材料基础-第七章热力学及其相图x

1、第七章 材料热力学及其相图7.1 引言引言 材料的显微组织和相结构决定材料的性能。 相相是合金中同一聚集状态、同一晶体结构、同一性质并以界面隔开的均匀组成部分。 组元组元是组成材料最基本、独立的物质，可以是纯元素，也可以是化合物。材料由单组元组成，如纯Fe、-Al2O3等，也可以是多组元组成，如Cu-Zn金属材料等。 多组元组成的金属叫合金，如铁碳合金。 材料性能是组元之间的相互作用，也是系统状态的变化及其相转变的具体表现。 7.2 7.2 相图建立的基本方法相图建立的基本方法1.1.相图相图 相图是用图解方法描述在平衡条件下相的状态和转变与成分、温度、压力的相互关系。 相图有二元相图、三元相

2、图和多元相图。 二元相图是相图的基础，应用最广泛。通过相图分析，可以了解：(1)不同条件下材料的相转变及相平衡的状态;(2)预测材料的性能;(3)为新材料研制提供依据。2. 相律相律 相律是描述系统的组元数、相数和自由度之间关系的法则。 吉布斯（Gibbs）相律是最基本的相律。通式为： f =CP2 （71）式中，C为系统组元数，P为平衡共存相的数目，f 为自由度。 自由度是在平衡相数不变的前提下确定系统可以独立变化的数目。 相律可以了解系统在平衡共存下的相的数目。 (71) 式表示，自由度越小，平衡共存相就越大。 自由度f 为零时，(71)式变为： PC2 （72） 再压力给定去掉一个自由度

3、,(72)式变为 : PC1 （73） 表明系统中平衡相数最多比组元数多一个 一元系：C1,P2，最多二相平衡共存。 例如，纯Fe结晶时，同时存在的平衡共存相仅为液相和固相。 二元系： C2，P3，最多三相平衡共存。3. 相图的建立相图的建立 二元相图采用两个坐标轴描述。图71所示的是三种不同类型的二组元相图。 用纵坐标表示温度、横坐标表示成分，并且 A、B代表合金的两个组元，横坐标左边为纯组元A，右边为纯组元B。 因而，任何一个由A、B二组元组成的合金，其成分都可以在横坐标上找到，合金的成分可以用质量分数w（）表示。 图71 三个不同类型的二元相图 图72 相图建立的方法 一定成分的合金在加

4、热、冷却时，相图上表示的是与温度线平行的纵向线的上下移动，曲线交点是该合金从一种相的组成状态转变为另一种相的组成状态时的温度，称为临界点或临界温度，见图72。 建立相图的方法主要有：热分析、差热分析、金相分析、X射线、电阻、热膨胀、力学等。 也可以用计算法建立，依据合金热力学的基本原理及热力学数据计算确定。比较简单的二元合金通过计算模拟可得到很精确的结果。4. 杠杆定律杠杆定律 根据相律, 二元系统两相平衡共存时的自由度为 f1 若温度一定，自由度f0，表明此温度下，两平衡相的成分也随之已定。图73 二元相图的杠杆定律 合金结晶过程中，其各相的成分及其相对量在不断地变化。 不同条件下相的成分及

5、相对量，可通过杠杆定律求得。图73所示的镍合金相图。 分析步骤如下：(1) 确定两平衡相的成分（浓度） 如图73所示，沿合金O点在 t 温度时表象点O作水平线，水平线与液相线、固相线分别交于a、b两点。点a、b在成分轴上的投影点 ，表示此温度下液相L及固相 a 的成分或质量分数。(2) 确定两平衡相的相对量确定两平衡相的相对量 设合金总重量为Q0、温度t下的液相重量为QL、固相重量为Qa。Niw 及LNiw 固液两相的质量和等于合金总质量Q0 , 即 Q0 QL Qa （74） 设液相中镍的质量分数为 、固相中镍的质量为 , 合金中镍的质量分数为 ，则整理后得： （75）NiNiNiNiww)

