(B)则称事件A与B相互独立。定理 设A、B是两事件，且P(A)0，则A、B相互独立P(B|A)=P(B)。结论：若P(A)0， P(B)0，则A、B相互独立与A、B 互不相容不能同时成立。定理 若A与B相互独立，则有分别相互独立。BABABA与与与,例 甲、乙、丙三人同时彼此独立地向同一目标射击，已知三人射中的概率分别为0.4，0.5和0.7，求目标被击中的概率。91. 009. 01)(1)(09. 0)7 . 01)(5 . 01)(4 . 01 ()()()()()()()()()(,321321321321321BPBPAPAPAPAAAPAAAPBPAAAPBPBAAA于是利用独立性先求则为目标被击中事件，中目标事件，分别为甲、乙、丙击解：设例 已知一批玉米种子的出苗率为 0.9，现穴种两粒，求一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 18. 09 . 0)9 . 01 ()9 .