2019年天津市高考数学试卷（理科）解析版

1、2019年天津市高考数学试卷（理科）解析版参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，4【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合；65：数学运算【分析】根据集合的基本运算即可求AC，再求（AC）B；【解答】解：设集合A1，1，2，3，5，CxR|1x3，则AC1，2，B2，3，4，（AC）B1，22，3，41，2，3，4；故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，

2、比较基础2（5分）设变量x，y满足约束条件x+y-20，x-y+20，x-1，y-1，则目标函数z4x+y的最大值为（）A2B3C5D6【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】35：转化思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件x+y-20，x-y+20，x-1，y-1，作出可行域如图：联立x=-1x-y+2=0，解得A（1，1），化目标函数z4x+y为y4x+z，由图可知，当直线y4x+z过A时，z有最大值为5故选：C【点评】本题考查简单的线性规

3、划知识，考查数形结合的解题思想方法，是中档题3（5分）设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5L：简易逻辑；62：逻辑推理【分析】充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果【解答】解：x25x0，0x5，|x1|1，0x2，0x5推不出0x2，0x20x5，0x5是0x2的必要不充分条件，即x25x0是|x1|1的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题4（5分）阅读如图的程序框图

4、，运行相应的程序，输出S的值为（）A5B8C24D29【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图；65：数学运算【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：i1，s0；第一次执行第一个判断语句后，S1，i2，不满足条件；第二次执行第一个判断语句后，j1，S5，i3，不满足条件；第三次执行第一个判断语句后，S8，i4，满足退出循环的条件；故输出S值为8，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5（5分）已

5、知抛物线y24x的焦点为F，准线为l若l与双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）A2B3C2D5【考点】KI：圆锥曲线的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题；62：逻辑推理【分析】推导出F（1，0），准线l的方程为x1，|AB|=2ba，|OF|1，从而b2a，进而c=a2+b2=5a，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：抛物线y24x的焦点为F，准线为lF（1，0），准线l的方程为x1，l与双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的两

6、条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|（O为原点），|AB|=2ba，|OF|1，2ba=4，b2a，c=a2+b2=5a，双曲线的离心率为e=ca=5故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查抛物线、双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题6（5分）已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDcab【考点】4M：对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】11：计算题；48：分析法；51：函数的性质及应用；65：数学运算【分析】本题先将a、b、c的大小与1作个比较，发现b1，a、c都小

7、于1再对a、c的表达式进行变形，判断a、c之间的大小【解答】解：由题意，可知：alog521，blog0.50.2=log1215=log2-15-1=log25log242c0.50.21，b最大，a、c都小于1alog52=1log25，c0.50.2=(12)15=512=152而log25log24252，1log25152ac，acb故选：A【点评】本题主要考查对数、指数的大小比较，这里尽量借助于整数1作为中间量来比较本题属基础题7（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）是奇函数，将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g

8、（x）若g（x）的最小正周期为2，且g（4）=2，则f（38）（）A2B-2C2D2【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质【分析】根据条件求出和的值，结合函数变换关系求出g（x）的解析式，结合条件求出A的值，利用代入法进行求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，0，则f（x）Asin（x）将yf（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）即g（x）Asin（12x）g（x）的最小正周期为2，212=2，得2，则g（x）Asinx，f（x）Asin2x，若g（4）=2，

9、则g（4）Asin4=22A=2，即A2，则f（x）2sin2x，则f（38）2sin（238=2sin34=222=2，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求解，结合条件求出A，和的值是解决本题的关键8（5分）已知aR设函数f（x）=x2-2ax+2a，x1，x-alnx，x1若关于x的不等式f（x）0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A0，1B0，2C0，eD1，e【考点】3R：函数恒成立问题菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用【分析】分2段代解析式后，分离参数a，再构造函数求最值可得【解答】解：当x1时，f（1）12a+2a10恒成立；当x1时，f（x）x

10、22ax+2a02ax2x-1恒成立，令g（x）=x2x-1=-x21-x=-(1-x-1)21-x=-(1-x)2-2(1-x)+11-x=-（1x+11-x-2）（2(1-x)11-x-2）0，2ag（x）max0，a0当x1时，f（x）xalnx0axlnx恒成立，令h（x）=xlnx，则h（x）=lnx-x1x(lnx)2=lnx-1(lnx)2，当xe时，h（x）0，h（x）递增，当1xe时，h（x）0，h（x）递减，xe时，h（x）取得最小值h（e）e，ah（x）min=e，综上a的取值范围是0，e故选：C【点评】本题考查了函数恒成立，属中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分

11、，共30分.9（5分）i是虚数单位，则|5-i1+i|的值为13【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数；65：数学运算【分析】本题可根据复数定义及模的概念及基本运算进行计算【解答】解：由题意，可知：5-i1+i=(5+i)(1-i)(1+i)(1-i)=5-6i-+i21-i2=23i，|5-i1+i|23i|=22+(-3)2=13故答案为：13【点评】本题主要考查复数定义及模的概念及基本运算本题属基础题10（5分）（2x-18x3）8的展开式中的常数项为28【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；5