6、.(ww QQQQQwQLoLLoNio o%100wwww%100wwwwNiNiNiNiNiNiNiNiaboQQabboQQabaoQQLLOoLLLOo即 LNiwoNiwNiw 把（75）式中的重量比变换，则有： （76） 对比图73b，可以看出(76)式的形式与力学的杠杆原理相似，故称杠杆定律，或称线段法则。 如上所述，杠杆定律说明平衡条件下二元合金质量分数之比等于各自相区距离较远的线段（即反线段）之比。 需要需要指出，杠杆定律只适用两相共存时组指出，杠杆定律只适用两相共存时组元质量分数的计算，对三相共存时并不适用。元质量分数的计算，对三相共存时并不适用。 bo.Q.aoQ L7.

7、3 二元相图的基本类型和分析二元相图的基本类型和分析7.3.1 均晶相图均晶相图 凡二元系中两个组元在液态、固态下均能无限互溶时，其相图称为匀晶相图。 二元合金中，如Cu-Ni、Cu-Au、Au-Ag、Fe-Ni及W-Mo等属此类相图。 以Cu-Ni合金相图为例进行分析。1. 相图分析相图分析 图7-4为Cu-Ni合金的均晶相图。 图中只有两条曲线，其中曲线Al1B称为液 图74 Cu - Ni合金的均晶相图 相线，是各种成分Cu-Ni合金冷却时开始结晶或加热时结束熔化温度的连结线。 曲线Aa4B称为固相线，是各种成分合金在冷却时结晶终了或加热时开始熔化温度的连结线。 液相线以上为液相L，称液

8、相区；固相线以下为固相a，称固相区。液相线与固相线之间，则为液、固两相区（L+a）。左轴A点为Cu的熔点 （ 1 0 8 3 ） ； 右 轴 B 点 为 N i 的 熔 点（1452）。2. 合金的结晶过程合金的结晶过程 以合金I为例，讨论合金的结晶过程。 当合金自高温液态缓慢冷却至液相线上t1温度时，开始从液相中结晶出固溶体a，此时a的成分为a1。随温度的下降，固溶体a量逐渐增多，剩余的液相L量逐渐减少。 当温度冷却至t2时，固溶体的成分为a2，液相的成分为l2；当最后一滴成分为l4的液相也转变为固溶体时完成结晶，此时固溶体成分为合金成分a4。 结 晶 过 程 中 ， 液 相 成 分 沿 液

9、 相 线l1l2l3l4变化，固溶体成分沿固相线a1a2a3a4，由高镍量向低镍量变化。 液相和固相在结晶过程中，其成分在变化过程中逐步均匀化，在缓慢冷却的条件下，不同成分的液相与液相、液相与固相、以及先后析出的固相与固相之间，原子得到了充分的扩散和迁移。 7.3.2 二元共晶相图二元共晶相图 两个组元液态下能无限互溶，固态下只能有限互溶且发生共晶反应时，其相图称为二元共晶相图。 Pb-Sn, Al-Si, Sb-Sn, Ag-Cu等二元合金属于此类相图。以Pb-Sn合金为例来说明。1. 相图分析相图分析(1) 相及相区相及相区 图7-5表示一般共晶型Pb-Sn相图。 图中有、L三个相。 a是

10、以Pb为溶剂图75 Pb-Sn 合金相图 Sn为溶质的有限固溶体；是以Sn为溶剂、Pb为溶质的有限固溶体。 图中有a、L三个单相区，还有L+ a ，L+ ，a+ 三个双相区。 (2) 合金结晶过程1）合金I的结晶过程（wsn10） 由图75可见，成分为I（ws=0.1）的合金在缓冷至液相线1点时，发生匀晶反应，开始析出a相，称为一次晶。 随温度下降，a相不断增多，液相减少，固相成分沿AM线变化，液相沿AE线变化，冷至2点，结晶完毕。温度在2、3点之间，合金为a单相组织。当温度降至3点时，碰到a固相线MF，过饱和状态的a相不断析出富相，这种析出过程称为脱溶过程或称二次析出反应，析出的II相叫二次

