可靠性理论－ 机械零件的可靠性设计ppt课件

1、 可 靠 性实际第5章 可靠性设计 5.1 汽车可靠性设计规范汽车可靠性设计规范5.1.1可靠性设计的含义及重要位置可靠性设计的含义及重要位置 汽车设计质量是保证汽车可靠性的重要环汽车设计质量是保证汽车可靠性的重要环节。汽车设计阶段所赋予的产质量量和可靠节。汽车设计阶段所赋予的产质量量和可靠性程度，对汽车产品的寿命和可靠性具有根性程度，对汽车产品的寿命和可靠性具有根本性的影响。本性的影响。 所谓汽车可靠性设计，就是在汽车产品性所谓汽车可靠性设计，就是在汽车产品性能设计的同时，运用可靠性实际和分析方法，能设计的同时，运用可靠性实际和分析方法，明确汽车系统可靠性的目的，进展汽车系统明确汽车系统可靠

2、性的目的，进展汽车系统设计的一种方法。所以，汽车可靠性设计决设计的一种方法。所以，汽车可靠性设计决不是掘弃以往的汽车常规设计方法，而是在不是掘弃以往的汽车常规设计方法，而是在常规设计根底上，使汽车设计更趋完善、更常规设计根底上，使汽车设计更趋完善、更加准确、更为科学的系统设计方法。加准确、更为科学的系统设计方法。5.1.2 汽车设计阶段可靠性任务的主要环节汽车设计阶段可靠性任务的主要环节在可靠性设计阶段，应着重抓好五个环节。在可靠性设计阶段，应着重抓好五个环节。 (1)系统设计系统设计 进展科学的、合理的系统设进展科学的、合理的系统设计，选定目的样车，掌握同类车型的各种实计，选定目的样车，掌握

3、同类车型的各种实验参数和可靠性程度，明确开发新车型的系验参数和可靠性程度，明确开发新车型的系统、分系统的可靠度要求和目的即可靠度统、分系统的可靠度要求和目的即可靠度的预测和分配，赋予各子系统的容差和空的预测和分配，赋予各子系统的容差和空间位置。间位置。(2)详细设计详细设计 严厉按照系统要求，进展各子严厉按照系统要求，进展各子系统、零部件的详细设计。重点把握构造、系统、零部件的详细设计。重点把握构造、资料的选择，应力、强度的准确计算，留意资料的选择，应力、强度的准确计算，留意部件与整车的协调、配合。部件与整车的协调、配合。汽车设计阶段可靠性任务的汽车设计阶段可靠性任务的5个主要环节个主要环节(

4、3)考核评审考核评审 经过可靠性实验、分析、研讨、阶段性的设计经过可靠性实验、分析、研讨、阶段性的设计评审，考核设计方案能否适宜评审，考核设计方案能否适宜;并及时反响设计部门予以修并及时反响设计部门予以修订设计。订设计。(4)工艺设计工艺设计 在设计文件中，明确零部件的质量要求和工艺在设计文件中，明确零部件的质量要求和工艺规范，建立、健全质量验收的规范，从消费角度规范，建立、健全质量验收的规范，从消费角度 (或外加工或外加工进货角度进货角度)保证零部件的可靠性。保证零部件的可靠性。(5)实验反响实验反响 运用可靠性实验数据和可靠性分析、研讨的成运用可靠性实验数据和可靠性分析、研讨的成果，及时反

5、响到有关设计、消费中去。果，及时反响到有关设计、消费中去。5.1.3汽车可靠性设计的根本要求汽车可靠性设计的根本要求5.1.3.1可靠性设计的辩证思想可靠性设计的辩证思想(1)可靠性与本钱的辩证关系可靠性与本钱的辩证关系 汽车是一个汽车是一个复杂的系统，汽车设计的方法实属系统复杂的系统，汽车设计的方法实属系统工程学的方法，对于系统而言，就是在工程学的方法，对于系统而言，就是在有限的资源有限的资源 (人力、物力、时间人力、物力、时间)条件制条件制约下，尽能够地获得最大的系统有效性。约下，尽能够地获得最大的系统有效性。 还应思索到质量目的、经济目的、外还应思索到质量目的、经济目的、外观形貌、消费和

