陕西省渭南市临渭区2019学年高二下学期期末数学(文)试卷

1、2019学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（文科）.选择题（每小题5分，共60分）1复数打匚的模为（2. 设函数f（x）=ax+b，若f（1）=f'（1）=2，则f（2）=（）A.1B.2C.4D.63已知线性回归方程为y=1.5x-15，则下列说法准确的是（）A.-=1.5：-15B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.当x=10时，y的准确值为04. 函数y=x2+bx+c在区间0,+8）上单调递增的充要条件是（）A.b>0B.b<0C.b>0D.bv05. 下列关于独立性检验的说法中，错误的是（）A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验原理得到

2、的结论一定准确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法6. 设i为虚数单位，则下列四个式子准确的是（）22.A.3i>2iB.|2-i|>2iC.|2+3i|>|1-4i|D.i>-i7. 用反证法证明某命题时，对结论：自然数a,b,c中恰有一个偶数”准确的反设为（）A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:广告费用x（万元）4235销售额y（万兀）49263954根据上表可得回归方程.=；x+-中的为9.

3、4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）若a、b为实数，则a>b的切线，则切线的方程为f(1x)>1恒成立,S=C-T=O-H=1结東A.63.6万元B.67.7万元C.65.5万元D.72.0万元9.若a,b,c为实数，且avbv0，则下列不等式准确的是()A.B.：卄一：'C.D.10.abbaabaa+122>0是a2>b2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件11.若函数y=-x3-1的图象是曲线C,过点P(1,-2)作曲线C()A.3xy1=0B.4x+y2=0C.3x+y1=0或3x+4y+5=0D.

4、2x+y=012 .若函数f(x)=x22x+m(xR)有两个不同零点，并且不等式则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1二.填空题(每小题5分，共25分)13 .复数|.在复平面内对应的点位于第象限.1+11914 .函数的最小值为15 .执行程序框图，输出的T=开始1T=T-n16 .观察下列等式:(1+1)=2X12(2+1)(2+2)=2X1X3(3+1)(3+2)(3+3)=23x1X3X5照此规律，第n个等式可为.ab1217. 若4=5b=m，且+=2，贝Um=.Nb三解答题(5小题，共65分)18. 已知a>0,b>0.abaA?a/

5、v(°求证：+一+；(2)若a+b=1，求证：+1>&aab19. 已知z=1+i,a,b为实数.(1) 若3=z2+3室-4,求|3|;z+az+b.(2) 若.，求a,b的值.1220. 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与!-.(1) 若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(2) 若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率.32221.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x=二处取得极大值(1) 求实数a,b的值；(2) 求f(x)的单调性.22某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)

6、、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1) 求出f(5);(2) 利用合情推理的归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式；C亠11()求£(1)代)df-的值.(4)2019学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析.选择题（每小题5分，共60分）1.复数1疋的模为（）1A.V2胰B.C.D.2【考点】复数求模.【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.【解答

7、】”11+i1,1.解：z=_i=.一''，.|z|=”i=,故选：B.2.设函数f(x)=ax+b，若f(1)=f'(1)=2，则f(2)=()A.1B.2C.4D.6【考点】导数的运算.【分析】先求导，根据f(1)=f'(1)=2，求出a,b的值，继而求出f(2).【解答】解：f'(x)=a,f'(1)=2,a=2,f(1)=2,a+b=2,b=0,f(x)=2x,f(2)=4,故选：C.3. 已知线性回归方程为y=1.5x-15,则下列说法准确的是（）A.'=1.5'：-15B.15是回归系数aC.1.5是回归系数aD.当x

8、=10时，y的准确值为0【考点】线性回归方程.【分析】利用回归直线经过样本中心求解即可.【解答】解：利用回归直线经过样本中心，可得=1.5:-15,故选：A.4. 函数y=x2+bx+c在区间0,+m）上单调递增的充要条件是（）A.b>0B.b<0C.b>0D.bv00,+8）在对称轴的右边，即【考点】二次函数的性质.【分析】求出二次函数的对称轴，及增区间，由题意可得区间可得到所求b的范围.【解答】解：函数y=x2+bx+c的对称轴方程为x=-',可得函数在（-卜匕8,-;）递减，在（-,.,+8）递增.则函数在区间0,+8）上单调递增的充要条件为:-,.<0,

