新浙教版九年级(下)12_锐角三角函数的计算(2)

1、新浙教版数学九年级（下）新浙教版数学九年级（下）1.2 1.2 锐角三角函数的计算（锐角三角函数的计算（2 2）直角三角的边角关系直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 勾股定理勾股定理 a a2+b+b2=c=c2. .直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :两锐角互余两锐角互余 A+B=90 A+B=900. .直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数,cossincaBA,sincoscbBA互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :sinA=cosB,sinA=cosB,tantan1AB同角同角之间的三角函数

2、关系之间的三角函数关系: :. .cossintanAAA特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值. .bABCac1cossin22AA探索一：探索一： 的值求已知计算下列各式tan,cos,53sin1:. 1的值求已知cos,sin, 3tan)2( 542591sin1cos,53sin12解435453cossintan10101cos,coscos13 ,cossintan,cos1sin)2(2210103sin熟练运用锐角三角函数公式，才能正确解决直角三熟练运用锐角三角函数公式，才能正确解决直角三角形的问题。角形的问题。 在在R

3、tABC中，中，sinA414010ACBC AA是多少度呢？是多少度呢？ -可以借助于科学计算器可以借助于科学计算器. . 探索二：探索二：例如：例如：已知已知sinA=0.9816sinA=0.9816，求锐角，求锐角A A。 已知已知cosAcosA0.86070.8607，求锐角，求锐角A A。 已知已知tanAtanA0.18900.1890，求锐角，求锐角A A。 已知已知tanAtanA56.7856.78，求锐角，求锐角A A。发现问题、解决问题发现问题、解决问题按键顺序如下表：按键顺序如下表：按键顺序按键顺序显示结果显示结果sinA=sinA=0.98160.9816cosA

4、=cosA=0.86070.8607tanA=tanA=0.18900.1890tanA=tanA=56.7856.78上表的显示结果是以上表的显示结果是以“度度”为单位的，为单位的，即可显示以即可显示以“度、分、秒度、分、秒”为单位的结果。为单位的结果。 你能求出上图中你能求出上图中A A的大小吗的大小吗? ? =30.60473007=30.60473007=88.99102049=88.99102049=10.70265749=10.70265749再按再按键键在在RtABC中，中，sinA414010ACBC 按键顺序为按键顺序为 再按再按 可显示可显示141428392839。所以所

5、以A=14A=1428392839。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到11即可。）即可。） 14.4775121914.47751219显示结果为：显示结果为：，键键由锐角三角函数值求锐角：由锐角三角函数值求锐角：1、已知、已知tan x=0.7410,求锐角求锐角x.（精确到（精确到1）解：解：按下列顺序按下列顺序依次按键：依次按键：显示结果为显示结果为36.538 445 77.再按键：再按键：显示结果为显示结果为363218.4.所以，所以，x3632.根据下面的条件根据下面的条件,求锐角求锐角的大小的大小(精确到精确到1)(1)

6、sin =0.4511(2)cos =0.7857(3)tan =1.4036shiftsin0.4511=0shiftcos0.7857=0shifttan1.4036=0w老师提示老师提示: :上表的显示结果是以度为上表的显示结果是以度为单位的单位的, ,再按再按 键即可显示以键即可显示以“度度, ,分分, ,秒秒”为单位的结果为单位的结果. .023、比一比、比一比1.sin700=cos500= (3)tanA= ,则则A=33(4)2sinA- =0,则则A=32.(1)sinA=0.3475 ,则则A= (精确到精确到1)(2)cosA=0.4273,则则A= (精确到精确到1)0

7、.93970.64282002046404213300600w填表填表: :已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值, ,求这个角的度数求这个角的度数( (逆向思维逆向思维) )A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045 请同学们独立完成下列练习题请同学们独立完成下列练习题 1.1.根据下列条件求锐角根据下列条件求锐角的大小：的大小： (1)tan(1)tan2.98882.9888；(2)sin=0.3957(2)sin=0.3957；

8、(3)cos(3)cos0.78500.7850；(4)tan(4)tan0.89720.8972； (5)sin(5)sin ； ( ()cos)cos 。22解：解：(1) (1) 7171302302； (2) (2) 232318351835； (3) (3) 383816461646； (4) (4) 414153545354； (5) (5) 3030； (6) (6) =45 =45。 试一试试一试21解：设山坡与水平面所成锐角为解：设山坡与水平面所成锐角为，9 935393539 。所以山坡与水平面所成锐角为所以山坡与水平面所成锐角为9 935393539。 根据题意得根据题意

9、得sinsin ， 6115025解：解：tanACD= tanACD= 0.520 8 0.520 8 ACD27.5 ACD27.5 ACB ACBACD2ACD227.527.5 55552.1910CDAD解决问题解决问题 的值和的值求已知中在)90tan()90cos(2;tan,cos,sin1,12, 5,. 400BAAAAACBCABCRtABC 125tan,1312cos,135sin13,12, 51AAAABacBC解 125tan90tan135cos)90cos(90,90,90200000ABBAABBABA5如图，某校九年级课外活动小组为了测量一个小如图，某校

10、九年级课外活动小组为了测量一个小湖泊两岸两棵树湖泊两岸两棵树A，B 间的距离，在垂直间的距离，在垂直AB的方向的方向AC上，距离上，距离A点点100米的米的C处测得处测得ACB=50，请，请你求出你求出A，B 两棵树之间的距离（已知两棵树之间的距离（已知sin500=0.766cos500=0.643,tan500=1.192,结果精确到结果精确到1米）米）119192. 110050tan100,10050tan,100,50000ABABABACC解答答A，B两棵树之间的距离约为两棵树之间的距离约为119米米1如图，已知直线如图，已知直线AB与与x轴，轴，y轴分别交于轴分别交于A，B两点，它的解析式为两点，它的解析式为 ，角，角的一的一边为边为OA，另一边，另一边OPAB于于P，求，求cos的值的值3333xy331332, 3321,33,3333OPABOAOBxy解21121cos,21OP2如图，如图，AB是直径，是直径，CD是弦，是弦，AD，BC相交于相交于E，AEC=60（1）若）若CD=2，求，求AB的长；的长；（2） ，