6、开发才干，诸如性能、观形貌、消费和开发才干，诸如性能、本钱、平安、时间、尺寸、分量以及运本钱、平安、时间、尺寸、分量以及运用、维修等方面的限制用、维修等方面的限制 产品的寿命不一定是越长越好。产品的寿命不一定是越长越好。可靠度与费用的关系5.1.3.1可靠性设计的辩证思想可靠性设计的辩证思想(2)可靠性与简单化、规范化、冗余性的辩证关系 在通常情况下，系统愈简单，零部件愈少，那么可靠性就愈高;愈是简单化、 规范化，也就愈能添加互换性、改换性和易检性，从而提高了产品的可维修性。 对某些关键性部件采用冗余系统设计 (贮备设计)，虽然添加了系统的复杂性，但它是提高系统可靠性的有效方法。所以，简单化、

7、规范化与冗余系统的采用，要辩证地分析。(3)可靠性与可维修性的辩证关系 汽车是可维修产品，不应单纯追求产品的固有可靠性，必需注重可维修性设计，着眼于汽车的有效度。5.1.3.1可靠性设计的辩证思想可靠性设计的辩证思想(4)可靠性与设计程序的辩证关系可靠性与设计程序的辩证关系 如可靠性数据的调查、搜集、预测、分配等。可如可靠性数据的调查、搜集、预测、分配等。可靠性预测、分配的任务质量如何，主要取决于数据本身的可靠性程度。为保证产靠性预测、分配的任务质量如何，主要取决于数据本身的可靠性程度。为保证产品设计可靠性，可靠性设计必需依赖于完备的设计数据。品设计可靠性，可靠性设计必需依赖于完备的设计数据。

8、 设计数据包括设计数据包括:预备优选的原资料、部件的规格参数和实验数据预备优选的原资料、部件的规格参数和实验数据;重要部件和低可重要部件和低可靠度部件的一览表靠度部件的一览表;规格阐明书规格阐明书;缺点、应力等完备的技术资料缺点、应力等完备的技术资料;同时还包括搜集、同时还包括搜集、分析现场实验数据和确定反响道路。虽然严厉的设计程序有时显得繁琐，会牵制分析现场实验数据和确定反响道路。虽然严厉的设计程序有时显得繁琐，会牵制精神甚至影响开发周期，然而科学规范的设计程序是整车质量和可靠性的必要保精神甚至影响开发周期，然而科学规范的设计程序是整车质量和可靠性的必要保证。证。5.1.3.1可靠性设计的辩

9、证思想可靠性设计的辩证思想(5)设计审查与可靠性的关系设计审查与可靠性的关系 将能够发现的问题处理在产品开发阶段，必需在设计任务的各将能够发现的问题处理在产品开发阶段，必需在设计任务的各个阶段，组织设计评审任务。缺点方式及危害度分析和审定是设计开发任务方案的重要组个阶段，组织设计评审任务。缺点方式及危害度分析和审定是设计开发任务方案的重要组成部分，是构成自主开发才干的一个重要环节。成部分，是构成自主开发才干的一个重要环节。 主要有以下几种评审主要有以下几种评审:市场调研、工程确立的可行性评审。图样设计完成后的评审。市场调研、工程确立的可行性评审。图样设计完成后的评审。样机试制后的评审。性能、可