11、晶，其结晶过程和冷却曲线 图76 合金I冷却曲线及组织（wsn10） 的组织变化分别见图76a、b。 利用杠杆定律，可以分别计算出a相、II相的质量分数。 由式（75），可以计算如下： 二次晶在晶界上析出，也可在晶内缺陷处析出。二次晶由于析出温度较低不易长大，一般都十分细小。二次晶是从固相中析出，相间圆滑，呈细小颗粒的形态，见图77。 合金I在结晶过程中的反应：匀晶反应二次析出，室温下的显微组织为 a + II。%2 . 8%1002100210%10010FGFwII%8 .911IIww 400 图77 合金I冷却后的室温组织形态 2）合金II的结晶过程（wsn61.9） 合金II具有共晶

12、成分E（61.9%Sn），冷却曲线如图78所示。 由图75可见，此缓冷至tE温度时，也就是共晶温度时，成分为E的液相L发生共晶反应，同时析出成分为M的a相和成分为N的相，获得a 的共晶组织。其反应式为： 根据杠杆定律可知，共晶组织中a相和相的质量比为： NMELMEEN 图7-8 合金II冷却曲线 （wsn61.9） 共晶反应在恒温条件下经过一定时间后才能完成，得到的 a 、二相的机械混合物的质量分数可用杠杆定律计算： 共晶反应完成后，在温度下降过程中，a固溶体和固溶体分别沿MF线和NG线不断变化，合金II从a相中析出二次晶II，从相中析出二次晶aII，可用杠杆定律计算。 由于aII和II量小

13、，在组织中不易分辨，一般不予区别。 所以，合金II在结晶过程中的反应为共晶反应二次析出，其室温组织为(a)共晶，其形态见图79。%6 .54%1000 .195 .970 .199 .61%100%4 .45%1000 .195 .979 .615 .97%100MNMEwMNENwNM （a )片状共晶 400 图79 Pb-Sn 二元合金的共晶显微组织 图中黑色为Pb的 a相，白色为Sn的相 , a相、相呈片层状相间分布，称片层状共晶。 3 3）合金合金IIIIII的结晶过程（的结晶过程（wsn50） 合金III的成分在M、E点之间，称为亚共晶合金。图7-10为其冷却曲线及组织变化。 当缓

14、冷到1点时，结晶出一次晶a相，温度在1、2点之间为匀晶反应。温度降到2点共晶温度tE时，液相L具有共晶成分E，发生共晶反应。共晶反应后的组织为a+(a)共晶。 随温度下降，a相成分沿MF线改变，此时匀晶和共晶中的a相都要析出II，室温组织为 a+(a)共晶 II ，显微组织见图711。 图中黑色粗大树枝状组织为一次晶a相，粗黑色间的白色颗粒状组织为二次晶II，其余黑白相间部分为共晶组织(a)共晶。 图7-10 亚共晶合金III冷却曲线及组织 （wsn0.5） 200 图7-11 亚共晶合金III的室温组织 （wsn0.5） 由上述可见，合金III在结晶过程中的反应为：匀晶反应+共晶反应+二次析

15、出。 其组成物的相对量可用杠杆定律求出。 室温时wsn50的Pb-Sn亚共晶合金组织组成物的相对量为 也可以按三相总量进行计算。%8 . 4)2100219(199 .61509 .61%100)(2%23)210019100(199 .61509 .61%100)(2%2 .72%100199 .611950%1002FGMFMEEwFGMGMEEwMEMwII%8 . 41)(wwwII 同例，对于过共晶合金IV，其结晶过程与合金III（即亚共晶合金）类似，有匀晶反应+共晶反应+二次析出，不同的是匀晶反应的一次晶为；二次晶为aII。所以，其室温组织为: +(a)共晶+a II 。 从相的角

