难题突破专题五实践与应用

1、难题突破专题五实践与应用现实生活中存在大量的有关数量关系的问题，需要从所研究的问题中捕捉数量关系，建立相应的数学模型一一方程（组）、不等式（组）、函数表达式，再通过对数学模型的研究，使原问题获得解决，为此学生要过好三关：1审题关应用题出题形式多样，如利用对话或图表呈现相关信息对于文字叙述冗长的问题，要从数学的角度去除无关信息，抓住有用信息，捕捉数量关系，为此学生要提高阅读能力和搜集信息的能力.2转化关在分析数量关系时要抓住反映数量关系的关键词语，如“共”“少”“是”“剩下”等，根据相等、不等关系分别列方程（组）、不等式（组），根据变量之间的对应关系列函数表达式，切忌混淆数量关系，建立错误的数学

2、模型.3解题关加强解方程（组）、不等式（组）的训练，确保求解正确，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确.在空间与图形的综合题中，常遇到求未知几何量或探索存在性问题，可通过探索图形性质，寻找未知几何量和已知几何量之间的等量关系或不等关系，列出方程（组）或不等式（组），利用其有解、无解探索存在性问题，通过求解来求几何量.类型1分析数量之间的相等或不等关系，建立方程（组）或不等式（组）IJ1某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，

3、利润=销售收入-进货成本）（1）求A,B两种型号的电风扇的销售单价.（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.*例题分层分析（1）设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，根据3台A种型号、5台B种型号的电风扇收入1800元，4台A种型号、10台B种型号的电风扇收入3100元，可列得方程组，从而求出A,B两种型号的电风扇的销售单价.（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根

4、据金额不多于5400元，可列不等式，从而得到结果.（3）根据利润为1400元，可列出方程，求出a的值，即可判断是否能实现目标.类型2分析数量之间的对应关系，建立函数表达式匚2某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列表达式：y=54x(OWxw5),30x+120(5<x<15).忡貝)款天)图Z5-1(1) 李明第几天生产的粽子数量为420只？(2) 如图Z5-1,设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的

5、利润为W元，求W与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元.(利润=出厂价一成本)(3) 设中第m天的利润达到最大值，若要使第(耐1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(耐1)天每只粽子至少应提价多少元？例题分层分析(1) 把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得.(2) 根据图象求得成本p与x之间的函数表达式为：当0wxW9时，p=;当9vx<15时，p=.根据利润等于出厂价减去成本列出等式，然后整理即可得到w与x的函数表达式为：当0WxW5时，w=;当5vx<9时，w=;当9vxw15时，w=.再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.(

6、3) 根据(2)得出m+1=，根据利润等于出厂价减去成本得出提价a与利润w的关系式为w=，再根据题意列出不等式，求解即可.解题方法点析此类问题考查的是函数在实际生活中的应用，主要是利用函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数表达式.类型3函数与方程、不等式之间的关系3某农业观光园计划将一块面积为900吊的园圃分成A，B,C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B区域面积是A的2倍，设A区域面积为xva.(1) 求该园圃栽种花卉总株数y关于x的函数表达式.(2) 若三种花卉共栽种6600株，则A,B,C三个区域的面积分别是多少？(3)

7、已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在的前提下，全部栽种共需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价.”例题分层分析222(1) 设A区域面积为xm,贝UB区域面积是m,C区域面积是m,根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答.(2) 当y=6600时，即可得到方程，解之可得.(3) 设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，根据题意得方程组;整理得方程，根据三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，可得b=,c=,a=，即可解答.解题方法点析此类题目需根据题意构建函数模型，然后再与方程、不等式相互转化.专题训练

8、1某市为提倡节约用水，采取分段收费的方法若每户每月用水不超过20m,每立方米收费2元；若用水超过20m,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m.2. 2017沈阳某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件,根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是元时，才能在半月内获得最大利润.3. 2017河池某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价(1) 排球和足球的单价各是多少元?(2) 若恰好用去1200元，有哪几种购买方案?4.