10、靠性实验终了后的评审。产品鉴定。样机试制后的评审。性能、可靠性实验终了后的评审。产品鉴定。 评审的主要目的评审的主要目的:审查可靠性、可维修性与质量能否获得了平衡，审查费用、功能、加审查可靠性、可维修性与质量能否获得了平衡，审查费用、功能、加工性、消费效率、运用性等与设计有关的各个要素能否有不完备的地方工性、消费效率、运用性等与设计有关的各个要素能否有不完备的地方;审查系统、分系审查系统、分系统与零部件的匹配与协调。评审该当是有组织的、客观的、公正的、有实际或实验根据的。统与零部件的匹配与协调。评审该当是有组织的、客观的、公正的、有实际或实验根据的。5.1.3.2 设计的根本要求设计的根本要求

11、 (1) 设计之初应力求防止已思索到的缺设计之初应力求防止已思索到的缺陷，即使由于某种缘由一时难于防止，也陷，即使由于某种缘由一时难于防止，也应从设计角度思索容易诊断和修缮。从根应从设计角度思索容易诊断和修缮。从根本上提高汽车的有效度和可靠性。本上提高汽车的有效度和可靠性。 (2) 设计应包括设计应包括:汽车系统设计、可靠性汽车系统设计、可靠性分配、详细设计以及与其相应的预测、分分配、详细设计以及与其相应的预测、分析、实验和设计审查等。析、实验和设计审查等。 (3)设计要在过去的技术积累的根底上，设计要在过去的技术积累的根底上，提高效率。为了做好设计任务，要有方案、提高效率。为了做好设计任务，

12、要有方案、有组织地积累必要的数据资料有组织地积累必要的数据资料 (建立数据建立数据库库)。 (4) 必需综合平衡可靠性、维修性、整必需综合平衡可靠性、维修性、整车系统协调性、产质量量要求、本钱费用车系统协调性、产质量量要求、本钱费用等技术经济要素。这些要素概括起来有等技术经济要素。这些要素概括起来有:时时限性、功能性、商业性、消费性、物理性、限性、功能性、商业性、消费性、物理性、艺术性、温馨性。艺术性、温馨性。5.1.3.3 汽车可靠性设计的根本内容汽车可靠性设计的根本内容(1) 从系统方面思索从系统方面思索确定整车的可靠性数据目的确定整车的可靠性数据目的 根据市场、根据市场、用户要求和运用环

13、境，明确汽车系统的可用户要求和运用环境，明确汽车系统的可靠性要求，确定预期的可靠性和可维修性靠性要求，确定预期的可靠性和可维修性目的，进展方案设计。目的，进展方案设计。确定汽车的任务环境确定汽车的任务环境 诸如汽车运用气诸如汽车运用气候条件、道路条件、载运条件等等。候条件、道路条件、载运条件等等。确定整车的系统的构成及配置确定整车的系统的构成及配置 诸如诸如:动动力系一电控放射发动机、制动系一力系一电控放射发动机、制动系一ABS安安装。装。实施可靠性预测和分配实施可靠性预测和分配 将汽车系统的将汽车系统的可靠性目的分配给各个分系统可靠性目的分配给各个分系统 (总成总成)和零和零部件，并对可靠性

14、的目的值进展预测。部件，并对可靠性的目的值进展预测。决议易操作性根本要求人机可靠性决议易操作性根本要求人机可靠性 如自动变速器、自动摇窗机、转向器变位如自动变速器、自动摇窗机、转向器变位才干、制动助力安装才干、制动助力安装等等。等等。决议维修性根本要求决议维修性根本要求 在维修性设计时，在维修性设计时，应采用修复容易的构造、维修方式及诊断应采用修复容易的构造、维修方式及诊断方式。方式。5.1.3.3 汽车可靠性设计的根本内容汽车可靠性设计的根本内容决议平安性根本要求决议平安性根本要求 如平安气囊、制动防锁安装、智能化防盗安装如平安气囊、制动防锁安装、智能化防盗安装等等。等等。可靠性设计评审可靠

