速算与巧算综合

1、第一讲速算与巧算(综合)计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算 能力既是一种技巧， 也是一种思维训练， 既能提高计算效率、 节省计算时间，更可以锻炼记 忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。在整数加法减运算中， 通常利用运算律把几个能够凑成整十、整百、整千的数先相加减，再与题中剩下的数相加减。例1:简便计算：9998+3+99+998+3+9(2) 1234+5678+8766+4322(4) 857-289+189解：(2) 9998+3+99+998+3+9 =9998+2+1+99+998+2+1+9(9998+2) + (1+99) +

2、(998+2) + (1+9) =10000+100+1000+10=11110(2) 1234+5678+8766+4322=(1234+8766) + (55678+4322) =10000+10000=20000(3) =1759-1000+2-100-3=+2-3 =659+2-3=658(4) 857-289+189 =857- (289-189 ) =857-100=757二、乘除法中的巧算.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘 .为此，要牢记下面这三个特殊的等式:5X2=10, 25X4=100, 125X 8=1000例 2 计算(1) 123X4X25(2) 56X 125

3、解：(1) 123X4X25=123* (4X25) =123X 100=12300(2) 56X 125=7X 8X 125=7X (8X 125)=7X 1000=7000例 3 (1) 67X 12+67X35+67X52+6 7 123X99解：(1) 67X 12+67X 35+67X52+6=67X ( 12 + 35 + 52+ 1) = 67X 100= 6700(2) 123X 99=123X ( 100-1 ) =12300-123=12177例 4 计算(1) 44000+ 125(2) 864X27+54(3) 5600+ (28+6)解：(1) 44000+ 125=

4、 (44000X 8) + ( 125X 8) =352000+ 1000=352(2) 864X27+54 =864+54X27 =864 + (54+27 ) =864+ 2=432(3)5600+ (28+6) =5600+ 28X6 =200X6=1200三、特殊的两位数相乘1 .一个数乘以11, “两头一拉，中间相加”。如 22X 11= 242, 45 X 11= 495, 78 X 11= 858,2 .求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如 7X7=49 (七七四 十九)。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了1020的平方，而2199的平方就不大熟悉了。有没

5、有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢这里向同学们介绍一种方法一一 凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所 求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。例5求292和822的值。解：292=29X29=(29+ 1) X ( 29-1 ) + 12= 30X 28+ 1=840+1 = 841。822=82X82=( 822) X ( 82+ 2) + 22=80X84+4=6720+4=6724。由上例看出，因为 29比30少1,所以给29 “补” 1,这叫“补少”；因为 82比80多2,所以从82中“移走” 2,

6、这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个 29补1,就要给另一个29减 1;给一个82减了 2,就要给另一个 82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。3 .下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：66X46, 73X88, 19X44。这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例 688 X64 =分析与解：由乘法分配律和结合律，得到88X 64=(80+8) X ( 60+4)=(80+8)

7、X 60+ ( 80+8) X 4=80X 60 + 8X 60+ 80X4+8X4=80X 60+ 80 X 6+ 80 X 4+ 8 X 4= 80X (60+ 6+ 4) + 8X4= 80X (60+ 10) + 8X4=8X (6+1) X 100+8X4。于是，我们得到下面的速算式:8X4188 X 6d = 56 32T 7 8X(64-0由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为 8X4;积中从百位起前 面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为 10的因数”的十位数 加1的乘积，本例为8X (6+1)。4 .下面继续讨论乘法的“同补”与“补同”速

8、算法。两个数之和等于10,则称这两个数 互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72X78, 26X 86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情 况。72X 78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、 尾互补”型；26X 86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例 7 (1) 76X 74=(2) 31X 39 =分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。(1)由乘法分配律和结合律，得到76X 74= (

9、7+6) X ( 70+4)=( 70+6) X 70+ (7+6) X 4= 70X70+6X70+70X4+6X4 = 70X ( 70+6+4) + 6X 4 = 70X ( 70+ 10) + 6X4 =7X ( 7+1) X 100+6X4。I J 17tfi X = 56 76 7 X(7+1)(2)与(1)类似可得到于是，我们得到下面的速算式：由例看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补 0,如1X9=09),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位7数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾x

10、尾”，前面是“头x (头 +1) ” 。我们在三年级时学到的15X 15, 25X25,，95X 95的速算，实际上就是“同补”速算法。例 8 (1) 78X 38=(2) 43X 63 =分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。(1)由乘法分配律和结合律，得到 78 X 388X8178 X 38 = 29 64 4L 1 T 一1 X 3+B=(70+8) X ( 30+8)=(70+8) X 30+ (70+ 8) X 8= 70X 30+8X 30+ 70X 8+ 8X8= 70X 30+8X ( 30+70) + 8X8 =7X 3X 100+8X 100+8X 8=(7X 3

11、 + 8) x 100+8X 8。 X 3r11A3 X 63 = 27 09 e1- 一4 X于是，我们得到下面的速算式：(2)与(1)类似可得到下面的速算式：由例8看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数 的个位数之积(不够两位时前面补0,如3X3=09),积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数(或乘数)的个位数。“补同”速算法简单地说就是：积的末两位数是“尾X尾”，前面是“头X头+尾”。四、小数的简便运算例9简便运算：(1) x ?(2) x ?(3) x +X ?(4) XX- (X 24 X)解：(1) X =X ( 10+) =X 10+X

12、 =25+2=27?(5) ?x?=x?=X ?=?X =?(6) ?x+x?=x+x () ?= x+x?= (+) X ?=100X?=870?(7) XX- (X 24 X) ?=(+ ) X ( + ) X (+ 24) ?=20XX ?=?五、分数的简便运算例10简便运算：(1) 27X记(2)&X27+X41，一 1 S |2 56(3)&X就乂下铲官(4)(,怕+ (尹彳)/、5/(8) 3X2W+ X 6m六、综合例11简便运算 28 208 20082000 00082008 个 0(2) X X(3) 2017X 2018 2018X2017(1111)(3

13、 42)(1111112 3 4 5) (2七、估算1例12.求111980 1981工的整数部分1991例13.已知a11 66 12 67 13 68 14 69 15 7011 65 12 66 13 67 14 68 15 69100,求a的整数部分。(475 173)-996-95 + 3997(528+647)X 125X 9998X 205X36X 82693X 607;习题一1 .简便运算，要写出计算过程。(1)188 +75+812 + 425(2)8279899 + 704(4)2894(5)748-293+193(6)1647-2 .简便运算，要写出计算过程。(1)67 X 12+67 X 35+ 67 X 52+6(2)96(3)38 X 102(4)12343 .直接写出答案(1)67X11(2)205(3)87X83(4)76