9、解得b>0.故选：A.5. 下列关于独立性检验的说法中，错误的是（）A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验原理得到的结论一定准确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法【考点】独立性检验的基本思想.【分析】禾U用独立性原理检验时与样本的选择相关，即可判断出结论.【解答】解：利用独立性原理检验时与样本的选择相关，所以得到的结论可能有误，所以B不是一定准确的.故选：B.6设i为虚数单位，则下列四个式子准确的是（）A3i>2iB.|2-i|>2i2C.|2+3i|>|1-4i|Di2>-i【考点】虚数单位i及其性质.【

10、分析】因为两个复数若不完全为实数，则不能比较大小，所以A,D,都不准确.对于B.C.利用复数的运算法则与模的计算公式即可得出.【解答】解：因为两个复数若不完全为实数，则不能比较大小，所以A，D，都不准确.对于B.|2-i|"-，2i2=-2,二>-2,所以准确.对于C.|2+3i|=了"=1,|1-4i|=mH',a.|2+3i|v,二不准确.故选：B.7.用反证法证明某命题时，对结论：自然数a,b,c中恰有一个偶数”准确的反设为（）A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】反证法

11、.【分析】自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反面是：a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数.即可得出.【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：自然数a,b,c中恰有一个偶数”准确的反设是：a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数.故选：D.&某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:广告费用x（万元）4235销售额y（万兀）49263954根据上表可得回归方程一=*+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.67.7万元C.65.5万元D.72.0万元【考点】线性回归方程.【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点,

12、代入样本中心点求出一的值，写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程，得y,能够预报广告费用为6万元时销售额.【解答】解：由表中数据得:4+2+3+5T=3.5,42严严严严又回归方程_=x+-中的为9.4,故.=42-9.4X3.5=9.1,=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程，得y=9.4X6+9.1=65.5（万元）.此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）.故选：C9.若a,b,c为实数，且avbv0，则下列不等式准确的是（）【考点】不等关系与不等式.1b£+【分析】由avbv0，可得，1一<b+,.（az-1时）.即可判断出.badaaa+iI”11b

13、、b+l【解答】解：avbv0,；，vb+,.-_（az-1时）.所以只有C准确.故选：C.10. 若a、b为实数，则a>b>0是a2>b2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件【考点】不等关系与不等式.【分析】当a,b>0时，由题意解出a2>b2为a>b或av-b,然后再判断命题的关系;【解答】解：若a>0,b>0,/a2>b2,a2-b2>0,a>b或av-b,22:.a>b>0?a>b,反之则不成立，a>b>0是a2>b2的充分不必要条件，故选

14、A.11. 若函数y=-x3-1的图象是曲线C,过点P(1,-2)作曲线C的切线，则切线的方程为()A.3x-y-1=0B.4x+y-2=0C.3x+y-1=0或3x+4y+5=0D.2x+y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设出切点，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入点P的坐标，解方程可得m,进而得到所求切线的方程.3【解答】解：设切点为(m,-m-1),函数y=-x3-1的导数为y'=-3x2,可得切线的斜率为k=-3m2,切线的方程为y+m3+仁-3m2(x-m),由切线经过点(1,-2),可得-2+m3+1=-3m2(1-m),1解得m

15、=1或-,即有切线的方程为3x+y-仁0或3x+4y+5=0.故选C.12. 若函数f(x)=x2-2x+m(xR)有两个不同零点，并且不等式f(1-x)>-1恒成立，则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题.【分析】根据函数f(x)=x2-2x+m(xR)有两个不同零点，即>0求出m的范围，根据不等式f(1-x)>-1恒成立即为m>-x2恒成立，求得右边二次函数的最大值，求出m的范围，两者取交集.【解答】解：t函数f(x)=x2-2x+m(xR)有两个不同零点，>0，即4-4m>0,二m

16、v1.不等式f(1-x)>-1恒成立，2.(1-x)-2(1-x)+m>-1恒成立，化简得m>-x2恒成立，由(-x2)max=0.可得m0, m0,1).故选：B.二.填空题(每小题5分，共25分)i13. 复数在复平面内对应的点位于第一象限.【考点】复数的基本概念.【分析】首先实行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子实行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.ii(l-i)1+i11.【解答】解：复数一|=：._=：=一，复数对应的点的坐标是(，)i一二复数亍丁在复平面内对应的点位于第一象限，故答案为：一.