15、性设计评审 有方案地、分阶段地提出可靠性评审的根本要求和根本内容，有方案地、分阶段地提出可靠性评审的根本要求和根本内容，发扬集体智慧和专家作用，听取建立性评价和采取相应对策从而提高可靠性程发扬集体智慧和专家作用，听取建立性评价和采取相应对策从而提高可靠性程度，使设计方案更经济、更有效、更可行。度，使设计方案更经济、更有效、更可行。修正设计方案修正设计方案 根据可靠性实验结果，对不合理的设计予以修正，使设计方案根据可靠性实验结果，对不合理的设计予以修正，使设计方案更加完善，这种修正往往不是一次完成的，需求多次反复，逐渐提高和完善。更加完善，这种修正往往不是一次完成的，需求多次反复，逐渐提高和完善

16、。确定整车或零部件的运输、包装以及保管要求确定整车或零部件的运输、包装以及保管要求 涉及储运安装的设计。涉及储运安装的设计。各项目的的综合平衡各项目的的综合平衡 不仅要思索可靠性和维修性，同时要思索其它质量要素，不仅要思索可靠性和维修性，同时要思索其它质量要素，如分量、尺寸。外观等，并把功能，本钱费用包括在内，都应获得平衡，当某如分量、尺寸。外观等，并把功能，本钱费用包括在内，都应获得平衡，当某些方面矛盾突出时，该当以求得平安性、可靠性、耐久性为优先。某些方面也些方面矛盾突出时，该当以求得平安性、可靠性、耐久性为优先。某些方面也可采用折中处置。可采用折中处置。5.1.3.3 汽车可靠性设计的根

17、本内容汽车可靠性设计的根本内容(2)从零部件方面思索从零部件方面思索确定总成或零件的可靠性要求。确定总成或零件的可靠性要求。制定出零件可靠性一览表。制定出零件可靠性一览表。制定出高可靠性零件一览表。制定出高可靠性零件一览表。指出可靠性不佳的零件。指出可靠性不佳的零件。确定零件寿命。确定零件寿命。确定零件的失效率。确定零件的失效率。重要的零件采用概率设计方法。重要的零件采用概率设计方法。关键零件的可靠性实验方案。关键零件的可靠性实验方案。采用规范件和质量稳定、设计成熟、制造程度高的零部件。采用规范件和质量稳定、设计成熟、制造程度高的零部件。贮备设计贮备设计:思索采用冗余思索采用冗余 (贮备贮备)

18、设计法和备件的运用。设计法和备件的运用。5.1.3.3 汽车可靠性设计的根本内容汽车可靠性设计的根本内容重要零件及部件上装设自动监视、缺点显示、自动校正安装。制定重要件、易损件的运用、维修方针。尽量减少调整点。进展零件的可靠性预测。确定零件报废规范、缺点方式和失效判据。进展零部件可靠性评审。制定零件包装;运输、储存、运用、维修阐明书。5.1.3.3 汽车可靠性设计的根本内容汽车可靠性设计的根本内容(3)从外购件方面思索从外购件方面思索 搜集外购件运用中的反响信息，掌握外购件供应厂的设计和制造才干。搜集外购件运用中的反响信息，掌握外购件供应厂的设计和制造才干。 对外购件提出性能要求、可靠性要求以

19、及相应的定量目的。对外购件提出性能要求、可靠性要求以及相应的定量目的。 审查提供产品的工厂实验数据审查提供产品的工厂实验数据(或质量保证书或质量保证书)资料，其中包括可靠性资料，其中包括可靠性数据、质量目的等等。数据、质量目的等等。 接纳提供产品的工厂编制的产品设计、运用阐明书。接纳提供产品的工厂编制的产品设计、运用阐明书。 对确定认购的产品作入库检验。对确定认购的产品作入库检验。 定期进展确认实验。定期进展确认实验。5.1.3.3 汽车可靠性设计的根本内容汽车可靠性设计的根本内容(4)从人机工程方面思索从人机工程方面思索便于驾驶员操作便于驾驶员操作 具有良好的支配性能和适宜的操作范围。具有良