16、度来看，Pb-Sn合金的结晶产物只有a、两相。室温下各合金结晶得a相、相、aII二次晶、II二次晶和共晶相(a + )共晶，在显微镜下可以看到各个具有一定组织的特征，它们称为组织组成物。按组织来填写，其相图如图7-12所示，这样填写的合金组织与显微镜看到的金相组织是一致的。 图7-12 相图的组织组成物7.3.3 二元包晶相图二元包晶相图 两组元在液态下无限互溶，固态下有限互溶或不互溶，并发生包晶反应的二元相图，称为包晶相图。 包晶反应的二元合金系有Pt-Ag, Cu-Sn, Cu-Sn，Fe-Fe3C等, 以及某些陶瓷如ZrO2-CaO等。1. 相图分析 以Fe-Fe3C系相图中包晶反应为例

17、来说明。 由图7-13可见，这一包晶相图是由三个局部的匀晶相图，其中包括一个固相转变为固相的匀晶相图和一条水平线组成。匀晶部分与前述相同，按两侧的单相区即可进行分析。图713 包晶相图 图714 包晶反应示意图 （Fe-Fe3C） 共晶反应是液相中同时结晶出两个固相。 包晶反应则在某一温度(1495)上液相成分与固相成分发生相互作用生成另一固相：即成分B(0.53%C)的液相LB与成分H(0.09%C)的初晶相互作用，形成成分J(0.017%C)的固溶体。 包晶反应的结晶过程如图7-14所示。反应产物是在液相L与固相的交界面上形核和长大，形成一层外壳,三相共存。新相对外消耗液相向液相内长大，对

18、内不断“吃掉”固相向内扩张，直到液相和固相任一方消耗为止。由于是一相包着另一相反应，故称包晶反应。JHBL7.3.4 7.3.4 其它类型的二元合金反应及其相图其它类型的二元合金反应及其相图1.1.熔晶反应熔晶反应 一个固相在某一恒温下，分解成一个固相与另一个液相的反应称为熔晶反应（见图715a）：2.2.合晶反应合晶反应 由两个不同成分的液相L1、L2在某一恒温下相互作用，生成一个一定成分的固相反应，称为合晶反应（图715b）： L21LL图715 具有熔晶、合晶、偏晶、共析、包析反应相图a.熔晶反应；b.合晶反应；c.偏晶反应；d.共析反应；e.包析反应3.3.偏晶反应偏晶反应 在某一恒温

19、下，由两个不同成分的液相L1 分解出另一液相L2，同时结晶出一定成分的固相的反应（图715c）：4.4.共析反应共析反应 在某一恒温下，一定成分的固相，同时分解出两个成分与结构均不相同的固相的反应（图715d）：5.5.包析反应包析反应 两个不同成分的固相，在某一恒温下相互作用生成另一固相的反应（图715e）：21LLbdcbdc7.4 7.4 相图与合金性能之间的关系相图与合金性能之间的关系 合金的各项性能起决于成分和组织。相图与合金性能之间存在一定的联系。掌握这些规律，对选用或配研制新的合金是重要的。1. 根据相图判断材料的力学、物理性能根据相图判断材料的力学、物理性能 图716表示具有均

20、晶相图、共晶相图的合金的机械性能和物理性能随成分而变化的一般规律。 固溶体的性能与溶质元素溶入量有关。溶质的溶入量越多，晶格畸变越大，当成分达50时，存在性能的极限值。 图716 合金的使用性能与相图的关系一般情况下，合金的强度、硬度等随含碳量的增加而增加，如10钢、20钢、40钢(工具钢)。 像硬度，基本上可以依据二组元的质量分数而求出。 2. 根据相图判断材料的工艺性能根据相图判断材料的工艺性能 图717 表示合金的铸造工艺性能与相图的相互关系。 纯组元和共晶成分的合金流动性最好。 缩孔集中，铸造性能好。 相图中液相线和固相线的距离越短，液体合金结晶的温度范围越窄，对铸造质量和浇铸越有利。

21、若液相线和固相线的距离越远，则会出现枝晶偏析。 所以，铸造合金选共晶或接近共晶的成分。 图7-17 合金铸造性能与相图的关系7.5 7.5 铁铁-碳合金相图碳合金相图 碳钢和铸铁是工业中用量最多的金属材料，是以铁、碳为基本组元的合金，称为铁碳合金。铁是铁碳合金的基本成分，碳是影响铁碳合金性能的主要成分。 含碳量的质量分数在0.0218-2.11%的铁碳合金叫钢。含碳量大于2.11%的叫铸铁。含碳量大于5的铸铁，性能变脆，无实用价值。钢和铸铁都是铁碳合金，但性能差别很大。 铁碳相图是研究铁碳合金性能的工具，是研究碳钢、铸铁的成分、温度、组织和性能之间关系的基础,是制定各种热加工工艺的依据。 1.