12、P：二项式定理；65：数学运算【分析】本题可根据二项式的展开式的通项进行计算，然后令x的指数为0即可得到r的值，代入r的值即可算出常数项【解答】解：由题意，可知：此二项式的展开式的通项为：Tr+1=C8r（2x）8r(-18x3)r=C8r28r（-18）rx8r（1x3）r=C8r（1）r284rx84r当84r0，即r2时，Tr+1为常数项此时T2+1=C82（1）2284228故答案为：28【点评】本题主要考查二项式的展开式的通项，通过通项中未知数的指数为0可算出常数项本题属基础题11（5分）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，

13、另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为4【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】11：计算题；5Q：立体几何；65：数学运算【分析】求出正四棱锥的底面对角线长度和正四棱锥的高度，根据题意得圆柱上底面的直径就在相对中点连线，有线段成比例求圆柱的直径和高，求出答案即可【解答】解：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，由勾股定理得：正四棱锥的高为2，由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于12；由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半1，则该圆柱的体积为：vsh（12）21

14、=4；故答案为：4【点评】本题考查正四棱锥与圆柱内接的情况，考查立体几何的体积公式，属基础题12（5分）设aR，直线axy+20和圆x=2+2cos，y=1+2sin（为参数）相切，则a的值为34【考点】QK：圆的参数方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5S：坐标系和参数方程；65：数学运算【分析】推导出圆心（2，1）到直线axy+20的距离：d=|2a-1+2|a2+1=2r，由此能求出a的值【解答】解：aR，直线axy+20和圆x=2+2cos，y=1+2sin（为参数）相切，圆心（2，1）到直线axy+20的距离：d=|2a-1+2|a2+1=2r，解得

15、a=34故答案为：34【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与圆相切的性质、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13（5分）设x0，y0，x+2y5，则(x+1)(2y+1)xy的最小值为43【考点】7F：基本不等式及其应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；59：不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式求最值【解答】解：x0，y0，x+2y5，则(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+6xy=2xy+6xy；由基本不等式有：2xy+6xy22xy6xy=43；当且仅当2xy=6xy时，即：xy3，x+2y5时，即：x=3y=1或x=2y=32

16、时；等号成立，故(x+1)(2y+1)xy的最小值为43；故答案为：43【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题14（5分）在四边形ABCD中，ADBC，AB23，AD5，A30，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BDAE=1【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用【分析】利用AD和AB作为基底表示向量BD和AE，然后计算数量积即可【解答】解：AEBE，ADBC，A30，在等腰三角形ABE中，BEA120，又AB23，AE2，BE=-25AD，AE=AB+BE，AE=AB-25AD又BD=BA+AD=-AB+AD，

17、BDAE=(-AB+AD)(AB-25AD)=-AB2+75ABAD-25AD2 =-AB2+75|AB|AD|cosA-25AD2 12+7552332-25251故答案为：1【点评】本题考查了平面向量基本定理和平面向量的数量积，关键是选好基底，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b+c2a，3csinB4asinC（）求cosB的值；（）求sin（2B+6）的值【考点】HT：三角形中的几何计算菁优网版权所有【专题】11：计算题；58：解三角形【分析】（）根据正余弦定理可得；

18、（）根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得【解答】解（）在三角形ABC中，由正弦定理bsinB=csinC，得bsinCcsinB，又由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a又因为b+c2a，得b=4a3，c=2a3，由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=a2+49a2-169a22a23a=-14（）由（）得sinB=1-cos2B=154，从而sin2B2sinBcosB=-158，cos2Bcos2Bsin2B=-78，故sin（2B+6）sin2Bcos6+cos2Bsin6=-15832-7812=35+716【点评】本小题主要考查同角三角函

19、数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识考查运算求解能力属中档题16（13分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】11：计算题；5I：概率与统计【分析】（I

20、）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为23，故XB（23），可求分布列及期望；（II）设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则YB（3，23），且MX3，Y1X2，Y0，由题意知X3，Y1与X2，Y0互斥，且X3与Y1，X2与Y0相互独立，利用相互对立事件的个概率公式可求【解答】解：（I）甲上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为23，故XB（3，23），从而P（Xk）=C3k(23)k(13)3-k，k0，1，2，3所以，随机变量X的分布列为：X0123P127 29 49 827 随机变量X的期望E（X）323=2（II）

21、设乙同学上学期间的三天中7：30到校的天数为Y，则YB（3，23），且MX3，Y1X2，Y0，由题意知X3，Y1与X2，Y0互斥，且X3与Y1，X2与Y0相互独立，由（I）知，P（M）P（X3，Y1X2，Y0P（X3，Y1+PX2，Y0P（X3）P（Y1）+P（X2）P（Y0）=82729+49127=20243【点评】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与期望，互斥事件与相互独立事件的概率计算公式，考查运算概率公式解决实际问题的能力17（13分）如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，ABAD1，AEBC2（）求证：BF平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）