20、好的支配性能和适宜的操作范围。 视野、灯光、反照镜等设计视野、灯光、反照镜等设计 都要有利于提高驾驶员的辨清才干。都要有利于提高驾驶员的辨清才干。 温馨性设计温馨性设计 不易使驾驶员产生疲劳。不易使驾驶员产生疲劳。 易于操作识别，防止产生误操作易于操作识别，防止产生误操作 采用易于操作，运用方便、失误动作较少采用易于操作，运用方便、失误动作较少的构造，设计防误操作的安装。的构造，设计防误操作的安装。 信息显示设计信息显示设计 各种仪表各种仪表 (里程表、转速表、油量指示表等里程表、转速表、油量指示表等)、指示灯、巡航、指示灯、巡航系统等等。系统等等。 车内环境车内环境 空调、灯光、制动、噪音、

21、振动、音响等等。空调、灯光、制动、噪音、振动、音响等等。 颜色效果以及心思影响要素的思索。颜色效果以及心思影响要素的思索。5.1.3.3 汽车可靠性设计的根本内容汽车可靠性设计的根本内容(5)从汽车产品制造方面思索从汽车产品制造方面思索选用先进的加工设备以及工具、量具、卡具。选用先进的加工设备以及工具、量具、卡具。正确的工艺设计以及工艺流程。正确的工艺设计以及工艺流程。资料的可靠性实验或质量验收实验。资料的可靠性实验或质量验收实验。外协产品的接纳实验。外协产品的接纳实验。制造人员的培训和教育。制造人员的培训和教育。制造过程的管理。制造过程的管理。制定正确的操作规程。制定正确的操作规程。制定正确

22、的维修或安装调试规程。制定正确的维修或安装调试规程。具备适用的维修或安装调试设备和工具。具备适用的维修或安装调试设备和工具。做好售后效力。做好售后效力。在消费线上作在线检查。在消费线上作在线检查。定期进展质量分析。定期进展质量分析。5.2 汽车零件可靠性设计5.2.1、应力强度干涉实际、应力强度干涉实际应力与强度的概念应力与强度的概念应力：产品的任务值，如应力、压力、力、载荷、变应力：产品的任务值，如应力、压力、力、载荷、变形量、磨损量、温度等，常用形量、磨损量、温度等，常用s表示。表示。强度：产品能接受这些任务值的才干，用强度：产品能接受这些任务值的才干，用表示。表示。产品的可靠度可以说成是

23、产品的强度大于施加于该产产品的可靠度可以说成是产品的强度大于施加于该产品的应力概率。品的应力概率。 产品可靠性设计的根本假设：强度为一非负的随机变量或随机过程应力为一非负的随机变量或随机过程当应力小于强度时，产品被以为是可靠的，否那么被以为失效或缺点。失效仅由于应力的作用。计算应力和强度的一切力学公式依然适用，但公式中确实定量均视为随机变量或随机过程。应力强度可靠性计算模型的三种根应力强度可靠性计算模型的三种根本方式：本方式：应力强度随机变量模型：应力和强应力强度随机变量模型：应力和强度均为随机变量。度均为随机变量。应力强度半随机过程变量模型：应力强度半随机过程变量模型：应力或强度之一为随机变

24、量，另一应力或强度之一为随机变量，另一个为随机过程个为随机过程应力强度随机过程模型：应力和强应力强度随机过程模型：应力和强度均为随机过程。度均为随机过程。5.2.2、压力强度干涉、压力强度干涉)(sf1、如图中所示的相交的区域，即干涉区域，就是产品能够发生缺点的区域。2)、在平安系数大于1的情况下依然会存在一定的不可靠度。)(g下面要处理的三个问题1知道了零件的应力和强度的分布后，如何求零件的可靠度。2普通的平安系数与可靠度意义下的平安系数的区别。3普通机械零件设计中，应力和强度的分布怎样知道？5.2.3 问题一、知道了应力和强度的分布，求零件的可靠度问题一、知道了应力和强度的分布，求零件的可