22、1.铁碳合金相图铁碳合金相图 铁碳合金相图中，左边组元为Fe，右边组元为Fe3C，相图如图718。铁与碳组成的合金相主要有铁素体相、奥氏体相、渗碳体和石墨相。室温下的铁素体形态如图719所示。 铁在不同温度下有不同的晶体结构。 碳溶于-Fe和-Fe中形成的间歇固溶体叫铁素体，晶体具有体心立方结构。 碳溶于Fe中形成的间歇固溶体称为奥氏体，晶体具有面心立方结构。 在铁碳合金相图中，铁碳合金在相图中的各点温度、碳质量分数及含义见表71。 图7-18 铁碳合金相图 图7-19 铁素体的显微结构金相图表71 FeFe3C 相图中各点的温度碳含量及含义 铁素体用符号“F”或“”表示，显微组织如图720所

23、示。铁素体是一种强度、硬度低，但塑性、韧性好的相结构，其力学性能一般和晶粒度大小有关。 奥氏体用符号“A”或“”表示，是一种塑性和韧性均很高的相结构。 渗碳体是一种具有复杂晶格的间隙化合物，用 “Fe3C”或“Cm”符号表示。渗碳体含碳量为6.69%，熔点为1227，硬度很高（HB=800）但性脆，塑性几乎为零。 渗碳体在钢和铸铁中，一般呈片状、网状或球状存在。它的形状和分布对钢的性能影响很大，是铁碳合金的重要强化剂。它是一种亚稳定化合物，在一定条件下能分解成石墨状的游离碳： Fe3C3Fe+C(石墨)。 碳钢材料的脆化和劣化与此相关。 图7-20 铁素体的显微结构4002. 铁碳相图中重要的

24、点和线 图中J、C、S为三个重要的点。 J 点为包晶点点为包晶点 合金在平衡结晶过程中冷却到14950C时，B点成分的液相L与H点成分的固相发生包晶反应，生成J点成分的固相A， C点点 为共晶点为共晶点 合金在平衡结晶过程中冷却到11480C时，C点成分的液相L发生共晶反应，生成E点成分的A点、Fe3C的固相。共晶反应时L、A、 Fe3C三相共存，反应式为：JHBALCFeALEC3 共晶反应的产物是奥氏体与渗碳体的混合物，称为莱氏体，用Le表示。 S点点 为共析点为共析点 合金在平衡结晶过程中冷却到7270C时，S点成分的固相A发生共析反应，生成P点成分的F和Fe3C。共析反应在恒温下进行，

25、反应过程中 A、F、 Fe3C三相共存，反应式为： HJB为包晶反应线为包晶反应线 碳质量分数为0.09%-0.53%的铁碳合金在平衡结晶过程中均发生包晶反应。CFeFAPS3 ECF为共晶反应线为共晶反应线 碳质量分数在2.11%-6.69%之间的铁碳合金，在平衡结晶过程中均发生共晶反应。 PSK为共析反应线为共析反应线 碳质量分数在0.0218%-6.69%之间的铁碳合金，在平衡结晶过程中均发生共析反应。PSK称为A1线。 GS线线 合金冷却时自A相中开始析出F相的临界温度线，通常叫A3线。 ES线线 碳在A相中的固溶线叫Acm线。在11480C时A相中溶碳量很大，可达2.11%，在727

