091202高一数学《直线的倾斜角和斜率》

1、直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率( (一一) )一、复习旧知，以旧悟新：一、复习旧知，以旧悟新： 已知一次函数已知一次函数 y = 2x+1, 试判断点试判断点A(1, 3)和点和点B(2, 1)是否在函数图象上是否在函数图象上?一、复习旧知，以旧悟新：一、复习旧知，以旧悟新： 已知一次函数已知一次函数 y = 2x+1, 试判断点试判断点A(1, 3)和点和点B(2, 1)是否在函数图象上是否在函数图象上? 判断点判断点A在函数图象上的理论依在函数图象上的理论依据是据是: 满足函数关系式的点都在函数满足函数关系式的点都在函数的图象上的图象上.一、复习旧知，以旧悟新：一、复习旧知，以旧悟新

2、： 判断点判断点B不在函数图象上的理论不在函数图象上的理论依据是依据是: 函数图象上的点的坐标不满函数图象上的点的坐标不满足函数关系式足函数关系式. 判断点判断点B不在函数图象上的理论不在函数图象上的理论依据是依据是: 函数图象上的点的坐标不满函数图象上的点的坐标不满足函数关系式足函数关系式. 函数图象上的点与满足函数式的函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应的关系有序数对具有一一对应的关系.二、提出问题，归纳概念：二、提出问题，归纳概念：二、提出问题，归纳概念：二、提出问题，归纳概念： 直角坐标平面内，一次函数的图直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的象都是直

3、线吗？直线都是一次函数的图象吗？图象吗？思考：思考：二、提出问题，归纳概念：二、提出问题，归纳概念： 直角坐标平面内，一次函数的图直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象一定是一次函数的图象.思考：思考：1.1.直线方程：直线方程： 若以一个方程的解为坐标的点都是若以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程就叫做这条直线的方程

4、；这条直线方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线就叫做这个方程的直线. .1.1.直线方程：直线方程： （方程）有一个解（直线上）就有一（方程）有一个解（直线上）就有一个点个点; （直线上）（直线上） 有一个点（方程）就有一个点（方程）就有一个解，即方程的解与直线上的点是有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的一一对应的.2.2.直线的倾斜角：直线的倾斜角：2.2.直线的倾斜角：直线的倾斜角： 一条直线一条直线l 向上的方向与向上的方向与x轴的正方轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角斜角. (如图中的角如图中的角)yxo yxo

5、特别地，当直线特别地，当直线l 和和x轴平行时轴平行时, 我我们规定它的倾斜角为们规定它的倾斜角为0，因此，倾斜，因此，倾斜角的取值范围是角的取值范围是 0180.yxo yxo 直线倾斜角的定义有下面三要素直线倾斜角的定义有下面三要素:(1) 以以x轴正向作为参考方向轴正向作为参考方向(始边始边)；(2) 直线向上的方向作为终边；直线向上的方向作为终边；(3) 最小正角最小正角.直线倾斜角的定义有下面三要素直线倾斜角的定义有下面三要素:(1) 以以x轴正向作为参考方向轴正向作为参考方向(始边始边)；(2) 直线向上的方向作为终边；直线向上的方向作为终边；(3) 最小正角最小正角.直线与倾斜角

6、是多对一的映射关系直线与倾斜角是多对一的映射关系.3. 3. 直线的斜率：直线的斜率：3. 3. 直线的斜率：直线的斜率： 倾斜角不是倾斜角不是90的直线的直线. 它它的倾斜的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率角的正切叫做这条直线的斜率. 直线的直线的斜率常用斜率常用k表示，即表示，即k=tan.3. 3. 直线的斜率：直线的斜率： 倾斜角不是倾斜角不是90的直线的直线. 它它的倾斜的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率角的正切叫做这条直线的斜率. 直线的直线的斜率常用斜率常用k表示，即表示，即k=tan.);, 0(,)2, 0( k时时当当 3. 3. 直线的斜率：直线的斜率： 倾斜角不是倾斜角不是

7、90的直线的直线. 它它的倾斜的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率角的正切叫做这条直线的斜率. 直线的直线的斜率常用斜率常用k表示，即表示，即k=tan.);, 0(,)2, 0( k时时当当 ;,2直直线线的的斜斜率率不不存存在在时时当当 3. 3. 直线的斜率：直线的斜率： 倾斜角不是倾斜角不是90的直线的直线. 它它的倾斜的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率角的正切叫做这条直线的斜率. 直线的直线的斜率常用斜率常用k表示，即表示，即k=tan.);, 0(,)2, 0( k时时当当 ;,2直直线线的的斜斜率率不不存存在在时时当当 . )0 ,(,),2( k时时当当 4. 4. 过两点的直线的斜

8、率公式：过两点的直线的斜率公式：4. 4. 过两点的直线的斜率公式：过两点的直线的斜率公式： 在坐标平面上在坐标平面上, 已知点已知点P1(x1, y1)、P2(x2, y2), 当当x1x2即直线的即直线的倾斜角不是倾斜角不是90时时, 怎样用怎样用P1和和P2的坐标来表的坐标来表示这条直线的斜率？示这条直线的斜率？ 过过P1(x1, y1)、P2(x2, y2)两点的直线两点的直线的斜率公式：的斜率公式：1212xxyyk (1) 当当x1 = x2时时, 公式右边无意义公式右边无意义, 直直线的斜率不存在线的斜率不存在, 倾斜角为倾斜角为90; (2) k与与 P1、P2的顺序无关的顺序

9、无关; (3) 以后求斜率可不以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得求得; (4) 求直线的倾斜角可由直线上两求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到点的坐标先求斜率得到.注注 意意:三、理解概念，初步运用：三、理解概念，初步运用：三、理解概念，初步运用：三、理解概念，初步运用：例例1 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1) 任一直线都有倾斜角，也都有斜率；任一直线都有倾斜角，也都有斜率；(2) 平行于平行于x轴的直线倾斜角为轴的直线倾斜角为0或或；(3) 直线斜率范围是直线斜率范围是(-,+)；(4) 过原点的直线过原点的直线, 斜率越大越靠近斜率越大越靠近y轴轴;(5) 两直线斜率相同两直线斜率相同, 则倾斜角相同则倾斜角相同;(6) 两直线倾斜角相同两直线倾斜角相同, 则斜率相同则斜率相同.三、理解概念，初步运用：三、理解概念，初步运用