25、靠度5.2.3 .1 特殊情况公式法：特殊情况公式法：1 应力和强度均为正态分布时的可靠性计算应力和强度均为正态分布时的可靠性计算dyyyyyyf2)(exp21)0(P022S当应力S和强度均为正态分布时 ，那么它们的差也是正态分布，且有SySy22Sy不可靠度为：-100102030405000.20.40.60.811.21.4Sy0y0y)(yf)(sf)(f)(yFdyyyyyy2)(exp21)0(PF022yyyz化成规范正态分布，令22ssyyRzdyyyyyy2)(exp21)0(PR022那么当y0时yyz令)()(1)(12exp212RRyyzzdzzRyy可靠度为yy

26、Rz-6-4-202460.40.60.81Rz0)(zf)(RzF当强度和应力的均值相等时，可靠度等于0.5当强度均值大于应力的均值时，方差越大，可靠度越小。02040608010012014000.010.020.030.04)(sf)(f-80-60-40-2002040608000.0050.010.0150.02)()(sfyf02040608010012014016018000.010.02)(sf)(f02040608010012014016018000.010.020.030.04)(sf)(f10s20s讨论2当应力和强度均为对数正态分布时可靠性计算当应力和强度均为对数正态分

27、布时可靠性计算设随机变量s和服从对数正态分布，即它们对数lns和ln服从正态分布，它们的均值和规范差分别为： 、和、sslnllnl、和、nsns分别是lns和ln的均值和规范差，即形状分布下的均值和规范差分别是变量S和的均值和规范差，2lnln21ln2lnln21lnsss1ln222ln1ln222lnsss那么他们之间具有以下关系：)ln(lnlnsSySylnln2ln2lnSydyyyyyy2)(exp21)0(PR022服从正态分布当应力和强度均为对数形状分布时，有：那么变量y的均值和规范差分别为：知道了Slnln 和lnllnl、和、nsns的均值规范差为的和正态分布一样， 化

28、成规范正态分布。令yyyzdzzRyy2exp212dyyyyyy2)(exp21)0(PR0222ln2lnlnlnssyyRz)()(12exp212RyyzzdzzRR令那么那么有5.2.3.2、概率密度函数结合积分法普通情况、概率密度函数结合积分法普通情况)(sf )(g ds 0S )(sf )(g S、 )(0sf dssfdsssdssP)()22(0000)()(0sdgsPsdgdssf)()(0上述两事件相互独立，同时发生的概率该当是它们的积：即应力落在小区间ds内的可靠度为dRdsdgsfdRs)()()()()(SPdsdgsfdRRs)()()(SPddSSfgRds

29、dgsfdRs)()(应力落在整个区间，的概率R为同理还可以推出另一个对称的公式应力落在小区间ds内的可靠度dR为：)(sf )(g ds 0S )(sf )(g S、 )(0sf 例：当压力和强度均为指数分布时sssesf)(eg)(sssssssssdseedsdeedsdgsfRss000)()(由于指数分布的强度和压力的均值分别为s11和ssR例：当压力和强度均为指数分布时所以可靠度为：5.2.4 5.2.4 可靠性平安系数问题二可靠性平安系数问题二 1)1)传统的平安系数传统的平安系数 传统的设计以平安系数确定构件的尺寸，传统的设计以平安系数确定构件的尺寸，仅仅以强度均值与应力均值之

30、比作为平安系数，仅仅以强度均值与应力均值之比作为平安系数，忽视了强度的动摇忽视了强度的动摇(的变化的变化) )以及应力的动以及应力的动摇摇 (s (s的变化的变化) )，这种设计不能确切地反映构，这种设计不能确切地反映构造的可靠性。造的可靠性。 sn02可靠度平安系数可靠度平安系数3min 用最小强度与最大应力之比表示平安系数sss3maxmaxminsn这样，零件失效的概率为0.130.131.6910-5 f() 9) maxs s min 概率设计条件下的平安系数n为：在一定可靠度下最小的强度min与最大的应力Smax之比，即取对于正态分布，一般可的取值和均方差相关。和而将maxmins