17、I2114. 函数咖二尹-皿的最小值为_：_.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】由已知中函数二沬，我们能够求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=1时，函数取最小值.【解答】解：t函数：丁、一 F":(x>0)令t'ij；-=0解得x=1当x(0,1)时，f'(x)v0,当x(1,+s)时，f'(x)>0故在区间(0,1)上，函数f(x)为减函数，在区间(1,+0)上，函数f(x)为增函数,则当x=1时，函数取最小值故答案为：，：15 执行程序框图，输出的T=30开始1S=0.T=0th=(1结東T=T-n【考点

18、】程序框图.【分析】本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值实行分析，不难得到输出结果.【解答】解：按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30故答案为：3016 观察下列等式:(1+1)=2X1(2+1)(2+2)=22X1X33(3+1)(3+2)(3+3)=23x1X3X5照此规律，第n个等式可为(n+1)(

19、n+2)(n+3)(n+n)=2n?1?3?5.？(2n-1).【考点】归纳推理.【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式.【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：(n+1)(n+2)(n+3)-(n+n),每个等式的右边都是2的几次幕乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5(2n-1).所以第n个等式可为(n+1

20、)(n+2)(n+3)-(n+n)=2n?1?3?5-(2n-1).故答案为(n+1)(n+2)(n+3)-(n+n)=2n?1?3?5-(2n-1).ab1217 .若4=5=m，且+.=2,贝Um=10.【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质.【分析】利用指数与对数的关系表示出a,b,然后化简求解即可.【解答】解：4a=5b=m,可得a=log4m,b=log5m,丄2+.=2，可得:logm4+2logm5=2,解得m=10.故答案为：10.三.解答题(5小题，共65分)18. 已知a>0,b>0.(2)若a+b=1，求证：+>8.abab【考点】不等式的证明

21、.【分析】(1)不等式两边同时加二在左边分组使用基本不等式即可得出结论;(2)利用基本不等式得出ab的范围，将+通分得出结论.abab【解答】证明：(1)7T+Vt>亦，丄2庞,VbVa:厂：t22+>2+2,1二4，111a+b19. 已知z=1+i,a,b为实数.(1) 若3=z2+32-4,求|w|;z+az+b.(2) 若.，求a,b的值.【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的混合运算.【分析】(1)把z代入表达式，直接展开化简，通过复数的模的计算解法即可.(2)把z代入表达式，利用多项式展开，化简左边的复数，然后通过复数相等，得到方程组求出a,b的值即可.【解答】解：

22、(1)因为3=z2+3z4(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i,|创=勺(一1)+(-D=;-(1十i)'十旦_-(2)由条件，得'.、即；八亠-,(a+b)+(a+2)i=1+i,a+b=la+2=l解得ilb=21220. 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与广.(1) 若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(2) 若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率.【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式.【分析】(1)两次投球恰好命中一次包括两种情况，即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是

23、互斥的根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果.(2)四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中，首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率,再用对立事件的概率公式得到结果.【解答】解：(1)依题意，记甲投一次命中则P(A)=-,P(B)=一，P(')=-,P”为事件A,)=乙投一次命中”为事B,甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为1321丄A+B甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为(2)t事件甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是11339P'=XXX,甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率

24、为991P=1-甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为91I；!】21.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x<-处取得极大值(1) 求实数a,b的值；(2) 求f(x)的单调性.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出函数的导数，得到关于a,b的方程组，解出即可；(2)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可.2【解答】解：(1)vf'(x)=-3x2+2ax+b,由已知得(-1)=0F討，即丿-3-2a+b=044,;b-2312(2)f(x)=-x-x+2x,2f'(x)=-3x2-x+2,2令f(x)&g