26、0C时仅0.77%。从11480C冷却到7270C时，将从A相中析出Fe3C，称为二次渗碳体Fe3C II。 PQ线线 碳在F相中的固溶线。在7270C时F相中溶碳量最大，碳质量分数达0.0218%, 室温时仅为0.0008%,因此碳质量分数大于0.0008%的铁碳合金自7270C冷却到室温时，从F相中析出Fe3C，析出的渗碳体为三次渗碳体Fe3CIII 。 PQ线是从F相中析出Fe3CIII的临界线。 3. 含碳量对铁碳合金组织和性能的影响含碳量对铁碳合金组织和性能的影响(1) 含碳量对力学性能的影响含碳量对力学性能的影响 根据前述可知，铁素体是软韧相，渗碳体是硬脆的强化相。渗碳体含量越多，

27、分布越均匀，材料的硬度和强度越高，塑性和韧性越低。 当渗碳体分布在晶界或作为基体存在时，材料的塑性和韧性大为下降,强度也随之降低。这就是过共析钢和白口铸铁脆性高的原因。 当含碳量大于1.0%时，因出现网状，导致钢的强度下降，但硬度仍保持直线上升。(2 2) 含碳量对工艺性能的影响含碳量对工艺性能的影响1 1）切削加工性切削加工性 一般认为中碳钢的塑性比较适中，硬度在HB200左右，切削加工性能最好，含碳量过低和过高，都会降低其切削加工性能。2）铸造性）铸造性 铸铁的流动性比钢好，易于铸造，特别是靠近共晶成分的铸铁，其结晶温度低，流动性好，具有良好的铸造性能。 由于含碳量不同，相图上的凝固温度区

28、间大小也不同，此区间越大，越容易形成分散缩孔，流动性越低，而且越容易产生严重偏析。3) 焊接性焊接性 钢的塑性越好，焊接性能越好。所以，低碳钢比高碳钢易于焊接。4) 热处理性热处理性 钢中组织转变的规律称为热处理原理。根据热处理原理而制定的温度，时间，介质等参数称为热材料工艺，如普通热处理的退火、正火、淬火和回火等、表面热处理的表面淬火和化学处理以及特殊气氛处理等。根据钢中的含碳量不同，制定相关的热处理工艺。7.6 7.6 相图热力学基础相图热力学基础 相图是描述系统中各相的存在条件及相与相之间平衡关系的一种图解. 系统的不同状态对应于一定的成分、温度及压力范围，超过这个范围，会发生状态或相的

29、转变，处于范围内，就呈稳定范围或相平衡。系统的相平衡与其它物理化学的平衡，如力平衡、热平衡、化学平衡一样，遵循一般的热力学规律。 相图是以热力学为基础，因而热力学理论对于相图的建立、理解、分析及应用等方面具有重要意义。1. 吉布斯（吉布斯（Gibbs）自由能与成分关系）自由能与成分关系 在一个给定系统内发生任意无限小可逆变化时，系统内能的变化可用通式表示为： 由热力学基本理论，吉布斯自由能 表示总的相数。的摩尔分数为组元由能；布斯自的化学位，或偏摩尔吉代表组元式中，n , i x i 7)-(7 iiiniidxpdVTdsdU 8)-(7 TSpVUTS-HG 对（78）式作全微分，得 dG

30、=dU+pdVVdpTdSSdT （79）将（77）式代入（79）式得： 此式即为可变体系的吉布斯自由能的微分式，是热力学的基本方程式。 显然，温度和压力一定时，吉布斯自由能主要受成分控制。10)-(7 ikiidxSdTVdpdG 以二元系为例。当A、B两种金属组元混合形成固溶体时，自由能发生变化。取热力学温度为T，吉布斯自由能的改变为： 为混合焓和混合熵。、吉布斯自由能总和，金属组元混合前的、为，式中，mmmmmmSHGSTHGBAGGG11)-(7 oo。组元的摩尔分数，且、分别为时的化学位；组元在温度、分别为、式中，显然，、1xxBxx TA12)-(7 x xG BABAoBoABo