31、假定当应力和强度均为正态分布,方差相等,且n=1时,有2362222SSyyRZ99998882. 0)23(1)(1)(RZtRsss3max3minsmaxmins那么在强度和应力的可靠度分别为R和Rs时的平安系数nR，称为可靠度意义下的平安系数，用下式表示：)()(maxmaxminminssPRssPRs的概率为应力的概率为设强度)()(maxminsRRsRn可靠度意义下的平安系数可靠度意义下的平安系数sss3max3min)(9987. 00013. 01)(maxminssPRPRs,3,maxsss应力不一定取一般地3min强度也不一定取例，当时例51 在构造件的设计中，知强度

32、与应力均服从正态分布，二批资料强度的均值都为 =500OO MPa。由于资料内在质量有所差别，强度的规范差不同，分别为 =1000MPa 和 12000Mpa，二批资料应力的均值为S=300O0MPa,应力规范差均为主s =3000MPa。请分别计算平均平安系数和可靠度。67. 130000500000Sn000. 130001000300005000011)(122221SSRZR947. 030001200030000500001122222SSR解：平均平安系数为： 可靠度为：例5-2 某汽车零件，其强度和应力均服从正态分布，强度的均值和规范差分别为: =350N/mm2、=30 N/m

33、m2，应力的均值和规范差分别为: =310 N/mm2、S=10 N/mm2，试计算该零件的平安系数、可靠度和“3可靠度意义下的平安系数?XSX解：(1)按照传统设计的方法，其平安系数该当为13. 1310350SXXn(2)假设该零件按照概率设计方法，那么计算可靠度得到8962. 01038. 01)26. 1(110303103501122222SSXXR3“R3可靠性含义下的平安系数：2603033503minXX3401033103SSSmasXX76. 0340260min3SmasXXn5.2.4、零件的可靠度设计问题三、零件的可靠度设计问题三1、零件设计中的强度和应力分布资料的静

34、强度分布 实验证明，普通资料的强度极限、屈服极限、延伸率和硬度等均符合正态分布。可查表得到。应力分布 取决于力和尺寸的分布 普通以为，力为正态分布，均值和方差由实验确定 而尺寸也为正态分布，均值与公称尺寸一样，规范差为公差的1/3,即：以上假设与现实根本相符，略偏平安32普通函数的统计特征值普通函数的统计特征值例：实心圆杆拉伸应力 齿轮齿根的弯曲应力 2rFAFs26btFhs 式中：F为力，r为圆杆半径，h为齿轮高度，b为齿轮宽度，t为齿轮厚度 公式中的力F、尺寸r、h、b、t都是随机变量，假设知道了这些变量的分布或统计特征值，如何求得应力s的特征值？ 普通将强度和应力都近似为正态分布或对数

35、正态分布，这样关键是求它们的均值和规范差一维随机变量的函数项为处展开的泰勒级数的前其在设有函数3),(xxfz)(0)(2)()()()()(32xfxfxfxfz 略去三阶以上的小量得)(2)()()()(2fxfxfz 一维随机变量的函数续略去三阶以上的小量，求均值：)()(21)()()(21)()()()()(21)()()()(2)()()()()(22xDffxDffffxEfff xEffxfxfEzE 假设方差较小，再进一步略去二次项，那么均值又可进一步近似为：)()(0)()()(22xDfxDfxDfDzD）（同样，对于均方差，取泰勒级数的前两项作为近似，那么有)()()(

36、fxfEzE0例 设2xz xxf2)(2)(xzf222)2()()()(xxxDfzDxxz2，知x的均值和均方差分别为),(xx，求函数z的均值和均方差。解：1求均值可进一步近似为2求均方差22)()(21)(xxzxDff 2)( xfn多维随机变量的函数多维随机变量的函数)(,(21xfxxxfzn）设有多维随机变量函数），（，方差为，（各变量的均值为32121)nninjjjiixjiiixniinnRxxxxxfxxxffxxxfz11212121)(0)()(21)()(),(),(，那么在x处展开泰勒级数得：向量）随机变量式中 ,(21nxxxx式中 R为余项多维随机变量的函