9、 2017衢州五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.小明呼佥可Ffit日枚斗冏堂粗女切朮，-鼎外H1S!戟车则耳、IW,£己吒可无克NEIU範车iZijifl计釦協小对的机审曲”ct爸爸图Z5-2根据以上信息，解答下列问题：y2元，分别求出yi,y2(1) 设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为yi元，租用乙公司的车所需费用为关于x的函数表达式；(2) 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.5.小慧和小聪沿图Z5-3中景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆小聪骑车从飞瀑出发前

10、往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆图中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(kn)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答：(1) 小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2) 试求线段AB,GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义.(3) 如果小聪到达宾馆后，立即以30kmh的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？图Z5-3参考答案类型1分析数量之间的相等或不等关系，建立方程（组）或不等式（组）例1【例题分层分析】3x+5y=1800,4x+10y=3100(2)200a+170(30-a)<5400(250-200)

11、a+(210-170)(30-a)=1400解：(1)设A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元,3x+5y=1800,x=250,依题意，得解得14x+10y=3100,|y=210.答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30a)台.依题意，得200a+170(30a)<5400,解得aw10.答：A种型号电风扇最多能采购10台.依题意，得(250200)a+(210170)(30a)=1400，解得a=20,aw10,.在的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标.类型2分析数量之间的对应关系，建立函数表

12、达式例2【例题分层分析】(2) 4.10.1x+3.2102.6x57x+2283x2+72x+336(3) 13510(a+1.5)解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知30n+120=420,解得n=10.答：李明第10天生产的粽子数量为420只.(2)当0WxW9时，p=4.1;当9vxw15时，设p=kx+b,9k+b=4.1,把(9,I,(15，仃)代入，得恢*b=4.7,k=0.1,解得p=0.1x+3.2.|b=3.2, 当0wxw5时，w=(64.1)X54x=102.6x,当x=5时，w最大=513; 当5vxw9时，w=(64.1)X(30x+120)=

13、57x+228,当x=9时，w最大=741;2 当9vxw15时，w=(60.1x3.2)X(30x+120)=3x+72x+336,3v0,当x=12时,w最大=768.综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768.(3) 由可知m=12,mV1=13,设第13天提价a元，由题意，得w3=(6+ap)(30x+120)=510(a+1.5),510(a+1.5)768>48,解得a>0.1.答：第13天每只粽子至少应提价0.1元.类型3函数与方程、不等式之间的关系例3【例题分层分析】(1)2x900-3x21x+10800=6600a+b+c=45,600a+2400b+360

14、0c=840003b+5c=95151020解：(1)y=3x+12x+12(9003x)=21x+10800.(2) 当y=6600时，21x+10800=6600,解得x=200,2x=400,9003x=300.答：A,B,C三个区域的面积分别是200mi,400ra,300mi.600株,(3) 设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在(2)的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为2400株，3600株，根据题意得a+b+c=45,600a+2400b+3600c=84000,整理得3b+5c=95,t三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元,b=15,c=1

15、0,.a=20,种植面积最大的花卉总价为2400X15=36000(元).答：种植面积最大的花卉总价为36000元.专题训练1. 28解析设该用户5月份实际用水x立方米，则20X2+(x20)X3=64,解得x=28.2. 353. 解：(1)设排球单价为x元，足球单价为(x+30)元,500x800x+30,解得x=50,经检验，x=50是原方程的解,x+30=80.答：排球单价为50元，足球单价为80元.设买排球a个，足球b个，则50a+80b=1200，即5a+8b=120,120-8ba=5a,b为自然数，b=0时，a=24,b=5时，a=16,b=10时，a=8,b=15时，a=0.

16、答：共有4种方案：0个足球和24个排球，5个足球和16个排球，10个足球和8个排球，15个足球和0个排球.4.解：(1)由题意可知y1=k1X+80，且图象过点(1，95)，则有95=幻+80，二k=15,y1=15X+80(x>0)，由题意知y2=30x(x>0).当y1=y2时，解得x=罟;16当y1>y2时，解得xv;3当y1Vy2时，解得x孕316若租车时间为"3小时，则选择甲、乙公司一样合算；若租车时间小于16小时，则选择乙公司合算；若租车时间16大于壬小时，则选择甲公司合算.5解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50-20=2.5(h),小聪上午10：

17、00到达宾馆,小聪从飞瀑出发的时刻为10-2.5=7.5,小聪早上7：30从飞瀑出发.设直线GH的函数表达式为s=kt+b,1由于点G2，50)，点H(3,0),则有'J+b=50，j3k+b=0,解得k=-20,b=60,直线GH的函数表达式为s=-20t+60,又点B的纵坐标为30,3当s=30时，令20t+60=30,解得t=,-3点氏夕30).点B的实际意义是：上午&30小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇.(3)设直线DF的函数表达式为s=k1t+b,该直线过点D和F(5,0),5小慧从宾馆到飞瀑所用时间为50十30=-(h),351010小慧从飞瀑准备返回时t=53=宁即D("3，50).%+b1=50,3解得则有伍、5k1+b1=0,k1