22、若二面角EBDF的余弦值为13，求线段CF的长【考点】MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】31：数形结合；41：向量法；5G：空间角【分析】（）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得A，B，C，D，E的坐标，设CFh（h0），得F（1，2，h）可得AB=(1，0，0)是平面ADE的法向量，再求出BF=(0，2，h)，由BFAB=0，且直线BF平面ADE，得BF平面ADE；（）求出CE=(-1，-2，2)，再求出平面BDE的法向量，利用数量积求夹角公式得直线CE与平面BDE所成角的余弦值，进一步得到直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）

23、求出平面BDF的法向量，由两平面法向量所成角的余弦值为13列式求线段CF的长【解答】（）证明：以A为坐标原点，分别以AB，AD，AE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，1，0），E（0，0，2）设CFh（h0），则F（1，2，h）则AB=(1，0，0)是平面ADE的法向量，又BF=(0，2，h)，可得BFAB=0又直线BF平面ADE，BF平面ADE；（）解：依题意，BD=(-1，1，0)，BE=(-1，0，2)，CE=(-1，-2，2)设n=(x，y，z)为平面BDE的法向量，则nBD=-x+y=0nBE=-x+2z=0，

24、令z1，得n=(2，2，1)cosCE，n=CEn|CE|n|=-49直线CE与平面BDE所成角的正弦值为49；（）解：设m=(x，y，z)为平面BDF的法向量，则mBD=-x+y=0mBF=2y+hz=0，取y1，可得m=(1，1，-2h)，由题意，|cosm，n|=|mn|m|n|=|4-2h|32+4h2=13，解得h=87经检验，符合题意线段CF的长为87【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解线面角与二面角的大小，是中档题18（13分）设椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的短轴长为4，离心率为55（）求

25、椭圆的方程；（）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上若|ON|OF|（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得b2，运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，c，进而得到所求椭圆方程；（）B（0，2），设PB的方程为ykx+2，联立椭圆方程，求得P的坐标，M的坐标，由OPMN，运用斜率之积为1，解方程即可得到所求值【解答】解：（）由题意可得2b4，即b2，e=ca=55，a2b2c2，解得a=5，c1，可得椭圆方程

26、为x25+y24=1；（）B（0，2），设PB的方程为ykx+2，代入椭圆方程4x2+5y220，可得（4+5k2）x2+20kx0，解得x=-20k4+5k2或x0，即有P（-20k4+5k2，8-10k24+5k2），ykx+2，令y0，可得M（-2k，0），又N（0，1），OPMN，可得8-10k2-20k1-2k=-1，解得k2305，可得PB的斜率为2305【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求交点，考查化简运算能力，属于中档题19（14分）设an是等差数列，bn是等比数列已知a14，b16，b22a22，b32a3+4（）求an和bn的通项公式；（）设数列cn

27、满足c11，cn=1，2kn2k+1，bk，n=2k，其中kN*（i）求数列a2n（c2n-1）的通项公式；（ii）求i=12n aici（nN*）【考点】84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；62：逻辑推理【分析】（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，利用等差数列、等比数列的通项公式列出方程组，能求出an和bn的通项公式（）（i）由a2n（c2n-1）=a2n（bn1），能求出数列a2n（c2n-1）的通项公式（ii）i=12n aici=i=12n ai

28、+ai（ci1）=i=12n ai+i=12n a2i(c2i-1)=（2n4+2n(2n-1)23）+i=1n (94i-1)，由此能求出结果【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，依题意有：6q=6+2d6q2=12+4d，解得d=3q=2，an4+（n1）33n+1，bn62n132n（）（i）数列cn满足c11，cn=1，2kn2k+1，bk，n=2k，其中kN*a2n（c2n-1）=a2n（bn1）（32n+1）（32n1）94n1，数列a2n（c2n-1）的通项公式为：a2n（c2n-1）94n1（ii）i=12n aici=i=12n ai+ai（ci1

29、）=i=12n ai+i=12n a2i(c2i-1)（2n4+2n(2n-1)23）+i=1n (94i-1)（322n1+52n1）+94(1-4n)1-4-n2722n+1+52n1n12（nN*）【点评】本题考查等差数列、等比数列通项公式及前n项和等基础知识，考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力20（14分）设函数f（x）excosx，g（x）为f（x）的导函数（）求f（x）的单调区间；（）当x4，2时，证明f（x）+g（x）（2-x）0；（）设xn为函数u（x）f（x）1在区间（2n+4，2n+2）内的零点，其中nN，证明2n+2-xne-2nsinx0-cosx0【考点】6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【专题】33：函数思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】（）求出原函数的导函数，可得当x（2k+4，2k+54）（kZ）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（2k-34，2k+4）（kZ）时，f（x）0，f（x）单调递增；（）记h（x）f（x）+g（x）（2-x），依题意及（），得到g（x）ex（cosxsinx），由h（x）0，得h（x）