37、数的特征值多维随机变量的函数的特征值 可以证明，当随机变量x1,x2,xn相互独立时，取一级近似值有)()(n21，fzEniixixDxxfzD12)()()(均值方差例：设xyz 2222)(yxxyzzDxyzyxz222222)()()(yxxyxyyDyzxDxzzDxy那么均值yxz根本函数方式的统计特征值根本函数方式的统计特征值22yxyxyxz0aaz xxaaaxz2222yxxyyxxyz222221yxxyyyxyxz函数 期望 规范差zz例5-3：26)(btFhxfsMPatbhFsE7 .8221916332400066)(22某齿轮的载荷和有关尺寸为正态分布，数据

38、如下：载荷F(24000,1600)N，齿高h(33,1)mm，齿宽b(16,0.65)mm，齿根厚度t(19,0.9)mm，求齿根弯曲应力的均值和方差。设应力s为随机变量xF，h，b，t的函数第1步 求均值：例5-3续解4 .51191633240006F62222tbhbsx某齿轮的载荷和有关尺寸为正态分布，数据如下：载荷F(24000,1600)N，齿高h(33,1)mm，齿宽b(16,0.65)mm，齿根厚度t(19,0.9)mm，求齿根弯曲应力的均值和方差。9 .241916240006622tbFhsx033. 01916336622tbhFsx6 .861916332400012

39、F1233tbhtsx第2步 求S对各个变量的偏导数均值点的值：例5-3续解MPatsbshsFstbhFs1 .819 . 0)6 .86(65. 0)4 .50(19 .241600034. 02122222222122222222033. 0 xFs9 .24xhs4 .51xbs6 .86xts第3步 应力的规范差为：据前面的解根据零件的可靠度设计零件根据零件的可靠度设计零件(计算零件主要尺寸计算零件主要尺寸 例例5-4 零件设计的普经过程是先按阅历设计确定尺寸，再检验可靠可靠度，但也有相反的情况。例如：例5-4 设有圆形拉杆，知受载荷均值和规范差为 资料的拉伸强度的均值和规范差为 ，

40、 求在可靠度R0.99条件下的最小半径的kNQQ)3 ,200(),（MPa)30,1076(),（),(rr 知圆管受载荷均值和规范差为 资料的拉伸强度的均值和规范差为 ，求在可靠度R0.99条件下的最小半径2rA 取公差尺寸为其名义尺寸的0.015倍，即 ,同时取公差为3程度，即拉杆断面积均值和方差 为：2A01. 0005. 022rrrrrrrr005. 03/015. 03/rkNQQ)3 ,200(),（MPa)30,1076(),（),(rrrr015. 0132),(AA解 设应力、强度和可靠度均为正态分布。 杆件的拉伸应力公式为：s=Q/A, 而A=2r2, 为求A的规范差，

41、先要确定r的规范差零件的可靠度设计零件的可靠度设计 例例5-4续解续解零件的可靠度设计 例5-4续解2263662200000rrAQs222222222222s/63.1147300001. 0200000)(1rrrAQAQA2222222)63.1147(30636621076rrsZsR 设杆件的拉伸应力的均值为：6),(ss5422222zz1yxxyyyxyxz，则根据公式：如果所以有零件的可靠度设计 例5-4续解0107 .4045101371015289. 162646rrmmrr04. 0005. 0mmrr)04. 0, 8(),(当可靠度R0.99时，查规范正态分布表可得ZR2.33， 将ZR、式4和式5等数据代入上式， 并整理得：解方程得：0037. 8r78将式(8)代入式(1)得 ：取整后得在可靠度R0.99条件下的最小半径的均值和方差为2222222)63.1147(30636621076rrsZsR第第5 5章章 思索题思索题1.1.汽车设计阶段的可靠性任务