31、BAoAoAB 由（711）、（712）式得 按照熵的统计热力学定义： 的熵。、前纯组元分别为固溶体、为固溶体的增量，式中。）（的增量：体后系统的熵为混合熵，即形成固溶式中，BASSS147 SSSS S13)-(7 ST-HxxGG BAABBAABmmmmBoBAoAomG klnwS 利用Stering 公式:lnN！NlnNN，简化上式得： 16)-(7 !/)!(kln lnW !/)!( W ABABBABABABANNNNNNNN的总数目。列原子互相混合的任意排个原子和个表示固溶体中为波尔兹曼常数；式中，）（）（上式可写成BNANWk157 lnWlnWlnWkS BAABABB

32、Am kNRR 16)-(7 )lnxxlnxR(x ) NNln NN NNln NN()(S BBAAABABAAAAAB为气体常数，式中，BBBBBANNNNkNN: 137167 , 0lnW1 W, 0lnW1 WWWBBAABA的吉布斯自由能表达式，即得固溶体）代入（将式（，以是同类原子的排列，所和 如果是理想溶体，由于形成时没有热效应，因而热焓的增量 所以理想溶体的吉布斯自由能 17)-(7 H )lnln(xxG mBoBAoABBAAxxxxRT 0,Hm18)-(7 )lnln(xxG BoBAoABBAAxxxxRT溶体。则为具有放热效应的固若溶体；则为具有吸热效应的固若

33、, 0H 0,H mm 图721表示了三种情况下固溶体的吉布斯自由能成分曲线。 对于 的情况，在某一温度范围内自由能成分曲线出现两个极小值，如图721c，说明此种固溶体有一定的溶解度间隙，在两个极小值成分范围内合金分解成两个成分不同的固溶体。 一般而言，稀薄固溶体可以当作理想溶体。在稀薄固溶体中，溶质的微量增加对内能的影响很小，但可以使熵值增加，从（716）式看出，xA等于0.5时混合熵最大，xA接近于1时，曲线斜率很大，见图722。 0Hm 图7-21 二元溶体的三种吉布斯 自由能成分曲线0H c. 0;H b. 0;H .mmma 图7-22 混合熵和浓度的关系2. 2. 克劳修斯克莱普隆

34、方程克劳修斯克莱普隆方程 某物质在一定温度和压力下处于两相平衡状态，若温度改变dT，压力相应地改变dp，两相仍呈平衡状态。 根据等温等压下平衡条件 ;考虑1摩尔物质吉布斯自由能变化，由于平衡状态， 0G ）（即）（）式得应用（按217 VSVVSSdTdp 207 dpVdTSdpVdTS 197 Vdp,-SdTG 12122211 因为过程是在恒温恒压下进行 此式即为克劳修斯克莱普隆方的程，适用于任何物质的两相平衡体系。 ）（）式，得代入（）（237 VHdTdp 217227 dHdQS2121TTHTT3. 3. 相平衡方程相平衡方程（1 1）化学位）化学位 化学位也称为偏摩尔吉布斯自

35、由能，它是温度、压力和成分的函数。 对于一个多组元多相系统，组元i在相j中的化学位可表示为： 的吉布斯自由能。为相的摩尔浓度；为组元式中，（ j G i x)247 ji)(ijjidxdG 化学位的物理意义是指某组元从某相中逸出的能力，是一种势能函数。 组元i在某相中的化学位越高，该组元向化学位低的一相转移的倾向越大；当组元i在各相的化学位相等时，即处于平衡状态，因此化学位可作为系统状态是否平衡或不可逆过程的依据。若二元系统的溶体吉布斯自由能成分曲线已知，就可用切线法求取两个组元的化学位（图723）。 例如，溶体成分为x，在曲线上成分点x处作一切线，切线与纵轴的交点a、b的吉布斯自由能便是组元A、B在成分为x溶体的化学位。 图7-23 由自由能曲线的切线求组元的化学位 Bb G )257 Aa G BAAABBdxdGxdxdGx（即(2)(2)相图的相平衡相图的相平衡 1 1）多相平衡条件）多相平衡条件 多组元系统中多相平衡的条件是任一组元在各相中的化